期末总复习易错题专练抢分突击战：求扇形的周长和面积（专题训练）---2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末总复习易错题专练抢分突击战：求扇形的周长和面积（专题训练）---2025-2026学年六年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 2．鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 3．一种暖橙颜料是用白色、粉色、黄色颜料按配制的。 （1）配制35克这样的暖橙颜色料，需要白色、粉色、黄色颜料各多少克？ （2）乐乐准备了三种颜料各150克。如果将黄色颜料用完，粉色颜料还剩多少克？还需添加多少克白色颜料？ （3）现在要用这种暖橙颜色料给折扇两面涂颜色，每平方厘米折扇需要0.2克颜料。涂完这把折扇需要暖橙颜色料多少克？ 4．考古工作者在整理三燕文化遗址时，发现三件圆形瓦当的摆放位置恰好使三个圆心构成三角形，瓦当半径均为3厘米。小明观察后认为：三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。请你结合几何原理说明其中的理由。（提示：瓦当纹饰扇形的圆心角恰为三角形内角，如下图所示。） 5．求如图图形中阴影部分的面积，π≈3.14。（单位：厘米） 6．折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 7．王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 8．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最大是多少平方米？ 9．三个直径相等的圆如图所示，你知道阴影部分面积与其中一个圆的面积之比吗？ 10．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 11．下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 12．如图，张伯伯住在一个长10米、宽10米的简易房里守护自家的果园，屋外的墙角O处拴了一只藏獒，拴藏獒的绳长10米。这只藏獒的活动范围有多少平方米？ 13．张小涛在一张长20厘米，宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，再将这个半圆对折，则半圆对折后的图形的面积多少平方厘米？ 14．如图，ABCD是正方形，扇形的半径是8厘米，求图中阴影部分的面积？    15．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 16．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？ 17．在一间底面边长为6米的房子外面的两个墙角上，分别拴了一条狗和一匹马。狗被拴在墙角A点处，绳长4米，它的活动面积最大是( )平方米。马被拴在墙角B点处，绳长8米，它的活动面积最大是( )平方米。（请你根据题意画出示意图，再写出答案。）注：狗和马都只能在房子外面活动。 18．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？ 19．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示） 20．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，以AD为弧的扇形的面积是它所在圆面积的，求阴影部分的面积？ 21．如图所示，ABCD是长方形，长6厘米，宽3厘米，求阴影部分的面积。 22．如图，一个等边三角形的边长是一个小圆的周长的2倍，小圆的半径为2cm。若这个小圆按箭头方向从某一位置沿着等边三角形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置，在计算小圆滚动的面积的时候，聪聪的想法如下，请你据此计算。 第1步：先把小圆滚过的图形进行分割：小圆经过的面积为3个长方形面积＋3个扇形面积。 第2步：3个扇形面积分析：1个扇形圆心角＋三角形的1个内角＝180°，则3个扇形圆心角＋三角形的3个内角＝540°。因为三角形3个内角的和为180°，所以3个扇形圆心角的和为360°，即3个扇形面积的和为一个圆的面积。 23．如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 24．如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习易错题专练抢分突击战：求扇形的周长和面积（专题训练） ---2025-2026学年六年级数学上学期人教版参考答案 1．28.26平方米 【分析】 如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3.14×（4－2）2× ＝3.14×16×3.14×22× ＝3.14×83.14×4× ＝3.14×83.14×1 ＝3.14×（8＋1） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。 2．不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米 【分析】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60°的圆弧占整个圆的。圆的周长为，即一条圆弧的长度为。这样的圆弧一共有三条，再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【详解】（分米） ＝ （分米） （分米） 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米。 【点睛】鲁洛克斯三角形的周长，本质上是三条等长圆弧之和。关键在于识别出每条圆弧的圆心（等边三角形的顶点）、半径（等边三角形的边长）和圆心角（等边三角形的内角，即60°）。 3．（1）白色颜料17.5克；粉色颜料7克；黄色颜料10.5克 （2）50克；100克 （3）502.4克 【分析】（1）白色、粉色、黄色颜料按，也就是白色颜料占5份，粉色颜料占2份，黄色颜料占3份，一共是（5＋2＋3）份，然后用35÷总份数计算出一份是多少克，再分别乘不同颜料对应的份数即可。 （2）粉色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出粉色颜料用的克数，然后用粉色颜料的总数量－用的数量即为剩余的数量，白色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出白色颜料用的克数，然后减去150克即为所求。 （3）折扇一面的面积＝半径为30厘米圆的面积的一半－半径为10厘米圆的面积的一半，根据圆的面积计算出圆的面积，再除以2即为半圆的面积，据此求出折扇的面积，然后再乘2计算出两面的面积，最后再乘每平方厘米折扇需要颜料的克数即可。 【详解】（1）5＋2＋3＝10（份） 35÷10＝3.5（克） 3.5×5＝17.5（克） 3.5×2＝7（克） 3.5×3＝10.5（克） 答：需要白色17.5克、粉色7克、黄色颜料10.5克。 （2） 粉色剩余： ＝150－100 ＝50（克） 需加白色： ＝250－150 ＝100（克） 答：粉色颜料还剩50克，还需添加100克白色颜料。 （3）折扇面积： ＝3.14×900÷2－3.14×100÷2 ＝1413－157 ＝1256（平方厘米） （克） 答：涂完这把折扇需要暖橙颜色料502.4克。 4．见详解 【分析】因为三个扇形的半径相等，圆心角之和等于三角形的内角和180°，再根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数），半圆的面积公式S半圆＝πr2，得出三角形中阴影部分面积与半圆面积的关系。 【详解】三个扇形的半径都是3厘米，且三个扇形的圆心角分别是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角之和等于180°。 ×πr2＝πr2 所以三角形中阴影部分（三个扇形重叠区域）的面积等于半径3厘米的半圆面积。 5．7.44平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的－三角形的面积，依据图中数据以及梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，进行计算即可。 【详解】（6＋7）×4÷2－3.14×42×－（7－4）×4÷2 ＝13×4÷2－3.14×16×－3×4÷2 ＝13×2－3.14×4－12÷2 ＝26－12.56－6 ＝7.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。 6．10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 7．增加了；339.12平方米 【分析】从题意可知：37.68米长的篱笆＝圆的周长＝扇形的弧长。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出图1中圆形的鸡舍的半径和面积。图2中这个扇形的圆心角是直角。先用扇形的弧长×4求出扇形的所在圆的周长，进而求出这个圆的半径和面积，将这个圆的面积除以4，即可求出扇形的面积，再判断，最后扇形鸡舍的面积减去圆形鸡舍的面积，即可求出增加的面积。 【详解】图1： 37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 图2： 37.68×4÷3.14÷2 ＝150.72÷3.14÷2 ＝24（米） 3.14×242÷4 ＝3.14×576÷4 ＝452.16（平方米） 452.16＞113.04 增加的面积：452.16－113.04＝339.12（平方米） 答：改变后鸡舍的面积增加了，增加了339.12平方米。 8．235.5平方米 【分析】这头牛能吃到草地的最大范围如图所示，是半径为10米的圆的面积减去一个圆心角是90°的扇形（圆）面积，利用圆的面积公式，据此解答。 【详解】3.14×102×（1－） ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：这头牛能吃到草地的面积最大是235.5平方米。 9．1∶2 【分析】直径相等，则半径也相等，由此可知，三个圆的面积相等；三角形的内角和是180度，所以阴影部分可以拼成一个半径是1厘米的半圆，根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出阴影部分的面积和一个圆的面积即可解答。 【详解】3.14×÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14∶1.57＝1∶2 答：阴影部分面积与其中一个圆的面积之比是1∶2。 10．25.12平方厘米 【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 11．9.42平方厘米 【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。 【详解】×3.14×（3×2）2 ＝×3.14×36 ＝9.42（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。 12．235.5平方米 【分析】这只藏獒的活动范围是个扇形，这个扇形面积是半径10米的圆的面积的，这只藏獒的活动范围面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式解答。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：这只藏獒的活动范围有235.5平方米。 13．78.5平方厘米 【分析】要在一个长20厘米、宽10厘米的长方形卡纸上剪下一个最大的半圆，则这个半圆的半径是10厘米，再将这个半圆对折可得到一个圆心角为90度、半径为10厘米的扇形，再根据圆的面积公式求得所在圆的面积，再除以4即可得解。 【详解】由分析可知： （平方厘米） 答：半圆对折后的图形的面积是78.5平方厘米。 14．18.24平方厘米 【分析】由图可知：扇形的半径是8厘米，扇形的圆心角是90°，即该扇形面积等于其所在圆的面积除以4，根据圆的面积公式，结果再除以4即可求得扇形面积；由图知正方形的对角线的长度也是8厘米，则正方形的面积为8×8÷2，再作差即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是18.24平方厘米。 15．58.875平方米；23.55米 【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2× ＝3.14×25× ＝78.5×0.75 ＝58.875（平方米） 3.14×10× ＝31.4×0.75 ＝23.55（米） 答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 16．12.56平方分米 【分析】观察题意可知，折扇扇面的面积＝大圆面积的－小圆面积的，大圆的半径是3分米，小圆的半径是（3－2）分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×32×－3.14×（3－2）2×即可求出折扇扇面的面积。 【详解】3.14×32×－3.14×（3－2）2× ＝3.14×32×－3.14×12× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝14.13－1.57 ＝12.56（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 17． 37.68 157 【分析】如图： 观察可知，狗的活动范围的面积是一个半径是4米的圆面积的，马的活动范围的面积＝一个半径是8米的圆面积的＋一个半径是2米的圆面积的×2，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出狗的活动范围面积；用3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2即可求出马的活动范围面积。 【详解】如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 3.14×82×＋3.14×（8－6）2××2 ＝3.14×82×＋3.14×22××2 ＝3.14×64×＋3.14×4××2 ＝150.72＋6.28 ＝157（平方米） 狗的活动面积最大是37.68平方米；马的活动面积最大是157平方米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，关键是明确绳子的长度和房子边长的关系。 18．12.56平方米 【分析】如图 ①号正方形的面积＝两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘就是涂色部分的面积。 【详解】12－8＝4＝2×2 8÷2＝4（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（） 答：涂色部分的面积是12.56。 【点睛】关键是观察图示，确定圆的半径，掌握并灵活运用扇形面积公式。 19．（4π－8）平方厘米 【分析】如图： 通过图形可知，①＋②＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积，②＋③＋④＝一个直径是4厘米的半圆面积，①＋②＋③＝底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积＝②＋④，（①＋②）＋（②＋③＋④）－（①＋②＋③）＝②＋④，通过推算可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积＝πr2×，圆面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2 ＝π×42×＋π×22×－4×4÷2 ＝π×42×＋π×22×－4×4÷2 ＝π×16×＋π×4×－4×4÷2 ＝2π＋2π－8 ＝（4π－8）平方厘米 阴影部分的面积是（4π－8）平方厘米。 【点睛】明确阴影部分的面积可以由哪些规则图形计算得出是解答本题的关键。 20．4.56平方厘米 【分析】根据图意可知，三角形ABC的两条直角边长都是4厘米，以AD为弧的扇形的面积对应的是一个以4厘米为半径的圆的面积的，用圆的面积乘即可表示；阴影部分的面积用以AC为直径的半圆的面积加上以4厘米为半径、圆心角是45°的扇形的面积，再减去三角形ABC的面积即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2＋×3.14×42－4×4÷2 ＝3.14×22÷2＋×3.14×16－8 ＝3.14×4÷2＋6.28－8 ＝6.28＋6.28－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。 21．3.87平方厘米 【分析】由图可知，两片空白的圆刚好合成一个半圆，因此，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据：长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2，圆的半径为3厘米，将数据代入公式计算即可，据此解答。 【详解】6×3－3×3×3.14× ＝18－9×3.14× ＝18－28.26× ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积为3.87平方厘米。 【点睛】此题考查了求阴影部分的面积，关键能够根据割补法将空白部分合成一个半圆。 22．351.68平方厘米 【分析】由题意可知：小圆经过的面积为3个长方形面积与1个圆的面积组成。长方形的宽等于小圆的直径即宽是4厘米；长方形的长是小圆周长的2倍，小圆周长为即长为；根据长方形面积＝长×宽可以求解；1个圆的面积是由3个扇形面积组成，组成的圆的半径等于长方形的宽即小圆的直径，根据求解；将3个长方形的面积与圆的面积相加求出小圆滚动的面积。 【详解】长方形的宽： 2×2＝4（厘米） 长方形的长： 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×2＝25.12（厘米） 长方形的面积： 25.12×4＝100.48（平方厘米） 3个长方形的面积和： 100.48×3＝301.44（平方厘米） 3个扇形面积： 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 小圆滚过面积： 301.44＋50.24＝351.68（平方厘米） 答：小圆滚动的面积为351.68平方厘米。 【点睛】结合题意将小球滚动的路线转化成我们熟知的图形，小球滚动的面积即各部分图形的面积和。有意识的将多个扇形面积去转化成有关的圆的面积；将图上的有效信息提取出来，小球的直径等于长方形的宽，3个扇形组成的圆的半径是小球的直径；灵活的运用圆的面积公式。 23．10.26平方厘米 【分析】如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 【详解】 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 【点睛】明确等腰三角形的特征以及扇形面积的求法是解答本题的关键。 24．25.12平方厘米 【分析】如图： 半圆ADC是半圆AEB逆时针旋转后得到的图形，根据旋转的特点可知半圆ADC的面积＝半圆AEB的面积；因为半圆ADC的面积－①的面积＝③的面积，半圆AEB的面积－①的面积＝②的面积，所以③的面积＝②的面积，因此，阴影部分的面积就是扇形ACB的面积，扇形ACB圆心角是45°，半径是8厘米，所以阴影部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此解答即可。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 25．（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是10、圆心角是90°的扇形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即可画出对应的扇形，再涂色。 （2）扇形的弧长相当于圆周长的，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×10×即可求出扇形的弧长。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）2×3.14×10× ＝62.8× ＝15.7 扇形的弧长是15.7。 【点睛】本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $