3.2.2 用频率估计概率课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“频率的稳定性”及用频率估计概率，通过抛硬币可能性问题导入，引导学生经历小组试验、全班数据汇总、折线图绘制，结合历史数学家试验数据，构建从具体试验到抽象概率概念的学习支架。 其亮点是以“猜测—试验—分析—验证”为主线，融入视频辅助，通过小组合作与数据累计培养抽象能力和数据意识，结合历史数据发展推理意识。随堂练习联系投篮、摸球等实际问题，助学生用数学语言表达随机现象，提升探究能力，也为教师提供完整试验教学流程。

3.2 频率的稳定性 第2课时 用频率估计概率 1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果--验证猜想”的过程，进一步感受随机事件发生的频率具有稳定性. 2.了解概率的意义，体会频率与概率的关系. 学习目标 抛一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 这节课，咱们就用试验、统计、分析的方法，揭开“频率稳定性”的面纱. 正面朝上 正面朝下 新课引入 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 (1) 两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中. 20 11 0.45 9 0.55 操作·思考 新知学习 (2)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 11 0.45 9 0.55 22 0.45 18 0.55 29 0.52 31 0.48 39 0.51 41 0.49 51 0.49 49 0.51 59 0.51 61 0.49 72 0.49 68 0.51 78 0.51 82 0.49 93 0.48 87 0.52 102 0.49 98 0.51 新知学习 点击播放视频 新知学习 (3)根据上表，完成下面的折线统计图. 正面朝下 正面朝上 新知学习 在试验次数很大时，正面朝上的频率和正面朝下的频率都在0.5附近摆动.也就是说，正面朝上的频率、正面朝下的频率都具有稳定性，并且它们发生的可能性大致相等. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 新知学习 温馨提示 随着试验次数的增加，频率在这个常数附近的摆动幅度未必越来越小，有时候也可能出现试验频率偏离这个常数较大的情形，这正是随机现象的特点.只要试验次数充分大，发生这种较大偏离的可能性就很小. 新知学习 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2 048 0.506 9 德·摩根 4092 2 048 0.500 5 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 维尼 30 000 14 994 0.499 8 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据，表中的数据支持你发现的规律吗？ 新知学习 试验者 正面朝上的频率 布丰 0.506 9 德·摩根 0.500 5 费勒 0.497 9 皮尔逊 0.501 6 皮尔逊 0.500 5 维尼 0.499 8 罗曼诺夫斯基 0.492 3 无论谁掷一枚质地均匀的硬币，当试验次数很大时，正面朝上的频率都具有稳定性，都会在常数 附近摆动. (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据，表中的数据支持你发现的规律吗？ 新知学习 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的概率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 归纳总结 注意：频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生的越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的概率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 归纳总结 注意：频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生的越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 新知学习 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率. 归纳总结 例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在 附近摆动，所以，P(正面朝上)= . 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 新知学习 随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？ 尝试·思考 必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 归纳总结 新知学习 不同意，理由如下： 思考·交流 (1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是 ，你同意他的想法吗? 与同伴进行交流. 因为试验的次数不多(只有4次)，此时用频率来估计概率，其误差一般较大，所以，小明估计盖口向上的概率是 是不太合适的.可以多做一些试验，再用频率估计概率，结果相对更精准些. 新知学习 概率是 ，不能保证在10次试验中正面朝上恰好发生5次，这是由随机事件的特点决定的. (2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为 ?与同伴进行交流. 正面朝上的概率是 ，说明当试验的次数越来越大时，正面朝上的频率会稳定到 . 新知学习 回顾·反思 回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对随机事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 1.频率稳定于概率是对大量试验而言的. 2.频率是试验统计结果，具有随机性，随试验次数变化；但大量重复试验时，频率会稳定在某个常数附近，此常数即概率，概率是事件固有属性，完全决定于事件本身的结构，是先于试验而客观存在的. 3.一般而言，频率与概率存在偏差，试验所得频率只是概率的近似估计值，只要在误差允许范围，该近似值就有效. 4.概率的现实意义可用频率解释，能帮助人们在现实情境中基于频率相关的概率分析作出合理决策. 新知学习 频率与概率的区别与联系： 　 频率 概率 区 别 联系 注意：(1)试验得出的频率只是概率的近似值； (2)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每次试验中都出现. 名称 关系 试验值或统计值 理论值 与试验次数有关 与试验次数无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 试验次数越多，频率越趋向于概率 新知学习 1.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P，下列说法正确的是( ) A.试验次数越多，f越大. B. f与P都可能发生变化. C.试验次数越多，f越接近于P. D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定. D 随堂练习 2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　) A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 A 随堂练习 3.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表: B 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 抛掷次数 n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 随堂练习 4.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2) 估算袋中白球的个数． 随堂练习 解：(1) 251÷1000≈0.25. 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25. (2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3. 答：估计袋中有 3 个白球． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ 0.25 随堂练习 用频率估计 概率 (1)当A为必然事件时，P(A)=1； (2)当A为随机事件时，0<P(A)<1； (3)当A为不可能事件时，P(A)= 0. 把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称这个事件发生的概率，用P(A)表示事件A发生的概率. 一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 用频率估计概率 概率的取值范围 概率的定义 课堂小结 $