【解决问题篇】寒假提升训练07：圆的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【解决问题篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升训练 07：圆的应用 解题技巧 一、周长应用 1.基础题型：直接套用 或 计算，如求圜丘圆台、乾坤圈的周长。 2.转动问题：先算单圈周长，再结合总路程或时间推导，如分针一昼夜路程=单圈周长×24，主动轮转数=行驶路程÷单圈周长。 3.变形题型：环形跑道总长=圆周长+2×直道长度；捆水管绳长=直线段总长+整圆周长；相遇问题先由圆周长÷速度和求时间，再算路程差。 二、面积应用 1.基础题型：已知周长先求半径，再用 计算，如绳子围圆的面积。 2.组合图形：用“割补法”转化，如正方形内圆的阴影面积=正方形面积-圆面积，铜钱面积=圆面积-正方形面积。 3.特殊图形：圆环面积=外圆面积-内圆面积；半圆面积=整圆面积÷2，注意区分半圆弧长（仅曲线）与半圆周长（加直径）。 1．（25-26六年级上·河北唐山·期中）北京天坛始建于明永乐十八年，主体建筑有圜丘、皇穹宇和祈年殿。圜丘共有三层，最下层的圆台直径是70米，最下层圆台的周长是多少米？ 2．（25-26六年级上·四川遂宁·期中）一只闹钟，它的分针长4厘米，这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？ 3．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）我国神话传说中哪吒的“乾坤圈”可以任意地变大或缩小。如果哪吒把乾坤圈变为一个半径是18厘米的圆，那么这个圆的周长是多少厘米？ 4．（24-25六年级上·北京大兴·期末）如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 5．（25-26六年级上·河北承德·期中）一列火车主动轮的直径是1.5米，每分钟可以行驶2826米，那么这列火车的主动轮1分钟转多少圈？ 6．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一辆自行车车轮的半径是0.36米。如果车轮每分钟转100周，通过一座1.2千米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 7．（22-23六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是20米，一辆独轮车的车轮半径是25厘米，绕花坛骑行一周，独轮车车轮要转多少圈？ 8．（23-24六年级上·河南周口·期中）把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 9．（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？ 10．（23-24六年级上·广东河源·期中）把一个木桩的横截面看作是一个圆（如图），它的直径是多少厘米？ 11．（25-26六年级上·河北邢台·期中）小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 12．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 13．（25-26六年级上·河北保定·期中）甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 14．（22-23六年级上·河南郑州·期末）轮滑社团的同学们在学校操场的跑道上开展了一场精彩的轮滑速度赛，操场的跑道如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。沿着跑道滑两圈，用时最短的获得冠军。这场比赛全程是多少米？ 15．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是一扇窗户框的图形，图形的上方是一个直径为40厘米的半圆，图形下方是长60厘米，宽40厘米的长方形，现在要将实线部分的地方安装装饰条，（其中取3） （1）请求出一扇窗户需要多少米的装饰条？ （2）冬季来临，现要沿着窗户框贴密封条，每米密封条的价格是20元，贴密封条的过程中密封条会有损失，密封条的损失是十分之一，每扇窗户人工费为60元，求一扇窗户贴密封条的费用（结果取整数）。 16．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一只山羊栓在一个木桩上，木桩周围都是青草，绳长是2米。这只山羊能吃到青草的面积是多少平方米？ 17．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 18．（25-26六年级上·河南驻马店·月考）考古队在一次考古挖掘中发现了一个圆形铜镜，周长是43.96米，如果画一个和这个铜镜一样大小的圆，这个圆形的面积是多少？ 19．（2025六年级上·河南·专题练习）在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 20．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）在一个长为8米、宽为5米的长方形花池中建一个最大的圆形花池，圆形花池内种牡丹，圆形花池外种茉莉。牡丹和茉莉各占地多少平方米？ 21．（25-26六年级上·广东河源·期中）世纪钟是天津最具关注度的标志性建筑，它的分针长约4米，从8时到9时，分针针尖走过了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 22．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 23．（24-25六年级上·山东青岛·期末）广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 24．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 25．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 26．（2025六年级上·广东广州·专题练习）公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 27．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）翠湖公园需要设计一堵展示墙（如图）。其中这面墙的设计为书法绘画作品展示区，剩余部分作为剪纸展示区，现在需要在剪纸区域设计一个最大的圆形，涂上丙烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数） 28．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 29．（24-25六年级上·江西吉安·期末）一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。 （1）给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？ （2）镜子的面积是多少平方分米？ 30．（25-26六年级上·广东佛山·期中）希望小学的操场如图所示，其中直道长50米。第一道（最内圈）的两条半圆形跑道的直径为30米，每条跑道宽1米。 （1）淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是多少米？（跑步时一般紧贴内道） （2）奇思和妙想分别沿着跑道的第一道和第二道进行200米（1圈）跑步比赛，那么妙想的起跑线要在奇思的前面多远才合理？ （3）按学校计划，打算将跑道由4条扩建至6条，如果每条跑道的宽度和原来保持一致，那么扩建部分的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解决问题篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升训练 07：圆的应用 解题技巧 一、周长应用 1.基础题型：直接套用 或 计算，如求圜丘圆台、乾坤圈的周长。 2.转动问题：先算单圈周长，再结合总路程或时间推导，如分针一昼夜路程=单圈周长×24，主动轮转数=行驶路程÷单圈周长。 3.变形题型：环形跑道总长=圆周长+2×直道长度；捆水管绳长=直线段总长+整圆周长；相遇问题先由圆周长÷速度和求时间，再算路程差。 二、面积应用 1.基础题型：已知周长先求半径，再用 计算，如绳子围圆的面积。 2.组合图形：用“割补法”转化，如正方形内圆的阴影面积=正方形面积-圆面积，铜钱面积=圆面积-正方形面积。 3.特殊图形：圆环面积=外圆面积-内圆面积；半圆面积=整圆面积÷2，注意区分半圆弧长（仅曲线）与半圆周长（加直径）。 1．（25-26六年级上·河北唐山·期中）北京天坛始建于明永乐十八年，主体建筑有圜丘、皇穹宇和祈年殿。圜丘共有三层，最下层的圆台直径是70米，最下层圆台的周长是多少米？ 【答案】219.8米 【分析】用C表示圆的周长，用d表示圆的直径。C＝πd，把数据代入计算即可。 【详解】70×3.14＝219.8（米） 答：最下层圆台的周长是219.8米。 2．（25-26六年级上·四川遂宁·期中）一只闹钟，它的分针长4厘米，这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？ 【答案】 602.88厘米 【分析】分针尖端转动的轨迹是圆，分针长度是圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，得一圈路程为2×3.14×4＝25.12厘米；一昼夜是24小时，分针1小时转1圈，因此一昼夜转24圈；最后用分针转动一圈的路程乘圈数即可求出分针转动一昼夜所走的路程。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 25.12×24＝602.88（厘米） 答：这根分针的尖端转动一昼夜所走的路程是602.88厘米。 3．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）我国神话传说中哪吒的“乾坤圈”可以任意地变大或缩小。如果哪吒把乾坤圈变为一个半径是18厘米的圆，那么这个圆的周长是多少厘米？ 【答案】113.04厘米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×18×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 答：这个圆的周长是113.04厘米。 4．（24-25六年级上·北京大兴·期末）如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 【答案】沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析 【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：C＝πd，求即可。 【详解】正方形周长：（米）        圆的周长；（米）       由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。     答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 5．（25-26六年级上·河北承德·期中）一列火车主动轮的直径是1.5米，每分钟可以行驶2826米，那么这列火车的主动轮1分钟转多少圈？ 【答案】600圈 【分析】圆的周长C＝πd，主动轮的周长为（3.14×1.5）米，火车每分钟行驶距离除以主动轮的周长，即等于主动轮每分钟转的圈数，据此即可解答。 【详解】2826÷（3.14×1.5） ＝2826÷4.71 ＝600（圈） 答：这列火车的主动轮1分钟转600圈。 6．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一辆自行车车轮的半径是0.36米。如果车轮每分钟转100周，通过一座1.2千米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 【答案】5.3分钟 【分析】根据圆的周长＝可以求出车轮转动一周的距离，用车轮的周长乘每分钟转动的周数100周即可求出自行车每分钟可以行驶的距离； 根据1千米＝1000米，用1.2乘进率1000即可将千米换算为米； 用桥的长度除以每分钟行驶的距离即可求出通过一座1.2千米长的桥需要几分钟。 【详解】2×3.14×0.36×100 ＝2.2608×100 ＝226.08（米） 1.2×1000＝1200（米） 1200÷226.08≈5.3（分） 答：通过一座1.2千米长的桥需要5.3分钟。 7．（22-23六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是20米，一辆独轮车的车轮半径是25厘米，绕花坛骑行一周，独轮车车轮要转多少圈？ 【答案】40圈 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把20米换算成2000厘米；然后根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别计算出圆形花坛的周长和独轮车车轮的周长；最后用圆形花坛的周长除以独轮车车轮的周长，即可求解。 【详解】20米＝2000厘米 圆形花坛的周长：3.14×2000＝6280（厘米） 独轮车的车轮的周长：2×3.14×25＝157（厘米） 6280÷157＝40（圈） 答：独轮车车轮要转40圈。 8．（23-24六年级上·河南周口·期中）把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 【答案】24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【详解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 9．（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？ 【答案】150.72米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出压路机前轮转动1周的距离，压路机前轮转动1周的距离×每分钟转动周数×总时间＝路的长度，据此列式解答。 【详解】2×3.14×0.4×6×10 ＝2.512×6×10 ＝15.072×10 ＝150.72（米） 答：这条路大约有150.72米长。 10．（23-24六年级上·广东河源·期中）把一个木桩的横截面看作是一个圆（如图），它的直径是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，即d＝C÷π，据此代入数值进行计算即可。 【详解】37.68÷3.14＝12（厘米） 答：它的直径是12厘米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 11．（25-26六年级上·河北邢台·期中）小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 【答案】6根 【分析】先根据“”求出井口的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，则一共需要木桩的数量＝井口的周长÷相邻两根木桩之间的距离，据此解答。 【详解】2×3.14×1.5÷1.57 ＝6.28×1.5÷1.57 ＝9.42÷1.57 ＝6（根） 答：一共需要6根木桩。 12．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 【答案】18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 13．（25-26六年级上·河北保定·期中）甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 【答案】2.6分米 【分析】先根据圆周长C＝πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相遇时间＝路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间即可解答。 【详解】3.14×10＝31.4（分米） 31.4÷（8.5＋7.2） ＝31.4÷15.7 ＝2（分钟） （8.5－7.2）×2 ＝1.3×2 ＝2.6（分米） 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 14．（22-23六年级上·河南郑州·期末）轮滑社团的同学们在学校操场的跑道上开展了一场精彩的轮滑速度赛，操场的跑道如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。沿着跑道滑两圈，用时最短的获得冠军。这场比赛全程是多少米？ 【答案】674米 【分析】由图可知，这个操场的全程长度＝直径为50米圆的周长＋2条90米长方形的长，比赛全程长度＝这个操场的全程长度×2，根据圆的周长＝πd，代入数据即可解答。 【详解】3.14×50＝157（米） 90×2＝180（米） （157＋180）×2 ＝337×2 ＝674（米） 答：这场比赛全程是674米。 15．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是一扇窗户框的图形，图形的上方是一个直径为40厘米的半圆，图形下方是长60厘米，宽40厘米的长方形，现在要将实线部分的地方安装装饰条，（其中取3） （1）请求出一扇窗户需要多少米的装饰条？ （2）冬季来临，现要沿着窗户框贴密封条，每米密封条的价格是20元，贴密封条的过程中密封条会有损失，密封条的损失是十分之一，每扇窗户人工费为60元，求一扇窗户贴密封条的费用（结果取整数）。 【答案】（1）2.6米 （2）118元 【分析】（1）装饰条由半圆的弧长＋长方形的周长，半圆的直径是40厘米，根据半圆弧长公式：C＝πd÷2（π取3，d为直径），所以半圆弧长为3×40÷2＝60厘米；长方形的长为60厘米、宽为40厘米，根据周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则（60＋40）×2＝200厘米，所以装饰条总长度为60＋200＝260厘米，然后把单位换算为米即可。 （2）密封条的长度与装饰条长度相同，都为2.6米，但需考虑十分之一（即）的损失，把装饰条长度看作单位“1”，因此实际需要的密封条长度为：2.6×（1＋）＝2.86米。每米密封条的价格是20元，每扇窗户人工费为60元，费用包括密封条费用＋人工费，用2.86乘20再加60计算即可得出总费用，然后根据“进一法”法保留整数即可。 【详解】（1）3×40÷2＝60（厘米） （60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 60＋200＝260（厘米） 1米＝100厘米 260÷100＝2.6（米） 答：一扇窗户需要2.6米的装饰条。 （2）把装饰条长度看作单位“1”。 2.6×（1＋） ＝2.6× ＝2.86（米） 2.86×20＋60 ＝57.2＋60 ＝117.2（元） 因为需保留整数，117元又不够，所以往上取整为118元。 答：一扇窗户贴密封条的费用是118元。 16．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一只山羊栓在一个木桩上，木桩周围都是青草，绳长是2米。这只山羊能吃到青草的面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【分析】根据题意可知，山羊能吃到青草的面积相当于一个半径为2米的圆面积，根据圆面积公式：（取3.14），代入数据即可求出山羊能吃到青草的面积。 【详解】 （平方米） 答：这只山羊能吃到青草的面积是12.56平方米。 17．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 18．（25-26六年级上·河南驻马店·月考）考古队在一次考古挖掘中发现了一个圆形铜镜，周长是43.96米，如果画一个和这个铜镜一样大小的圆，这个圆形的面积是多少？ 【答案】 153.86平方米 【分析】已知圆的周长是43.96米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方米） 答：这个圆形的面积是153.86平方米。 19．（2025六年级上·河南·专题练习）在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 【答案】平方厘米 【分析】根据题意，在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；则圆外的阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 答：圆外的阴影部分面积是平方厘米。 20．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）在一个长为8米、宽为5米的长方形花池中建一个最大的圆形花池，圆形花池内种牡丹，圆形花池外种茉莉。牡丹和茉莉各占地多少平方米？ 【答案】19.625平方米；20.375平方米 【分析】解答这道题需熟知：长方形面积＝长×宽；圆的面积；长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽。长方形的长为8米，宽为5米，则圆的直径为5米。根据圆中半径是直径的一半求出，再利用圆的面积计算。圆形花池外面积＝长方形面积－圆的面积。根据已知条件求出长方形面积即可。据此解答。 【详解】根据分析: （米） 求圆的面积： （平方米） 求长方形面积：（平方米） 求圆形花池外面积：（平方米） 答：牡丹占地面积是19.625平方米，茉莉占地面积是20.375平方米。 21．（25-26六年级上·广东河源·期中）世纪钟是天津最具关注度的标志性建筑，它的分针长约4米，从8时到9时，分针针尖走过了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 【答案】25.12米；50.24平方米 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，已知分针从8时到9时，经过了1小时，分针正好转了1圈，求分针针尖走过的距离，就是求半径是4米的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，就去分针针尖走过的路程；求分针扫过的面积，就是求半径是4米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】9－8＝1（小时） 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：分针针尖走过了25.12米，分针扫过的面积是50.24平方米。 22．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 【答案】25120元 【分析】根据题意，先根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，算出圆形水池的面积，再用面积乘以每平方米造价算出答案即可。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314×80＝25120（元） 答：铺好这个水池底部一共需要25120元。 23．（24-25六年级上·山东青岛·期末）广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】942平方米 【分析】根据题意，，小圆的直径是20米，半径是20÷2＝10（米），在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路，大圆的半径是10＋10＝20（米），代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×（202－102） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 24．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.78平方厘米 【分析】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 25．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米； （2）157平方米 【分析】（1）求围这个菜地至少要用多长的竹篱笆，就是求半径为10米的半圆周长，根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，即可解答。 （2）求这块菜地的占地面积，就是求半径为10米的半圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：围这个菜地至少要用31.4米的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这块菜地的占地面积是157平方米。 26．（2025六年级上·广东广州·专题练习）公园有一个直径为8米的圆形花圃，如果在花圃的圆心位置安装射程3米的自动旋转喷洒机，它能喷洒整个花圃的植物吗？如果不能，还有多少平方米的植物没有喷洒到？ 【答案】不能；21.98平方米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，算出花圃的面积和自动旋转喷洒机能喷洒的面积，再比较即可知道能或不能。用花圃的面积减去自动旋转喷洒机能喷洒的面积即可算出没有喷洒到的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 50.24＞28.26 50.24－28.26＝21.98（平方米） 答：不能；还有21.98平方米的植物没有喷洒到。 27．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）翠湖公园需要设计一堵展示墙（如图）。其中这面墙的设计为书法绘画作品展示区，剩余部分作为剪纸展示区，现在需要在剪纸区域设计一个最大的圆形，涂上丙烯颜料作为张贴剪纸作品用，涂丙烯颜料部分的面积是多少？（得数保留两位小数） 【答案】约2.54平方米 【分析】由图知，展示墙的长为5.4米，根据题意可知，剪纸展示区占总面积的1－＝，因为书法展示区的宽和剪纸展示区的长一样，所以剪纸展示区的宽占长方形长的，再根据“求一个数的几分之几用乘法”，用长方形的长×（1－），求出剪纸展示区的宽，即5.4×（1－）＝1.8米；剪纸展示区长为2米，宽为1.8米的长方形，那么较短边就是能剪的最大的圆的直径；根据d＝2r，求出半径，代入圆的面积公式中计算即可；结果保留两位小数，需要看小数点后第三位（千分位）上的数，根据“四舍五入法”处理。 【详解】5.4×（1－） ＝5.4× ＝1.8（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×0.81 ＝2.5434 ≈2.54（平方米） 答：涂丙烯颜料部分的面积约是2.54平方米。 28．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 【答案】65.94平方分米 【分析】火锅是内圆，已知直径4分米，根据“半径＝直径÷2”，算出内圆半径；桌面是圆环部分，宽度3分米，外圆半径＝内圆半径＋圆环宽度，求出外圆半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别算出外圆和内圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积，求出桌面的面积即可。 【详解】内圆半径：4÷2＝2（分米） 外圆半径：2＋3＝5（分米） 桌面的面积：3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 29．（24-25六年级上·江西吉安·期末）一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。 （1）给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？ （2）镜子的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）25.12分米 （2）41.12平方分米 【分析】（1）由图可知：图形的周长等于直径是4分米的两个圆组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算出1个圆的周长，再乘2即可解答； （2）镜子的面积等于两个直径是4分米的圆和一个边长是4分米的正方形组成的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】（1）3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（分米） 答：需要25.12分米。 （2）3.14××2＋4×4 ＝3.14××2＋16 ＝3.14×4×2＋16 ＝12.56×2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（平方分米） 答：镜子的面积是41.12平方分米。 30．（25-26六年级上·广东佛山·期中）希望小学的操场如图所示，其中直道长50米。第一道（最内圈）的两条半圆形跑道的直径为30米，每条跑道宽1米。 （1）淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是多少米？（跑步时一般紧贴内道） （2）奇思和妙想分别沿着跑道的第一道和第二道进行200米（1圈）跑步比赛，那么妙想的起跑线要在奇思的前面多远才合理？ （3）按学校计划，打算将跑道由4条扩建至6条，如果每条跑道的宽度和原来保持一致，那么扩建部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）194.2米 （2）6.28米 （3）451.2平方米 【分析】（1）最内圈跑一圈的长度等于直径是30米的圆的周长加上2条直道长； （2）第二道一圈总长度等于直径是（30＋1＋1）圆的周长加上2条直道长，再用第二道一圈的长度减去最内圈的长度，即可解答。 （3）将跑道由4条扩建至6条，增加了（6－4）条跑道，扩建面积＝增加直道部分的面积＋增加弯道部分的面积，增加直道部分的面积是4个长是50米，宽是1米的长方形面积；增加弯道部分的面积是一个圆环的面积，大圆直径是（30＋6＋6）米，小圆直径是（30＋4＋4）米，据此代入长方形面积公式和圆环面积公式，即可解答。 【详解】（1）3.14×30＋50×2 ＝94.2＋100 ＝194.2（米） 答：淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是194.2米。 （2）3.14×（30＋1＋1）＋50×2 ＝3.14×（31＋1）＋50×2 ＝3.14×32＋50×2 ＝100.48＋100 ＝200.48（米） 200.48－194.2＝6.28（米） 答：妙想的起跑线要在奇思的前面6.28米。 （3）扩建后大圆直径：30＋6＋6 ＝36＋6 ＝42（米） 扩建前最大圆的直径：30＋4＋4 ＝34＋4 ＝38（米） 3.14×[（42÷2）2－（38÷2）2]＋50×1×4 ＝3.14×[212－192]＋50×1×4 ＝3.14×[441－361]＋50×1×4 ＝3.14×80＋50×1×4 ＝251.2＋50×4 ＝251.2＋200 ＝451.2（平方米） 答：扩建部分的面积是451.2平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $