专题06图形的平移寒假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化题型突破)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题06图形的平移寒假预习讲义 预习重难点 预习重点（抓准这3点，轻松入门） 1.平移两要素：认准方向+距离，平移只改位置，不改形状、大小、方向。 2.平移三性质：对应点连线、对应线段平行（或共线）且相等，对应角相 等。 3作图三步法：找关键点→定对应点→连对应点，简单图形轻松画。 预习难点（突破这3关，吃透核心） 1.分清对应点连线“平行”和“共线”两种情况，别误以为只有平行。 2辨别生活中的运动：电梯是平移，风车、开门是旋转，千万别搞混。 3用平移“转化”图形：把不规则线段/图形变规则，巧算周长和面积。 2 预习内容概览 知识点 1.平移的定义 2.平移的性质 梳理 3.平移作图步骤 4.平移是实际应用 5.易错点辨析 常考题型 1.生活中的平移现象 2.平面图形的平移变换 3.平移性质的综合应用 4.平移的实际应用问题解析 精讲精炼 5.坐标平面内的平移坐标变化规律 6根据平移规则确定点的坐标 7.由点的坐标变化判断平移方式 8.图形平移后对应点的坐标求解 9.平面直角坐标系中的平移规律 强化巩固 题型通关 (15题) 知识点梳理 【知识点01.平移的定义】 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平 移。 试卷第1页，共3页 两个关键要素：平移方向（直线方向）、平移距离（对应点之间的线段长 度)。 平移的两个前提： ①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向： ②平移发生在同一平面内。 【知识点02.平移的性质】 平移前后的两个图形是全等图形，具有以下核心性质： 1对应点：平移后图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这两个点叫做对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相 等。 2.对应线段：平移后图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上)且相 等。 3对应角：平移后图形与原图形的对应角相等。 平移前后的对应关系 具体特征 对应点连线 平行（或共线）且相等 对应线段 平行（或共线）且相等 对应角 大小相等 图形整体 形状、大小不变，位置改变 【知识点03.平移的作图步骤】 1.基本作图要求 根据平移的方向和距离，作出一个图形平移后的图形，关键是确定原图形的关 键点（如多边形的顶点、圆的圆心）的对应点。 2.具体步骤 找关键点：确定原图形的关键点（例如三角形的3个顶点、四边形的4个顶 点)。 定对应点：分别过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移 距离相等的线段，得到各关键点的对应点。 连对应点：按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到平移后的图形。 【知识点04.平移的实际应用】 试卷第2页，共3页 1.几何计算：利用平移的性质，将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正 方形)，进而计算周长、面积。 例如：求曲折的线段长度时，可通过平移将线段转化为直线段计算；求不规则 图形面积时，平移部分图形拼成规则图形。 2.生活场景：电梯的上下移动、传送带的运输、滑雪运动员在平坦雪地上的滑 行等，都可以看作平移现象。 【知识点05.易错点辨析】 1.误区：认为“图形平移后方向会改变” 纠正：平移不改变图形的方向，旋转才会改变图形方向。 2误区：认为“对应点连线一定平行” 纠正：对应点连线平行或在同一条直线上，当平移方向与关键点连线方向一致 时，对应点连线共线。 3.作图误区：遗漏关键点，或对应点的平移距离、方向错误 纠正：作图时先标记所有关键点，严格按照平移方向和距离确定对应点。 常考题型精讲精练 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】中华文化，博大精深.在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的. 如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字 【跟踪专练1】剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透 亮.下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是() 【跟踪专练2】如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分 为四块，则草坪的面积是一平方米。 试卷第3页，共3页 【题型2.平面图形的平移变换】 【典例】2025年初，一款由杭州深度求素公司开发的4软件 eepSeek 在人工智能上取得 DeepSeek 了新的突破.平移如图所示的 图标，能得到下列图形中的() 【跟踪专练1】如图，线段CD是线段AB经过向右平移3格，再向下平移格得到的. T B 【跟踪专练2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12,D0=4,平移距离为6，则阴影部分 面积为() D B E C A.60 B.48 C.36 D.24 试卷第4页，共3页 【题型3.平移性质的综合应用】 【典例】如图，己知△ABC向右平移得到了△DEF.若BC=8,CE=5,则CF的长为 B E 【跟踪专练1】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移 到△DEF的位置，AB=10,DH=3,平移距离为5，则阴影部分的面积为() H B A. 125 85 B.50 C.2 D.75 【跟踪专练2】如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条 “之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 【题型4.平移的实际应用问题解析】 【典例】如图是校园内一块长为13m,宽为5m的长方形空地，中间设计一条宽为2m的弯 曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是() 13m 5m 2m 试卷第5页，共3页 A.50m2 B.55m2 C.60m2 D. 65m2 【跟踪专练1】如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。 【跟踪专练2】有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四 种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的 S 面积从左至右依次用， S,S,S表示。则关于四条小路面积大小的说法正确的是 ( ) S A. :最大 B.S最大 C. 最大 D.四个一样大 【题型5.坐标平面内的平移坐标变化规律】 A(m,n 【典例】在平面直角坐标系中，将点 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度得到点B,则点B的坐标为 【跟踪专练1】若点 Aa-2,a+3) 在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移 7个单位长度到点A,则点A的坐标为() A.(7, B.-7,9 C.-17 D.(2,-4 【跟踪专练2】点M(2,-3) 向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点M'的 坐标为一· 试卷第6页，共3页 【题型6.根据平移规则确定点的坐标】 【典例】在直角坐标系中，点P2,-3) 向右平移3个单位长度后的坐标为（) A.(5,-3) B.(-1,-3) c.(2,0) D.(2,-6 Ma-1,5) 【跟踪专练1】将点 先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得 到点V(2,b-1 ,则a=， b= 【跟踪专练2】编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为 4-2斗、引-2，当飞机4飞到指定位置的坐标是2到时，飞机8的坐标是《) A.1,5) B.(1,3) C.-4,5) D.-5,3) 【题型7.由点的坐标变化判断平移方式】 【典例】将点P-1,2到向右平移a个长度单位得到点4,2，则a= y=2x =2x-3 【跟踪专练1】如果通过平移直线 得到 那么直线=2x 须（) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 3 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中， Am-1,n-2),Bm+2,川），平移线段AB， 使点A,B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是 木y B(m+2,n) A(m-1,n-2) 试卷第7页，共3页 【题型8.图形平移后对应点的坐标求解】 【典例】在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是 (4,1和-2,3 那么“帅”的坐标为() X 相 帅 A (1, B.（-以-) c.f10 D.(0,- 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将正方形1BCD 平移得到正方形 ABCD 若4-2-，C-1,0,4(11,则点S的坐标为一 D C A B 0 【跟踪专练2】己知，在平面直角坐标系中4，B两点的坐标分别为③，2，（，5)，将线段 AB平移到线段CD,若点A的对应点C的坐标为 -2,-2 ,则点D的坐标是() A.（4-1 B.(4,-1) c.4) D.(4, 【题型9.平面直角坐标系中的平移规律】 【典例】已知平面直角坐标系中存在一点A(2,-),现将平面直角坐标系向左平移6个单位 长度，再向上平移4个单位长度，此时点A的坐标为一· 【跟踪专练1】若点A的坐标是2-，1B=4,且B平行于y轴，则点B的坐标为( 试卷第8页，共3页 ) A.6-1 B.(6,-l或-2，- c.(2,3 D.(2,3或25列 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A,B在x轴上，AB=2,点C的坐标为 Q,2,点D的坐标为6-，则C+8+BD的最小值为一 B 0 D 5 强化巩固通关 1,如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( .D AA2∥BB2AA2=BB2 2.在一矩形花园里有两条绿化带.如图所示的阴影部分， 44∥BR,4,4=BA44∥BB,、4A=BB,、AC∥BD,且 AB=AB ,这两 块绿化带的面积分别为和3，则S与5的大小关系是， 试卷第9页，共3页 AB A B A /B2 S As B 3.如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部 分)，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米. 80m 60m 4.若点P(x川向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为一 5.已知点A,B的坐标分别为 1,3),-1,2) 将线段AB沿某个方向平移后，点A的对应点 1,6 的坐标为 则点B的对应点的坐标为() A.(-1,4到 B.（-1,5) c.15) D.14 6。已知，在平面直角坐标系中4，B两点的坐标分别为3,2)，(，5)，将线段1B平移到线 段CD,若点A的对应点C的坐标为-2,2 ,则点D的坐标是() A.(-4- B.(4,- c.(4) D.(4, 7.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为一· 试卷第10页，共3页 专题06图形的平移寒假预习讲义 预习重点（抓准这 3 点，轻松入门） 1.平移两要素：认准 方向 + 距离，平移只改位置，不改形状、大小、方向。 2.平移三性质：对应点连线、对应线段 平行（或共线）且相等，对应角 相等。 3.作图三步法：找关键点→定对应点→连对应点，简单图形轻松画。 预习难点（突破这 3 关，吃透核心） 1.分清对应点连线 “平行” 和 “共线” 两种情况，别误以为只有平行。 2.辨别生活中的运动：电梯是平移，风车、开门是旋转，千万别搞混。 3.用平移 “转化” 图形：把不规则线段 / 图形变规则，巧算周长和面积。 知识点 梳理 1.平移的定义 2.平移的性质 3.平移作图步骤 4.平移是实际应用 常考题型 精讲精炼 5.易错点辨析 1.生活中的平移现象 2.平面图形的平移变换 3.平移性质的综合应用 4.平移的实际应用问题解析 5.坐标平面内的平移坐标变化规律 6.根据平移规则确定点的坐标 7.由点的坐标变化判断平移方式 8.图形平移后对应点的坐标求解 9.平面直角坐标系中的平移规律 强化巩固 题型通关 (15题) 【知识点01.平移的定义】 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素：平移方向（直线方向）、平移距离（对应点之间的线段长度）。 平移的两个前提： 1 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向； 2 平移发生在同一平面内。 【知识点02.平移的性质】 平移前后的两个图形是全等图形，具有以下核心性质： 1.对应点：平移后图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点叫做对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 2.对应线段：平移后图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3.对应角：平移后图形与原图形的对应角相等。 平移前后的对应关系 具体特征 对应点连线 平行（或共线）且相等 对应线段 平行（或共线）且相等 对应角 大小相等 图形整体 形状、大小不变，位置改变 【知识点03.平移的作图步骤】 1. 基本作图要求 根据平移的方向和距离，作出一个图形平移后的图形，关键是确定原图形的关键点（如多边形的顶点、圆的圆心）的对应点。 2. 具体步骤 找关键点：确定原图形的关键点（例如三角形的 3 个顶点、四边形的 4 个顶点）。 定对应点：分别过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移距离相等的线段，得到各关键点的对应点。 连对应点：按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到平移后的图形。 【知识点04.平移的实际应用】 1. 几何计算：利用平移的性质，将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），进而计算周长、面积。 例如：求曲折的线段长度时，可通过平移将线段转化为直线段计算；求不规则图形面积时，平移部分图形拼成规则图形。 2.生活场景：电梯的上下移动、传送带的运输、滑雪运动员在平坦雪地上的滑行等，都可以看作平移现象。 【知识点05.易错点辨析】 1.误区：认为 “图形平移后方向会改变” 纠正：平移不改变图形的方向，旋转才会改变图形方向。 2.误区：认为 “对应点连线一定平行” 纠正：对应点连线平行或在同一条直线上，当平移方向与关键点连线方向一致时，对应点连线共线。 3.作图误区：遗漏关键点，或对应点的平移距离、方向错误 纠正：作图时先标记所有关键点，严格按照平移方向和距离确定对应点。 【题型1.生活中的平移现象】 【典例】中华文化，博大精深．在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的．如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字 ． 【答案】林（答案不唯一） 【分析】根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可． 【详解】根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可： 则可以有：林，晶等，答案不唯一． 故答案为：林，晶等，答案不唯一． 【点睛】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【跟踪专练1】剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， ∴只有C选项的图形是通过平移得到， ∴C选项符合题意， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 平方米．    【答案】200 【分析】草坪的面积矩形的面积两条直道的面积两条直道重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：草坪的面积是（平方米）， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是正确找出各个面积之间的关系． 【题型2.平面图形的平移变换】 【典例】2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有D选项图形可以通过平移得到， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，线段是线段经过向右平移3格，再向下平移 格得到的． 【答案】5 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据点A和点D的位置可知，向右平移3格，向下平移5格，据此可得答案． 【详解】解：由题意可得线段是线段经过向右平移3格，再向下平移5格得到的， 故答案为：5． 【跟踪专练2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 【题型3.平移性质的综合应用】 【典例】如图，已知向右平移得到了．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，因此只需要求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵向右平移得到了， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 ． 【答案】100平方米/ 【分析】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长度，再利用道路的长度乘以其宽度进行计算即可． 【详解】解：将道路平移后，如图： ∵长方形地块周长为104米，道路宽为2米， ∴道路的总长度（米）， ∴道路的总面积（平方米）． 故答案为：100平方米． 【题型4.平移的实际应用问题解析】 【典例】如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 【跟踪专练1】如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米． 【答案】7 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边． 【详解】解：如图： （米），（米）， （米）， ∴地毯长（米）． 故答案为：7． 【跟踪专练2】有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 【题型5.坐标平面内的平移坐标变化规律】 【典例】在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【跟踪专练2】点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【题型6.根据平移规则确定点的坐标】 【典例】在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．让纵坐标不变，横坐标加3可得到所求点的坐标． 【详解】解：∵， ∴平移后的坐标是． 故选：A． 【跟踪专练1】将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 【答案】 6 2 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【详解】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 【跟踪专练2】编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 【题型7.由点的坐标变化判断平移方式】 【典例】将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握点向右平移时横坐标“右加”的变化规律是解题的关键．利用点在平面直角坐标系中平移时，横坐标的变化规律来求解的值，即点向右平移，横坐标增加． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点在平面直角坐标系中向右平移时，横坐标的变化为原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变， ， 解得． 故答案为： ． 【跟踪专练1】如果通过平移直线得到，那么直线须（    ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据对应点的平移得到平移中解析式的变化规律，可得出答案． 【详解】解：∵ 直线 平移后得到，且斜率不变， ∴ 平移是竖直方向的. 对于点在上，平移后对应点应满足， 即当 时，，平移后得到的点坐标为， ∵ 点 向下移动个单位到， ∴直线 向下平移 个单位得到 . 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上． 【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、． 分两种情况： ①在y轴上，在x轴上，则横坐标为0，纵坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； ②在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0， ∴线段向右平移个单位，向下平移个单位， ∴，即， 此时点B平移后的对应点的坐标是，符合题意； 故答案为：或． 【题型8.图形平移后对应点的坐标求解】 【典例】在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”是解题的关键． 【详解】解：“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得， ， ， “帅”的坐标为， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 【题型9.平面直角坐标系中的平移规律】 【典例】已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，根据直角坐标系中点的平移规律求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，相当于将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了勾股定理，坐标系中的平移，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 将向左平移2个单位，使点B和点A重合，连接，，根据题意得到当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图所示，将向左平移2个单位，使点B和点A重合，并得到线段，连接， ∴，， ∴， ∴当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， ∴的最小值为7． 故答案为：7． 1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． .D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积． 【详解】解：设矩形花园的宽， 根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键． 3．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．    【答案】4256 【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积． 【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）． 故答案为：4256． 【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键． 4．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 5．已知点A，B的坐标分别为．将线段沿某个方向平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移规律，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标为， ∴平移规律是向上平移个单位， ∴点B的对应点的坐标为， 故选：B． 6．已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 7．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从到和到的平移方式一样． 根据平移的性质可知，从到和到的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求出，计算即可得到答案． 【详解】解：， 根据平移的性质可知，从到和到的平移方式一样， 根据坐标的变化可以确定从到的平移方式为：先向左平移个单位，然后向上平移个单位 ，， ， ， 故答案为：． 8．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（    ） A．报告厅的坐标为 B．实验楼与图书馆之间的实际距离是m C．实验楼的坐标为 D．图书馆位于报告厅东北方向m处 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用．关键根据已知点坐标确定其他点的坐标，理解坐标中横、 纵坐标所代表的位置含义(左右、上下方 向的格点变化，根据口诀：左减右加纵不变，上加下减横不变)；根据已知图书馆的坐标建立坐标系，进而确定其他地点的坐标、距离和方向关系． 【详解】解：A、图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动3个单位(因为横坐标从变为)，向下移动个单位(纵坐标从变为)，所以符合报告厅坐标为；故A选项不符合题意； B、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，因为每个单位代表m，所以它们之间的距离为m，所以“实验楼与图书馆之间的实际距离是m”；故B选项符合题意； C、由图可得实验楼坐标与图书馆坐标纵坐标相同，横坐标相差4个单位，图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动4个单位(因为横坐标从变为)，所以实验楼的坐标为；故C选项不符合题意； D、报告厅坐标为，图书馆坐标是；根据两点间距离公式，图书馆与报告厅的距离，故图书馆与报告厅的距离；故D选项不符合题意； 故选：B． 9．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 10．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 11．如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 解答题 12．如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． (1)求k，m的值； (2)将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质，点的平移． （1）将代入即可求出m的值，将A点坐标代入即可求出k的值； （2）设点坐标为，则点平移后得到的点坐标为，点代入计算求出，即可求出点的坐标． 【详解】（1）将代入， 得， 将代入， 得， 解得； （2）已知点在函数图象上，设点坐标为， 则点平移后得到的点坐标为， 将点代入， 得， 解得， 所以点坐标为． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． (1)直接写出坐标：点C（          ），点D（          ）； (2)M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查坐标与图形变化–平移，掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）根据点的坐标平移规律，即可求解； （2）设时间为t，根据轴，即M、N两点纵坐标相等，列方程，即可求解； （3）根据点P在x轴正半轴上的不同位置分为两种情况，结合三角形内角和以及四边形内角和，即可求解． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得，． （2）设秒后轴， 根据题意，可得， 解得， 经过秒后，轴． （3）①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ； ②如图，当点在点的右侧时，， ； 综上所述，可知与的关系为或． 14．如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了最短路径问题，由于有固定的长度的线段，常用的方法通过平移，构造平行四边形，将问题转化为平行四边形的问题解答． （1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． （2）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，等于河宽；连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． 【详解】（1）解：如图所示，即为两座桥的位置． （2）解：如图所示，即为两座桥的位置． 15．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足． (1)如图，求点的坐标； (2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围； (3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）由题意得，，再分点在上和点在的延长线上两种情况解答即可； （）设点，由平移的性质得，过点作轴于，可得，，进而得到，即得到，再根据得，解方程即可求解； 本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴；. （2）解：∵，轴于，轴于， ∴，， 由题意得，，， 当点在上，即时，则， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点在的延长线上，即时，则， ∴， ， ∵， ∴， 解得； 综上，当时，的取值范围为或； （3）解：设点，则， ∵，， ∴由平移的性质得，， 过点作轴于，如图， 则，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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