浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级学科素养检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 2. 在下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 今天嘉兴的最高气温为 B. 在只装有黑球的箱子里摸到红球 C. 篮球队员在罚球线上投篮得分 D. 一个三角形的内角和是 3. 小睿同学画二次函数的图象，列出表格如表，他发现有一组对应值计算有误（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点，和线段，．用直尺和圆规作，使过点，，且半径为，则这样的圆可以作（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个 5. 如图，已知梯子的长为米，，，则梯子顶端离地面的高度为（ ）米 A. B. C. D. 6. 如图，在圆O中，，点A为圆上除B、C外任意一点，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知：在矩形中，．将该矩形按如图方式分成三个相同的小矩形，若每个小矩形都和矩形相似，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点．若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好是某个正五边形的两边，则这个角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，中，，是边上一点，．过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，正方形中，点从点出发沿向终点运动，连接，过作的垂线交于点，连接交的延长线于点．设，．如图2是关于的函数图象，最高点为．下列选项正确的是（ ） A. B. 点在该函数图象上 C. D. 点的运动路径长为 卷II（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则________． 12. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心画，使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是________． 14. 如图，在的正方形网格中，点，，都是格点，则的值为________． 15. 已知二次函数，当时，该函数图象与轴有且只有一个交点，则的取值范围是________． 16. 如图，是的直径，点在半圆上，过点作于点，点是上一点（不与，重合），连接，，与相交于点，平分交于点，若，则的值为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17 已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴与顶点坐标． （2）将函数图象向下平移个单位长度，若平移后的图象经过点，求的值． 18. 如图，一只松鼠要先经过第一道门（随机选择，或），再经过第二道门（随机选择或）出去． （1）求松鼠选择走门的概率． （2）利用树状图或列表法，求松鼠从门出去的概率． 19. 如图，在的正方形网格中，的各个顶点都是格点，请按要求完成下列问题： （1）在图中画出绕着点逆时针旋转得到的（点与点对应）． （2）求（1）中点所经过的路径长． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，． （1）求的长． （2）求的值． 21. 如图，，是的直径，为弦，，延长至点，连接，使． （1）求证：直线是的切线． （2）若，，求的长． 22. 如图，在“浙城市争霸赛”中，球员甲正在投篮，球运动的路线是抛物线的一部分．投篮时他与篮筐中心的水平距离为5米，篮球出手时的高度约为2.05米，当球在空中飞行的水平距离为3米时能达到最大高度3.85米．已知篮筐距离地面的高度为3.05米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线的函数表达式． （2）甲投篮时，若没有其他干扰，投出的这个球能否准确命中？ （3）甲投篮时，若对方球员乙在甲前面1.2米处起跳拦截，且乙的拦截高度为3.15米，那么乙能否拦截成功？ 23. 当关于的函数在范围内有最大值和最小值时，我们将最大值与最小值的差记为． （1）若，求的值． （2）若； ①若点，均在该函数图象上，当的值最大时，求的值． ②当时，请直接写出值． 24. 如图1，中，，线段在内部，在的右侧作，，且，，，的延长线相交于点． （1）求证：． （2）当，时； ①如图2，点，重合时，求的长． ②当时，求长． 九年级学科素养检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 卷II（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.125 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 对称轴直线，顶点坐标为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）此球能准确投中 （3）乙不能拦截成功 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，②或 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $