【讲义篇】寒假提升讲义：专题06 百分数（一）（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题06 百分数（一） （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）百分数的定义 ① 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。 ② 百分数仅体现两个数之间的倍比关系，不代表具体的数量，因此后面不能附带单位名称。 2. 百分数的读写法 （1）百分数的读法 ① 读数时先读“百分之”，再读百分号前面的分子，分子部分按照整数或小数的读法读取即可。 （2）百分数的写法 ① 通常不写成分数形式，直接在原分子的后面添加百分号“%”；书写百分号时，两个圆圈要写得小巧，避免与数字混淆。 知识二、百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：将小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号“%”；若小数位数不足两位，需用0补足后再操作。 （2）百分数化成小数：去掉百分号“%”，同时将小数点向左移动两位；若百分数的分子位数不足两位，同样用0补足后移动小数点。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数 ① 方法一：先把分数转化为小数（除不尽时，一般保留三位小数），再将小数转化为百分数。 ② 方法二：若分数的分母是100的因数或倍数，可先把分数改写成分母为100的分数，再直接转化为百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；若百分数的分子是小数，需先将分子化成整数，再进行约分简化。 知识三、百分数的实际应用 1. 求一个数是另一个数的百分之几 （1）基本数量关系 ① 解题核心是确定单位“1”的量（即标准量），计算公式为：百分率 = 比较量÷单位“1”的量×100%。 （2）常见的百分率计算 ① 出勤率 = 出勤人数÷总人数×100% ② 合格率 = 合格产品数÷产品总数×100% ③ 成活率 = 成活数量÷总数量×100% ④ 出油率 = 油的质量÷油料作物总质量×100% ⑤ 命中率 = 命中次数÷总尝试次数×100% 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）解题思路 ① 先计算两个数的差量（即多出来的部分或少的部分），再用差量除以单位“1”的量，最后乘100%得到百分比。 ② 也可以用“比较量÷单位‘1’的量 - 1”（求多百分之几）或“1 - 比较量÷单位‘1’的量”（求少百分之几）的公式直接计算。 3. 求一个数的百分之几是多少 （1）数量关系：对应量 = 单位“1”的量×百分之几，解题关键是准确识别已知的单位“1”的量，并明确对应的百分率。 4. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先算出比单位“1”多（或少）的具体数量，再用单位“1”的量加（或减）这个数量得到结果。 （2）方法二：先求出目标数是单位“1”的量的百分之几（即1 + 百分之几或1 - 百分之几），再用单位“1”的量乘这个百分比得到结果。 5. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）算术方法：单位“1”的量 = 对应量÷百分之几，核心逻辑是利用已知的对应量和其对应的百分率，通过除法反推出单位“1”的量。 （2）方程方法：设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×百分之几 = 对应量”的等量关系列方程，再通过解方程求出x的值。 知识四、百分数应用的综合梳理与常见误区 1. 百分数在复杂场景中的应用 （1）连续涨幅或降幅问题：此类问题中每次变化的单位“1”不同，需依次计算每次变化后的数量，不能直接将多次涨幅或降幅相加。 （2）百分数与分数应用题的关联：百分数应用题的解题思路与分数应用题完全一致，核心都是先确定单位“1”，再根据数量关系选择合适的方法解答。 2. 常见认知误区 （1）百分数与分数的概念混淆：百分数仅能表示倍比关系，不能带单位；分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位时代表具体数值。 （2）单位“1”的判断错误：单位“1”通常是“是”“比”“占”“相当于”等关键词后面的量，判断错误会导致整个解题逻辑偏离正确方向。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）选择合适的百分数。 40%           80%           100%           120% (1)200kg花生可榨油80kg，花生的出油率是( )。 (2)从1999年到2024年，我国神舟飞船从神舟一号到神舟十九号发射全部成功，发射成功率为( )。 (3)一辆小轿车超过一辆货车的一瞬间，小轿车的速度是货车的( )。 【答案】(1)40% (2)100% (3)120% 【分析】（1）出油率＝出油的质量÷花生总质量×100%，代入数据计算即可； （2）发射成功率＝发射成功的次数÷发射总次数×100%，全部发射成功，即发射成功次数等于发射总次数，所以发射成功率为100%。 （3）小轿车超过货车的瞬间，说明小轿车的速度比货车快，因此这里需填的是大于100% 的百分数，据此选择。 【详解】（1）80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 因此，200kg花生可榨油80kg，花生的出油率是40%。 （2）全部发射成功，说明发射成功次数等于发射总次数，所以发射成功率为100%。 （3）小轿车超过货车的瞬间，说明小轿车的速度比货车快，因此根据题意，小轿车的速度是货车的120%。 2．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）赤水被誉为“西南竹海”，其森林覆盖率约百分之八十三。百分之八十三写作 。 【答案】83% 【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，再在这个数后面加上“%”，据此写出这个数即可。 【详解】百分之八十三写作：83%。 赤水被誉为“西南竹海”，其森林覆盖率约百分之八十三。百分之八十三写作83%。 3．（24-25六年级上·重庆涪陵·期末）六年级全体同学参加视力检查。有240人合格。60人不合格，六年级同学视力合格率为( )。 【答案】80% 【分析】用合格人数＋不合格人数，求出参加视力检查人数，再根据合格率＝合格人数÷参加视力检查人数×100%，即可解答。 【详解】240÷（240＋60）×100% ＝240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% 六年级全体同学参加视力检查。有240人合格。60人不合格，六年级同学视力合格率为80%。 4．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）8∶10（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）（小数）。 【答案】4；20；80；0.8 【分析】要解决该题，需借助比、分数、除法的内在联系，结合分数的基本性质、商不变的性质，以及小数与百分数的转化规则来逐步推导。首先将比8∶10写成分数形式，再通过分数的基本性质调整分母、分子；接着依据分数与除法的关系，利用商不变的性质转化除法算式；最后根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，再加上百分号，把得到的小数转化为百分数。 【详解】8∶10＝，根据分数的基本性质，分母，分子，故，第一个空填4； 由，根据商不变的性质，除数，被除数，故，第二个空填20； ，将0.8的小数点向右移动两位，加百分号得80%，所以第三个空填80，第四个空填0.8。 所以8∶10（20）÷25＝（80）%＝（0.8）。 5．（24-25六年级上·江西鹰潭·期末）40米的是( )米；比40米多的是( )米。 【答案】 10 50 【分析】把40米看作单位“1”，求它的25%是多少米，单位“1”已知，用乘法，用40×25%解答。 把40米看作单位“1”，求它的（1＋25%）是多少米，单位“1”已知，用40×（1＋25%）解答。 【详解】40×25%＝10（米） 40×（1＋25%） ＝40×1.25 ＝50（米） 40米的25%是10米；比40米多25%的是50米。 6．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）2017年6月26日，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站“复兴号”双向首发。原来上海到北京“D”字头动车大约需要12小时，现在开通“G”字头高铁后大约需要6小时，出行时间缩短了( )%。 【答案】 50 【分析】用上海到北京“D”字头动车的行驶时间12小时减去“G”字头高铁的行驶时间6小时，再除以“D”字头动车的行驶时间12小时再乘100%即可求出出行时间缩短的百分比。 【详解】（12－6）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝0.5×100% ＝50% 即现在开通“G”字头高铁后大约需要6小时，出行时间缩短了50%。 7．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）鄱阳湖是中国第一大淡水湖，已知其最大蓄水量是260亿立方米，比抚仙湖的最大蓄水量多26%，抚仙湖的最大蓄水量约是( )亿立方米。（得数保留整数） 【答案】206 【分析】把抚仙湖的最大蓄水量看作单位“1”，根据已知条件可知鄱阳湖的最大蓄水量是抚仙湖的，可得出等量关系式为：，由等量关系式可推出：，据此可以得出答案。得数保留整数算到小数点后第一位，用“四舍五入”法求得结果即可。 【详解】 （亿立方米） 所以抚仙湖的最大蓄水量约是206亿立方米。 8．（24-25六年级上·广西玉林·期末）一个半径是2cm的圆，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加了( )%。 【答案】 6.28 125 【分析】①根据圆的周长＝，用增加半径后的周长再减去增加半径前的周长即可求出周长增加的值； ②根据圆的面积＝，分别求出增加半径后的面积和增加半径前的面积，用增加半径后的面积减去增加半径前的面积，再除以增加半径前的面积乘100%，即可求出面积增加的百分比。 【详解】①2×3.14×（2＋1）－2×3.14×2 ＝6.28×3－6.28×2 ＝6.28（cm） 即周长增加6.28cm； ②3.14×（2＋1）2－3.14×22 ＝3.14×32－3.14×4 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（cm2） 15.7÷12.56×100%＝125% 即面积增加了125%。 9．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）“全面二孩”政策自2016年1月1日起实施，当年出生人口攀升至1786万。乘风小学原计划2024年招收一年级新生500人，但实际人数比原计划多出20%，实际招生( )人。该校按原计划预订的一年级教材比实际招生人数少8%，该校预订了( )套教材。 【答案】 600 552 【分析】第一个空，将原计划招生人数看作单位“1”，实际人数是原计划的（1＋20%），原计划招生人数×实际对应百分率＝实际招生人数； 第二个空，将实际招生人数看作单位“1”，预订的教材套数是实际招生人数的（1－8%），实际招生人数×预订的教材对应百分率＝预订的教材套数。 【详解】500×（1＋20%） ＝500×1.2 ＝600（人） 600×（1－8%） ＝600×0.92 ＝552（套） 实际招生600人。该校预订了552套教材。 10．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）某种商品10月份的价格比9月份降了20%，11月份的价格比10月份又涨了20%，11月份价格和9月份比，( )（填“涨”或“降”）了( )%。 【答案】 降 4 【分析】已知：某种商品10月份的价格比9月份降了20%，将9月份的价格看作单位“1”，则10月份的价格＝9月份的价格×（1－20%）＝（1－20%）； 11月份的价格比10月份又涨了20%，将10月份的价格看作单位“1”，11月份的价格＝10月份的价格×（1＋20%）＝（1－20%）×（1＋20%）， 用11月份的价格与9月份价格的差除以9月份的价格，即可计算出涨或者降百分之几，据此分析。 【详解】假设9月份的价格是1，则10月份的价格为： 1×（1－20%） ＝1×80% ＝1×0.8 ＝0.8 11月份的价格为： 0.8×（1＋20%） ＝0.8×（1＋0.2） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 （1－0.96）÷1 ＝0.04÷1 ＝4% 某种商品10月份的价格比9月份降了20%，11月份的价格比10月份又涨了20%，11月份价格和9月份比，降了4%。 二、判断题 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一根绳子不到1米长，经过测量只有90%米长。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。百分数不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】90%的后面不能带单位，所以“90%米长”说法错误。 故答案为：× 12．（24-25六年级上·河北邢台·期末）和50%相等，但它们表示的意义不相同。( ) 【答案】√ 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示具体数量，据此判断。 【详解】和50%在数值上相等，因为，50%＝0.5。 但是，是一个分数，表示一个整体平均分成若干等份中的一份； 50%是一个百分数，表示一个数是另一个数的百分之五十。 分数强调部分与整体的分割关系，百分数强调百分比关系。因此，它们表示的意义不相同。题干中的说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）在3.14、、3.14%、这几个数中，最大的数是。( ) 【答案】√ 【分析】要判断这些数中最大的数是否为π，需要将它们都化成小数形式进行比较即可。百分数化小数，去掉百分号，小数点想左移动两位，循环小数写成普通形式。比较小数大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 【详解】3.14是有限小数，相当于3.140000…； π是无限小数，约等于3.1415926…； 3.14%＝0.0314； 是循环小数，相当于3.141414…； 先比较整数部分：0.0314的整数部分是0，其余数的整数部分均为3，因此0.0314最小。 再比较剩余三数3.140000…、3.1415926…、3.141414…的小数部分： 十分位：均为1，相同；百分位：均为4，相同； 千分位：3.14的千分位是0，3.1415926…和3.141414…的千分位是1，0＜1，因此3.14小于3.1415926…和3.141414…； 万分位：3.1415926…的万分位是5，3.141414…的万分位是4，5＞4，因此3.1415926…＞3.141414…。 因此从大到小的顺序为：3.1415926…＞3.141414…＞3.14＞0.0314，即π＞＞3.14＞3.14%，所以最大的数是π，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一种商品先提价25%，一段时间后要想恢复原价，则需降价20%。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查百分比的应用。商品提价25%，是以原价为单位“1”，价格变为原价的1＋25%＝125%。要恢复原价，需以提价后的价格为单位“1”，计算降价的金额占提价后价格的百分比。 设原价为100元，先算出提价25%后的价格，根据求比一个数多百分之几的数是多少，列式为100×（1＋25%）＝125（元）；再算要恢复原价，需从125元降至100元，计算降价百分比，根据求一个数比另一个少百分之几，列式为（125－100）÷125＝20%，据此解答。 【详解】设商品原价为100元。 100×（1＋25%） ＝100×125% ＝100×1.25 ＝125（元） （125－100）÷125 ＝25÷125 ＝0.2 ＝20% 要想恢复原价，则需降价20%。 故答案为：√ 【点睛】两次价格变化的单位“1”不同，提价以原价为单位“1”，降价以提价后的价格为单位“1”。 15．（24-25六年级上·湖南永州·期末）甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是6∶5。( ) 【答案】× 【分析】本题考查百分比的应用和比的化简。题干中“甲数比乙数多25%”，表示甲数是乙数的1＋25%＝125%。设乙数是1，则甲数是1×125%＝1.25。甲数与乙数的比是1.25∶1，化简后与6∶5比较，即可判断。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。根据比的基本性质化简比。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 1.25∶1 ＝（1.25×100）∶（1×100） ＝125∶100 ＝（125÷25）∶（100 ÷25） ＝5∶4 因此，甲数与乙数的比是5∶4，不是6∶5。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）下面四种情况，其中（    ）可能达100%。 A．将230千克小麦磨成面粉的出粉率 B．将1000吨大豆压榨成豆油的出油率 C．检测120个零件的合格率 D．将50吨甘蔗制成白砂糖的出糖率 【答案】C 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．将230千克小麦磨成面粉的出粉率，出粉率小于100%； B．将1000吨大豆压榨成豆油的出油率，出油率小于100%； C．检测120个零件的合格率，合格率能达到100%； D．将50吨甘蔗制成白砂糖的出糖率，出糖率小于100%。 检测120个零件的合格率可能达到100%。 故答案为：C 17．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）为了美化环境，幸福小区计划种植一些桂花树和香樟树。其中，桂花树种植120棵，种植的香樟树比桂花树多20%，需要种植香樟树（    ）棵。 A．24 B．144 C．150 D．600 【答案】B 【分析】把桂花树种植棵数看作单位“1”，种植的香樟树是桂花树的（1＋20%），用桂花树种植的棵数×（1＋20%），即可求出种植香樟树的棵数。 【详解】120×（1＋20%） ＝120×1.2 ＝144（棵） 为了美化环境，幸福小区计划种植一些桂花树和香樟树。其中，桂花树种植120棵，种植的香樟树比桂花树多20%，需要种植香樟树144棵。 故答案为：B 18．（24-25六年级上·浙江温州·期末）甲仓的货物运走40%，乙仓的货物运走，这时甲、乙两仓剩下的货物的质量相等。甲仓原有的货物质量（    ）。 A．等于乙仓原有的货物质量 B．比乙仓原有的货物质量少 C．比乙仓原有的货物质量多 D．无法确定 【答案】C 【分析】假设甲、乙两仓剩下的货物都是120吨，分别将甲乙两仓原有货物质量看作单位“1”，甲仓剩下的质量是原有货物质量的（1－40%），乙仓剩下的质量是原有货物质量的（1－），根据剩下的质量÷对应分率或百分率＝原来的质量，分别求出甲乙两仓原有货物质量，比较即可。 【详解】假设甲、乙两仓剩下的货物都是120吨。 甲仓原有的货物质量：120÷（1－40%） ＝120÷0.6 ＝200（吨） 乙仓原有的货物质量：120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（吨） 200＞180 甲仓原有的货物质量比乙仓原有的货物质量多。 故答案为：C 19．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）某种商品11月份的价格比10月份涨了10%，12月份的价格比11月份又降了10%。12月份的价格与10月份相比，（    ）。 A．没有变化 B．涨了1% C．降了0.1% D．降了1% 【答案】D 【分析】分析题目，把10月份的价格看作单位“1”，则11月份的价格是10月份的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用10月份的价格乘（1＋10%）求出11月份的价格；再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是11月份的（1－10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用11月份的价格乘（1－10%）求出12月份的价格；再比较12月份的价格和10月份的价格，如果价格不变，则没有变化，12月份的价格大于10月份的价格则价格上涨了，12月份的价格小于10月份的价格则价格下降了，最后用减法求出12月份和10月份的价格之差，再除以10月份的价格即可解答。 【详解】1×（1＋10%） ＝1×110% ＝110% 110%×（1－10%） ＝110%×90% ＝99% 因为1＞99%，所以12月份的价格与10月份相比下降了； （1－99%）÷1×100% ＝1%÷1×100% ＝1%×100% ＝1% 某种商品11月份的价格比10月份涨了10%，12月份的价格比11月份又降了10%。12月份的价格与10月份相比，降了1%。 故答案为：D 20．（24-25六年级上·河北唐山·期末）明明调制了一杯含糖率是10%的糖水，这杯糖水中糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．1∶9 【答案】D 【分析】含糖率10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，则水的质量占90%。糖与水的质量比为10%∶90%，化简后为1∶9。 【详解】糖与水的质量比为10%∶90%， 10%∶90%＝10∶90＝1∶9 这杯糖水中糖与水的质量比是1∶9。 故答案为：D 四、计算题 21．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）直接写出得数。 ÷4＝                2－＝                1÷5%＝            ×10×＝             1.2÷＝            75%×＝             【答案】；；20；10； ；1.6；1； 【详解】略 22．（24-25六年级上·广西贵港·期末）简便计算。     12.5%×1.3×80 【答案】；13 【分析】（1）先把除法转化成乘法，25%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （2）先把12.5%化成0.125，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把算式变成0.125×80×1.3进行简算。 【详解】（1）      （2）12.5%×1.3×80 ＝0.125×80×1.3 ＝10×1.3 ＝13 23．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）解方程。                                 【答案】；； 【分析】①先计算出等式右边；再根据等式的性质2，等式两边同时乘即可； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%（百分数参与计算时，可化成分数）即可； ③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解：       解：                解： 24．（25-26六年级上·吉林松原·期中）看图列式计算。 【答案】（kg） 【分析】下方的量比单位“1”多20%，因此下方量对应的分率是。已知下方量的实际重量是6kg，对应分率是120%，根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”，可得：。 【详解】 （kg） 五、作图题 25．（24-25六年级上·广东广州·期中）根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。    【答案】见详解 【分析】（1）把大正方形看作单位“1”，22%＝，把单位“1”平均分成100份，涂色其中的22份，即为，也就是22%（涂色位置不唯一）； （2）把整个圆看作单位“1”，25%＝，把单位“1”平均分成8份，涂色其中的2份，即为，也就是25%（涂色位置不唯一）； （3）把整个圆看作单位“1”，35%＝，把单位“1”平均分成20份，涂色其中的7份，即为，也就是35%（涂色位置不唯一）。 【详解】22%＝ 25%＝ 35%＝ 作图如下： 六、解答题 26．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）六年级有学生160人，体质健康测试达标率为75%。有多少学生达标？ 【答案】120人 【分析】已知六年级学生总人数为160人，达标率是75%，达标率表示达标人数占总人数的百分比。根据“达标人数＝总人数×达标率”的数量关系，需要用总人数160乘达标率75%来计算达标人数。    【详解】160×75% ＝ 160×0.75 ＝ 120（人） 答：有120名学生达标。 27．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）近年来，湖南省在科技创新方面取得了显著成果。2024年，湖南省研发经费投入突破1100亿元，2025年力争全社会研发经费投入增长12%，如果这个目标实现了的话，那么2025年湖南省的研发经费投入将是多少亿元？ 【答案】1232亿元 【分析】已知：2025年力争全社会研发经费投入增长12%，将2024年研发经费看作单位“1”，则2025年的研发经费是2024年的（1＋12%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用2024年的研发经费×（1＋12%）＝2025年的研发经费，列式计算即可。 【详解】1100×（1＋12%） ＝1100×112% ＝1100×1.12 ＝1232（亿元） 答：2025年湖南省的研发经费投入将是1232亿元。 28．（24-25六年级上·重庆涪陵·期末）某超市2024年下半年的营业额是162万元，比上半年的营业额增加了8%，这个超市2024全年的营业额是多少万元？ 【答案】312万元 【分析】已知下半年的营业额比上半年增加了8%，把上半年的营业额看作单位“1”，则下半年的营业额是上半年的（1＋8%）。已知下半年的营业额是162万元，根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算”，用下半年的营业额除以对应分率，求出上半年的营业额。再将上半年和下半年营业额相加，求出全年的营业额。据此解答。 【详解】上半年营业额：162÷（1＋8%） ＝162÷1.08 ＝150（万元） 全年营业额：150＋162＝312（万元） 答：2024全年的营业额是312万元。 29．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）今年秋季，光明果园把已采摘橘子的75%销售了出去，正好是240吨，剩下的按2∶3分别储存在甲、乙两个冷库里，甲、乙两个冷库各储存了多少吨？ 【答案】32吨；48吨 【分析】用卖出的橘子吨数240吨除以已经卖掉的百分比75%即可求出橘子的总吨数，再乘（1－75%）即可求出剩余的橘子吨数。 剩下的按2∶3分别储存在甲、乙两个冷库里，则甲冷库的储存量占剩余的橘子吨数的；乙冷库的储存量占剩余的橘子吨数的； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用剩余橘子的吨数分别乘甲、乙两个冷库的剩余占比即可求出甲、乙两个冷库各储存了多少吨。 【详解】240÷75%×（1－75%） ＝320×25% ＝80（吨） （吨） （吨） 答：甲、乙两个冷库各储存了32吨和48吨。 30．（24-25六年级上·河南南阳·期末）刘老师计划乘飞机到北京出差，她近期在手机app上观察到：第一天显示的机票价格，第二天就降了15%，刘老师决定再等等，谁知第三天涨了20%，如果刘老师现在购票的话，比原来便宜还是贵了？便宜或贵了百分之几？ 【答案】贵了；贵了2% 【分析】设第一天的票价为“1”，先把第一天的票价看作单位“1”，第二天就降了15%，则第二天的票价是第一天的（1－15%）；单位“1”已知，用第一天的票价乘（1－15%），求出第二天的票价； 第三天涨了20%，是把第二天的票价看作单位“1”，则第三天的票价是第二天的（1＋20%），单位“1”已知，用第二天的票价乘（1＋20%），求出第三天的票价； 把第三天的票价与第一天的票价进行比较，得出比原来便宜还是贵了；然后用减法求出第一天和第三天的票价差，再除以第一天的票价，即可求出便宜或贵了百分之几。 【详解】设第一天的票价为“1”。 1×（1－15%）×（1＋20%） ＝1×（1－0.15）×（1＋0.2） ＝1×0.85×1.2 ＝1.02 1.02＞1，贵了。 （1.02－1）÷1×100% ＝0.02÷1×100% ＝0.02×100% ＝2% 答：比原来贵了，贵了2%。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题06 百分数（一） （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）百分数的定义 ① 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。 ② 百分数仅体现两个数之间的倍比关系，不代表具体的数量，因此后面不能附带单位名称。 2. 百分数的读写法 （1）百分数的读法 ① 读数时先读“百分之”，再读百分号前面的分子，分子部分按照整数或小数的读法读取即可。 （2）百分数的写法 ① 通常不写成分数形式，直接在原分子的后面添加百分号“%”；书写百分号时，两个圆圈要写得小巧，避免与数字混淆。 知识二、百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化成百分数：将小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号“%”；若小数位数不足两位，需用0补足后再操作。 （2）百分数化成小数：去掉百分号“%”，同时将小数点向左移动两位；若百分数的分子位数不足两位，同样用0补足后移动小数点。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化成百分数 ① 方法一：先把分数转化为小数（除不尽时，一般保留三位小数），再将小数转化为百分数。 ② 方法二：若分数的分母是100的因数或倍数，可先把分数改写成分母为100的分数，再直接转化为百分数。 （2）百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；若百分数的分子是小数，需先将分子化成整数，再进行约分简化。 知识三、百分数的实际应用 1. 求一个数是另一个数的百分之几 （1）基本数量关系 ① 解题核心是确定单位“1”的量（即标准量），计算公式为：百分率 = 比较量÷单位“1”的量×100%。 （2）常见的百分率计算 ① 出勤率 = 出勤人数÷总人数×100% ② 合格率 = 合格产品数÷产品总数×100% ③ 成活率 = 成活数量÷总数量×100% ④ 出油率 = 油的质量÷油料作物总质量×100% ⑤ 命中率 = 命中次数÷总尝试次数×100% 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）解题思路 ① 先计算两个数的差量（即多出来的部分或少的部分），再用差量除以单位“1”的量，最后乘100%得到百分比。 ② 也可以用“比较量÷单位‘1’的量 - 1”（求多百分之几）或“1 - 比较量÷单位‘1’的量”（求少百分之几）的公式直接计算。 3. 求一个数的百分之几是多少 （1）数量关系：对应量 = 单位“1”的量×百分之几，解题关键是准确识别已知的单位“1”的量，并明确对应的百分率。 4. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先算出比单位“1”多（或少）的具体数量，再用单位“1”的量加（或减）这个数量得到结果。 （2）方法二：先求出目标数是单位“1”的量的百分之几（即1 + 百分之几或1 - 百分之几），再用单位“1”的量乘这个百分比得到结果。 5. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）算术方法：单位“1”的量 = 对应量÷百分之几，核心逻辑是利用已知的对应量和其对应的百分率，通过除法反推出单位“1”的量。 （2）方程方法：设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×百分之几 = 对应量”的等量关系列方程，再通过解方程求出x的值。 知识四、百分数应用的综合梳理与常见误区 1. 百分数在复杂场景中的应用 （1）连续涨幅或降幅问题：此类问题中每次变化的单位“1”不同，需依次计算每次变化后的数量，不能直接将多次涨幅或降幅相加。 （2）百分数与分数应用题的关联：百分数应用题的解题思路与分数应用题完全一致，核心都是先确定单位“1”，再根据数量关系选择合适的方法解答。 2. 常见认知误区 （1）百分数与分数的概念混淆：百分数仅能表示倍比关系，不能带单位；分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，带单位时代表具体数值。 （2）单位“1”的判断错误：单位“1”通常是“是”“比”“占”“相当于”等关键词后面的量，判断错误会导致整个解题逻辑偏离正确方向。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）选择合适的百分数。 40%           80%           100%           120% (1)200kg花生可榨油80kg，花生的出油率是( )。 (2)从1999年到2024年，我国神舟飞船从神舟一号到神舟十九号发射全部成功，发射成功率为( )。 (3)一辆小轿车超过一辆货车的一瞬间，小轿车的速度是货车的( )。 2．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）赤水被誉为“西南竹海”，其森林覆盖率约百分之八十三。百分之八十三写作 。 3．（24-25六年级上·重庆涪陵·期末）六年级全体同学参加视力检查。有240人合格。60人不合格，六年级同学视力合格率为( )。 4．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）8∶10（    ）÷25＝（    ）%＝（    ）（小数）。 5．（24-25六年级上·江西鹰潭·期末）40米的是( )米；比40米多的是( )米。 6．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）2017年6月26日，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站“复兴号”双向首发。原来上海到北京“D”字头动车大约需要12小时，现在开通“G”字头高铁后大约需要6小时，出行时间缩短了( )%。 7．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）鄱阳湖是中国第一大淡水湖，已知其最大蓄水量是260亿立方米，比抚仙湖的最大蓄水量多26%，抚仙湖的最大蓄水量约是( )亿立方米。（得数保留整数） 8．（24-25六年级上·广西玉林·期末）一个半径是2cm的圆，如果半径增加1cm，那么周长增加( )cm，面积增加了( )%。 9．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）“全面二孩”政策自2016年1月1日起实施，当年出生人口攀升至1786万。乘风小学原计划2024年招收一年级新生500人，但实际人数比原计划多出20%，实际招生( )人。该校按原计划预订的一年级教材比实际招生人数少8%，该校预订了( )套教材。 10．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）某种商品10月份的价格比9月份降了20%，11月份的价格比10月份又涨了20%，11月份价格和9月份比，( )（填“涨”或“降”）了( )%。 二、判断题 11．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）一根绳子不到1米长，经过测量只有90%米长。( ) 12．（24-25六年级上·河北邢台·期末）和50%相等，但它们表示的意义不相同。( ) 13．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）在3.14、、3.14%、这几个数中，最大的数是。( ) 14．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一种商品先提价25%，一段时间后要想恢复原价，则需降价20%。( ) 15．（24-25六年级上·湖南永州·期末）甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是6∶5。( ) 三、选择题 16．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）下面四种情况，其中（    ）可能达100%。 A．将230千克小麦磨成面粉的出粉率 B．将1000吨大豆压榨成豆油的出油率 C．检测120个零件的合格率 D．将50吨甘蔗制成白砂糖的出糖率 17．（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）为了美化环境，幸福小区计划种植一些桂花树和香樟树。其中，桂花树种植120棵，种植的香樟树比桂花树多20%，需要种植香樟树（    ）棵。 A．24 B．144 C．150 D．600 18．（24-25六年级上·浙江温州·期末）甲仓的货物运走40%，乙仓的货物运走，这时甲、乙两仓剩下的货物的质量相等。甲仓原有的货物质量（    ）。 A．等于乙仓原有的货物质量 B．比乙仓原有的货物质量少 C．比乙仓原有的货物质量多 D．无法确定 19．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）某种商品11月份的价格比10月份涨了10%，12月份的价格比11月份又降了10%。12月份的价格与10月份相比，（    ）。 A．没有变化 B．涨了1% C．降了0.1% D．降了1% 20．（24-25六年级上·河北唐山·期末）明明调制了一杯含糖率是10%的糖水，这杯糖水中糖与水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．1∶9 四、计算题 21．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）直接写出得数。 ÷4＝                2－＝                1÷5%＝            ×10×＝             1.2÷＝            75%×＝             22．（24-25六年级上·广西贵港·期末）简便计算。     12.5%×1.3×80 23．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）解方程。                                 24．（25-26六年级上·吉林松原·期中）看图列式计算。 五、作图题 25．（24-25六年级上·广东广州·期中）根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。    六、解答题 26．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）六年级有学生160人，体质健康测试达标率为75%。有多少学生达标？ 27．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）近年来，湖南省在科技创新方面取得了显著成果。2024年，湖南省研发经费投入突破1100亿元，2025年力争全社会研发经费投入增长12%，如果这个目标实现了的话，那么2025年湖南省的研发经费投入将是多少亿元？ 28．（24-25六年级上·重庆涪陵·期末）某超市2024年下半年的营业额是162万元，比上半年的营业额增加了8%，这个超市2024全年的营业额是多少万元？ 29．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）今年秋季，光明果园把已采摘橘子的75%销售了出去，正好是240吨，剩下的按2∶3分别储存在甲、乙两个冷库里，甲、乙两个冷库各储存了多少吨？ 30．（24-25六年级上·河南南阳·期末）刘老师计划乘飞机到北京出差，她近期在手机app上观察到：第一天显示的机票价格，第二天就降了15%，刘老师决定再等等，谁知第三天涨了20%，如果刘老师现在购票的话，比原来便宜还是贵了？便宜或贵了百分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $