【讲义篇】寒假提升讲义：专题04 比（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题04 比 （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、比的意义 1比的核心定义 （1）比的概念及各部分名称：两个数相除又叫做两个数的比，它用于表示两个数之间的倍比关系。在比的表达式中，比号“:”前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 （2）比与除法、分数的联系与区别 ①联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母（后项、除数、分母均不能为0）；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。 ②区别：比是一种数量关系的表达形式，除法是一种数学运算，分数是一个具体的数，三者的本质意义不同。 （3）比的后项的限制及特殊说明：比的后项不能为0，因为后项对应除法中的除数和分数中的分母，除数、分母为0时运算无意义。需注意，体育比赛中的“比分”（如3:0）仅为计分形式，不表示两个数的倍比关系，与数学中的比概念完全不同。 2比值的相关要点 （1）比值的计算方法：求比值时，直接用比的前项除以比的后项，运算结果可以是整数、分数或小数。 （2）比值的表示形式：比值通常以最简分数形式呈现，也可以用小数或整数表示，它是一个具体的数值，而非比的形式。 知识二、比的基本性质 1比的基本性质内容 （1）性质的准确表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。 （2）性质的推导依据：比的基本性质由除法中商不变的性质和分数的基本性质推导而来，因比与除法、分数存在本质联系，三者的运算规律具有一致性。 2比的化简方法 （1）最简整数比的定义：最简整数比指比的前项和后项均为整数，且前项与后项的最大公因数为1（即互质）的比。 （2）整数比的化简步骤：先找出比的前项和后项的最大公因数，再将前项和后项同时除以该最大公因数，即可得到最简整数比。 （3）分数比的化简步骤 方法一：先求出比的前项和后项分母的最小公倍数，将前项和后项同时乘该最小公倍数，转化为整数比后，再按整数比的化简方法进一步化简； 方法二：用比的前项除以比的后项，得到最简分数，再将分数转化为比的形式（分子为前项，分母为后项）。 （4）小数比的化简步骤：先将比的前项和后项同时乘10、100、1000……等适当的数，把小数转化为整数，再按照整数比的化简方法化简为最简整数比。 3化简比与求比值的区别 （1）结果形式不同：化简比的结果必须是最简整数比，仍为比的形式（可用“:”或分数形式表示，但分数形式需体现倍比关系）；求比值的结果是具体数值，可为整数、分数或小数。 （2）运算目的不同：化简比是将复杂的比转化为最简倍比关系，便于分析和后续计算；求比值是为了得到前项与后项相除的具体结果。 知识三、比的应用 1按比分配的核心意义 （1）按比分配的概念：把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分具体数量的问题，叫做按比分配问题，是比的性质在实际场景中的具体应用。 （2）按比分配的解题关键：首先明确分配的总量和分配的比，通过比的关系求出总份数，再结合总量计算每份的量或各部分占总量的分率。 2按比分配的常见解题方法 （1）平均分法（整数思路） 第一步：根据比的各项数值相加，求出总份数； 第二步：用分配的总量除以总份数，得到每份的具体数量； 第三步：用每份的数量分别乘比中各部分对应的份数，算出各部分的数量。 （2）分数乘法法（分率思路） 第一步：根据比求出总份数，再分别计算各部分份数占总份数的分率； 第二步：用分配的总量分别乘各部分对应的分率，得到各部分的数量。 3按比分配的典型题型 （1）已知总量和分配比，求各部分量：直接运用上述两种方法，结合总量与比的关系计算各部分具体数值。 （2）已知某一部分量和分配比，求总量或另一部分量：可先根据已知部分量和对应份数求出每份的量，再乘总份数得总量，或乘另一部分对应份数得另一部分量；也可先求出已知部分量占总量的分率，用除法求出总量后再计算其他部分量。 （3）已知两个部分量的差和分配比，求总量或各部分量：先根据比求出两个部分量的份数差，用实际量的差除以份数差得到每份的量，再乘总份数得总量，或分别乘各部分对应份数得各部分量；也可先求出份数差占总份数的分率，用实际差除以该分率求出总量。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26六年级上·江西九江·期中）男生人数是女生的，男生与女生人数的比是( ) ，女生人数占全班总人数的( )。 【答案】 4∶5 【分析】根据题意，男生人数是女生的，把男生人数看作4份，女生人数看作5份，求男生与女生人数的比，用男生人数的份数∶女生人数的份数；求女生人数占全班总人数的分率，用女生人数的份数除以男生人数与女生人数份数和，即可解答。 【详解】男生人数∶女生人数＝4∶5； 5∶（4＋5） ＝5∶9 ＝ 男生与女生人数的比是4∶5，女生人数占全班总人数的。 2．（24-25六年级上·江西鹰潭·期末）从甲地到乙地，张华用4小时，李强用5小时，张华和李强的时间比是( )，速度比是( )。 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】求张华和李强的时间比，用张华从甲地到乙地用的时间∶李强从甲地到乙地用的时间； 把甲地到乙地的距离看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷4，求出张华的速度；用1÷5，求出李强的速度；再根据比的意义，用张华的速度∶李强的速度，化简，即可解答。 【详解】张华和李强的时间比是4∶5。 （1÷4）∶（1÷5） ＝ ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 从甲地到乙地，张华用4小时，李强用5小时，张华和李强的时间比是4∶5，速度比是5∶4。 3．（24-25六年级上·河南新乡·期末）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶10 /0.1 【分析】因为1t＝1000kg，所以0.3t＝0.3×1000＝300kg。原比变为30∶300，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以30，得到最简单的整数比；比的前项除以后项的商，求出比值。据此解答 【详解】30kg∶0.3t ＝30kg∶300kg ＝30∶300 ＝（30÷30）∶（300÷30） ＝1∶10 1÷10＝ 所以把30kg∶0.3t化成最简单的整数比是1∶10，比值是。 4．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校舞蹈队有队员36人，男女队员人数的比是1∶3。舞蹈队有男队员( )人，女队员( )人。 【答案】 9 27 【分析】由题意可知，男女队员人数的比是1∶3，则男队员的人数是1份，女队员的人数是3份，总人数是1＋3＝4（份），根据舞蹈队的总人数求出比中每份的人数，再乘男队员人数和女队员人数各自占的份数，据此解答。 【详解】36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（人） 男队员的人数：9×1＝9（人） 女队员的人数：9×3＝27（人） 所以，舞蹈队有男队员9人，女队员27人。 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）3∶5＝＝18÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】9 30 0.6 【分析】此题考查的是比、分数、除法之间的相互转化。计算3∶5＝，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，所以3∶5＝，分母从5变成15，扩大了3倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大3倍，3×3＝9，即3∶5＝。计算3∶5＝18÷（ ），比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，3变成18扩大到了原来的6倍，5也要扩大到原来的6倍，5×6＝30，即3∶5＝18÷30。3∶5＝3÷5＝0.6，所以最后一空是0.6。 【详解】3∶5＝ 15÷5＝3 3×3＝9 即3∶5＝ 18÷3＝6 5×6＝30 即3∶5＝18÷（30） 3∶5＝3÷5＝0.6 即3∶5＝（0.6） 即3∶5＝＝18÷（30）＝（0.6） 6．（24-25六年级上·河南商丘·期末）“二十四节气”是我国古代农业文明的璀璨结晶，是农民在耕作实践中总结凝练的宝贵经验。“冬至”是第22个节气，是一年中白昼时间最短，黑夜最长的一天。这天某市白昼与黑夜时间的比是3∶5，这一天中，白天有( )小时，黑夜有( )小时。 【答案】 9 15 【分析】1天是24小时，把这天某市白昼与黑夜时间的比看作份数比，则这天某市白昼与黑夜时间的总份数是3＋5＝8份，用24除以总份数求出1份是多少小时，再分别乘3、乘5即可分别求出白天、黑夜各有多少小时。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 所以这一天中，白天有9小时，黑夜有15小时。 7．（24-25六年级上·河北唐山·期末）一块长方形草坪的周长是50m，长和宽的比是4∶1，这块草坪的面积是( )m2。 【答案】100 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2算出一组长与宽的和。再按比分配，算出长方形的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，算出它的面积。 【详解】50÷2＝25（m） 25× ＝25× ＝20（m） 25× ＝25× ＝5（m） 20×5＝100（m2） 所以，这块草坪的面积是100m2。 8．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）如图，小正方形的与大正方形的相互重叠，小正方形与大正方形面积之比是( )。 【答案】4∶7 【分析】把重叠部分面积看成1，那么小正方形的面积就是1÷；同样大正方形的面积是1÷，再用小正方形的面积∶大正方形的面积即可解答。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×4）∶（1×7） ＝4∶7 所以小正方形与大正方形面积之比是4∶7。 9．（24-25六年级上·河南南阳·期末）某肉包馅由面粉、鲜肉、青菜按6∶4∶3配制而成，某早餐店三种食材各准备了24kg，当鲜肉全部用完时，青菜还剩( )kg，面粉需增加( )kg。 【答案】 6 12 【分析】把面粉看作6份、鲜肉看作4份、把青菜看作3份，那么用24kg鲜肉对应的是4份，用除法求出一份的量，再用一份的量分别乘面粉和青菜的份数，求出当鲜肉用完时，需要的面粉和青菜的量，再分别和准备的24kg相减，得到对应还剩和需要增加的量。 【详解】24÷4＝6（kg） 面粉：6×6＝36（kg） 36－24＝12（kg） 青菜：6×3＝18（kg） 24－18＝6（kg） 某肉包馅由面粉、鲜肉、青菜按6∶4∶3配制而成，某早餐店三种食材各准备了24kg，当鲜肉全部用完时，青菜还剩6kg，面粉需增加12kg。 10．（25-26六年级上·湖南常德·期中）一种药水中药液和水的质量比是1∶25，在520克这种药水中加入( )克的水，药液和水的质量比就变成了1∶30。 【答案】100 【分析】先根据原来药水中药液和水的质量比是：，则药水总份数为份。算出药液的质量（）。 再根据新的质量比：，算出需要的水的总质量（药液质量×30），最后求出需要加入的水的质量。 【详解】（份） （克） （克） 原来药水中水的质量为：（克） 需要加入的水的质量为：（克） 所以在520克这种药水中需要加入100克的水。 二、判断题 11．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一个比的比值是1，那么它的前项和后项一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的定义，比值是前项除以后项的商。当比值为1时，前项除以后项等于1，即前项等于后项。题干中“比值是1”隐含后项不为0（否则比值无意义），因此前项和后项一定相等。 【详解】根据比的意义，比值等于前项除以后项。已知比值为1，即前项÷后项＝1，因此前项＝后项。 故答案为：√ 12．（25-26六年级上·山东济宁·期中）在今年8月31日的中超比赛中，山东泰山足球队与北京国安足球队的比分是6∶0，所以比的后项可以为零。( ) 【答案】× 【分析】足球比分“6∶0”是一种体育记分符号，表示双方得分情况，并非数学意义上的比。该比分中的“0”仅说明一方未得分，但不能作为数学比的后项可以为0的依据。 【详解】题干中足球比赛的比分“6∶0”是体育比赛中的记分方式，用于记录山东泰山队得6分、北京国安队得0分，这属于特定领域的符号表示，与数学中“比”的概念不同。因此，不能据此推断比的后项可以为零。 故答案为：× 13．（25-26六年级上·广东广州·期中）如果a是b的3倍，那么a与b比值是3∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据比的定义，a与b的比是a∶b。题干中“a是b的3倍”意味着a＝3b，且b≠0（因为倍数关系要求除数不为零）。此时，a∶b＝3b∶b＝3∶1；比的前项除以后项所得的值叫比值，3∶1的比值是3÷1＝3，即a∶b的比值是3，故题目错误。 【详解】由“a是b的3倍”可得a＝3b（b≠0）。则a与b的比是a∶b＝3b∶b＝3∶1 3÷1＝3，a与b的比值是3。 故答案为：× 14．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）苹果和梨的个数比是4∶5，表示苹果比梨少。( ) 【答案】√ 【分析】苹果和梨的个数比是4∶5，可以假设苹果是4份，梨就是这样的5份。苹果比梨少的份数为（5－4）份，用苹果比梨少的份数除以梨的份数，就是苹果比梨少几分之几。 【详解】设苹果的个数为4份，梨的个数为5份。苹果比梨少的份数为：5－4＝1（份）。少的份数占梨的份数的比例为：1÷5＝。因此，苹果比梨少的说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）化简比：9∶0.3＝（9×10）∶（0.3×10）＝90∶3＝30。( ) 【答案】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。而题目中9∶0.3化简比的结果是30，是一个数值，不是比，所以是错误的。 【详解】9∶0.3 ＝（9×10）∶（0.3×10） ＝90∶3 ＝（90÷3）∶（3÷3） ＝30∶1 原题计算错误。 故答案为：× 三、选择题 16．（25-26六年级上·广东东莞·期中）李大爷家养的鸡和鸭共有24只，鸡和鸭的只数比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为鸡和鸭的只数必须是整数，所以鸡和鸭的只数比的总份数需要能整除他们的总只数。据此逐一分析各选项，进行解答。 【详解】A．，总份数是，，能整除，该比例可能； B．，总份数是，，能整除，该比例可能； C．，总份数是，……，该比例不可能； D．，总份数是，，该比例可能。 故答案为：C 17．（24-25六年级上·浙江温州·期末）把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为（    ）。 A．11 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此先判断比的后项加上6相当于后项乘几，要使比值不变，则前项应乘相同的数，据此解答。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 5×4＝20 把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为20。 故答案为：C 18．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）在一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶2，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据三角形内角和为180度，三个角的度数比1∶2∶2，则最大角占三个角的，用180×，求出最大的角的度数，进而判断三角形的类型。 【详解】180× ＝180× ＝72（度） 因为72度＜90度，所以三角形是一个锐角三角形。 在一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶2，这是一个锐角三角形。 故答案为：A 19．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）扎染是我国传统的手工染色工艺之一。劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所用的染液，下面染液中颜色最深的是（    ）。 A．30g蓝色颜料和24g水 B．15g蓝色颜料和6g水 C．25g蓝色颜料和15g水 D．20g蓝色颜料和10g水 【答案】B 【分析】颜色深浅由蓝色颜料与水的质量比决定，比值越大，颜色越深。需将各选项中颜料与水的质量比计算并比较，找出比值最大的选项。 【详解】A．30∶24＝30÷24＝1.25 B．15∶6＝15÷6＝2.5 C．25∶15＝25÷15≈1.67 D．20∶10＝20÷10＝2 2.5＞2＞1.67＞1.25，所以B选项的比值最大，颜色最深。 故答案为：B 20．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一种药水是把药液和水按照的质量比配制而成的，现在要配制这种药水231kg，所用的药液比水少（    ）kg。 A．228 B．225 C．35 D．135 【答案】B 【分析】药液和水按照的质量比配制，把药液看作1份，水看作76份，先用（1＋76）计算出药水的总份数，用（76－1）计算出药液比水少的份数；再用231除以总份数计算出每一份的质量；最后用每一份的质量乘药液比水少的份数即可。 【详解】231÷（1＋76）×（76－1） ＝231÷77×75 ＝3×75 ＝225（kg） 一种药水是把药液和水按照的质量比配制而成的，现在要配制这种药水231kg，所用的药液比水少225kg。 故答案为：B 四、计算题 21．（24-25六年级上·河北承德·期末）求比值。 ∶0.75                   3时20分∶50分 【答案】；4 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】（1）∶0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3时20分＝200分 3时20分∶50分 ＝200分∶50分 ＝200÷50 ＝4 22．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）化简比。 1.44∶2.4                3.2千克：400克 【答案】3∶5；1∶15；8∶1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，根据“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。注意单位不统一的要先把单位换算统一，其中1千克＝1000克。 【详解】1.44∶2.4 ＝（1.44÷0.12）∶（2.4÷0.12） ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 ＝   ＝5∶75 ＝（5÷5）∶（75÷5） ＝1∶15 3.2千克：400克 ＝（3.2×1000）克∶400克 ＝3200∶400 ＝（3200÷400）∶（400÷400） ＝8∶1 五、作图题 23．（25-26六年级上·河北邢台·期中）下图中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm、长和宽的比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 【答案】见详解 【分析】（1）长方形的周长是20厘米，根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽），可知长加宽的和为20÷2＝10（厘米）。因为长和宽的比是3∶2，即把长和宽的和平均分成（3＋2）份，先求出1份的长度，分别乘3和2，求出该长方形长和宽的长，据此画图。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，同时15＝5×3。已知该平行四边形底与高的比是，所以该平行四边形底为5厘米，高为3厘米，据此画图即可。（画图不唯一） 【详解】（1）20÷2＝10（cm） 10÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（cm） 2×3＝6（cm） 2×2＝4（cm） 画图如下： （2）因为平行四边形的面积是，底和高的比是，15＝5×3， 所以平行四边形的底为5cm，高为3cm。 画图如下： 六、解答题 24．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）沥青路面是由石子和沥青混合加热后铺成的，石子和沥青的比是3∶2。现需要石子和沥青混合材料20吨，石子和沥青需要多少吨？ 【答案】石子12吨；沥青8吨 【分析】已知石子和沥青混合材料20吨，石子和沥青的比是3∶2，即石子的吨数占混合材料的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出石子的吨数；再用混合材料的吨数减去石子的吨数，求出沥青的吨数。 【详解】石子：20× ＝20× ＝12（吨） 沥青：20－12＝8（吨） 答：石子需要12吨，沥青需要8吨。 25．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）赵奶奶家有一块面积为72平方米的菜地，将这块菜地按4∶5的面积比分别种植辣椒和青菜。青菜的种植面积是多少平方米？ 【答案】 40平方米 【分析】这块菜地按4∶5的面积比分别种植辣椒和青菜，则这块菜地的面积可以看作（4＋5＝9）份，其中青菜的种植面积为菜地面积的； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用菜地的总面积72平方米乘种植青菜面积的占比即可求出青菜的种植面积。 【详解】 （平方米） 答：青菜的种植面积为40平方米。 26．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）李叔叔家的菜地共900平方米，他准备用种胡萝卜，剩下的按2∶1的面积比种白菜和豆角。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 【答案】胡萝卜：360平方米；白菜： 360平方米；豆角：180平方米 【分析】根据题意，把菜地的面积看作单位“1”，胡萝卜面积占它的，种白菜和豆角的面积占它的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用900乘算出种胡萝卜的面积，用900乘（1－）算出种白菜和豆角的面积一共多少平方米。再把种豆角的面积看作1份，种白菜的面积就是这样的2份，用白菜和豆角一共的面积除以它们的总份数，就是每份多少平方米。也是豆角的种植面积。再乘2算出白菜的面积。 【详解】900×＝360（平方米） 900×（1－） ＝900× ＝540（平方米） 540÷（2＋1） ＝540÷3 ＝180（平方米） 180×2＝360（平方米） 答：胡萝卜种植面积是360平方米，白菜种植面积是360平方米，豆角种植面积是180平方米。 27．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）川贝枇杷炖雪梨是一道常见的甜品，具有滋阴润肺、预防感冒的作用。小丽决定做一道美味的川贝枇杷炖雪梨给父母品尝，她准备了川贝、枇杷、雪梨共850克，这三者的质量比是2∶13∶70。小丽准备的川贝、枇杷和雪梨分别是多少克？ 【答案】川贝20克，枇杷130克，雪梨700克。 【分析】已知：川贝、枇杷、雪梨共850克，这三者的质量比是2∶13∶70，按比分配，用总质量850克×＝川贝的质量；用总质量850克×＝枇杷的质量；用总质量850克×＝雪梨的质量；据此列式即可。 【详解】 ＝20（克） ＝130（克） ＝700（克） 答：小丽准备的川贝有20克，枇杷有130克和雪梨有700克。 28．（25-26六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，将新时代劳动教育纳入人才培养的全过程，学校创建了“农耕研学基地”，既能丰富同学们的劳动实践体验，又能增加经济收益。通过全校师生的辛勤耕耘，基地已进入收获季节。看，六年级师生正在开展采摘活动，同学们三人一组，分工采摘黄瓜、西红柿和茄子，经过两小时的忙碌，共收获新鲜蔬菜180千克。其中黄瓜的质量占采摘总量的，西红柿和黄瓜的质量比是4∶5，此次采摘活动中，同学们收获的西红柿有多少千克？ 【答案】48千克 【分析】将采摘总质量看作单位“1”，采摘总质量×黄瓜对应分率＝黄瓜质量。将比的前后项看成份数，黄瓜质量÷对应份数＝一份数，一份数×西红柿对应份数＝西红柿质量，据此列式解答。 【详解】180×＝60（千克） 60÷5×4＝48（千克） 答：同学们收获的西红柿有48千克。 29．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）长方体木箱棱长之和是96分米，长、宽、高的比是，这个木箱的体积为多少立方分米？ 【答案】 384立方分米 【分析】根据长方体棱长总和公式，有4组长宽高，所以用棱长之和是96分米除以4先求出长、宽、高的总和，再按比分配求出各部分的长度，最后利用体积公式计算。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】长、宽、高的和为： （分米） 长、宽、高的比为，总份数为（份） 24÷6＝4（分米） 长：（分米） 宽：（分米） 高：（分米） 体积：（立方分米） 答：这个木箱的体积为384立方分米。 30．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 【答案】50克 【分析】根据面粉和水按2∶1的比配料，结合父亲加入了2.5千克水，即可求出面粉的质量，再根据父亲又加入50克酵母，即可求出面粉、水和酵母的质量比，然后用按比例分配的方法，用面团的质量乘面粉占配比中的分率即可解答。 【详解】2.5×2＝5（千克） 50克＝0.05千克 面粉∶水∶酵母 ＝5∶2.5∶0.05 ＝（5×100）∶（2.5×100）∶（0.05×100） ＝500∶250∶5 ＝（500÷5）∶（250÷5）∶（5÷5） ＝100∶50∶1 100＋50＋1＝151 75.5×＝50（克） 答：一个75.5克的面团中大约会用掉50克面粉。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升讲义 专题04 比 （思维导图+知识精讲+真题拔高） 思维导图 知识精讲 知识一、比的意义 1比的核心定义 （1）比的概念及各部分名称：两个数相除又叫做两个数的比，它用于表示两个数之间的倍比关系。在比的表达式中，比号“:”前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 （2）比与除法、分数的联系与区别 ①联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母（后项、除数、分母均不能为0）；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。 ②区别：比是一种数量关系的表达形式，除法是一种数学运算，分数是一个具体的数，三者的本质意义不同。 （3）比的后项的限制及特殊说明：比的后项不能为0，因为后项对应除法中的除数和分数中的分母，除数、分母为0时运算无意义。需注意，体育比赛中的“比分”（如3:0）仅为计分形式，不表示两个数的倍比关系，与数学中的比概念完全不同。 2比值的相关要点 （1）比值的计算方法：求比值时，直接用比的前项除以比的后项，运算结果可以是整数、分数或小数。 （2）比值的表示形式：比值通常以最简分数形式呈现，也可以用小数或整数表示，它是一个具体的数值，而非比的形式。 知识二、比的基本性质 1比的基本性质内容 （1）性质的准确表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。 （2）性质的推导依据：比的基本性质由除法中商不变的性质和分数的基本性质推导而来，因比与除法、分数存在本质联系，三者的运算规律具有一致性。 2比的化简方法 （1）最简整数比的定义：最简整数比指比的前项和后项均为整数，且前项与后项的最大公因数为1（即互质）的比。 （2）整数比的化简步骤：先找出比的前项和后项的最大公因数，再将前项和后项同时除以该最大公因数，即可得到最简整数比。 （3）分数比的化简步骤 方法一：先求出比的前项和后项分母的最小公倍数，将前项和后项同时乘该最小公倍数，转化为整数比后，再按整数比的化简方法进一步化简； 方法二：用比的前项除以比的后项，得到最简分数，再将分数转化为比的形式（分子为前项，分母为后项）。 （4）小数比的化简步骤：先将比的前项和后项同时乘10、100、1000……等适当的数，把小数转化为整数，再按照整数比的化简方法化简为最简整数比。 3化简比与求比值的区别 （1）结果形式不同：化简比的结果必须是最简整数比，仍为比的形式（可用“:”或分数形式表示，但分数形式需体现倍比关系）；求比值的结果是具体数值，可为整数、分数或小数。 （2）运算目的不同：化简比是将复杂的比转化为最简倍比关系，便于分析和后续计算；求比值是为了得到前项与后项相除的具体结果。 知识三、比的应用 1按比分配的核心意义 （1）按比分配的概念：把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分具体数量的问题，叫做按比分配问题，是比的性质在实际场景中的具体应用。 （2）按比分配的解题关键：首先明确分配的总量和分配的比，通过比的关系求出总份数，再结合总量计算每份的量或各部分占总量的分率。 2按比分配的常见解题方法 （1）平均分法（整数思路） 第一步：根据比的各项数值相加，求出总份数； 第二步：用分配的总量除以总份数，得到每份的具体数量； 第三步：用每份的数量分别乘比中各部分对应的份数，算出各部分的数量。 （2）分数乘法法（分率思路） 第一步：根据比求出总份数，再分别计算各部分份数占总份数的分率； 第二步：用分配的总量分别乘各部分对应的分率，得到各部分的数量。 3按比分配的典型题型 （1）已知总量和分配比，求各部分量：直接运用上述两种方法，结合总量与比的关系计算各部分具体数值。 （2）已知某一部分量和分配比，求总量或另一部分量：可先根据已知部分量和对应份数求出每份的量，再乘总份数得总量，或乘另一部分对应份数得另一部分量；也可先求出已知部分量占总量的分率，用除法求出总量后再计算其他部分量。 （3）已知两个部分量的差和分配比，求总量或各部分量：先根据比求出两个部分量的份数差，用实际量的差除以份数差得到每份的量，再乘总份数得总量，或分别乘各部分对应份数得各部分量；也可先求出份数差占总份数的分率，用实际差除以该分率求出总量。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26六年级上·江西九江·期中）男生人数是女生的，男生与女生人数的比是( ) ，女生人数占全班总人数的( )。 2．（24-25六年级上·江西鹰潭·期末）从甲地到乙地，张华用4小时，李强用5小时，张华和李强的时间比是( )，速度比是( )。 3．（24-25六年级上·河南新乡·期末）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 4．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校舞蹈队有队员36人，男女队员人数的比是1∶3。舞蹈队有男队员( )人，女队员( )人。 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）3∶5＝＝18÷（    ）＝（    ）（填小数）。 6．（24-25六年级上·河南商丘·期末）“二十四节气”是我国古代农业文明的璀璨结晶，是农民在耕作实践中总结凝练的宝贵经验。“冬至”是第22个节气，是一年中白昼时间最短，黑夜最长的一天。这天某市白昼与黑夜时间的比是3∶5，这一天中，白天有( )小时，黑夜有( )小时。 7．（24-25六年级上·河北唐山·期末）一块长方形草坪的周长是50m，长和宽的比是4∶1，这块草坪的面积是( )m2。 8．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）如图，小正方形的与大正方形的相互重叠，小正方形与大正方形面积之比是( )。 9．（24-25六年级上·河南南阳·期末）某肉包馅由面粉、鲜肉、青菜按6∶4∶3配制而成，某早餐店三种食材各准备了24kg，当鲜肉全部用完时，青菜还剩( )kg，面粉需增加( )kg。 10．（25-26六年级上·湖南常德·期中）一种药水中药液和水的质量比是1∶25，在520克这种药水中加入( )克的水，药液和水的质量比就变成了1∶30。 二、判断题 11．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一个比的比值是1，那么它的前项和后项一定相等。( ) 12．（25-26六年级上·山东济宁·期中）在今年8月31日的中超比赛中，山东泰山足球队与北京国安足球队的比分是6∶0，所以比的后项可以为零。( ) 13．（25-26六年级上·广东广州·期中）如果a是b的3倍，那么a与b比值是3∶1。( ) 14．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）苹果和梨的个数比是4∶5，表示苹果比梨少。( ) 15．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）化简比：9∶0.3＝（9×10）∶（0.3×10）＝90∶3＝30。( ) 三、选择题 16．（25-26六年级上·广东东莞·期中）李大爷家养的鸡和鸭共有24只，鸡和鸭的只数比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·浙江温州·期末）把5∶2的后项加上6，要使比值不变，前项应为（    ）。 A．11 B．15 C．20 D．30 18．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）在一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶2，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 19．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）扎染是我国传统的手工染色工艺之一。劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所用的染液，下面染液中颜色最深的是（    ）。 A．30g蓝色颜料和24g水 B．15g蓝色颜料和6g水 C．25g蓝色颜料和15g水 D．20g蓝色颜料和10g水 20．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一种药水是把药液和水按照的质量比配制而成的，现在要配制这种药水231kg，所用的药液比水少（    ）kg。 A．228 B．225 C．35 D．135 四、计算题 21．（24-25六年级上·河北承德·期末）求比值。 ∶0.75                   3时20分∶50分 22．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）化简比。 1.44∶2.4                3.2千克：400克 五、作图题 23．（25-26六年级上·河北邢台·期中）下图中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画一个长方形，周长是20cm、长和宽的比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 六、解答题 24．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）沥青路面是由石子和沥青混合加热后铺成的，石子和沥青的比是3∶2。现需要石子和沥青混合材料20吨，石子和沥青需要多少吨？ 25．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）赵奶奶家有一块面积为72平方米的菜地，将这块菜地按4∶5的面积比分别种植辣椒和青菜。青菜的种植面积是多少平方米？ 26．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）李叔叔家的菜地共900平方米，他准备用种胡萝卜，剩下的按2∶1的面积比种白菜和豆角。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 27．（24-25六年级上·湖南湘潭·期末）川贝枇杷炖雪梨是一道常见的甜品，具有滋阴润肺、预防感冒的作用。小丽决定做一道美味的川贝枇杷炖雪梨给父母品尝，她准备了川贝、枇杷、雪梨共850克，这三者的质量比是2∶13∶70。小丽准备的川贝、枇杷和雪梨分别是多少克？ 28．（25-26六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，将新时代劳动教育纳入人才培养的全过程，学校创建了“农耕研学基地”，既能丰富同学们的劳动实践体验，又能增加经济收益。通过全校师生的辛勤耕耘，基地已进入收获季节。看，六年级师生正在开展采摘活动，同学们三人一组，分工采摘黄瓜、西红柿和茄子，经过两小时的忙碌，共收获新鲜蔬菜180千克。其中黄瓜的质量占采摘总量的，西红柿和黄瓜的质量比是4∶5，此次采摘活动中，同学们收获的西红柿有多少千克？ 29．（24-25六年级上·四川绵阳·期中）长方体木箱棱长之和是96分米，长、宽、高的比是，这个木箱的体积为多少立方分米？ 30．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $