数学（北师大版）-2024-2025学年七年级下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学（二） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列说法正确的是 () A.抽奖的中奖率为1%，表示抽100次必有1次中奖 B.某班40名同学中至少有两位同学在同一个月过生日，这个事件是不可能事件 C.不确定事件发生的概率为0 D.随机事件发生的概率介于0和1之间 2.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4的度 数是 () A.80° B.85o C.95° D.100° (第2题图) (第3题图) 3.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为 1 A. B. C. 3 D. 4 2 3 4.计算 的结果是 8 A.-2xy B. G. D. 27 (北京师大)七年级数学（二）第1页（共8页） 5.如图，若1=∠2，则 () A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB⊥CD D.AD⊥CD (第5题图) 6.一个不透明的袋中装有4个黄球、3个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从袋 中任意摸出1个球，是红球的概率是 A B. 3 C.10 D.5 7.计算( )上b=8a,正确的结果是 A.162b2 B.4ab2 C.(4ab)2 D.(2ab)2 8.下列计算中：①x(2x2-x+1)=2x2-x2+1;②(x+3(x-4)=x2-x+12;③(x-4)2= x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=2+2ab+b2,不正确的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若x+y=6,x-y=8,则x2-y2= 10.如图，已知∠B=∠D,要使BE∥DF,还需添加一个条件，你想 B 4 添加的条件是 (第10题图) 11.如果(4ab-3ab)÷M=-b,那么M= 12.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6，②掷得的 点数是奇数，③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到 小排列是 (填序号) 13.如图，AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C= 0 D (第13题图) (北京师大)七年级数学（二）第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：2xg(名w(0e). 15.(本题满分5分先化简，再求值：(x-2+c-20-+y,其中x= 2025,y=2025. 16.（本题满分5分)细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂次后，数量 变为2”个，有一种细菌分裂速度很快，它每12min分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样 的细菌，那么60in后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍？ (北京师大)七年级数学（二)第3页（共8页） 17.（本题满分5分)如图，直线a,b,c被直线d,e所截，且∠1=∠2，∠3=∠4， 试说明a∥c. (第17题图) 18.（本题满分5分)先阅读例题的解答过程，再解答下面的问题. 例题：用简便方法求195×205的值. 解：195×205 =(200-5)×(200+5)(第①步) =2002-52(第②步) =39975(第③步). (1)在例题求解过程中，第②步变形的依据是 (2)用简便方法求9×11×101的值. 19.(本题满分5分)如图，已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, 且∠1=∠3.求证：AB∥DC,请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 证明：：BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)， .A=}∠ABC,∠2=∠ADC(). D 2 ,∠ABC=∠ADC(已知). 3 ∠ =∠ (等量代换). E ,1=∠3（已知）， (第19题图) .∠2=∠ (等量代换)！ ∴.AB∥DC( (北京师大)七年级数学（二）第4页（共8页） 20.（本题满分5分)一个不透明的布袋中有15个球，它们除颜色外完全相同，其中白 球有x个，绿球有2x个，其余为黑球.小红从中任意摸出1个球，若为绿球，则小红获胜； 若为黑球，则小文获胜。 (1)求小红获胜的概率（用含x的式子表示）； (2)当x为何值时，小红和小文获胜的概率一样大？ 21.(本题满分6分)计算. (1）(2x2y)3.(-7xy2)÷14xy3; (2)x2y.(3)2+(-x2y)3÷x2. 22.（本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC,且AC平分∠DAB,∠2与∠B 互余.若∠B=50°，求∠D的度数.阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据. 解：，AC⊥BC,∠2与∠B互余， D .∴.∠ACB=90°，∠2+∠B=90°， ∴.∠2+∠ACB+∠B=180°， .AB∥CD( .∠B=50°（已知）， ∴.∠2=90°-∠B= (第22题图) ∴.1= 。( .AC平分∠DAB(已知)， ∴.∠DAB=2∠1= °（角平分线的定义）. AB∥CD, +∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴.∠D=180°-∠DAB= (北京师大)七年级数学（二）第5页（共8页） 23.(本题满分7分)如图，两个正方形的边长分别为a,b,且满足a+b=10,b=12.求 图中阴影部分的面积. (第23题图) 24.（本题满分8分)迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸 箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得 次摸球的机会。如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒； 摸到黄球，可以获得一支铅笔。小颖购此新商品花了85元， (1)她获得奖品的概率是多少？ (2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？ (北京师大)七年级数学（二)第6页（共8页） 25.（本题满分8分)【探究】 如图1，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成如图2所示的长方形. (1)比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： (用含字母a,b的式子 表示)； 【应用】请应用这个公式解决下列各题： (2)已知2x-y=3,4x2-y2=12,求2x+y的值； (3)计算(22+42+62+82+102)-(12+32+52+72+92)的值. 一ab r)1 图1 图2 (第25题图) (北京师大)七年级数学（二)第7页（共8页） 26.（本题满分10分)直角三角板ABC和长方形直尺DEFG如图放置，∠ACB=90°， ∠A=30°，EF∥DG,边DG与AB相交于点Q. G n 图1 图2 (第26题图) (1)如图1，直角三角板ABC的BC边在直线EF上，则A的度数为，∠2的度 数为」 (2)如图2，现将直角三角板ABC绕点B逆时针旋转n°，当0<<90，且点C恰好落 在DG边上. ①求∠I,∠2的度数；（结果用含n的代数式表示） ②若∠2的度数恰好是A的，求u的值。 (北京师大)七年级数学（二)第8页（共8页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学（二）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A C D C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.48 10.∠B=∠CoE(答案不唯一）11.-4a+3b或3b-4a 12.④③②① 13.540 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：-2x2yz·(-二xy2z)(9xz2) 6 1 =2×二×9x21y+2+1z21+2 (3分) 6 =3x4y4z4. (5分) 15.(本题满分5分) 解：(x-)2+(x-2yy-x)+y2 =x2-2xy+y2+y-x2-2y2+2xy+y2 (3分) =xV 2025y=2025时，原式=7×2025=1. 当 2025 (5分) 16.(本题满分5分) 解：60÷12=5次，.60min后，盘子里有细菌：1000×2=32000（个）；(2分) 2h=120min,120÷12=10(次)， .2h后，盘子里有(1000×2)个细菌； 1000×210÷(1000×2)=2=32, .60in后，盘子里有32000个细菌，2h后细菌的个数是1h后的32倍. (5分) 17.(本题满分5分) 证明：∠1=∠2，.al/b, (2分) .∠3=∠4，.bc, (4分) ∴.ac(平行于同一直线的两条直线互相平行) (5分) 18.(本题满分5分) 解：(1)根据题意，第②步变形的依据是平方差公式； (2分) (2)原式=99×100+1) =100-1)×(100+1) =1002-12 (北京师大)七年级数学（二）参考答案第1页（共4页） =9999. (5分) 19.(本题满分5分，每空1分) 证明：，BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)， a= ∠ABC,∠2=}∠ADC(角平分线的定义). .∠ABC=∠ADC（(已知). .∠1=∠2（等量代换）. 1=∠3（已知）， ∴.∠2=∠3（等量代换). .AB∥DC(内错角相等，两直线平行)： 20.(本题满分5分) 解：(1)根据题意可得P小红获胜)= 15 (2分) (2)若要小红和小文两人获胜的可能性一样，则黑球和绿球一样多，为2x, 则得到x+2x+2x=15, 解得x=3, 为3时，小红和小文两人获胜的概率一样大， (5分) 21.(本题满分6分) (1)解：原式=8.x6y3.(-7xy2)÷14x4y =-56xy÷14xy =-4x3y2; (3分) (2)原式=x2y·9x2y2+(-x6y3)÷x2 =9x4y3-xy3 =8xy3. (6分) 22.(本题满分7分，每空1分) 獬：，AC⊥BC,∠2与∠B互余， .∴.∠ACB=90°，∠2+∠B=90°， ∴.∠2+∠ACB+∠B=180°， .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). ,∠B=50°（已知）， ∴.∠2=90°-∠B=40°， ∴.☑=40°（两直线平行，内错角相等）. ,AC平分∠DAB(已知)， .∠DAB=2∠I=80°（角平分线的定义）. .AB∥CD, ∴.∠D+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， (北京师大)七年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .∠D=180°-∠DAB=100° 23.(本题满分7分) 解：如图所示，，a+b=10, Gb ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=100. .ab=12, .a2+b2+24=100,即2+b2=76, (3分) 则两个正方形的面积之和为76， ∴.S阴影=S正方形AcD十SE方形CGEr一了角形BD一二角形BEF =a2+b-1a2-1ba+b) 2 -+b- =2x(76-12 2 =32. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)因为摸到任何颜色的球都有奖品， 所以她获得奖品的概率是为1； (2分) (2)地得到一把雨伞的概率为1+2+1215 1 (4分) 22 地得到一个文具盒的概率为1+2+1215 (6分) 地得到一支铅笔的概率为1+2+125· 124 (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)图1中阴影部分的面积为a2-b2,图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b), 根据两个图中阴影部分的面积相等得a-b2=(a+b(a-b), 即可以得到乘法公式2-b2=(a+b)(a-b); 故答案为：-b2=(a+b)(a-b); (2分) (2)2x-y=3,4x2-y2=(2x+y)(2x-y)=12, .3(2x+y)=12, .2x+y=4; (5分) (3)(2+42+62+82+102）-(1+32+52+7+92) =22-12+42-32+62-52+82-72+102-92 =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)+(10+9)(10-9) =3+7+11+15+19 =55. (8分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第3页（共4页） 26.(本题满分10分) 解：(1)，DG∥EF, ∠A=30°，∠ACB=90°，.∠ABC=60°， ∴.A=∠ABE,∠2=∠ACF, ,∠ABE+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°， .4=∠ABE=180°-60°=120°，∠2=∠ACF=90°， 故答案为：120°，90°； (4分) (2)①，'DG∥EF,∠ABC=60°，∠ACB=90°， ∴.∠DCB=∠CBF=n°，∴.∠ACD=90°-n°， ∴.1=∠ABE=180°-∠ABC-∠CBF=120°-° ∴.∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°， ·∠ACD+∠2=180°， ∴·∠2=180°-∠ACD =90°+n°， .∠1的度数为120°-n°，∠2的度数为90°+n°； (8分) ②当∠2-号4时，9r+r-120-m) 解得：n=30,∴.n的值是30. (10分) (北京师大)七年级数学（二）参考答案第4页（共4页）