第四章 相交线和平行线【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、垂线、三线八角及平行线的判定与性质，通过概念定义、性质对比、随堂练习等方式构建知识网络，呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于设计“概念辨析-基础计算-几何推理”的分层练习，如通过对顶角与邻补角的辨析培养抽象能力，几何推理题强化推理意识，综合计算题提升几何直观。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学，提高复习效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 小结与复习 第四章 相交线和平行线 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于对顶角的是（ ） A. 有公共边的两个角 B. 有公共顶点、两边互为反向延长线的角 C. 相等的两个角 D. 邻补角 2. 对顶角的性质是（ ） A. 互补 B. 相等 C. 互余 D. 不确定 3. 在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画（ ） A. 无数条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 4. 点到直线的距离是指（ ） A. 点到直线的线段 B. 垂线段的长度 C. 垂线段 D. 任意线段长度 5. 下列属于三线八角中内错角的特征的是（ ） A. F型 B. Z型 C. U型 D. L型 6. 同一平面内两条直线的位置关系是（ ） A. 平行、相交 B. 平行、垂直 C. 相交、垂直 D. 平行、相交、垂直 7. 可以判定两直线平行的条件是（ ） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角相等 8. 若两直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 以上都对 9. 已知a∥b，b∥c，则a与c的关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 10. 下列说法正确的是（ ） A. 由线平行推角关系是判定 B. 由角关系推线平行是性质 C. 平行判定：角→线 D. 平行性质：线→角（错误） 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 两条直线相交，________相等；邻补角________。 2. 同一平面内，过一点________________一条直线与已知直线垂直。 3. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，________最短。 4. 平行线判定三定理：同位角相等、________、________。 5. 平行线性质三结论：两直线平行，同位角相等、________、________。 三、判断题（每题2分，共10分，对的打√，错的打×） 1. 相等的角一定是对顶角。（ ） 2. 垂直是相交的一种特殊情况。（ ） 3. 同旁内角一定互补。（ ） 4. 不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 5. 两直线平行，内错角相等。（ ） 四、基础解答题（共45分） 1. （8分）完成下列几何语言填空： （1）∵∠1=∠2（同位角相等） ∴________； （2）∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（________________）； （3）∵∠3+∠4=180°（同旁内角互补） ∴________； （4）∵a∥b（已知） ∴∠3+∠4=180°（________________）。 2. （8分）简单计算： （1）两条直线相交，一个角为55°，求它的对顶角和邻补角度数； （2）a∥b，同位角一个是70°，求同旁内角的度数。 3. （9分）辨析说理： （1）说明平行线“判定”与“性质”的区别； （2）为什么垂线段最短？生活中有什么应用？ 4. （10分）几何推理： 已知：直线a、b被c所截，∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2为同旁内角。 求证：a∥b。 5. （10分）综合计算： 已知a∥b，一组内错角分别为(2x+10)°、(3x−20)°，求x的值和这两个角的度数。 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题 1. 对顶角；互补 2. 有且只有 3. 垂线段 4. 内错角相等；同旁内角互补 5. 内错角相等；同旁内角互补 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 四、基础解答题 1. （1）两直线平行 （2）两直线平行，同位角相等 （3）两直线 相交线 对顶角相等 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行线 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 相交线和平行线 一、对顶角 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角性质：对顶角相等. 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1. 垂线的定义 2. 垂线的性质 (1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离 (2) 垂线段最短. 长度 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “ ”型 内错角 “ ”型 同旁内角 “ ”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 F Z U 平行线的判定 四、平行线 1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行. 2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 本章回顾 1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.（如图中∠1和∠2） 对顶角的性质：对顶角相等. 注意： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角. 随堂练习 2.邻补角：两条直线相交所形成的4个角中，有公共点且有一条公共边的两个角是邻补角（如图中∠1和∠2） 邻补角的性质：同角的补角相等. 1 2 4 3 ∠1和∠2互补， ∠1和∠4互补 所以∠2= ∠4（同角的补角相等） 随堂练习 3.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. （1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质). （2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离. 随堂练习 4.平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥ b. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种： ①相交；②平行. 随堂练习 （2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）. 随堂练习 5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥ b，b∥ c，则 a∥ c. 随堂练习 6.如何判别同位角、内错角、同旁内角 方法：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 如图，判断下列各对角的位置关系： (1)∠1与∠2； (2)∠1与∠7； (3)∠1与∠BAD； (4)∠2与∠6； (5)∠5与∠8. ∠5与∠8对顶角. ∠1与∠2是同旁内角； ∠1与∠7是同位角； ∠1与∠BAD是同旁内角； ∠2与∠6是内错角； 随堂练习 （1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）； （3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充： （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 7.平行线的判定 随堂练习 （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）； （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）. 8.平行线的性质 随堂练习 　三个概念 概念1　相交线 1. [2024·广东广州期中]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 (　C　) A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOC ， ∠ COF ＝35°，∠ BOD ＝60°，求∠ EOF 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 【解】因为∠ AOC ＝∠ BOD ＝60°， OE 平分∠ AOC ， 所以∠ COE ＝ ∠ AOC ＝ ×60°＝30°.所以∠ EOF ＝ ∠ EOC ＋∠ COF ＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 概念2　三线八角 3. 如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等 于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角 等于 ⁠. 80°　 80°　 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. [母题 教材P179练习T3]　如图，点 E 在 AB 的延长线上， 指出下面各组中的两个角分别是由哪两条直线被哪一条直 线所截形成的？它们是什么角？ (1)∠ A 和∠ D ； 【解】∠ A 和∠ D 是由直线 AE ， CD 被直线 AD 所截形成的，它们是 同旁内角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2)∠ A 和∠ CBA ； 【解】∠ A 和∠ CBA 是由直线 AD ， BC 被直线 AE 所截形成的，它们是同旁内角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (3)∠ C 和∠ CBE . 【解】∠ C 和∠ CBE 是由直线 CD ， AE 被直线 BC 所截形成的，它们是内错角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 概念3　平行线 5. 在同一平面内，直线 a 与 b 满足下列条件，写出其对应的 位置关系. (1) a 与 b 没有公共点，则 a 与 b ⁠； (2) a 与 b 有且只有一个公共点，则 a 与 b ⁠. 平行　 相交　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 6. 利用方格，按要求作图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (1)在图①中过点 A 画出直线 a 的平行线； 【解】如图①.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2)在图②中过点 A 画出直线 a 的垂线. 【解】如图②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 　两个判定 判定1　垂线的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 7. [2024·四川德阳期中]如图，点 O 是直线 AB 上一点，∠ AOD ＝20°， OD 平分∠ AOC ，∠ COE ＝70°. (1)说明 DO ⊥ OE . 【解】因为 OD 平分∠ AOC ，所以 ∠ DOC ＝∠ AOD ＝20°. 又因为∠ COE ＝70°， 所以∠ DOE ＝90°.所以 DO ⊥ OE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2) OE 平分∠ BOC 吗？为什么？ 【解】 OE 平分∠ BOC . 理由：因为∠ BOE ＝180°－∠ AOD －∠ DOC ，∠ COE ＝70°，所以∠ BOE ＝∠ COE . 所以 OE 平分∠ BOC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 $