第8章 统计与概率的简单应用（必备知识+9大题型+分层训练）（复习讲义）数学苏科版九年级下册

第8章 统计与概率的简单应用（复习讲义） 1. 掌握扇形图、条形图、折线图等统计图表的解读与数据计算方法，能运用平均数、中位数、众数等统计量分析数据特征。 2. 理解抽样调查的合理性，掌握样本估计总体的思想，能通过样本数据推断总体的相关特征。 3. 熟练运用树状图、列表法计算随机事件的概率，能判断游戏或决策的公平性。 4. 能综合运用频率估计概率、直线拟合预测等方法，解决生活中跨情境的实际问题。 5. 学会批判性评价数据来源、抽样方法及统计图表的合理性，形成科学的统计思维。 6. 体会统计与概率的互补关系，能依据数据和概率进行理性决策，感受数学与生活的紧密联系。 一、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样本数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 二、折线统计图 1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别. 三、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 四、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 五、游戏的公平性 1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 六、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。 七、求概率 1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 题型一 定性数据与定量数据 【例1】（2025八年级上·全国·专题练习）小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他查阅资料，那么他获取的有关数据是（   ） A．一手数据 B．二手数据 C．抽样调查获得的 D．普查获得的 【变式1-1】（25-26六年级上·山东淄博·月考）以下数据中属于定性数据的是（　　） A．学生的身高 B．学生早上到校时间 C．学生上学采用的交通工具 D．学生去年外出旅游的次数 【变式1-2】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下列数据是定量数据的有 ．（填序号） ①七年级（1）班学生的立定跳远成绩；②某地区11月份的平均降雨量；③食客对某道菜品的满意情况；④春节档某部电影大年初一当天的票房． 题型二 由样本所占百分百估计总体的数量 【例2】（23-24七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 【变式2-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解张大爷今年引进的3000株新品种黄瓜的产量，随机调查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图．估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了 根． 【变式2-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员随机选取了8株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下表： 光合作用速率 32 30 25 20 18 株数 1 2 2 2 1 由此，估计1000株该品种大豆中光合作用速率超过的有 株． 题型三 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例3】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 【变式3-2】（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 题型四 由样本的某“率”估计总体相应的“率” 【例4】（25-26九年级上·湖南永州·月考）为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【变式4-1】（2025八年级上·全国·专题练习）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025八年级下·全国·专题练习）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.01 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 若这一组数据的中位数是x，则x的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 题型五 由样本的频率估计总体的频数 【例5】（25-26九年级上·广东汕头·月考）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【变式5-1】（2025九年级·全国·专题练习）某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ． 【变式5-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 题型六 由样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【例6】（2025·湖南常德·二模）《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 【变式6-1】（24-25九年级上·河北石家庄·月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25九年级上·四川绵阳·期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是 元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 题型七 借助调查做决策 【例7】（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【变式7-1】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 题型八 统计与预测 【例8】（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 【变式8-1】（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 【变式8-2】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 题型九 概率帮你做估计 【例9】（24-25九年级上·河北唐山·期末）在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则盒子中大约有红球（   ） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 【变式9-1】（2025·河南濮阳·一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 【变式9-2】（24-25九年级上·广东广州·期末）数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 3．（2025七年级上·全国·专题练习）小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（   ） A． B． C． D． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 二、填空题 5．（25-26九年级上·广东深圳·月考）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 6．（24-25六年级上·山东泰安·期末）学校期中考试后，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示，若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为 %． 7．（24-25九年级上·四川广安·期末）县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表： 移植棵数 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 ．（结果保留小数点后一位） 8．（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 三、解答题 9．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）某校从1500名学生中随机抽取部分同学，对其家庭拥有移动设备情况进行了调查并绘制了如下的统计图． 根据相关的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生人数______；图①中的m值为______． (2)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______． (3)求本次调查获取的平均数． (4)根据样本数据，估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 0.03 12 37 0.35 0.13 请根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________． (2)请估计该中学学生平均每周的劳动时间． (3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数； ②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 12．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·月考）为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22，25，27，28，28． 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a的值为 ，b的值为_____，m的值为 ． (2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在使用工具进行赋能学习次数情况更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八、九年级学生共3600名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于25次的学生总人数． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2025九年级上·重庆·专题练习）《九章算术》中记载有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米600石（石是古代的一种计量单位），验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得90粒中夹有谷子12粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．74石 C．80石 D．120石 2．（25-26九年级上·全国·单元测试）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为 C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶 3．（25-26九年级上·云南昆明·月考）为丰富学生校园生活，某中学决定根据学生的喜爱情况开设兴趣班，分别是绘画班、篮球班、机器人班、美术班、围棋班．现随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，判断下列说法正确的是（    ）      A．本次调查的总人数为200人 B．调查的学生中选择“美术班”的有20人 C．该校共有学生2000人，选择“篮球班”的大约有350人 D．扇形统计图中，选择“围棋班”的学生人数所占的圆心角是 4．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 5．（2025·北京·模拟预测）某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 6．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）在“读中华经典，做书香少年”活动中，某校围绕学生日人均阅读时间，对六年级学生进行抽样调查，据调查，日人均阅读时间不足的有30人，占被调查学生总数的，则参与本次抽样调查的一共有 人． 7．（25-26九年级上·江苏南京·月考）某养殖场原养有500只鸡，其中有100只A类鸡，后该养殖场引入若干只鸡与原有鸡混养，引入的鸡中A类鸡占比，此时场主随意抽出100只鸡，发现其中有25只A类鸡，则估算引入鸡共 只． 8．（25-26九年级上·云南·月考）2025年9月15日至21日，国家网络安全宣传周在全国范围内展开．某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校800名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格()，合格()，良好 ()，优秀()，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出)． 已知该市共有16000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为合格的人数约为 名． 三、解答题 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某市环保部门随机抽取一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下： 空气质量统计表 污染指数 40 70 90 110 130 140 天数 3 5 10 8 3 1 污染指数频数分布表 分组 频数 百分比 3 5 16.7% 10 33.3% 8 26.7% 4 13.3% 合计 请观察所给的图表，解答下列问题： (1)请补全图表． (2)当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．估计该市一年（365天）中有__________天空气质量为轻微污染． (3)请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的特征量对该市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性． 分组 频数 百分比 3 10% 5 16.7% 10 33.3% 8 26.7% 4 13.3% 合计 30 100% 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校为进一步深化全民阅读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外的阅读时间（单位：）进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： 阅读时间 组中值 75 105 135 人数 6 20 4 (1)扇形图中，阅读时间段对应扇形的圆心角的度数是__________． (2)__________，__________，__________． (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 11．（辽宁省锦州市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题）随着全民健康意识的提升，人体体重作为健康的重要维度备受关注．某校为引导学生注重身体健康，树立科学的体重管理意识，就学生的身体质量指数（衡量人体胖瘦程度的常用指标，它等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商）的情况展开调查研究． 【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的BMI数据组成样本． 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成，，，四组进行整理，如下表： 类别 BMI 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数（人） 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与本次调查的学生人数； (2)求的值并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有600名学生，请估计身体质量指数的学生人数． 12．（25-26九年级上·吉林·月考）3月日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分分，分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 抽取的名男生的比赛成绩：． 抽取的名女生比赛成绩中位于一组的具体分数：． 【整理数据】 【分析数据】 性别 男生 女生 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，并补全频数分布直方图； (2)请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩，_____成绩更好；（填男生或女生） (3)该校八年级共人，其中女生人，成绩在分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 统计与概率的简单应用（复习讲义） 1. 掌握扇形图、条形图、折线图等统计图表的解读与数据计算方法，能运用平均数、中位数、众数等统计量分析数据特征。 2. 理解抽样调查的合理性，掌握样本估计总体的思想，能通过样本数据推断总体的相关特征。 3. 熟练运用树状图、列表法计算随机事件的概率，能判断游戏或决策的公平性。 4. 能综合运用频率估计概率、直线拟合预测等方法，解决生活中跨情境的实际问题。 5. 学会批判性评价数据来源、抽样方法及统计图表的合理性，形成科学的统计思维。 6. 体会统计与概率的互补关系，能依据数据和概率进行理性决策，感受数学与生活的紧密联系。 一、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样本数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 二、折线统计图 1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别. 三、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 四、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 五、游戏的公平性 1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 六、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。 七、求概率 1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 题型一 定性数据与定量数据 【例1】（2025八年级上·全国·专题练习）小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他查阅资料，那么他获取的有关数据是（   ） A．一手数据 B．二手数据 C．抽样调查获得的 D．普查获得的 【答案】B 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握相关知识是解决问题的关键．小明通过查阅资料获取数据，属于间接获取已有数据，而非直接收集． 【详解】解：∵小明未进行直接观察或调查，而是从现有资料中获取信息， ∴该数据为二手数据． 故选：B． 【变式1-1】（25-26六年级上·山东淄博·月考）以下数据中属于定性数据的是（　　） A．学生的身高 B．学生早上到校时间 C．学生上学采用的交通工具 D．学生去年外出旅游的次数 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的类别，定性数据是描述性质或类别的数据，而非数值数据． 通过分析每个选项的数据类型，判断哪个属于定性数据． 【详解】选项A∶ 学生的身高是数值数据，属于定量数据． 选项B∶ 学生早上到校时间是时间数据，属于定量数据． 选项C∶ 学生上学采用的交通工具是类别数据，如步行、骑车等，属于定性数据． 选项D∶ 学生去年外出旅游的次数是计数数据，属于定量数据． ∴ 属于定性数据的是C， 故选：C． 【变式1-2】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下列数据是定量数据的有 ．（填序号） ①七年级（1）班学生的立定跳远成绩；②某地区11月份的平均降雨量；③食客对某道菜品的满意情况；④春节档某部电影大年初一当天的票房． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了定量数据和定性数据，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；立定跳远成绩、平均降雨量和票房都是数值型数据，而满意情况通常是分类数据，不属于定量数据． 根据定量数据和定性数据的定义逐条分析即可． 【详解】解：①立定跳远成绩是测量得到的数值，属于定量数据； ②平均降雨量是计算得到的数值，属于定量数据； ③食客对菜品的满意情况通常是用类别描述，属于定性数据，不是定量数据； ④票房是计数得到的金额数值，属于定量数据． 故答案为①②④． 题型二 由样本所占百分百估计总体的数量 【例2】（23-24七年级上·江西景德镇·期末）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【分析】结合题意，根据统计调查的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 本题考查统计调查中的基本概念，包括调查方式、样本、总体和用样本估计总体． 【详解】解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 故选：D． 【变式2-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解张大爷今年引进的3000株新品种黄瓜的产量，随机调查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图．估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了 根． 【答案】40000 【分析】本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 先求样本的加权平均数，再估计总体即可． 【详解】解：（根） 即估计张大爷种植的新品种黄瓜共长了根． 故答案为：． 【变式2-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员随机选取了8株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下表： 光合作用速率 32 30 25 20 18 株数 1 2 2 2 1 由此，估计1000株该品种大豆中光合作用速率超过的有 株． 【答案】625 【分析】本题考查用样本估计总体，理解题意是解题关键． 用样本频率估计总体，先计算样本中光合作用速率超过的株数比例，再乘以得到估计值． 【详解】从数据表可知，总株数为（株）， 其中光合作用速率超过的速率有、、， 对应株数分别为株、株、株，合计株，比例为． 因此估计株中光合作用速率超过的株数为（株）． 故答案为：． 题型三 由样本所在的频率区间估计总体的数量 【例3】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 【变式3-1】（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布表，从图表中获取信息是关键；根据图表中C的百分比及频数，可求得抽取的总人数，从而可判定A；由E的频数及样本数，求得其百分比，即可求得扇形统计图的圆心角，从而可判定B；根据中位数的意义可判定C；利用平均数的方法求出平均数即可判定D，最后获利问题的答案． 【详解】解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； 故选：C． 【变式3-2】（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 题型四 由样本的某“率”估计总体相应的“率” 【例4】（25-26九年级上·湖南永州·月考）为了解某校九年级800名男生的体育长跑成绩情况，随机抽取了100名男生进行长跑测试，合格的有60名学生，可估计九年级男生中长跑成绩合格的人数约为（   ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题考查了样本估计总体，关键是求出样本中成绩合格的学生所占百分比．用样本估计总体，即可得出结果． 【详解】解：∵样本合格率， ∴估计总体合格人数（人）． 故选：D． 【变式4-1】（2025八年级上·全国·专题练习）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得样本优秀率，用样本估计总体即可．本题主要考查了求优秀率和用样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据统计图得A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为， 故选：B． 【变式4-2】（2025八年级下·全国·专题练习）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.01 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 若这一组数据的中位数是x，则x的值为 ；估计这200个工件中质量超过的个数是 ． 【答案】 50.005 100 【详解】本题考查中位数，样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据中位数的定义可求出x的值；利用样本估计总体即可求解． 【解答】解：样本数据从小到大第5、6个数是50.00，50.01， ∴样本数据的中位数是50.005， ∵样本中超过50克的数据有5个， ∴估计这200个工件中质量超过的个数是， 故答案为：50.005，100． 题型五 由样本的频率估计总体的频数 【例5】（25-26九年级上·广东汕头·月考）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 【变式5-1】（2025九年级·全国·专题练习）某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率和概率的相关知识，当随机试验次数足够多时，可以用试验频率估计概率的值．用乘坐三号线地铁的频率估计概率即可． 【详解】解：乘坐三号线地铁的频率为， ∴乘坐三号线地铁的概率大约是； 故答案为： ． 【变式5-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中随机选了20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，并将有关数据整理如下表： 节水量x/t 频数 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，那么估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量是 ． 【答案】230t 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据题干中“节水量都按照整数计算”的条件确定各组的取值，从而计算样本平均数，再用样本平均数估计总体总量． 根据题干条件每人上报的节水量都按照整数计算，确定每个区间对应的节水量整数值． 【详解】解：根据题意，每人上报的节水量都按照整数计算，则四个组的节水量取值分别为； 样本平均节水量为：； 估计总体总节水量为：． 故答案为：． 题型六 由样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【例6】（2025·湖南常德·二模）《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 【答案】B 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石）， 这100亩田共产谷大约（石）． 故选B． 【变式6-1】（24-25九年级上·河北石家庄·月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 【变式6-2】（24-25九年级上·四川绵阳·期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46 49 若每度电收费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是 元．（注：电表计数器上先后显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数） 【答案】50.4 【分析】本题考查了用样本估计总体，先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费． 【详解】解：这七天每天用电的度数，4月份用电度数（度）， ∴小红家4月份（按30天计）的电费（元）． 故答案为：50.4． 题型七 借助调查做决策 【例7】（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 【变式7-1】（24-25七年级下·全国·周测）在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·单元测试）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 题型八 统计与预测 【例8】（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 【答案】B 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 【变式8-1】（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 【变式8-2】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故①②③都推断合理． 故答案为：①②③ 题型九 概率帮你做估计 【例9】（24-25九年级上·河北唐山·期末）在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则盒子中大约有红球（   ） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率是0.4，据此利用概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4， ∴摸到黄球的概率是0.4， ∴黄球的个数为（个）， ∴盒子中大约有红球（个）， 故选：C． 【变式9-1】（2025·河南濮阳·一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 【答案】1600 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：1600． 【变式9-2】（24-25九年级上·广东广州·期末）数学小组对如图所示的二维码开展数学实验，已知二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.75左右，由此可估计黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率的实际应用，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．先求出点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.75左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　） A．11011 B．12012 C．13013 D．14014 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 【详解】解：当重复实验够多时，正面朝上的概率为， ， 12012与12000最接近，该实验结果比较符合， 故选：B． 2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 3．（2025七年级上·全国·专题练习）小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数直方图（如图），则被抽查的用户中月均用水量落在的所占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求百分比． 用的数量除以总数乘以即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（   ） A．第五组的百分比为 B．该班有50名同学参赛 C．成绩在分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【答案】D 【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息． 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C． 【详解】解：A．第五组的百分比为：； B．本班参赛的学生有：（名）； C．由频数分布直方图可知，成绩在分的人数最多； D．80分以上的学生有：（名）． 故选：D． 二、填空题 5．（25-26九年级上·广东深圳·月考）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【分析】本题考查用样本估计总体；利用标记重捕法的原理，通过样本中标记鱼的比例与鱼塘中标记鱼的比例相等建立方程即可求解． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：1000． 6．（24-25六年级上·山东泰安·期末）学校期中考试后，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示，若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为 %． 【答案】 【分析】此题考查了条形统计图的相关知识，用优秀人数除以总人数并乘以即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 即优秀率为， 故答案为：． 7．（24-25九年级上·四川广安·期末）县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表： 移植棵数 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 ．（结果保留小数点后一位） 【答案】 【分析】本题考查了频率估算概率，由成活的频率稳定在，即可求解；理解频率与概率之间的关系是解题的关键． 【详解】解：成活的频率稳定在， 估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为； 故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 三、解答题 9．（25-26九年级上·江苏徐州·月考）某校从1500名学生中随机抽取部分同学，对其家庭拥有移动设备情况进行了调查并绘制了如下的统计图． 根据相关的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生人数______；图①中的m值为______． (2)本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______． (3)求本次调查获取的平均数． (4)根据样本数据，估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数． 【答案】(1)50；32； (2)4；3； (3) (4)420 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识，解决本题的关键是熟练掌握平均数，众数，中位数的概念以及读懂图表的信息． （1）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值； （2）根据众数，中位数的定义计算即可； （3）根据平均数的定义计算即可； （4）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可． 【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数为人； 图①中的m值为； 故答案为：50；32； （2）解：这组数据中，4出现的次数最多，出现了16次， ∴本次调查获取的样本数据的众数是4； ∵移动设备数量为1台的人数为4人，2台的人数为10人，3台的人数为14人，4台的人数为16人，5台的人数为6人， 将这组数据按照从小到大排列，中间两个数为3，即， ∴本次调查获取的样本数据的中位数是3； 故答案为：4；3； （3）解：平均数为； （4）解：∵有3台移动设备数量的占比为， ∴（人）， ∴估计该校1500名学生的家庭拥有3台移动设备的学生人数为420人． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)人； (2)图见详解，； (3)人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用. （1）根据条形统计图与扇形统计图的共同数据求解即可得到答案； （2）用样本容量减去已知量求出D的数据，再用乘以占比即可得到圆心角，即可得到答案； （3）利用总数乘以占比即可得到答案. 【详解】（1）解：由图形可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数人； （2）解：由（1）得， D的频数为：， 故条形统计图如下， ， ∴， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 0.03 12 37 0.35 0.13 请根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________． (2)请估计该中学学生平均每周的劳动时间． (3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数； ②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 【答案】（1）0.37，35 （2）3.93h （3）①270人  ②见解析 【分析】（1）由频数分布直方图可得的人数，除以频率求解总人数，然后用中频数除以总人数即可得出的值，再求解即可； （2）根据加权平均数公式，用每组的组中值乘该组的频数，再除以样本容量来计算平均数； （3）①先求解样本中平均每周劳动时间在范围内有频率，在求出，再由乘以其频率即可得到答案；②根据学生每周劳动占比来看占比大来分析，提出的建议合理即可． 【详解】（1）解：，． 由频数分布直方图可得：劳动时间为的有人， ∴， ∵中频数为人， ∴， ∵中频率为， ∴． （2）解：由（1）得样本容量为， 该中学学生平均每周的劳动时间为 ． 故估计该中学学生平均每周的劳动时间为． （3）解：①的频数为12， 的频率为． 的频率为， 的频率为， （人）． ②示例：从学生平均每周劳动时间占比来看，占比大， 所以建议建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动， 在生产实践中感受劳动的快乐（合理即可）． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解决本题的关键． 12．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·月考）为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22，25，27，28，28． 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a的值为 ，b的值为_____，m的值为 ． (2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在使用工具进行赋能学习次数情况更多？请判断并说明理由． (3)若该校共有八、九年级学生共3600名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于25次的学生总人数． 【答案】(1)20；28；40 (2)八年级学生在使用工具进行赋能学习次数情况更多，理由见解析 (3)1080名 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得a和b的值，求出九年级D组的人数，再求出九年级D组的人数占比即可得到m的值； （2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均大于九年级的中位数和众数可得结论； （3）用3600乘以样本中两个年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于25次的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：∵九年级一共抽取了10名学生， ∴把九年级抽取的10名学生每月利用工具进行赋能学习次数按照从低到高排列，中位数为第5名学生的次数和第6名学生次数的平均数， ∵名， ∴九年级A组和B组的人数之和为4， ∵， ∴九年级的中位数为，即， ∵八年级使用次数最多的为28次， ∴八年级的众数为28，即； ，则； （2）解：八年级学生在使用工具进行赋能学习次数情况更多，理由如下： 从平均数看，两个年级使用工具进行赋能学习次数情况相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生在使用工具进行赋能学习次数情况更多； （3）解：名， 答：估计该校八、九年级学生每月利用工具进行赋能学习次数不低于25次的学生总人数为1080名． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2025九年级上·重庆·专题练习）《九章算术》中记载有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米600石（石是古代的一种计量单位），验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得90粒中夹有谷子12粒，则这批米内夹有谷子约（    ） A．67石 B．74石 C．80石 D．120石 【答案】C 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体．根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：（石）， 即这批米内夹有谷子约80石， 故选：C． 2．（25-26九年级上·全国·单元测试）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为 C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶 【答案】C 【分析】此题考查用样本估计总体、频率等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A、10片枇杷树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故枇杷树叶长宽比为2的频率最大，故选项正确，不符合题意； B、∵， ∴核桃树叶的长宽比大约为，故选项正确，不符合题意； C、核桃树叶的长宽比大约为，是个估计值， 不是准确值， 小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D、∵枇杷树叶长宽比约为：，小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶， 又∵， ∴该树叶更有可能是枇杷树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26九年级上·云南昆明·月考）为丰富学生校园生活，某中学决定根据学生的喜爱情况开设兴趣班，分别是绘画班、篮球班、机器人班、美术班、围棋班．现随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，判断下列说法正确的是（    ）      A．本次调查的总人数为200人 B．调查的学生中选择“美术班”的有20人 C．该校共有学生2000人，选择“篮球班”的大约有350人 D．扇形统计图中，选择“围棋班”的学生人数所占的圆心角是 【答案】B 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效地获取信息，利用机器人班的人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出美术班的人数，利用样本估计总体的思想求出选择“篮球班”的人数，用360度乘以围棋班人数所占的比例求出圆心角的度数，逐一判断即可． 【详解】解：A、本次调查的总人数为人；原说法错误，不符合题意； B、调查的学生中选择“美术班”的有人；正确，符合题意； C、该校共有学生2000人，选择“篮球班”的大约有人；原说法错误，不符合题意； D、扇形统计图中，选择“围棋班”的学生人数所占的圆心角是；原说法错误，不符合题意； 故选B． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 二、填空题 5．（2025·北京·模拟预测）某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 【答案】210 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总数乘以样本中书写流畅度评分不低于90分的平板电脑所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：（台）； 故答案为：210 6．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）在“读中华经典，做书香少年”活动中，某校围绕学生日人均阅读时间，对六年级学生进行抽样调查，据调查，日人均阅读时间不足的有30人，占被调查学生总数的，则参与本次抽样调查的一共有 人． 【答案】150 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据日人均阅读时间不足的人数和所占比例，计算样本容量 【详解】解：∵日人均阅读时间不足的有30人，占被调查学生总数的， ∴此总样本容量为， 故答案为：150． 7．（25-26九年级上·江苏南京·月考）某养殖场原养有500只鸡，其中有100只A类鸡，后该养殖场引入若干只鸡与原有鸡混养，引入的鸡中A类鸡占比，此时场主随意抽出100只鸡，发现其中有25只A类鸡，则估算引入鸡共 只． 【答案】100 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解分式方程，解题时准确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．设引入鸡共只，根据抽出样本中类鸡的比例等于整体比例建立方程求解即可． 【详解】解：设引入鸡共只，则引入后总鸡数为只，A类鸡共有只， 解得， 检验：为原分式方程的解， 故引入鸡共100只， 故答案为：100． 8．（25-26九年级上·云南·月考）2025年9月15日至21日，国家网络安全宣传周在全国范围内展开．某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校800名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格()，合格()，良好 ()，优秀()，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出)． 已知该市共有16000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为合格的人数约为 名． 【答案】4000 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合，根据部分数据和占比求总数，预估总体中的频数等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先求出样本容量，再求出样本中合格的人数，最后根据占比求出全市中合格的人数即可． 【详解】解：本次抽取的人数为（人）， 样本中合格的人数为（人）， ∴该市在这次测试中成绩为合格的人数约为（人）， 故答案为：4000． 三、解答题 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某市环保部门随机抽取一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下： 空气质量统计表 污染指数 40 70 90 110 130 140 天数 3 5 10 8 3 1 污染指数频数分布表 分组 频数 百分比 3 5 16.7% 10 33.3% 8 26.7% 4 13.3% 合计 请观察所给的图表，解答下列问题： (1)请补全图表． (2)当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．估计该市一年（365天）中有__________天空气质量为轻微污染． (3)请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的特征量对该市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性． 【答案】(1)见解析 (2)146 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的应用，熟练掌握各数据的特征是解题的关键； （1）根据空气质量统计表计算出分组为所占的百分比即可补全污染指数频数分布表和直方图； （2）利用表中数据即可得出该市一年（天）中有多少天空气质量为轻微污染； （3）选择合适的特征量，描述合理即可． 【详解】（1）解：补全图表如下： 分组 频数 百分比 3 10% 5 16.7% 10 33.3% 8 26.7% 4 13.3% 合计 30 100% （2）解：该市一年（天）中有：（天） （3）解：该组数据的众数和中位数都为， 该市一年中大部分时间空气质量为良，总体情况较好． 合理性：该组数据的平均数为 ， 平均数受极端值的影响较大，且污染指数为90的天数最多， 用众数和中位数进行估计和描述较合理． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校为进一步深化全民阅读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外的阅读时间（单位：）进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： 阅读时间 组中值 75 105 135 人数 6 20 4 (1)扇形图中，阅读时间段对应扇形的圆心角的度数是__________． (2)__________，__________，__________． (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 【答案】(1)36° (2)45，10，25 (3)84min 【分析】（1）根据阅读时间段的占比，由圆心角等于乘以占比得出结果； （2）分钟时间段组中值为和的平均值，根据总人数和其他组人数求出分钟时间段人数，再求出占比即可； （3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案． 【详解】（1）解：． ∵根据扇形统计图中，阅读时间段的占比为， ∴阅读时间段对应扇形的圆心角的度数是． （2）解：，，． 分钟时间段组中值为，故； 分钟时间段的频数为（人），故； ∴． （3）解：各阅读时间段的人数占总人数的百分比分别为 ，，25%，10%． 故估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为． 【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、组中值、加权平均数，明确题意，正确的计算是解答本题的关键． 11．（辽宁省锦州市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题）随着全民健康意识的提升，人体体重作为健康的重要维度备受关注．某校为引导学生注重身体健康，树立科学的体重管理意识，就学生的身体质量指数（衡量人体胖瘦程度的常用指标，它等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商）的情况展开调查研究． 【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的BMI数据组成样本． 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成，，，四组进行整理，如下表： 类别 BMI 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数（人） 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与本次调查的学生人数； (2)求的值并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有600名学生，请估计身体质量指数的学生人数． 【答案】(1)参与本次调查的学生人数为60人 (2)，图见解析 (3) (4)120人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用D组的人数除以其人数占比可得答案； （2）求出n的值，进而补全统计图即可； （3）用360度乘以B组的人数占比即可得到答案； （4）用600乘以样本中的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）． 答：参与本次调查的学生人数为60人． （2）解：． 补全条形统计图如图所示： （3）解：． ∴组所对应扇形的圆心角的度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校身体质量指数的学生人数为120人． 12．（25-26九年级上·吉林·月考）3月日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分分，分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 抽取的名男生的比赛成绩：． 抽取的名女生比赛成绩中位于一组的具体分数：． 【整理数据】 【分析数据】 性别 男生 女生 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，并补全频数分布直方图； (2)请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩，_____成绩更好；（填男生或女生） (3)该校八年级共人，其中女生人，成绩在分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数． 【答案】(1)，，见解析 (2)女生 (3)人 【分析】本题主要考查频数分布直方图，众数，中位数，熟练掌握相关统计量的意义是解题的关键． （1）根据中位数的定义以及众数的定义求出答案即可． （2）根据各统计量的意义进行评价即可． （3）用样本估计整体计算答案． 【详解】（1）解：∵男生内的成绩有两人，频数分布直方图中有三人， ∴频数分布直方图是女生的数据， ∵成绩在和区间有个数据，有个数据，女生名学生的比赛成绩的中位数应为数据由大到小排列时的第个数据， ∴故中位数位于区间由大到小排列第个数据，即分， ∴， ∵男生成绩中分出现次是出现次数最多的数据， ∴． ∵女生成绩在的人数为：（人）， 故补全频数分布直方图如下： （2）解：∵男生和女生比赛成绩的平均数和合格率分别相同，但是男生比赛成绩中位数和众数均低于女生比赛成绩的中位数和众数， ∴女生比赛成绩更好， 故答案为：女生． （3）解：（人） 估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数约为人； 1 / 3 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