专题2.3 动量定理与动量守恒定律（10题型40题）【题型专训】-2025-2026学年高二上学期物理期末综合复习

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.3 动量定理与动量守恒定律题型专训 目录 题型一 动量、动量变化和冲量 2 题型二 动量定理的在实际生活中的应用 3 题型三 用动量定理处理流体问题 4 题型四 系统动量守恒条件的应用 6 题型五 弹性碰撞类问题 7 题型六 非弹性碰撞类问题 9 题型七 类碰撞模型 10 题型八 爆炸反冲模型和人船模型 12 题型九 弹簧类模型 13 题型十 板块类模型 15 题型一 动量、动量变化和冲量 1．如图所示，光滑半球形容器开口向上，固定在水平面上，AB是容器口的水平直径。小球在A点由静止释放，小球从A点运动到B点的过程，下列说法错误的是（　　） A．小球动量变化量为零 B．小球动能变化量为零 C．容器对小球作用力冲量为零 D．容器对小球作用力做功为零 2．如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，现对其施加一与水平方向成θ角的恒定拉力F，经时间t物体的速度为v。则时间t内（   ） A．物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．物体所受地面支持力的冲量大小为0 C．物体所受合力的冲量大小为mv D．物体所受摩擦力的冲量大小为Ft-mv 3．如图所示，水平面内固定一个半径为R且内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管的直径），A、B、C、D将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是（　　） A．A到B的过程，小球动量变化量大小为 B．A到C的过程，小球动量变化量大小为0 C．A到B的过程，小球所受合力的冲量大小为 D．A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为 4．一质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，物体动量变化量的大小为 B．内，外力对物体做的功为12.5J C．时和时物体的动量大小相同 D．时物体回到出发点 题型二 动量定理的在实际生活中的应用 5．某次蹦床比赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，刚接触到网面时的瞬时速度大小为9m/s，弹起后离开网面时的瞬时速度大小为7m/s，她与网接触时间为0.8s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A．800N B．1000N C．1500N D．2000N 6．跑步时膝关节和髋关节需要承担体重3~8倍的负荷，两块骨头之间的关节软骨，会被剧烈地挤压在一起，若冲击力过大，将对软骨及其以下的骨骼造成磨损伤害。以下方法中，不能降低冲击力的是（　　） A．降低跑步时的落地速度，轻柔落地 B．穿加重背心跑步 C．穿一双适合自己足弓和步态的缓冲跑鞋 D．在塑胶跑道跑步，减少在水泥地等硬地上的跑步 7．如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 8．在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为3m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B．机器人对足球的冲量大小为1.2N·s C．足球动量变化量的大小为0.8kg·m/s D．机器人对足球平均作用力大小为8N 题型三 用动量定理处理流体问题 9．如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车。水枪出水口直径为，水流以速度从枪口喷出近距离垂直喷射到车身，所有喷到车身的水流，有80%溅起时垂直车身向外的速度为，其余20%撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，下列说法正确的是（    ） A．水枪的功率为 B．水枪的功率为 C．水流对车身的平均冲击力为 D．水流对车身的平均冲击力为 10．嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为ν的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器匀减速到达月球表面时速度恰好减为零（此过程中发动机喷气的速度远大于探测器下落的速度），实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．悬停时探测器单位时间内喷出气体的质量为 C．探测器的质量为 D．探测器匀减速下降过程中发动机向下喷气速度大小为2v 11．如图所示，小孩把锥形桶放到喷泉上，得到一种新型的玩法。水柱从地面的喷口持续以速度竖直向上喷出，把一个质量为M的锥形桶顶在空中，单位时间从喷泉口喷出的水质量为（设水柱喷到桶顶后以相同的速率反弹，忽略对桶侧壁的影响，重力加速度为g）。锥形桶悬停时，离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 12．2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A．发动机在悬停时的输出功率为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C．升力大小为 D．直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 题型四 系统动量守恒条件的应用 13．如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能 C．系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 14．如图所示，物体B放在光滑水平面上，小球A从B的顶端由静止释放，在A沿曲面下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A对物体B的压力的冲量水平向左 B．物体B对小球A的支持力始终不做功 C．无论曲面是否光滑，A与B组成的系统机械能都不守恒 D．无论曲面是否光滑，A与B组成的系统水平方向的动量都守恒 15．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C．小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开点以后，将做竖直上抛运动 16．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 题型五 弹性碰撞类问题 17．如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为L的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 18．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为，由此可以判断（     ） A．碰前做匀加速直线运动 B．小球的质量为 C．碰撞的过程，球受到的冲量大小 D．碰撞过程为非弹性碰撞 19．如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 20．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 题型六 非弹性碰撞类问题 21．A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图5所示为两球碰撞前后的位移时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移时间图线。若A球的质量m=2kg，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程A的动量变化量为4kg·m/s B．B球的质量是4kg C．碰撞过程中A对B的冲量为8N·s D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为8J 22．在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 23．如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量m的铁球a，另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角为θ的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力F与角度余弦值cosθ的函数关系，已知圆弧半径R=L，g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．铁球的质量m=1kg B．从θ=60°的位置静止释放，碰撞之后的两球速度为m/s C．从θ=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2J D．从右侧θ位置静止释放后，碰撞之后的两球，恰好能摆动到左侧偏离竖直方向θ处 24．如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 题型七 类碰撞模型 25．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C．当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D．从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 26．如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg、半径为（足够大）的圆弧曲面体C，质量为2kg的小球B静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为1kg的小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（    ） A．A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为2m/s B．B运动到最高点时的速率为m/s C．C的最大速率为m/s D．B能与A再次发生碰撞 27．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 28．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．刚性绳的长度为 题型八 爆炸反冲模型和人船模型 29．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A． B． C． D． 30．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 31．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，重力加速度为g。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度大小为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 32．如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为M的光滑半圆形轨道，半径为R，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为m，已知，重力加速度为g，则在运动过程中（　　） A．运动员和滑板整体运动到最低点过程中对轨道的冲量方向指向左下方 B．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 C．运动员和滑板整体的机械能守恒 D．轨道向左运动的最大距离为 题型九 弹簧类模型 33．如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所围成图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 34．如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 35．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 36．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 题型十 板块类模型 37．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 38．如图，足够长的小车质量，木块质量，小车与木块之间动摩擦因数，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5m B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2m/s C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8m D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384J 39．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A（可视为质点），已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6。同时给A和B 以大小均为2.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，重力加速度g取 要使A不滑离B，则B的最小长度为（　　） A．1.0m B．1.2m C．1.5m D．1.6m 40．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为、的木板A、B，一质量的滑块C（视为质点）以初速度从A左端滑上木板，C刚滑离木板A时的速度大小为，最终C与木板B相对静止，则（　　） A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为2m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了47.5J 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.3 动量定理与动量守恒定律题型专训 目录 题型一 动量、动量变化和冲量 2 题型二 动量定理的在实际生活中的应用 4 题型三 用动量定理处理流体问题 7 题型四 系统动量守恒条件的应用 10 题型五 弹性碰撞类问题 12 题型六 非弹性碰撞类问题 16 题型七 类碰撞模型 19 题型八 爆炸反冲模型和人船模型 23 题型九 弹簧类模型 25 题型十 板块类模型 29 题型一 动量、动量变化和冲量 1．如图所示，光滑半球形容器开口向上，固定在水平面上，AB是容器口的水平直径。小球在A点由静止释放，小球从A点运动到B点的过程，下列说法错误的是（　　） A．小球动量变化量为零 B．小球动能变化量为零 C．容器对小球作用力冲量为零 D．容器对小球作用力做功为零 【答案】C 【详解】AB．根据机械能守恒定律可知，小球运动到B点速度为零，因此小球动量变化量为零，动能的变化量为零，故AB正确； C．由动量定理可知，小球所受合外力的冲量为零，所以容器对小球的作用力冲量与重力的冲量等大反向，重力的冲量不为零，因此容器对小球作用力冲量不为零，故C错误； D．容器对小球的作用力始终与速度垂直，所以容器对小球作用力做功为零，故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，现对其施加一与水平方向成θ角的恒定拉力F，经时间t物体的速度为v。则时间t内（   ） A．物体所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ B．物体所受地面支持力的冲量大小为0 C．物体所受合力的冲量大小为mv D．物体所受摩擦力的冲量大小为Ft-mv 【答案】C 【详解】A．根据冲量的定义，恒力在时间内的冲量大小为 得是拉力在水平方向分力的冲量大小，不是拉力的冲量大小，故A错误 B．物体在竖直方向上没有位移，但受力平衡，即 所以支持力 只要物体没有被拉离地面，支持力就不为零，故B错误； 因此，在时间    内，支持力的冲量大小为 I_N = Nt = (mg - Fsinθ)t，不为0。     C．根据动量定理，物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量。物体初动量为0，末动量为，所以动量的变化量为 因此，物体所受合力的冲量大小为，故C正确； D．对物体在水平方向应用动量定理，设摩擦力为，则有 整理得，摩擦力的冲量大小，故D错误。 故选C。 3．如图所示，水平面内固定一个半径为R且内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管的直径），A、B、C、D将圆轨道等分成四份，某小球在轨道内以的速度沿顺时针方向做圆周运动，下面说法正确的是（　　） A．A到B的过程，小球动量变化量大小为 B．A到C的过程，小球动量变化量大小为0 C．A到B的过程，小球所受合力的冲量大小为 D．A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为 【答案】A 【详解】AC．由矢量的合成可知，A到B小球速度的变化量的大小为 则小球动量的变化量 根据动量定理可知，小球所受合力的冲量大小为，故A正确，C错误； B ．A到C的过程，选取小球初速度的方向为正方向，同理可知，小球速度变化量的大小为 则小球动量的变化量，故B错误； D．由题可知，小球从A到C运动的时间 A到C的过程，小球所受重力的冲量大小为，故D错误。 故选A。 4．一质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻起，受到的水平外力F如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，物体动量变化量的大小为 B．内，外力对物体做的功为12.5J C．时和时物体的动量大小相同 D．时物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．图像面积表示冲量，0~4s内的冲量 由动量定理可知 即物体动量变化量的大小为，A错误； B．0~2s内的冲量 由动量定理可得2s末的动量 根据动能定理可知，故B正确； C．根据上述分析可知，0~2s内的冲量 由动量定理可得2s末的动量 0~4s内的冲量 由动量定理可得4s末的动量，故C错误； D．物体一直做单向直线运动，且始终向正方向运动，t=4s时不会回到出发点，D错误。 故选B。 题型二 动量定理的在实际生活中的应用 5．某次蹦床比赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，刚接触到网面时的瞬时速度大小为9m/s，弹起后离开网面时的瞬时速度大小为7m/s，她与网接触时间为0.8s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A．800N B．1000N C．1500N D．2000N 【答案】C 【详解】以向上为正方向，接触网面时速度（向下），弹起后速度（向上）。动量变化动量定理 解得故选 C。 6．跑步时膝关节和髋关节需要承担体重3~8倍的负荷，两块骨头之间的关节软骨，会被剧烈地挤压在一起，若冲击力过大，将对软骨及其以下的骨骼造成磨损伤害。以下方法中，不能降低冲击力的是（　　） A．降低跑步时的落地速度，轻柔落地 B．穿加重背心跑步 C．穿一双适合自己足弓和步态的缓冲跑鞋 D．在塑胶跑道跑步，减少在水泥地等硬地上的跑步 【答案】B 【详解】A．由动量定理可得，人落地时受到的平均冲击力满足 即 为减小冲击力F，可通过减小、m或增大实现。减小落地速度会降低动量变化量，当不变时能减小F，故A正确，不符合题意； B．穿加重背心使m增大，可知F增大，故B错误，符合题意； C．缓冲跑鞋通过材料形变延长，根据动量定理可减小F，故C正确，不符合题意； D．塑胶跑道弹性更好，能增大缓冲时间，从而减小F，故D正确，不符合题意。 本题选择不能降低冲击力的选项，故选B。 7．如图为我国“神舟”系列载人飞船返回舱返回地面示意图，打开降落伞后，返回舱以8m/s匀速下落。在距离地面1m时，返回舱上的缓冲火箭点火，使返回舱做匀减速运动，着地前瞬间速度降到2m/s，此时立即关闭缓冲火箭同时切断所有降落伞绳，返回舱撞击地面停下，撞击时间为0.1s，返回舱的质量为，取，整个过程都在竖直方向运动，则（　　） A．匀速下降阶段返回舱机械能守恒 B．返回舱点火缓冲的时间为0.6s C．返回舱在匀减速过程中处于失重状态 D．地面受到的平均冲击力大小为 【答案】D 【详解】A．匀速下降阶段动能不变，重力势能减小，所以返回舱机械能减小，故A错误； B．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可得，返回舱点火缓冲的时间为，故B错误； C．返回舱在匀减速过程中，加速度方向向上，处于超重状态，故C错误； D．撞击时，取向上为正方向，根据动量定理有 代入数据解得，地面对返回舱的平均冲击力大小为 则地面受到的平均冲击力大小也为，故D正确。 故选D。 8．在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为3m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 B．机器人对足球的冲量大小为1.2N·s C．足球动量变化量的大小为0.8kg·m/s D．机器人对足球平均作用力大小为8N 【答案】D 【详解】A．机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量等于足球对机器人的冲量，故A错误； BC．以向右为正方向，足球的动量变化量为 即足球动量变化量大小为，根据动量定理可知冲量等于动量的变化量，即得机器人对足球的冲量大小为，故BC错误； D．对足球，根据动量定理有 其中t=0.2s，联立解得机器人对足球平均作用力大小为，故D正确。 故选D。 题型三 用动量定理处理流体问题 9．如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车。水枪出水口直径为，水流以速度从枪口喷出近距离垂直喷射到车身，所有喷到车身的水流，有80%溅起时垂直车身向外的速度为，其余20%撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，下列说法正确的是（    ） A．水枪的功率为 B．水枪的功率为 C．水流对车身的平均冲击力为 D．水流对车身的平均冲击力为 【答案】D 【详解】AB ．在很短时间Δt内流出的水的质量 水喷出过程中，根据动能定理可得 解得水枪的功率为，故AB错误； CD．设水流对车身的平均冲击力大小为F，取反弹的速度方向为正方向，对时间内喷出的水根据动量定理可得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 10．嫦娥六号探测器顺利从月球背面取回月壤，彰显了我国强大的科技实力。当探测器竖直向下喷射出横截面积为S，密度为ρ，速度大小为ν的气体时，能悬停在距离月球表面h处（h远小于月球半径）。现探测器先关闭发动机自由下落，然后再打开发动机以另一速度向下喷气，使探测器匀减速到达月球表面时速度恰好减为零（此过程中发动机喷气的速度远大于探测器下落的速度），实现安全着陆。已知月球表面重力加速度为（g为地球表面重力加速度）。忽略喷射气体的重力及空气阻力，则（　　） A．探测器对喷射气体的冲量大小大于喷射气体对探测器的冲量大小 B．悬停时探测器单位时间内喷出气体的质量为 C．探测器的质量为 D．探测器匀减速下降过程中发动机向下喷气速度大小为2v 【答案】C 【详解】A． 探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的力，二者为相互力，大小相同，作用时间也相同，冲量关系为大小相等，方向相反，A错误； B． 悬停时，单位时间内喷出气体为，B错误； C． 设在时间内喷出气体的质量为，气体的反推力为 根据动量定理 可得 悬停时，根据平衡探测器平衡 可得 ，C正确； D． 探测器自由下落后速度为 匀减速至0的位移为，速度 解得 根据牛顿第二定律 即反推力大小需满足 设喷气速度为，反推力 代入 并结合悬停时 得 ，D错误。 故选C。 11．如图所示，小孩把锥形桶放到喷泉上，得到一种新型的玩法。水柱从地面的喷口持续以速度竖直向上喷出，把一个质量为M的锥形桶顶在空中，单位时间从喷泉口喷出的水质量为（设水柱喷到桶顶后以相同的速率反弹，忽略对桶侧壁的影响，重力加速度为g）。锥形桶悬停时，离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设锥桶悬停时，水柱到达锥桶处的速度为v(竖直向上)，单位时间内，冲击锥桶的水的质量为。水柱碰到锥桶后以速率v反向弹回(速度变为-v) 根据动量定理： 化简得： 锥桶悬停时，水的作用力与重力平衡： 解得 水柱从喷口以初速度竖直上抛，到达高度h时速度为v，由运动学公式： 代入 解得 故选B。 12．2025年9月3日举行的盛大阅兵式上直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂所研制的直升机，已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度为g，当直升机在空中悬停时，桨叶旋转时形成的圆面半径为R，直升机的桨叶旋转推动空气，空气获得速度为v，不计空气浮力及风力影响，则下列说法正确的是（　　） A．发动机在悬停时的输出功率为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量 C．升力大小为 D．直升机悬停在空中时其所受的合外力冲量不为零 【答案】A 【详解】B．时间内桨叶旋转推动空气的质量为 则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误； A．发动机在悬停时的输出功率为，故A正确； C．根据动量定理可得 可得升力大小为，故C错误； D．直升机悬停在空中时，所受合力为零，则合外力冲量为零，故D错误。 故选A。 题型四 系统动量守恒条件的应用 13．如图所示，U形长木板置于光滑水平桌面上，两端各固定一轻质弹簧，A、B为弹簧原长处，A、B之间粗糙，两侧光滑。现将一木块放置于A、B间某处，某时刻给木块一个水平向右的初速度，则从该时刻起，关于木块、木板及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．系统最终速度为0，动量不守恒，木块动能全部转化为内能 B．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能 C．系统最终速度不为0，动量不守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 D．系统最终速度不为0，动量守恒，木块减小的动能转化为内能和弹性势能 【答案】B 【详解】系统不受外力，故系统动量守恒，因系统初动量不为零，故系统最终速度不为零。因A、B之间粗糙，两侧光滑，最终弹簧处于原长状态，弹簧弹性势能为零，故木块减小的动能转化为内能。 故选B。 14．如图所示，物体B放在光滑水平面上，小球A从B的顶端由静止释放，在A沿曲面下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A对物体B的压力的冲量水平向左 B．物体B对小球A的支持力始终不做功 C．无论曲面是否光滑，A与B组成的系统机械能都不守恒 D．无论曲面是否光滑，A与B组成的系统水平方向的动量都守恒 【答案】D 【详解】A．力的冲量方向与力的方向相同，A沿曲面下滑过程中，小球A对物体B的压力的冲量斜向左下，不是水平向左，故A错误； B．小球A下滑过程A与B组成的系统水平方向的动量守恒，小球A下滑过程，物体B水平向右运动，小球A受支持力方向与其位移夹角为钝角，物体B对小球A的支持力做负功，故B错误； C．若曲面光滑，A与B组成的系统机械能守恒，故C错误； D．无论曲面是否光滑，A与B组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向的动量都守恒，故D正确。 故选D。 15．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C．小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开点以后，将做竖直上抛运动 【答案】B 【详解】A．小球在半圆槽内由向运动过程中，由于槽的左侧有一固定的物块，半圆槽不会向左运动，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；小球由向运动过程中，半圆槽向右运动，重力和弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球在半圆槽内由向运动过程中，半圆槽的左侧固定物块对槽有作用力，小球和半圆槽在水平方向受合外力不等于零，小球与半圆槽组成系统在水平方向动量不守恒，故B正确； C．小球自半圆槽的最低点向运动的过程中，半圆槽向右运动，小球和半圆槽在水平方向不受外力，小球和半圆槽在水平方向动量守恒，故C错误； D．小球自半圆槽的最低点向运动的过程中，小球和半圆槽在水平方向动量守恒，则半圆槽速度不为0，系统机械能守恒，故小球不能离开C点，，故D错误。 故选B。 16．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； BD．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故BD正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B两物体构成的系统所受合外力为0，动量守恒，故C正确。 本题选错误的，故选A。 题型五 弹性碰撞类问题 17．如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为L的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因甲乙质量相等，若两球发生弹性碰撞，则， 解得v1=0，v2=v0 即两球交换速度，由机械能守恒定律 可知小球乙上升的高度最大，则最大高度为； 若两球发生完全非弹性碰撞，此时小球乙上升的高度最小，则由动量守恒 解得 根据机械能守恒定律， 可得 可知小球乙上升的高度范围为 故选B。 18．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为，由此可以判断（     ） A．碰前做匀加速直线运动 B．小球的质量为 C．碰撞的过程，球受到的冲量大小 D．碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，碰前小球做匀速直线运动，小球处于静止状态，故A错误； B．设水平向右为正方向，碰撞前 碰撞后 由动量守恒定律 解得，故B正确； C．由动量定理 碰撞的过程，球受到的冲量大小。故C错误； D．碰撞前系统的总能量 碰撞后系统的总能量 由于碰撞前系统的总能量等于碰撞后系统的总能量，碰撞过程中没有能量损失，因此该碰撞为弹性碰撞。故D错误。 故选B。 19．如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 【答案】D 【详解】A．不考虑空气阻力，下落过程是自由落体运动，完全失重状态，则两个小球之间没有力的作用，A错误； B．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，故B错误； CD．选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A、B速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 碰后小球A弹起的最大高度 故D正确，C错误。 故选D。 20．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为。 故选B。 题型六 非弹性碰撞类问题 21．A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图5所示为两球碰撞前后的位移时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移时间图线。若A球的质量m=2kg，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程A的动量变化量为4kg·m/s B．B球的质量是4kg C．碰撞过程中A对B的冲量为8N·s D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为8J 【答案】A 【详解】A．由图可知，碰撞前A、B两球的速度大小分别为， 碰撞后两球共同运动的速度大小 碰撞过程A的动量变化量为，故A正确； B．根据动量守恒可得 解得，故B错误； C．由动量定理可知，碰撞时对B的冲量为，故C错误； D．根据能量守恒可得，故D错误。 故选A。 22．在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】B 【详解】AC．碰前，有解得碰过程中，有解得碰后，有解得综上可得若为弹性碰撞，则两物体的质量之比为，A、C错误； BD．若为非弹性碰撞，则两物体的质量之比为，B正确、D错误。故选B。 23．如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量m的铁球a，另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角为θ的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力F与角度余弦值cosθ的函数关系，已知圆弧半径R=L，g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．铁球的质量m=1kg B．从θ=60°的位置静止释放，碰撞之后的两球速度为m/s C．从θ=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2J D．从右侧θ位置静止释放后，碰撞之后的两球，恰好能摆动到左侧偏离竖直方向θ处 【答案】D 【详解】A．根据机械能守恒定律可知碰撞过程动量守恒，有在最低处，由牛顿第二定律得联立可得结合图像可知所以故A正确，不符合题意； BC．结合图线，θ=60°时，F=25N，代入上式可得，所以碰撞前后损失的机械能为故BC正确，不符合题意； D．碰撞之后，能量损失，因此不可能摆动到左侧偏离竖直方向θ处，故D错误，符合题意。 故选D。 24．如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2022个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒守恒得解得则系统损失的机械能为而解得故选C。 题型七 类碰撞模型 25．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v0从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 C．当小球从U形管的另一端射出时，速度大小为 D．从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．该过程中，小球与U形管组成的系统沿两导槽方向动量守恒，但垂直导槽方向动量不守恒，故A错误； B．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着轨道方向，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 设小球的合速度为v3，根据机械能守恒定律得 解得，故B错误； C．小球进出U形管的过程，小球与U形管系统机械能守恒，系统沿着轨道方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为v1、v2，有， 解得， 此过程类比成完全弹性碰撞，质量相等交换速度，即小球从U形管的另一端射出时速度大小为0，故C错误； D．在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直轨道的分速度为 运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直轨道方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有 U形管与平行导槽间的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、作用时间相等，导槽对U形管的冲量大小为，故D正确。 故选D。 26．如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg、半径为（足够大）的圆弧曲面体C，质量为2kg的小球B静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为1kg的小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（    ） A．A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为2m/s B．B运动到最高点时的速率为m/s C．C的最大速率为m/s D．B能与A再次发生碰撞 【答案】C 【详解】A．以的方向为正方向，设A、B发生弹性碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒得， 联立解得， 所以，A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为，故A错误； B．B运动到最高点时，B与C共速，设共速速度为，B运动到最高点的过程，对于B和C组成的系统，由水平方向动量守恒得 解得，故B错误； C．B与C分离时C的速率最大，设B与C分离时二者的速度分别为和，B与C相互作用前后，由动量守恒和机械能守恒得， 联立解得，，故C正确； D．因 所以，B不能与A再次发生碰撞，故D错误。 故选C。 27．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（　　） A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 【答案】D 【详解】AB．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 若，A所受的摩擦力 对A，根据动能定理得 则得物体A对地向左的最大位移 若，对B，由动能定理得 则得小车B对地向右的最大位移 故AB错误； C．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即 故C错误； D．根据动量定理得 又，解得 故D正确。 故选D。 28．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平直杆PQ上并静止在A点，一轻绳上端连接滑块，下端连接质量也为M的木块处于静止状态。现有质量为m的子弹以速度射入木块并留在其中，滑块经过B点到达C点时，木块恰好到达最高点E，此时轻绳刚好水平。已知重力加速度为g，滑块和木块、子弹都可看成质点，木块不会碰到直杆，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．从子弹开始射入木块到木块摆到位置E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统动量守恒 B．子弹和木块到达最高点E时的速度均为零 C．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统中产生的热量为 D．刚性绳的长度为 【答案】C 【详解】A．从子弹开始射入木块到木块摆到最高点E的过程中，子弹和木块、滑块组成的系统，水平方向合力为零，水平方向动量守恒；竖直方向，总动量先增大后减小，动量不守恒，故A错误； BCD．设子弹射入木块后，二者的共同速度为，到达最高点E时，三者的共同速度为，轻绳的长度为L，则，， 联立，解得，，，，故BD错误，C正确。 故选C。 题型八 爆炸反冲模型和人船模型 29．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】手榴弹在最高点爆炸时，竖直方向速度为0，水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，设甲乙的质量和速度分别为、、、，则有 根据题干数据可知， 解得 乙接下来做平抛运动，竖直方向上 水平位移 故选A。 30．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船通过长征系列运载火箭发射升空，并成功将航天员乘组送入中国空间站。长征系列运载火箭的成就，不仅是我国航天技术进步的体现，更是国家综合实力的象征。已知某时刻总质量为（含燃料）的火箭以相对于地面为的速度向上飞行，在极短的时间内向后喷出燃料气体的质量为，向后喷出的气体相对火箭喷气前的速度大小为，且，则喷气后火箭的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知在极短时间内火箭系统动量守恒，进行反冲运动，根据题目条件，规定火箭运行方向为正方向，可知燃料气体的速度方向与火箭飞行方向相同，且大小为 由动量守恒定律可得 解得 故选B。 31．如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计，重力加速度为g。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A球运动到最低点时速度大小为 C．A球机械能减小了 D．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为 【答案】D 【详解】A．A、B组成的系统，水平方向不受外力，竖直方向受力不平衡，则A、B组成的系统水平方向动量守恒，，系统动量不守恒，故A错误； B．当A球摆到B球正下方时，A、B球的速度大小分别为和。由水平方向动量守恒，得 由机械能守恒得 解得 A球运动到最低点时速度为，故B错误。 C．A球机械能减小量为，故C错误； D．A、B组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则有 且 解得 A球运动到最低点时，B球向右运动距离为，故D正确。 故选D。 32．如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为M的光滑半圆形轨道，半径为R，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为m，已知，重力加速度为g，则在运动过程中（　　） A．运动员和滑板整体运动到最低点过程中对轨道的冲量方向指向左下方 B．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 C．运动员和滑板整体的机械能守恒 D．轨道向左运动的最大距离为 【答案】A 【详解】A．运动员和滑板整体运动到最低点过程中对轨道的弹力指向左下方，则对轨道的冲量方向指向左下方，A正确； B．M与m组成的系统在竖直方向的合力不为零，系统动量不守恒，B错误； C．轨道与运动员和滑板整体机械能守恒，运动员和滑板机械能不守恒，C错误； D．以水平向右的方向为正方向，由水平方向的动量守恒可得又因为，根据题意得解得，D错误。故选A。 题型九 弹簧类模型 33．如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所围成图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 【答案】A 【详解】A．根据受力分析可知，在0到t1时间内，物体B依然未动，所以墙对B的力与弹簧对A的力大小方向均相同，在图乙中面积表示速度的变化量，根据动量定理，可知，故A正确； B．根据图像可知，在时刻之后，AB一起运动时，AB物体均受弹簧弹力，即 由于，所以，故B错误； C．弹簧的形变量最大时应为时刻，此时加速度最大，二者的速度相等，B脱离墙面后，AB运动过程中动量守恒，即 系统的机械能也是守恒的，即 根据公式可知最大形变量，故C错误； D．根据图像可知， 脱离墙面后围成的面积，分别为AB的速度变化量，即， 所以，故D错误。 故选A。 34．如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法不正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】A．设a的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得，故A正确； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，故时刻a、b间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b间的距离最大，故B错误； C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得，故C正确； D．图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据能量守恒定律可得 解得 即图乙中阴影部分的面积为，故D正确。 此题选择不正确选项，故选B。 35．如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．物体A接触弹簧靠近B时，弹簧压缩形变逐渐增大，A所受合力逐渐增大，可知，A接触弹簧后开始做加速度增大的变减速直线运动，故A错误； B．令B的质量为M，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 变形得 结合图乙有 解得，故B错误； C．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，根据动量守恒定律有 结合上述解得，故C错误； D．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，此时弹簧的弹性势能达到最大值，则有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 36．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻， 规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，下列判断不正确的是（　　） A．物体Q的质量为2m B．2t0时刻Q物体的速度大小为 C．t0时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为 【答案】D 【详解】A．由题意可知时间内Q、P所受弹力大小始终相等，方向相反，Q所受弹力向左，P所受弹力向右。t0时刻弹力最大，由牛顿第二定律得和解得，故A正确； B．根据图像与横坐标轴围成的面积表示速度变化量得 所以2t0时刻Q物体的速度大小为S，故B正确； C．t0时刻弹力最大，两者速度相等，设此速度大小为，由图像的对称性可知设P的初速度大小为，P、Q及弹簧组成的系统动量守恒，由此可得则因P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，由此可得，故C正确； D．设2t0时刻P的速度大小为，同理由动量守恒得解得则t0和2t0两时刻P物体的速度大小相等，所以这段时间内物体P的动能的变化量为零。由动能定理可知这段时间内弹簧对P物体做的功为零。故D错误。本题选不正确的，故选D。 题型十 板块类模型 37．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 【答案】B 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=（mA+mB） vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A正确； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.6m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m，C正确； D．对B由动量定理 解得∆t=0.4s，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 38．如图，足够长的小车质量，木块质量，小车与木块之间动摩擦因数，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5m B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2m/s C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8m D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384J 【答案】D 【详解】A．设第一次撞墙后小车向左运动的最大距离为xm。由于小车质量m小于木块质量M，第一次撞墙后系统总动量方向水平向右，再由系统动量守恒可知，小车速度为零（向左运动的距离最大）时，滑块还在向右滑行。对小车，根据动能定理得 解得，故A错误； B．小车第一次向左匀减速到零后，再向右做加速度不变的加速运动，假设小车在第二次撞墙前还未和木块相对静止，由小车的运动的对称性可知，其第二次撞墙时的速度的大小还是2m/s，而木块的速度应大于2m/s，方向均向右，而实际木块做减速运动，其速度要小于2m/s，故假设不成立，所以小车在第二次撞墙前已经和木块共速，设共速的速度为v1，此速度即为小车第二次撞墙前瞬间的速度。以向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv0-mv0=（m+M）v1 解得v1=0.4m/s，故B错误； D．同理可知，小车第三次撞墙前也已经和木块共速，设此共速的速度为v2，对小车第二次撞墙后到第三次撞墙前的过程，以向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv1-mv1=（m+M）v2 设此过程摩擦生热为Q，由能量守恒定律得 解得Q=0.384J，故D正确； C．当小车最终停止时，两者都停止运动，设木块相对小车滑动的总路程为s，根据能量守恒定律与功能关系可得 解得，故C错误。 故选D。 39．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A（可视为质点），已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6。同时给A和B 以大小均为2.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，重力加速度g取 要使A不滑离B，则B的最小长度为（　　） A．1.0m B．1.2m C．1.5m D．1.6m 【答案】A 【详解】当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量关系可得 代入数据解得故选A。 40．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为、的木板A、B，一质量的滑块C（视为质点）以初速度从A左端滑上木板，C刚滑离木板A时的速度大小为，最终C与木板B相对静止，则（　　） A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为2m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了47.5J 【答案】C 【详解】ABC．设C刚滑到木板B上时，A、B的速度为，由动量守恒得解得方向与C的初速度方向相同，即A的最大速度为2m/s；以滑块C与木板B为研究对象，设木板B的最终速度为，由动量守恒得解得方向与C初速度方向相同，故C正确，AB错误； D．由能量守恒定律可得，整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能为J故D错误。故选C。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $