期末总复习易错题专练抢分突击战：求圆的组合图形的周长和面积（专题训练）---2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末总复习易错题专练抢分突击战：求圆的组合图形的周长和面积（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图是一块边长10米的正方形空地，要在这块空地种上花草，这块地里种花的面积有多大？ 2．如图中等腰直角三角形的腰长6厘米，求阴影部分的面积． 3．如图，半径是5厘米的半圆，向上平移2厘米，求阴影部分的面积？ 4．（1）按照左下图的样子，在右面空白正方形中画出这个图形。 （2）如果左下图中的正方形的边长是，则阴影部分的面积是（    ）。 5．如图，，，求阴影部分的周长和面积。（结果保留整数） 6．算一算：如图是美术课上小亮设计的一个花瓶图案，这幅图案的周长和面积分别是多少？（小方格的边长是1cm） 7．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3） 8．数学思考。 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米） 9．根据情景回答下列问题。 情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？” 假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？ （先写出你的想法，再计算阴影部分的面积） （1）我这样想： （2）我这样算： 10．如图，单位：厘米，求图中阴影部分的面积是多少？ 11．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 12．（1）在右面的空白正方形中画出左图。 （2）涂色部分的面积是__________平方厘米。 （3）小明说：涂色部分图形的周长刚好就是一个半径为2厘米的圆的周长，你同意他的说法吗？请说明理由。 13．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 14．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 15．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？ 16．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 17．在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 18．以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（如图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 19．图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？    （1）我向小雪这样介绍思路： （2）我指导小雪这样列式计算： 20．下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是225m2，草坪的面积是多少平方米？ 《期末总复习易错题专练抢分突击战：求圆的组合图形的周长和面积（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版》参考答案 1．21.5平方米 【分析】我们运用一个正方形的面积减去一个半径是10÷2＝5米圆的面积就是种花的面积。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方米） 答：这块地里种花的面积有21.5平方米。 【点睛】本题运用一个正方形的面积公式及圆的面积公式进行解答即可。 2．9平方厘米 【详解】试题分析：如图，把右边阴影部分转化到红色部分，则阴影部分的面积就是这个等腰直角三角形的面积的一半，据此利用三角形的面积公式计算即可解答问题． 解：6×6÷2÷2=9（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是9平方厘米． 点评：组合图形的面积一般是转化到规则图形中，利用面积公式进行计算解答． 3．20平方厘米 【分析】 如图所示，①＋②＝半圆面积，②＋③＝半圆面积，则①＝③，长方形的面积＝③＋④＋⑤，，阴影部分的面积＝①＋④＋⑤，因为①＋④＋⑤＝③＋④＋⑤，所以阴影部分面积＝长方形面积，利用长方形的面积公式即可求解。 【详解】5×2×2＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是将阴影部分的面积转化为长方形的面积． 4．（1）见详解 （2）3.44 【分析】（1）将正方形的边长作为圆的直径，正方形边的中点作为圆心，利用圆规直接画两个半圆即可。 （2）阴影部分的面积恰好等于正方形的面积减去一个圆的面积，据此计算即可。 【详解】（1） （2）4×4－3.14×22 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，做这类题目时，常常将阴影部分的面积转化为规则图形面积的相加减。 5．周长：60；面积：81.64 【分析】根据图示，阴影部分的周长等于半径是8和5，圆心角是（360－120）°的弧长，加上两条8－5＝3的线段；面积等于圆心角是360－120＝240°的环形面积。利用圆环的面积公式：，圆的周长公式：，计算即可。 【详解】（3.14×5×2＋3.14×8×2）×＋（8－5）×2 ＝81.64×＋6 ≈54＋6 ＝60 3.14×（82－52）× ＝3.14×39× ＝81.64 答：阴影部分的周长是60，面积为81.64。 【点睛】本题主要考查组合图形的周长面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的周长与面积公式计算。 6．20.56cm；16cm2 【分析】根据图案的周长＝2个圆的周长＋上下边的长，圆的直径是2cm，利用圆的周长公式：C＝，求出2个圆的周长，上下边的长都是4cm，代入求出这幅图案的周长；采用割补法，把上下两边凸起的两个半圆补充到凹进去的两个半圆里，可得：图案的面积＝边长为4cm的正方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×2×2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 4×4＝16（cm2） 答：这幅图案的周长是20.56cm，面积是16cm2。 【点睛】此题的解题关键是理解组合图形的周长是由哪几部分构成的，面积则采用割补法转化成熟悉的图形再求解，通过圆的周长和面积公式，求出结果。 7．4.75厘米 【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。 【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5 3×4－2BC＝2.5 12－2BC＝2.5 2BC＝12－2.5 2BC＝9.5 BC＝4.75 答：三角形中BC边长是4.75厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 8．87.5平方厘米 【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。 【详解】10×15÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 75＋12.5＝87.5（平方厘米） 答：空白部分的面积是87.5平方厘米。 【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。 9．（1）见详解 （2）100平方厘米 【分析】（1）如图： 将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一） （2）我这样算：10×10＝100（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100平方厘米。 【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。 10．12.56平方厘米 【分析】如下图，把阴影三角形补到空白三角形处，如图中箭头所示，这样阴影部分组合成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，利用割补法，把阴影部分转化成一个规则图形，然后根据图形的面积公式求解。 11．39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 12．（1）画图见详解 （2）3.44 （3）同意；理由见详解 【分析】（1）以正方形的四个顶点分别为四个圆的圆心。4÷2＝2（厘米），圆规两脚间的距离为2厘米，分别在正方形内画四个的圆，涂上未被圆覆盖的四个角落部分。据此画图即可。 （2）可以将左面里面的空白部分进行旋转，变成。这个圆的直径是正方形的边长。用4除以2得到圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出空白部分面积。正方形的面积＝边长×边长，代入计算出正方形的面积。涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分面积。 （3）如图，将右图里面的空白部分进行旋转，刚好拼成一个圆。再判断涂色图形的周长是否就是一个半径为2厘米的圆的周长。 【详解】 （1）如图： （2）4÷2＝2（厘米） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是3.44平方厘米。 （3）我同意小明说法。如图，转换成了。正方形的边长是4厘米，那么圆的半径是2厘米。涂色部分图形的周长刚好就是一个半径为2厘米的圆的周长。 13．39.25平方厘米 【分析】如图，正方形的面积等于4个相同的等腰直角三角形的面积之和，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积；用正方形面积除以4即为一个等腰直角三角形的面积；因为三角形面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝三角形面积×2，即等腰三角形中直角边的平方＝三角形面积×2，所以大圆半径的平方等于等腰直角三角形直角边的平方；因为①②的面积之和等于③④的面积之和，所以图中阴影部分面积的总和可看作大圆面积的一半减去小圆面积的一半，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】将正方形分为4个相同的等腰直角三角形，一个三角形的面积： ＝25（平方厘米） 大圆半径的平方： 25×2＝50 大圆面积的一半： （平方厘米） 小圆面积的一半： ＝ ＝ ＝39.25（平方厘米） 阴影部分的总面积： 78.5－39.25＝39.25（平方厘米） 答：图中阴影部分的总面积是39.25平方厘米。 14．9平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过对称“转化”为平行四边形ABCD面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，把数据代入公式解答。 【详解】如图： 3×2×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 15．39.25平方米；15.7秒 【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。 观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（平方米） 10×3.14÷2＋10÷2×3.14 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（秒） 答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。 16．200平方厘米 【分析】分析给出的图形，中间的虚线把图形分为上下两个完全相同的长方形，上面长方形中阴影图形的面积就等于下面长方形中两个空白的圆的面积之和，据此可知阴影部分的面积就等于长为20厘米宽为10厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】20×10＝200（平方厘米） 答：做这幅精美图案需要200平方厘米的彩纸。 17．（1）半圆 （2）39.25平方厘米 【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。 （2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。 【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。 （2）如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。 18．4.56平方厘米 【分析】 如图：，由此可知，两个半圆的面积和等于三角形的面积加上三角形外的阴影部分面积和三角形里的阴影部分面积，所以用两个半圆的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2.代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2 ＝3.14×22－4×4÷2 ＝3.14×4－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分面积是4.56平方厘米。 19．（1）见详解； （2）4×4＝16（平方厘米） 【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。 【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。 （2）我指导小雪这样列式计算： 4×4＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。 20．529.875平方米 【分析】求与圆有关的面积，关键是知道半径的长度；依据题意，正方形的面积是225平方米，结合图示可知正方形的边长相当于圆的半径，也就是说半径的平方是225；这样圆的面积可求，草坪部分占圆面积的，再将圆的面积乘，就是草坪的面积。 【详解】 （m2） 答：草坪的面积是529.875平方米。 【点睛】本题解答思路十分巧妙，将正方形的面积转化为半径的平方，从而具备了计算圆面积的条件。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $