精品解析：甘肃省定西市岷县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年九年级第一学期期末监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； B．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； C．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意； D．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似图形，掌握相似图形的定义是解题的关键． 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件.选项A是不可能事件，因为一年只有12个月；选项B是事实，总是成立；选项C和D是随机事件，不一定发生． 本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵必然事件是必定会发生的事件， A中一年只有12个月，不可能有13个月，为不可能事件； B中长江是我国最长的河流，是客观事实，必然发生； C中打开电视可能播放新闻或其他节目，为随机事件； D中抛硬币可能正面或反面朝上，为随机事件． ∴只有B是必然事件． 故答案为：B． 3. 二次函数的最小值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式的图像和性质．熟悉对于二次函数的顶点式，当时，抛物线开口向上，函数在顶点处取得最小值，是解题的关键． 根据二次函数的顶点式和，得到顶点处的函数值即为最小值． 【详解】解：∵ 的顶点坐标为，且二次项系数为， ∴ 当时，取最小值． 故选：． 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上， ∴将，代入，得： 解得：， 故选：B． 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图象判断旋转角度是解题关键． 根据图象，判断两个相邻叶片之间的度数，再逐项判断是否与该度数相同即可． 【详解】解：由图象可知，相邻两个叶片之间的度数为， 故该图形旋转或其整数倍，能够与它本身重合，   故选：C ． 6. 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，当判别式Δ < 0时，方程无实数根．代入方程系数计算判别式并解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 8. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：选项A、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项B、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意； 选项C、不满足相似三角形的条件，本选项符合题意； 选项D、根据两边成比例夹角相等两三角形相似判断即可，本选项不符合题意， 故选：C． 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，菱形的性质，点到直线的距离，连接，根据函数图象知当时，，，即可得到，根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接，交于点O， 由函数图象知当时，最短， 此时，即，， ， 该菱形的面积为：， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行．有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以． 【详解】解：形如的一元二次方程都含有一个根是2， 所以当，时，可以写出方程：． 故答案可以是：（答案不唯一）． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 【答案】0.9 【解析】 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， 该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 13. 若的半径为5，，且点在外，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，熟记点与圆的位置关系与点到圆心的距离和圆的半径的数量关系的对应是解题关键． 根据点与圆的位置关系，当点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，列不等式求解即可． 【详解】解：∵的半径为5，，且点在外， ∴，即， 故答案为：． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为_____（写出一个符合条件的的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，由点A和点B的横坐标大小关系及，可知函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，故． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴k可取任意正数，如． 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，由此可求解． 【详解】解：∵，且相似比为， ∴的周长与的周长的比为， ∵的周长为10， ∴的周长为20， 故答案为：20． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点在二次函数的图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点按此规律进行下去，若点的横坐标为1，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，平行四边形的性质，两点间的距离公式，可求出，，则可计算出的长度，得，利用平行四边形的性质及两直线平行，其解析式的系数相等的特性，可知直线解析式，则可求得，同理可求得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵的横坐标为1，且在图象上， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，即 ∴直线的解析式为， 又∵ ∴， ∴； ∵为平行四边形， ∴ 可设直线解析式为，则，即， ∴直线解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴， ……， 以此类推，可知， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题关键是理解并掌握常用的解一元二次方程的方法．直接用因式分解法即可得到答案． 【详解】解：， 整理，得， ∴， ∴或 ∴． 18. 已知抛物线的对称轴是直线，求的值和抛物线的解析式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴与解析式中系数的关系是解题关键． 根据抛物线的对称轴公式，代入求解即可得到m，再代入m的值，即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 抛物线的解析式为． 19. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质，得到旋转角的度数，再求出，，用面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 20. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 略 21. 小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小华和小亮选择看同一部电影的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四部电影，且每部电影被选择的概率相同， ∴小华选择《731》的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小亮选择看同一部电影的结果有4种， ∴小华和小亮选择看同一部电影的概率为． 22. 如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】（1） （2）撬动石头至少需要的力 （3） 他不能撬动这块石头， 理由如下：， 又， 根据反比例函数的增减性， ， ∵， 他不能撬动这块石头． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意中给出的等式，表示出两变量之间的关系是解题关键． （1）根据杠杆定理的等式，表示出x与y的关系即可； （2）代入，求此时y的值即可； （3）根据x的取值范围，求出y的取值范围，与王先生的要求进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，则， 与的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，， 当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 【小问3详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数，圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图的扇形弧长，据此根据弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 24. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称． （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）利用点在函数图像上的特点求出，根据点与点关于轴对称得到点N的坐标，代入反比例函数即可解答； （2）利用点的对称点的坐标特点求出点的坐标，线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为，设反比例函数的图像与线段交点为，分两种情况或计算即可． 【小问1详解】 解：在直线的图象上， ， ， 点与点关于轴对称, ， 点在反比例函数的图像上， ， ； 【小问2详解】 ， ， 线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为， 设反比例函数的图像与线段交点为， ①当时，即：， ， ， ， ②当时，即：， ， ， ． 故的值为或． 25. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； （2）的半径 【解析】 【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到，可得是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据垂径定理得到，是等腰直角三角形，由（1）得到，则，如图所示，连接，设，则，由此勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， 如图所示，连接，设，则， ∴在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴的半径． 【点睛】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，切线的性质等周四，数形结合分析是关键． 26. 如图，在中，，点是的中点，点和点分别是边和上的动点，且． （1）当点和点分别是边和的中点时，求的值； （2）当时，以点为顶点的三角形与相似，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的证明及性质，直角等腰三角形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键； （1）先通过直角等腰三角形性质求出，再求出，进而可求解； （2）设，则，然后分两种情况①当时，②当时，分别利用相似三角形的性质列出比例式，解方程即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵点和点分别是边和的中点， ∴， ∵ ∴． 【小问2详解】 解：当时，， 设，则， 由（1）得， ∴， ∵是的中点， ∴， 在等腰中，， ∴要使与相似，有以下两种情况： ①当时， 则， ∴， 此方程无解，不符合题意； ②当时， 则， ∴， 解得：（不符合题意，舍去），或， ∴， 综上，． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）面积的最大值为， （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式可得，再结合点C的坐标利用待定系数法求解即可； （2）先解得直线的解析式为，设，，得到的的值，当时，最大，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分情况讨论，当为矩形一边时，且点在轴的下方；当为矩形一边时，且点在轴的上方；当为矩形对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，点的坐标代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为 点P为直线下方抛物线上的点， 设， ， ， 当时，， ∴，即面积的最大值为， ； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 抛物线的对称轴为直线． ∵，， ∴，， 如图：当为矩形一边时，且点在轴的下方，过作轴于点， ∵D在的对称轴上， ， ∵，， ∴， ，，即点， ∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点； 如图：当为矩形一边时，且点在轴的上方，的对称轴为与轴交于点， ∵D在的对称轴上， ∴， ， ，即， ，即点， ∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点； 如图：当为矩形对角线时，设，，的中点F的坐标为， 依题意得：，解得， 又， ， 解得：， 联立， 解得：， ∴点E的坐标为或． 综上，存在点，其坐标为或或或，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，矩形的性质，两点间的距离公式，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级第一学期期末监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 3. 二次函数的最小值是（ ）. A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. 90° B. 150° C. 120° D. 135° 6. 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：______． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 13. 若的半径为5，，且点在外，则的取值范围为_____． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为_____（写出一个符合条件的的值即可）． 15. 若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点在二次函数的图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点按此规律进行下去，若点的横坐标为1，则点的坐标为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解一元二次方程：． 18. 已知抛物线的对称轴是直线，求的值和抛物线的解析式． 19. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 22. 如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数． 24. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称． （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 25. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 26. 如图，在中，，点是的中点，点和点分别是边和上的动点，且． （1）当点和点分别是边和的中点时，求的值； （2）当时，以点为顶点的三角形与相似，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $