第七章 相交线与平行线（单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级下册

命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章相交线与平行线能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 12.∠AFD+∠D=180°（答案不唯一，正确即可） 13.14424'/144度24分 14. 4 2.4 3 15.5 16.15或63或135 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：∠1的对顶角是∠B0F: :A0C=90°， .∠2+∠1=90°， .∠1=∠BOF, .∠2+∠B0F=90°， 则∠2的余角有∠1与∠B0F, 故答案为：LB0F,∠1与LB0F;3分 (2)解：：∠2+∠1=90°，∠1与∠2的度数之比为1：4， 1=90×4=18,2=90x4 =72°， 1+4 1+4 ∠C0F=180°-∠2=180°-72°=108°， ∠E0B=180°-∠1=180°-18°=162°.6分 18. 1/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图，线段BD,直线CE,直线AF即为所求； 3分 (2)解：由垂线段最短可得AC>AE, 故答案为：>，垂线段最短；5分 (3)解：AF∥BC, .∠FAC=∠BCA, 故答案为：∠BCA.6分 19, 【详解】(1)解：图①中∠1与∠2的数量关系为：∠1=∠2， 图②中∠1与∠2的数量关系为：∠1+∠2=180°， 故答案为：∠1=∠2；∠1+L2=180°；2分 (2)解：选题图①：∠1=∠2 证明：AB∥CD, .∠1=∠FGA. BE‖DF, ∠2=LFGA, ∠1=∠2； 选题图②：∠1+∠2=180°， 证明：：AB CD, ∠1=∠DGB, .BE DF, .∠2+∠DGB=180°， ∠1+∠2=180°.6分 20. 【详解】(1)解：：A0⊥B0 2/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∴.∠A0B=90 ∠A0C+∠2=90° :∠1+∠2=90 .∠AOC=∠1 AB∥CD;3分 (2)解：OB平分∠D0E ∴.∠D0E=2∠2 :∠3=4∠2、∠3+∠D0E=180° .4∠2+2∠2=180° .∠2=309 ∴.∠D0E=60 :AB I CD ∠D0E+∠0PB=180° ∠0PB=180°-60°=120°.…6分 21. 【详解】解：：EF∥AD(已知)1分 .∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等；）2分 又：∠1=∠2，（已知）3分 ∠1=∠3.（等量代换)…4分 .AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)5分 .∠BAC+LAGD=180°（两直线平行，同旁内角互补)…6分 又：LBAC=70°，（已知)7分 .∠AGD=110°..8分 故答案为：己知；∠3；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补； 110°. 22. 【详解】(1)解：由平移的性质可得：∠A'BC'=∠ABC=90°，∠B'A'C'=∠BAC=53°，AA'∥BC', A'B'∥AB, .∠B'DC=∠BAC=53°， :AA'∥BC', 3/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∠AA'B'=∠A'B'C'=90°， ∠AA'C'=∠AA'B′+∠B'A'C'=90°+53°=143°；2分 (2)解：由平移的性质可得：B'C'=BC=8, CC'=3, B'C=B'C'-CC'=8-3=5, 又：DB'=4, Sae=S.pc=)D8×BC=)x4x5=10:…5分 1 2 (3)解：由平移的性质可得：A'C'=AC,AA'=CC'=Pp', :△ABC的周长为m, :AB BC+AC=m 又：四边形ABCA'的周长为m+2, .AB+BC'+A'C'+AA'=m+2, 即：AB+BC+CC'+AC+AA'=m+2, ∴.m+CC'+AA'=m+2, CC'+AA'=2, 2PP'=2, Pp'=1, 即：PP的长度为1.8分 23 【详解】(1)解：：OP1MN,∠ACB=90°， ∴∠ACB+∠0PN=180°， CB∥MN, :BD∥MN, C,B,D共线， :BE平分CBD, .∠CBE=5×180°=90°， AB平分∠CAN, i∠BE-<Cw=5, ∠CBA=∠BAE=45°， 4/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .LABE=LCBE-∠CBA=45°， 故答案为：45；…2分 (2)解：①如图，过点C作COIMN, B D ■ M PA N 图2 BD∥MN, .CQ∥MN∥BD, :∠BAE=50°，AB平分∠CAN, LBAE=∠CAB=50°， .∠CAP=180°-∠BAE-∠CAB=80°， :CQ∥MN∥BD, .∠CBD=180°-∠BCQ,∠QCA=∠CAP=80°，∠ABD=180°-∠BAE=130°， ∠ACB=90°， .∠BCQ=90°-∠ACQ=10°， .∠CBD=180°-∠BCQ=170°， .∠ABC=∠CBD-∠ABD=40°， :BE平分∠CBD, :∠EBD=∠CBD=85,5分 2 ②不改变，理由如下： 设LBAE=a, :AB平分∠CAN, .∠BAE=LCAB=Q, .∠CAP=180°-∠BAE-∠CAB=180°-2a, :CQ∥MN∥BD, :∠CBD=180°-∠BCQ,∠QCA=∠CAP=180°-2a,∠ABD=180°-LBAE=180°-a, ∠ACB=90°， 5/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .∠BCQ=90°-∠ACQ=2a-90°， .∠CBD=180°-∠BCQ=270°-2a, ∴.∠ABC=∠CBD-∠ABD=90°-a, :BE平分∠CBD, ∠CBE=号∠CBD=1359-a, .∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a=45°， 即∠ABE的大小不变，是45°.8分 24. 【详解】(1)解：补全图形如图所示： D 图1 证明：根据平移的性质可知，AC∥BD, 3分 如图，过点P作PE∥AC, E D B 图2 则PE AC‖BD, ∠ACP=∠CPE,∠BDP=∠DPE, :∠CPD=∠CPE+LDPE, .∠CPD=∠PCA+LPDB;6分 (2)解：如图，当DM在LCDP的外部时， M P B 图3 6/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 :LBDM=LBDP+∠CDP+∠CDM,∠MDC=I∠CDP, i∠BDM=∠BDP+∠CDP. 根据平移的性质可知，AC∥BD,CD∥AB, :∠CAB==120°， .∠B=60°， :CD∥AB, .LCDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP, :∠BDM=∠BDP+3∠CDP=∠BDP+3120°-∠BDP=I8O°-I∠BDP: 2 2 2 如图，当DM在LCDP的内部时， B 图4 :LBDM=LBDP+LCDP-LCDM,∠MDC=∠CDP, :∠BDM=∠BDP+∠CDP, 根据平移的性质可知，AC∥BD,CD∥AB, .∠CAB=a=120°， ∠B=60°， :CD∥AB, .∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP, ∠BDM=∠B0P+∠CDP=∠BDP+I2w-∠BDA=60+BDP: 综上所述，LBDM与LBDP之间的数量关系为∠BDM=I8O°-∠BDP或 ∠BDM=600+∠BDP.12分 25. 【详解】解：(1)如图1， 7/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 F :AB∥CD,EF∥AB, 图1 :EF∥AB∥CD, ∠ABE=∠BEF,LEDC=LDEF, :BE平分∠ABP,DE平分LCDP, P ZCDE-2CDF. :∠ABP=50°，∠CDP=70°， ÷LABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=35°， 2 :∠BEF=25°，∠DEF=35°， LBED=LBEF+∠DEF=25°+35°=60°；…4分 (2)如下图所示， E B :AB∥CD,EF∥AB, D 图2 .E,F∥AB∥CD, ∠ABE=∠FE,B,∠CDE,=∠FE,D, :DE,和BE分别是∠CDP和∠ABP的角平分线， cDs-4cP-B.∠4E-4Bp-0 ∠RE8=0,∠FED=B, ∠BE0=∠RED-E8=护-0=B-a.8分 (3)如图 8/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 B M H G :AB∥CD,EG∥AB, C D 一F 图3 :AB∥CD∥EG,∠PHA=∠PDC, .∠GEB=∠MBE=∠ABQ,LGED=LEDF, ,∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABQ+∠EDF,LP=LPDC-LABP(2小题的结论) :BQ平分∠ABP,DE平分∠PDF, ∠BEG=∠AB0-5ABP,∠BDF-PDF-l80-∠PDC, 2 ∠BED-AP+80-∠PnC)=0+∠ABP-∠PH=0-2AP-∠ABP 即∠DB=0e-∠AHp-∠ABP.m2分 9/9 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 2．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平行公理、点到直线的距离、垂线性质、平行线性质及三角形高的性质．需逐一分析各命题的正确性．熟练掌握所学公理即定理是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是真命题； ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④是假命题； ⑤三角形的三条高所在的直线交于一点，⑤是假命题； 综上，真命题为③，只有１个． 故选：A． 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 4．如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（   ） A．与是一对内错角 B．与是一对同位角 C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是一对内错，原结论正确，不符合题意； B、与是一对同位角，原结论正确，不符合题意； C、与不是一对内错角，原结论错误，符合题意； D、与是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角平分线的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 因为所以，再根据平分，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵平分 ∴ ∵反射角与入射角相等 ∴ 故选：C． 6．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 【答案】D 【分析】利用对顶角、垂直的性质、角平分线的定义以及余角和补角的概念，逐一分析每个选项，结合已知条件计算相关角度来判断结论是否正确． 【详解】解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意； B、由得，平分，故，符合题意； C、，∴与互为补角，符合题意； D、的余角为，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角、垂直的性质、角平分线定义及余角补角的概念，解题关键是结合已知条件，利用相关性质准确计算角度，进而判断选项的正确性． 8．将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵所在的直线与AC垂直，， ∴， ∴， 故． 故选：C． 9．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：，， 不一定等于， 和n不一定平行，故①不符合题意； ，， 不一定等于， 和n不一定平行，故②不符合题意； 过点C作， ， ，， ， ， ，故③符合题意； ， ， ，故④符合题意； ，，， ， ，故⑤符合题意； 故选：C． 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】写出命题的题设与结论．命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”， 因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 12．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一，正确即可） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：添加的条件，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得． 故答案为：（答案不唯一） 13．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是 【答案】/144度24分 【分析】此题考查了邻补角互补，根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵的度数是， ∴． 故答案为：． 14．如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 【分析】此题考查两点间的距离，点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中． 根据两点间的距离，点到直线的距离解答即可． 【详解】解：∵， ∴A，B两点之间的距离为， ∵，， ∴点A到直线的距离为的长，即， ∵，， ∴点C到直线的距离为的长，即． 故答案为：4；；3 15．如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 先根据平移的性质得出，再由，，即可由求解． 【详解】解：连接， 直角三角形沿边的方向平移到的位置， ， ∴， ，， ∴， 即点与点的距离为5． 故答案为：5． 16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，． 【答案】或或 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 设当光线旋转时间为秒时，．根据运动情形分种情况①当时，延长交于点，②当时，延长交于点，③当时，延长交于点，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至， 则光线到所用时间为：， 光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒， 则光线到所用时间为：， 设当光线旋转时间为秒时，． ①当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得， ②当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线相交于点O，． (1)的对顶角是________；的余角有________． (2)若与的度数之比为，求，的度数． 【答案】(1)；与 (2)， 【分析】本题考查了对顶角、余角、邻补角，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据对顶角，余角定义求解，即可解题； （2）根据已知条件得到与的度数，再根据邻补角定义求解，即可解题． 【详解】（1）解：的对顶角是； ， ， ， ， 则的余角有与， 故答案为：，与； （2）解：，与的度数之比为， ， ， ． 18．如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： (1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； (2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； (3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 【答案】(1)见解析 (2)，垂线段最短 (3) 【分析】本题考查了画线段，平行线，垂线，垂线段最短的性质以及平行线的性质． （1）根据网格特征即可作图； （2）根据垂线段最短即可求解； （3）根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段，直线，直线即为所求； （2）解：由垂线段最短可得， 故答案为：，垂线段最短； （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 19．已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． (1)填空：图①中______；图②中：______． (2)请选择（1）中的一条结论进行证明． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行解答即可； 图①中根据平行线的性质得到，图②中根据平行线的性质得到及，进而得到． 【详解】（1）解：图①中与的数量关系为：， 图②中与的数量关系为：， 故答案为：；； （2）解：选题图①： 证明：， ． ， ， ； 选题图②：， 证明：， ， ， ， ． 20．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：平分 、 ． 21．如图，，，．将求的过程填写完整． 解： ∵（        ）       ∴______．（两直线平行，同位角相等；） 又∵，（        ） ∴．（        ） ∴．（        ） ∴______（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（        ） ∴______．    【答案】已知；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键． 根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可． 【详解】解：∵（已知） ∴．（两直线平行，同位角相等；） 又∵∠，（已知） ∴∠1=∠3．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（已知） ∴． 故答案为：已知；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1) (2)10 (3)1 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为1． 23．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)45 (2)①，；②的大小不变，是 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解； （2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴C，B，D共线， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）解：①如图，过点C作， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ②不改变，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的大小不变，是． 24．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 25．【问题背景】 已知，点P为平面内一点，连接、． 【问题再现】 （1）如图1，当点P在平行线、之间时，平分，平分，过点作．若，，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，当点P在的上方时，若，，和的角平分线交于点，过点作．求的度数；（用含、的代数式表示） 【拓展提升】 （3）如图3，当点P在的上方时，点M、F分别在、的延长线上，点H为和的交点，平分，的反向延长线与的角平分线交于点E，过点E作．试说明． 【答案】（1）；（2）（3）见解析 【分析】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，角的和差，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行线的判定可知，利用平行线的性质可证，，再根据角之间的位置关系可得； （2）先推导出，得到，，继而证明，，则，即可解答． （3）先推导出，，得到， 继而推导出，，代入计算即可解答． 【详解】解：（1）如图1， ，， ∴， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ，， ； （2）如下图所示， ，， ∴， ，， 和分别是和的角平分线， ，， ，， ． （3）如图 ，， ，， ，， ，（2小题的结论） 平分，平分， ，， 即． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点 A．1 B．2 C．3 D．4 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4．如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（   ） A．与是一对内错角 B．与是一对同位角 C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角 5．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 8．将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　） A． B． C． D． 9．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 12．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可） 13．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是 14．如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ． 15．如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为 ． 16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线相交于点O，． (1)的对顶角是________；的余角有________． (2)若与的度数之比为，求，的度数． 18．如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： (1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； (2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； (3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 19．已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． (1)填空：图①中______；图②中：______． (2)请选择（1）中的一条结论进行证明． 20．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 21．如图，，，．将求的过程填写完整． 解： ∵（        ）       ∴______．（两直线平行，同位角相等；） 又∵，（        ） ∴．（        ） ∴．（        ） ∴______（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（        ） ∴______．    22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 24．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 25．【问题背景】 已知，点P为平面内一点，连接、． 【问题再现】 （1）如图1，当点P在平行线、之间时，平分，平分，过点作．若，，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，当点P在的上方时，若，，和的角平分线交于点，过点作．求的度数；（用含、的代数式表示） 【拓展提升】 （3）如图3，当点P在的上方时，点M、F分别在、的延长线上，点H为和的交点，平分，的反向延长线与的角平分线交于点E，过点E作．试说明． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点 A．1 B．2 C．3 D．4 3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4．如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（   ） A．与是一对内错角 B．与是一对同位角 C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角 5．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 8．将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　） A． B． C． D． 9．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 12．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可） 13．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是 14．如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ． 15．如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为 ． 16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线相交于点O，． (1)的对顶角是________；的余角有________． (2)若与的度数之比为，求，的度数． 18．如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： (1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； (2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； (3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 19．已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． (1)填空：图①中______；图②中：______． (2)请选择（1）中的一条结论进行证明． 20．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 21．如图，，，．将求的过程填写完整． 解： ∵（        ）       ∴______．（两直线平行，同位角相等；） 又∵，（        ） ∴．（        ） ∴．（        ） ∴______（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，（        ） ∴______．    22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 24．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 25．【问题背景】 已知，点P为平面内一点，连接、． 【问题再现】 （1）如图1，当点P在平行线、之间时，平分，平分，过点作．若，，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，当点P在的上方时，若，，和的角平分线交于点，过点作．求的度数；（用含、的代数式表示） 【拓展提升】 （3）如图3，当点P在的上方时，点M、F分别在、的延长线上，点H为和的交点，平分，的反向延长线与的角平分线交于点E，过点E作．试说明． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $