精品解析：2024-2025学年浙江省嘉兴市海宁市人教版六年级上册期末测试数学试卷

小学数学六年级上册期末检测卷（2025.1） （限时90分钟）成绩（等第） 一、填空题。 1. （ ）（ ）（ ）%。 2. 15千克的60%是（ ）千克；120米比（ ）米少。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4. 工厂里有吨煤，如果每天烧吨，可以烧（ ）天；如果每天烧这堆煤的，可以烧（ ）天。 5. 按糖与水的比为配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%。现有糖20克，配制这种糖水时需加水（ ）克。 6. 在一次野营活动中，李明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是（ ），数字8对着的方向是（ ）偏（ ）（ ）°。 7. 如图，在一个周长是160厘米的长方形中，正好画了三个相同的圆，这些圆的半径是（ ）厘米。 8. 小宇看一本科幻书，已经阅读了全书的90%。如果这本书共180页，他还剩（ ）页没读；如果他正好读了180页，那么这本书一共有（ ）页。 9. 如图，7个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形。 （1）小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ）。 （2）如果小长方形的长是4cm，那么拼成的大长方形的面积是（ ）。 10. 一个面积为1平方厘米的正方形，第一次，取它四边的中点连结而成一个较小的正方形（见图1）；第二次，取里面较小正方形四边的中点连接而成一个更小的正方形（见图2）；第三次（见图3）…… （1）第3次操作后，里面最小的正方形面积是（ ）平方厘米。 （2）第（ ）次操作后，里面最小的正方形面积是平方厘米。 二、选择题。 11. 下面算式中，计算结果与不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 如图，外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家北偏西方向上。外婆家到学校与小明到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）方向上。 A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏东 13. 亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集（ ）张才能使两人的卡片数量之比不变。 A. 18 B. 15 C. 12 D. 9 14. 王老师要剪一根m长的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从1m长的绳子中剪下它的 B. 从2m长的绳子中剪下它的 C. 从3m长的绳子中剪下它的 D. 从4m长的绳子中剪下m 15. 已知一个扇形的面积等于80cm2，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，则这样所得的扇形面积是（ ）。 A. 20cm2 B. 40cm2 C. 80cm2 D. 160cm2 三、计算题。 16. 直接写出得数。 17. 递等式计算（能用简便方法计算的要用简便方法）。 18. 解方程。 四、操作与解答。 19. 打捞一艘沉船时，、两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。点的雷达显示沉船在东偏北方向，点的雷达显示沉船与自己的距离为60千米（图上表示实际距离）。 请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。 20. 如图所示，已知正方形的边长是6分米。求阴影部分的面积。 五、解决问题。 21. 建筑工地需要1200吨水泥，已经运来了，还要再运来多少吨水泥？ 22. 3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 23. 修一条120千米长的公路，甲施工队单独修，需要60天完成。乙施工队单独修需要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合修还需多少天才能完成？ 24. 赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米？ 25. 太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，为选取优质小麦种子进行太空育种。某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行太空发芽实验，实验种子数量及发芽情况如下图。 （1）参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，其中B型号种子发芽率是90%，B型号种子的发芽数是（ ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。 六、发展题。 26. 某玩具店以400 元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（） 27. 如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。 （1）点P再次与正方形重合的点是（ ）。 （2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级上册期末检测卷（2025.1） （限时90分钟）成绩（等第） 一、填空题。 1. （ ）（ ）（ ）%。 【答案】 12；18；84；75 【解析】 【分析】将0.75化为分数形式为​，根据分数的基本性质，；根据“被除数＝除数×商”，可得24×0.75；根据“比的后项＝比的前项÷比值”，可得63÷0.75；将0.75化为百分数，把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号。 【详解】0.75＝＝＝ 24×0.75＝18 所以0.75＝18÷24 63÷0.75＝84 0.75＝75% 因此188475% 2. 15千克的60%是（ ）千克；120米比（ ）米少。 【答案】 ①. 9 ②. 480 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法，即用具体数量÷（1－分率）。据此解答。 【详解】根据分析： （千克） 所以，15千克的60%是9千克。 （米） 所以，120米比480米少。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 两个非0的数相加，和大于任意一个加数。 【详解】（1），所以； （2） （3），则，，所以； （4），则，，所以。 4. 工厂里有吨煤，如果每天烧吨，可以烧（ ）天；如果每天烧这堆煤的，可以烧（ ）天。 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】根据题目可知，工厂的煤是单位“1”，如果每天烧煤吨，根据公式：煤的总量÷每天烧煤的吨数＝天数，即÷；一天烧这堆煤的，根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，把数代入公式即可求解；算出结果即可。 【详解】（天） 1÷＝1×9＝9（天） 因此工厂里有吨煤，如果每天烧吨，可以烧6天；如果每天烧这堆煤的，可以烧9天。 5. 按糖与水的比为配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%。现有糖20克，配制这种糖水时需加水（ ）克。 【答案】 ①. 10 ②. 180 【解析】 【分析】糖与水的比为配制一种糖水，则糖看作1份，水看作9份，则糖水看作（1＋9＝10）份，用糖的份数1份除以糖水的份数10份再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率； 用糖的质量乘水的份数9份即可求出水的质量。 【详解】1÷（1＋9）×100% ＝1÷10×100% ＝10% 即这种糖水的含糖率是10%； 20×9＝180（克） 即配制这种糖水时需加水180克。 6. 在一次野营活动中，李明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是（ ），数字8对着的方向是（ ）偏（ ）（ ）°。 【答案】 ①. 6 ②. 南 ③. 西 ④. 60 【解析】 【分析】手表上有12个大格，指针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°。 以手表上数字12对着的方向是北，根据“上北下南，左西右东”可知，数字6为正南方向，数字3为正东方向，数字9为正西方向。数字8与6相隔两个大格，则夹角是60°，根据方向和角度解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是（6），数字8对着的方向是（南）偏（西）（60）°。 （答案不唯一） 7. 如图，在一个周长是160厘米的长方形中，正好画了三个相同的圆，这些圆的半径是（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】据图可知，长方形中正好画了三个横向排列，相连且相同的圆，所以长方形的长等于圆的直径的3倍，长方形的宽等于圆的直径。已知长方形的周长是160厘米，设圆的直径为厘米，则长方形的宽为厘米，长为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2解答。 【详解】解：设圆的直径为厘米，则长方形的宽为d厘米，长为3d厘米。 所以圆的直径为20厘米。 （厘米） 所以，这些圆的半径是10厘米。 8. 小宇看一本科幻书，已经阅读了全书的90%。如果这本书共180页，他还剩（ ）页没读；如果他正好读了180页，那么这本书一共有（ ）页。 【答案】 ①. 18 ②. 200 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。已经阅读了全书的90%，则还剩下全书的，即180的10%，用乘法解答即可。已经读了全书的90%，正好是180页，则全书的90%等于180，求全书用除法即可。据此解答。 【详解】根据分析： （页） 所以，他还剩18页没有读。 （页） 所以，这本书一共有200页。 9. 如图，7个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形。 （1）小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ）。 （2）如果小长方形的长是4cm，那么拼成的大长方形的面积是（ ）。 【答案】（1） ①. 4∶3## ②. 12∶7## （2）84 【解析】 【分析】（1）由大长方形可知，小长方形的4条宽等于3条长，设小长方形的长为a，宽为b，那么3a＝4b，设3a＝4b＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a是3的倒数，b是4的倒数，据此求出a＝，b＝；然后根据比的意义写出小长方形长与宽的比为∶，根据比的基本性质可化成最简整数比4∶3；将小长方形的长看作4份，宽看作3份，那么由图可知，大长方形的长是3×4份，宽是（3＋4）份；据此写出大长方形的长与宽的比。 （2）将小长方形的长看作4份，宽看作3份，用4除以4计算出每一份的长度；再用每一份的长度乘小长方形宽的份数求出宽；由图可知，大长方形的长＝小长方形的宽×4，大长方形的宽＝小长方形的长＋小长方形的宽，代入数值计算出大长方形的长和宽；最后根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值计算即可。 【小问1详解】 设小长方形的长为a，宽为b，那么3a＝4b。 设3a＝4b＝1。 因为3的倒数是，4的倒数是，所以a＝，b＝； a∶b ＝∶ ＝∶ ＝4∶3 所以小长方形的长与宽的比是4∶3。 大长方形的长与宽的比是：（4×3）∶（4＋3）＝12∶7； 小长方形的长与宽的比是4∶3，大长方形的长与宽的比是12∶7。 【小问2详解】 4÷4＝1（cm） 1×3＝3（cm） （3×4）×（3＋4） ＝12×7 ＝84（） 如果小长方形的长是4cm，那么拼成的大长方形的面积是84。 10. 一个面积为1平方厘米的正方形，第一次，取它四边的中点连结而成一个较小的正方形（见图1）；第二次，取里面较小正方形四边的中点连接而成一个更小的正方形（见图2）；第三次（见图3）…… （1）第3次操作后，里面最小的正方形面积是（ ）平方厘米。 （2）第（ ）次操作后，里面最小的正方形面积是平方厘米。 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】从图中观察，每次取的都是正方形每条边长的一半，而且里面的正方形是所取正方形面积的，所以进行几次操作，里面最小的正方形面积就是（几个相乘）平方厘米。 【小问1详解】 （平方厘米） 即第3次操作后，里面最小的正方形面积是平方厘米。 【小问2详解】 （平方厘米） 即第6次操作后，里面最小的正方形面积是平方厘米。 二、选择题。 11. 下面算式中，计算结果与不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设a＝3；把a＝3代入和各选项的算式中，计算出结果，再比较，找出计算结果与不相等的算式即可。 【详解】设a＝3； A．，，所以，不符合题意； B．，，所以，不符合题意； C．，，所以，符合题意； D．，，所以，不符合题意。 故答案为：C 12. 如图，外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家北偏西方向上。外婆家到学校与小明到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）方向上。 A. 北偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】外婆家到学校与小明到学校的距离相等，则学校，小明家和外婆家三者构成的三角形为等腰三角形，则北方向与小明家与学校的连线的夹角为40°，东方向与小明家与学校的连线的夹角为50°，由此即可选择。 【详解】北方向与小明家与学校的连线的夹角为40°，东方向与小明家与学校的连线的夹角为50°； 则学校在小明家的北偏东40°方向上或者东偏北50°方向上。 故答案为：A 13. 亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集（ ）张才能使两人的卡片数量之比不变。 A. 18 B. 15 C. 12 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题需熟知明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。关键是根据前项增加的量找到前项变化的倍数，再利用这个倍数计算后项增加的量。 【详解】根据亮亮和小红的卡片数量之比是，假设亮亮的卡片数量是3张，小红的卡片数量是4张 亮亮新增9张后，此时前项变为3＋9＝12。 前项的变化倍数为：12÷3＝ 4（即前项乘4）。 根据比的基本性质求后项的变化要保持比值不变，比的后项也需乘4。 小红原来的卡片数变化后应为 4×4＝16。 因此小红需要新增的卡片数为：16－4＝12（张）。 故答案为：C 14. 王老师要剪一根m长的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从1m长的绳子中剪下它的 B. 从2m长的绳子中剪下它的 C. 从3m长的绳子中剪下它的 D. 从4m长的绳子中剪下m 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。把四个选项的结果逐一计算出来，和m作比较，如果相等，说明剪法正确。据此解答。 【详解】根据分析： A．从1m长的绳子中剪下它的，（m），剪法正确。 B．从2m长的绳子中剪下它的，（m），剪法错误。 C．从3m长的绳子中剪下它的，（m），剪法正确。 D．从4m长的绳子中剪下m，不用计算，剪下的就是m，剪法正确。 故答案为：B 15. 已知一个扇形的面积等于80cm2，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，则这样所得的扇形面积是（ ）。 A. 20cm2 B. 40cm2 C. 80cm2 D. 160cm2 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S扇＝πr2（n为圆心角的度数）和积的变化规律可知，扇形的圆心角缩小到原来的，则扇形的面积除以2；扇形的半径扩大为原来的2倍，则扇形的面积扩大到原来的22＝4倍；据此用原来扇形的面积除以2，再乘4，求出现在扇形的面积。 【详解】22＝4 80÷2×4 ＝40×4 ＝160（cm2） 这样所得的扇形面积是160cm2。 故答案为：D 三、计算题。 16. 直接写出得数。 【答案】；；5；1.4 0.45；14；； 【解析】 17. 递等式计算（能用简便方法计算的要用简便方法）。 【答案】4；14； 55； 【解析】 【分析】将除以转化为乘，再根据乘法交换律和结合律先计算15与的乘积，再计算与的乘积； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将99拆成98与1的和，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将1.25和均转化为，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 先通分计算小括号内的加法，将除以转化为乘3，再计算括号外的乘法即可。 【详解】 ＝4 ＝5＋9 ＝14 ＝55 18. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算等式左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘，再给方程的两边同时减6，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 四、操作与解答。 19. 打捞一艘沉船时，、两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。点的雷达显示沉船在东偏北方向，点的雷达显示沉船与自己的距离为60千米（图上表示实际距离）。 请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。 【答案】见详解 【解析】 【分析】可先在位置A的东偏北30°方向上做一条线段，再以2厘米为半径，B点为圆心作圆。则圆与线段的两个交点就是沉船的可能位置。 【详解】如图：①②为沉船的可能位置。 解答过程： 60÷30＝2（厘米） 【点睛】点的雷达显示沉船与自己的距离为60千米，这是本题的关键所在。故我们可应用圆的特点：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，来画图。 20. 如图所示，已知正方形的边长是6分米。求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方分米 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积为一个边长6分米的正方形的面积减去一个半径为6分米的圆的的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可求解。 【详解】6×6－3.14×6²× ＝36－3.14×36× ＝36－28.26 ＝7.74（平方分米） 即阴影部分的面积为7.74平方分米。 五、解决问题。 21. 建筑工地需要1200吨水泥，已经运来了，还要再运来多少吨水泥？ 【答案】200吨 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“建筑工地需要1200吨水泥，已经运来了”，说明已经运来了总量的，则还要再运来总量的，即1200的。据此解答。 【详解】根据分析： （吨） 答：还要再运来200吨水泥。 22. 3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵。六年级共植树多少棵？ 【答案】200棵 【解析】 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定题目中的等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。根据题意，五年级共植树160棵，比六年级植树的多10棵，等量关系为：五年级植树棵数＝六年级植树棵数×＋10。设六年级植树棵数为棵。根据等量关系列方程求解即可。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设六年级共植树棵。 答：六年级共植树200棵。 23. 修一条120千米长的公路，甲施工队单独修，需要60天完成。乙施工队单独修需要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合修还需多少天才能完成？ 【答案】16天 【解析】 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 甲队先单独完成，则还剩下（1－），由两队合修完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成还需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷60＝ 乙的工作效率：1÷40＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×24 ＝16（天） 答：甲乙两队合修还需16天才能完成。 24. 赵阿姨家附近的公园里有一个花坛，如下图。图中正方形的边长是12米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是4米。这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】294.72平方米 【解析】 【分析】由图可知，花坛由一个正方形和四个圆组成，利用正方形面积＝边长×边长，圆的面积，分别计算出正方形的面积和四个圆的面积，再将它们相加得到花坛总面积。 【详解】12×12＝144（平方米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 37.68×4＝150.72（平方米） 144＋150.72＝294.72（平方米） 答：这个花坛的面积是294.72平方米。 25. 太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，为选取优质小麦种子进行太空育种。某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行太空发芽实验，实验种子数量及发芽情况如下图。 （1）参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，其中B型号种子发芽率是90%，B型号种子的发芽数是（ ）粒。 （2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。 【答案】（1）630 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用参加发芽实验的小麦种子数乘B型号种子的百分率，求出B型号种子参加发芽实验的种子数，再用B型号种子参加发芽实验的种子数乘发芽率即可； （2）将A型、B型、C型实验种子的总数量看作单位“1”，用单位“1”减去A型、B型实验种子占A、B、C实验种子的总数量的百分率，求出C型实验种子占A、B、C实验种子的总数量的百分率，结合（1）中求出的B型种子的发芽粒数完成条形统计图； （3）根据发芽率＝种子的发芽数量÷实验的种子数量×100%，分别求出A型、C型种子的发芽率，再把三种类型的种子的发芽率进行比较，选取发芽率最大的种子进行太空培育。 【详解】（1）2000×35%×90% ＝700×90% ＝630（粒） 所以B型号种子的发芽数有630粒。 （2）1－35%－35% ＝65%－35% ＝30% 由（1）知：B型号种子的发芽数有630粒。 如图： （3）思考过程：哪种型号种子的发芽率高就选取哪一种，分别求出三种型号种子的发芽率，选取发芽率最大的。 A型发芽率： 665÷（2000×35%）×100% ＝665÷700×100% ＝0.95×100% ＝95% B型种子的发芽率是：90% C型发芽率： 510÷（2000×30%）×100% ＝510÷600×100% ＝0.85×100% ＝85% 95%＞90%＞85% 答：我建议选取A型的种子进行太空培育。 六、发展题。 26. 某玩具店以400 元/架的进价购买了10架遥控飞机。先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售。该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是多少？（） 【答案】 13.5% 【解析】 【分析】根据利润率定义（利润率＝利润÷进价×100%），需先计算总进价和总利润。总进价为所有遥控飞机的总成本，即进价乘数量；总利润为各部分销售利润之和：前6架每架利润65元，中间3架每架利润50元，最后1架利润为0元。计算后代入公式求解。 【详解】400×10＝4000（元） 65×6＋50×3＋0×1 ＝390＋150＋0 ＝540（元） （540÷4000）×100% ＝0.135×100% ＝13.5% 答：该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是13.5%。 27. 如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。 （1）点P再次与正方形重合的点是（ ）。 （2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？ 【答案】（1）点C （2）52.56厘米 【解析】 【分析】（1）由图可知，这个圆的半径为2厘米，点P再次与正方形重合是圆滚动一周的距离，根据圆的周长＝即可求出滚动一周的距离，进而确定重合的点。 （2） 圆心的轨迹由4条线段和4个圆弧组成，4个圆弧组成一整个圆，这个组成的圆的半径为2厘米，线段的长度为正方形的边长10厘米，由此确定这个圆的圆心的轨迹长度。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（厘米） 12.56厘米＞10厘米 由图可知则重合的点在另一条边上，点D位于边长中点，不符合题意，所以点P再次与正方形重合的点是点C。 （2）3.14×2×2＋10×4 ＝12.56＋40 ＝52.56（cm） 答：圆心运动轨迹的长度是52.56cm。 【点睛】确定圆心的运动轨迹并结合圆的周长即可解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $