第一章 整式的乘除（单元自测·提升卷）数学新教材北师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第一章 整式的乘除·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A C D C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 12 4 14． 15． 16．或1或0 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；.......................3分 （2）解： ．.......................6分 18． 【详解】 （1）解： ；.......................3分 （2）解： .......................6分 19． 【详解】解： .......................4分 当，时， 原式．.......................6分 20． 【详解】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ．.......................3分 （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ．.......................6分 21． 【详解】（1）解：根据前面算式的规律，可得第五个等式为：． 故答案为：；.......................3分 （2）解：第个等式为：， 证明：． ．.......................8分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：；.......................3分 （2）∵ ∴，， ∴， ∴ ∴．.......................8分 23． 【详解】（1）解：， 则多项式关于对称；.......................2分 （2）解：∵， ∴关于x的多项式关于对称， ∴， ∴；.......................5分 （3）解： ， ∴关于对称， ∴．.......................8分 24． 【详解】（1）解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：；.......................4分 （2）解： ∵的值与无关， ，， 解得：，；.......................8分 （3）解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ．.......................12分 25． 【详解】解：（1）图3中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去四个长与宽分别为a，b的小长方形面积，其面积为， ∴， 故答案为：；；；.......................4分 （2）知识迁移：由（1）得， ∵，， ∴， ∴；.......................8分 拓展提升：由题意得，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴．.......................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第一章 整式的乘除·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．碳化硅（）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 5．若是完全平方式，则的值为（    ） A．7或−1 B．5 C．7 D．−1 6．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 7．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（   ）． A． B． C． D． 9．我们把叫作二阶行列式，规定它的运算法则为按照这种运算方式化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（    ） A．6 B．9 C．5 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ； 12．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 13．若，，求 ；若，则 ． 14．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 15． 已知实数满足，，则的值为 ． 16．若，则x的值为 ． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)（简便运算）； (2)（利用乘法公式运算）． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 21．观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：______________________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 22．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． (1)填空：当时，______； (2)若，求的值． 23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)若整式关于对称，求m的值． 24．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值； (3)现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 25．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到；如图2可以得到．现用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】（1）请用两种不同的方法表示图3中阴影部分（小正方形）的面积；①________，②________；由此可得，，之间的等量关系________． （2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题． 【知识迁移】已知，，求的值； 【拓展提升】正方形与正方形如图4摆放，边长分别为x，y，若，．求图中阴影部分的面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第一章 整式的乘除·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，完全平方公式，幂的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．碳化硅（）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 3．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值． 计算与的乘积，令一次项系数为零，即可得的值． 【详解】解：, ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 故选：C． 4．计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，同底数幂乘法法则的逆用，将化为分数，利用同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方的逆运算进行化简，计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 5．若是完全平方式，则的值为（    ） A．7或−1 B．5 C．7 D．−1 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 将原式变形为，再根据完全平方公式的结构特征得到，即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ， ∴ 或， 故选：A． 6．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的运算，幂的乘方，代数式求值，掌握幂运算的运算法则是解题关键． 将 转化为以 2 为底的指数形式，利用已知条件进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 7．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 8．明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先通过完全平方公式求出和，再得出，最后相加即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 9．我们把叫作二阶行列式，规定它的运算法则为按照这种运算方式化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据二阶行列式的运算法则得出，然后通过完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项法则即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 10．如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（    ） A．6 B．9 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，正方形的面积，三角形的面积，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则阴影部分的面积的底为，高之和为， 所以阴影部分的面积为，即． 因为大正方形的面积为， 所以，即小正方形的面积为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ； 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，掌握多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键． 根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，将多项式除以单项式求解． 【详解】解：宽 = = = ． 故答案为： ． 13．若，，求 ；若，则 ． 【答案】 12 4 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． ①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：12；4． 14．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数大小比较，运用平方差公式进行运算，积的乘方的逆用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别计算a、b、c的值：a利用零指数幂法则，b利用平方差公式，c利用幂的运算性质进行简化，然后比较三者的大小． 【详解】解：（任何非零数的零次幂等于1）． ， 其中， 所以． ， 由于指数2024为偶数，， 所以， 其中， 因此． 比较大小： ，，， 所以， 故答案为：． 15． 已知实数满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式和绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性和完全平方公式得到，，即可解出的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴，即 ∴， 由①②得，且， ∴， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 16．若，则x的值为 ． 【答案】或1或0 【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键． 根据乘方结果等于1，分别考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0且底数不为0三种情况． 【详解】解：根据，可分为以下三种情况， ①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求； ②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求； ③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求； 综上所述，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了0指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先根据有理数的乘方法则、0指数幂和负整数指数幂的法则计算，再计算加减； （2）先根据同底数幂的乘除法和积的乘方法则计算，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)（简便运算）； (2)（利用乘法公式运算）． 【答案】 (1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后利用完全平方公式计算即可； （2）将原式变形后利用平方差及完全平方公式计算即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项后再计算多项式除以单项式即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 20．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 【答案】(1) (2)72 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据宣传版画的总面积为上面的三角形的面积+中间梯形的面积+下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再整体代入即可得解． 【详解】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ． （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ． 21．观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：______________________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，探索规律，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据前三个找出规律，写出第五个等式； （2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【详解】（1）解：根据前面算式的规律，可得第五个等式为：． 故答案为：； （2）解：第个等式为：， 证明：． ． 22．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． (1)填空：当时，______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的有理数运算、幂得乘方、同底数幂的乘除法运算． （1）先得到新定义运算的式子，再计算即可； （2）先根据幂的乘方得到，，再逆用幂的乘、除法计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ∴，， ∴， ∴ ∴． 23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)若整式关于对称，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据新定义判断出对称轴是解题的关键． （1）利用完全平方公式对多项式进行配方，根据新定义判断即可； （2）求出的对称轴，令对称轴即可； （3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可． 【详解】（1）解：， 则多项式关于对称； （2）解：∵， ∴关于x的多项式关于对称， ∴， ∴； （3）解： ， ∴关于对称， ∴． 24．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值； (3)现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）首先将整理化简，然后根据代数式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长度变化时，与的差始终为定值，可得，进而求解即可． 【详解】（1）解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：； （2）解： ∵的值与无关， ，， 解得：，； （3）解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ． 25．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到；如图2可以得到．现用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】（1）请用两种不同的方法表示图3中阴影部分（小正方形）的面积；①________，②________；由此可得，，之间的等量关系________． （2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题． 【知识迁移】已知，，求的值； 【拓展提升】正方形与正方形如图4摆放，边长分别为x，y，若，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；；；（2）知识迁移：；拓展提升：8 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）图3中阴影部分是一个边长为的正方形，图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去四个长与宽分别为a，b的小长方形面积，据此分别表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）可得，据此代值计算即可； （3）根据题意可得，则可求出，再根据完全平方公式求出的结果即可得到答案． 【详解】解：（1）图3中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去四个长与宽分别为a，b的小长方形面积，其面积为， ∴， 故答案为：；；； （2）知识迁移：由（1）得， ∵，， ∴， ∴； 拓展提升：由题意得，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第一章 整式的乘除·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．碳化硅（）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 5．若是完全平方式，则的值为（    ） A．7或−1 B．5 C．7 D．−1 6．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 7．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 8．明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（   ）． A． B． C． D． 9．我们把叫作二阶行列式，规定它的运算法则为按照这种运算方式化简的结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（    ） A．6 B．9 C．5 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ； 12．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 13．若，，求 ；若，则 ． 14．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 15． 已知实数满足，，则的值为 ． 16．若，则x的值为 ． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)（简便运算）； (2)（利用乘法公式运算）． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 21．观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：______________________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 22．对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． (1)填空：当时，______； (2)若，求的值． 23．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)若整式关于对称，求m的值． 24．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值； (3)现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 25．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到；如图2可以得到．现用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】（1）请用两种不同的方法表示图3中阴影部分（小正方形）的面积；①________，②________；由此可得，，之间的等量关系________． （2）利用（1）中得到的结论，解决下列问题． 【知识迁移】已知，，求的值； 【拓展提升】正方形与正方形如图4摆放，边长分别为x，y，若，．求图中阴影部分的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $