第4章 相交线和平行线 期末复习卷- 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第4章 相交线和平行线 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 2．下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，若，则下列结论中，正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．如图，在三角形中，，则点A到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 7．如图，因为，，所以与重合的理由是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，平行于主光轴的光线，经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，若，，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 14．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为 ． 15．若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 ． 16．如图，，，，则的度数为 . 三、解答题 17．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且．求证：． 18．如图，，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴（________________） 又∵，（已知） ∴________________（等量代换） ∴（________________） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：_________________； 理由如下： ∵，（已知） ∴___________（________________） 又∵，（已知） ∴________________（________________） ∴___________ ___________（内错角相等，两直线平行） (3)与相等吗？请说明理由． 19．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．如图， ，EP⊥EQ,，求证：． 阅读下面的证明过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵， ∴_____________①（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴_____________ °②． 即． ∴． 又∵， ∴______________ ③（________________ ④）． ∴__________ ⑤（________________ ⑥）． ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21．如图1，已知，E，F分别是，上的点，P为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，． (1)求证：． (2)如图2，在，内部另作一条折线，且点Q在直线的右侧． ①若，，，求的度数， ②若，，请直接写出与之间的数量关系（用含n的代数式表示） 22．（1）如图，、，，求证：． （2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B B D B D D 题号 11 12 答案 C C 13．垂线段最短 14． 15．或 16． 17．证明：∵（已知），（平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 18．（1）解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； （2）解：与的位置关系是：， 理由如下： ∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：，， ． 20．证明：∵， ∴①（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴②． 即． ∴． 又∵， ∴③（同角的余角相等④）． ∴⑤（内错角相等，两直线平行⑥）． ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：①；②90；③；④同角的余角相等；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 21．（1）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①由（1）得， ∵，， ∴ ∵， ∴； ②由（1）得， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴． 22．（1）证明：， ， ，，， ， ． （2）证明：与是对顶角， ， ， ， ， ， 平分平分， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $