【计算篇】寒假提升训练03：含圆的组合图形的周长和面积（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

【计算篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升训练 03：含圆的组合图形的周长和面积 知识点 一、含圆的组合图形周长计算核心要点 1.边界拆分原则：明确组合图形的周长由圆的弧段（半圆、四分之一圆等）和直线段共同构成，计算时需逐一确认组成部分，避免遗漏或重复计算线段。 2.圆周长公式的灵活运用： (1)整圆周长使用公式 或 （ 为半径， 为直径）； (2)半圆周长需计算圆周长的一半，再额外加上一条直径的长度。 3.弧段拼接简化技巧：当图形中存在多个半圆弧时，可将其拼接转化为整圆，先计算整圆的周长，再加上剩余的直线段长度，即可得到组合图形的总周长。 二、含圆的组合图形面积计算核心方法 核心思路为“转化与整体减空白”，具体分为三类： 1.割补转化法：通过平移、旋转等操作，将不规则的阴影部分拼接成规则图形（如三角形、圆环、整圆等），再利用规则图形的面积公式进行计算。 2.整体减空白法：先计算包含阴影区域的大规则图形（如正方形、半圆、整圆等）的总面积，再减去空白部分的面积，适用于阴影为剩余区域的题型。 3.图形关系巧用法：利用图形间的特殊关联简化计算，例如当正方形的对角线等于圆的半径时，正方形面积可表示为 （ 为圆半径），能快速建立圆与正方形的面积计算联系。 解题技巧 一、周长计算 1.先拆分边界，明确由圆的弧段（半圆、四分之一圆等）和直线段组成，避免遗漏或重复。 2.灵活运用圆的周长公式：整圆用 ，半圆需额外加直径。 3.多个半圆弧可拼接成整圆简化计算，如部分题目中半圆弧长之和可转化为整圆周长，再加上剩余直线段即可。 二、面积计算 核心方法为转化与整体减空白： 1. 割补转化，通过平移、旋转将不规则阴影拼成规则图形，如三角形、圆环等； 2. 整体减空白，用规则图形（正方形、半圆等）面积减去空白部分，适用于阴影为剩余区域的题型； 3. 巧用图形关系，如正方形对角线为圆半径时，正方形面积 ，可快速关联圆与正方形的面积计算。 1．求阴影部分的周长。 【答案】53.38厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据分别求出直径为12厘米、5厘米、（12＋5）厘米的圆的周长的一半，再求和即可得到阴影部分的周长 【详解】12×3.14÷2＋5×3.14÷2＋（12＋5）×3.14÷2 ＝18.84＋7.85＋26.69 ＝26.69＋26.69 ＝53.38（厘米） 阴影部分的周长是53.38厘米。 2．看图计算周长（单位：分米）。      【答案】11.14分米 【分析】观察图形可知，图形是由一个半圆形和一个长方形组成；组合图形的周长＝半圆的周长＋2条长＋1条宽，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×2÷2＋3×2＋2 ＝3.14＋6＋2 ＝11.14（分米） 图形的周长是11.14分米。 3．求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】35.7cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括圆周长的一半、长方形的一条长和两条宽，长方形的宽等于圆的半径。圆的周长＝πd，据此求出圆的周长，再除以2求出周长的一半，最后加上长方形的一条长和两条宽即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10＋10÷2×2 ＝15.7＋10＋10 ＝35.7（cm） 则阴影部分的周长是35.7cm。 4．求下面图形的周长。 【答案】41.12厘米 【分析】图形的周长＝大圆周长÷2＋小圆周长÷2＋长方形的长＋长方形的宽，据此解答即可。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋10＋6 ＝15.7＋9.42＋10＋6 ＝41.12（厘米） 5．求下图阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】37.42厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝梯形的上底＋梯形的下底＋斜线的长度＋直径是6cm圆周长的一半，据此解答即可。 【详解】5＋13＋10＋3.14×6÷2 ＝18＋10＋9.42 ＝28＋9.42 ＝37.42（厘米） 6．求下列图形的周长。 【答案】35.4厘米 【分析】已知内圆的直径是8cm，外圆的直径是12cm，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出内圆和外圆的周长，然后分别求出它们周长的一半，把它们周长的一半相加再加上12－8即可解答。 【详解】3.14×8÷2＋3.14×12÷2＋（12－8） ＝12.56＋18.84＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（厘米） 7．求下图阴影部分的周长，单位（厘米）。 【答案】38.84厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋两条长的长度，由此解答即可。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（厘米） 8．计算下列图形的周长。    【答案】21.42厘米；18.84厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。 【详解】（1）圆的直径：3×2＝6（厘米） ×3.14×6＋6＋3×2 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（厘米） 图形的周长是21.42厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 图形的周长是18.84厘米。 9．计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】77平方厘米 【分析】由图可知阴影部分面积为半圆的面积减去三角形的面积； 根据圆的面积公式，这个圆的半径为20÷2＝10厘米，半圆的面积为整个圆的面积的一半； 根据三角形的面积公式，底边长为20厘米，高为8厘米，带入即可求出阴影部分面积。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 即阴影部分的面积为77平方厘米。 10．下图正方形的边长是2cm，计算阴影部分的面积。 【答案】2.28cm2 【分析】看图可知，正方形是由两个四分之一圆重叠了一部分组成，重叠部分就是阴影部分的面积。圆面积＝πr2，看图可知四分之一圆的半径是2cm，据此先求出圆的面积再除以2，即可求出对应半圆的面积。正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积。最后用四分之一圆面积的2倍（即半圆面积）减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×22÷2－2×2 ＝3.14×4÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 所以阴影部分的面积是2.28cm2。 11．已知圆的周长是25.12厘米，求下图阴影部分的面积。 【答案】9.44平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分等于上底是圆的半径，下底是7厘米，高是圆的半径的梯形面积减圆的面积，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以圆周率除以2得到圆的半径，再根据圆的面积公式、，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 12．求下图阴影部分的面积。 【答案】243cm2 【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （cm2） 13．求下面各图形涂色部分的面积。 【答案】50cm2 【分析】 如图：，由此可知，阴影部分面积＝底是10cm。高是10cm三角形的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 14．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【详解】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 15．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】10.75平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长10厘米，宽10÷2＝5（厘米）的长方形的面积减去半径10÷2＝5（厘米）的圆面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×（10÷2）－3.14×（10÷2）2÷2 ＝10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 阴影部分的面积是10.75平方厘米。 16．求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【分析】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 【详解】 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 17．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.12cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为4cm的半圆可以组成2个圆，阴影部分的面积＝2个直径为4cm的圆的面积－边长为4cm的正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4 ＝3.14×22×2－4×4 ＝3.14×4×2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影部分的面积是9.12cm2。 18．在下图的扇形中，正方形的面积是。求阴影部分的面积。 【答案】22.8cm2 【分析】阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2，正方形对角线＝扇形半径，正方形面积×2＝r2，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。 【详解】3.14×（40×2）×－40 ＝3.14×80×－40 ＝62.8－40 ＝22.8（cm2） 19．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】18.24cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×42－8×4÷2×2 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 阴影部分的面积是18.24cm2。 20．求阴影部分面积。（单位：cm） 【答案】100cm2 【分析】如下图，把左边的阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样与右边的阴影部分组成一个三角形；这个三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】10×2＝20（cm） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 阴影部分的面积是100cm2。 21．求阴影部分的面积。 【答案】172.7cm2 【分析】从图中可知，阴影部分是一个圆环，外圆的半径是8cm，内圆的半径是3cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（82－32） ＝3.14×（64－9） ＝3.14×55 ＝172.7（cm2） 阴影部分的面积是172.7cm2。 22．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】6cm2 【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－4×2÷2 ＝10－4 ＝6（cm2） 阴影部分的面积是6cm2。 23．求阴影部分的面积。 【答案】7.125cm2；34.54cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝对角线×对角线÷2；第二个阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】3.14×52×－5×5÷2 ＝3.14×25×－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（cm2） 3.14×[（24÷2）2－（20÷2）2]× ＝3.14×[122－102]× ＝3.14×[144－100]× ＝3.14×44× ＝34.54（cm2） 24．求图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：75.36厘米；面积：150.72平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于大圆和小圆周长之和，阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】2×3.14×8＋3.14×8 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（厘米） 3.14×82－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64－3.14×16 ＝200.96－50.24 ＝150.72（平方厘米） 周长是75.36厘米，面积是150.72平方厘米。 25．计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：25.12厘米；面积：25.12平方厘米 【分析】 如图：，周长＝半径是4厘米的圆的周长一半＋直径是4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长； 面积＝半径是4厘米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4 ＝12.56×2÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 26．求图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：18.71厘米；面积：13.935平方厘米 【分析】通过观察图形可知，长方形的长是7厘米，长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条半径的长度，再加上半径是3厘米的圆周长的，也就是阴影部分的周长等于2个7厘米加上半径是3厘米的圆周长的；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】周长：7×2＋2×3.14×3× ＝14＋18.84× ＝14＋4.71 ＝18.71（厘米） 面积：7×3－3.14×32× ＝21－3.14×9× ＝21－7.065 ＝13.935（平方厘米） 27．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式，用3.14×4×2÷2＋3.14×4即可求出阴影部分的周长；将阴影部分的面积转化为一个半径是4厘米的半圆面积，根据圆面积公式，用3.14×42÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4×2 ＝25.12（厘米） 3.14×42÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 28．求如图中阴影部分的周长和面积。 【答案】阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 29．求阴影部分的周长及面积。 【答案】周长64.52cm；面积56.52cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为10cm的圆周长的一半＋半径为（10－2）cm的圆周长的一半＋4个2cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】周长： 10－2＝8（cm） 3.14×10×2÷2＝31.4（cm） 3.14×8×2÷2＝25.12（cm） 31.4＋25.12＋2×4 ＝31.4＋25.12＋8 ＝64.52（cm） 面积： 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分的周长是64.52cm，面积是56.52cm2。 30．计算下面阴影部分的周长和面积。 【答案】左图：49.68厘米；56.52平方厘米 右图：28.56厘米；38.88平方厘米 【分析】第一个阴影部分的周长，相当于一个半径是12厘米的的圆加上直径是12厘米的半圆再加一个12厘米的线段即可；面积：半径是12厘米的圆减去直径12厘米的半圆的面积即可； 第二个：阴影部分的周长相当于2个半径是4厘米的圆以及4条4厘米的线段；阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去2个半径是4厘米的圆的面积。 根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】左边的： 周长：3.14×12÷2＋12＋×2×3.14×12 ＝18.84＋12＋18.84 ＝49.68（厘米） 面积：×3.14×122－3.14×（12÷2）2÷2 ＝×3.14×144－3.14×62÷2 ＝113.04－3.14×36÷2 ＝113.04－56.52 ＝56.52（平方厘米） 右图：周长：×2×3.14×4×2＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 面积：8×8－×3.14×42×2 ＝64－×3.14×16×2 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $【计算篇】2025-2026学年六年级上册数学人教版寒假提升训练 03:含圆的组合图形的周长和面积 言知识点 一、含圆的组合图形周长计算核心要点 1.边界拆分原则：明确组合图形的周长由圆的弧段（半圆、四分之一圆等）和直线段共同构成， 计算时需逐一确认组成部分，避免遗漏或重复计算线段。 2.圆周长公式的灵活运用： (1)整圆周长使用公式C=2m或C=πd(r为半径，d为直径)： (2)半圆周长需计算圆周长的一半，再额外加上一条直径的长度。 3.弧段拼接简化技巧：当图形中存在多个半圆弧时，可将其拼接转化为整圆，先计算整圆的周 长，再加上剩余的直线段长度，即可得到组合图形的总周长。 二、含圆的组合图形面积计算核心方法 核心思路为转化与整体减空白”，具体分为三类： 1.割补转化法：通过平移、旋转等操作，将不规则的阴影部分拼接成规则图形（如三角形、圆 环、整圆等)，再利用规则图形的面积公式进行计算。 2.整体减空白法：先计算包含阴影区域的大规则图形（如正方形、半圆、整圆等）的总面积， 再减去空白部分的面积，适用于阴影为剩余区域的题型。 3.图形关系巧用法：利用图形间的特殊关联简化计算，例如当正方形的对角线等于圆的半径时， 正方形面积可表示为22(r为圆半径)，能快速建立圆与正方形的面积计算联系。 ①解题技巧 一、周长计算 1先拆分边界，明确由圆的弧段（半圆、四分之一圆等）和直线段组成，避免遗漏或重复。 2.灵活运用圆的周长公式：整圆用C=πd=2加，半圆需额外加直径。 3.多个半圆弧可拼接成整圆简化计算，如部分题目中半圆弧长之和可转化为整圆周长，再加上 剩余直线段即可。 二、面积计算 核心方法为转化与整体减空白： 1.割补转化，通过平移、旋转将不规则阴影拼成规则图形，如三角形、圆环等： 第1页共9页 2.整体减空白，用规则图形（正方形、半圆等）面积减去空白部分，适用于阴影为剩余区域 的题型； 3.巧用图形关系，如正方形对角线为圆半径时，正方形面积=2r2,可快速关联圆与正方形 的面积计算。 1.求阴影部分的周长。 12cm 5cm 2.看图计算周长（单位：分米）。 3 0 3.求下面图形中阴影部分的周长。 10cm 4.求下面图形的周长。 10cm 6cm 第2页共9页 5.求下图阴影部分的周长。（单位：cm) ←5 10 13 6.求下列图形的周长。 8cm 12cm 7.求下图阴影部分的周长，单位（厘米）。 10 8.计算下列图形的周长。 3厘米 6厘米 第3页共9页 9.计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 米h 20厘米 10.下图正方形的边长是2cm,计算阴影部分的面积。 11.已知圆的周长是25.12厘米，求下图阴影部分的面积。 ←7厘米 12.求下图阴影部分的面积。 20cm 20cm 第4页共9页 13.求下面各图形涂色部分的面积。 10cm 10cm 14.求阴影部分的面积。（单位：厘米） d=6 6 15.求阴影部分的面积。（单位：厘米）》 —10 16.求下面图形中阴影部分的面积。 d=6cm 0 第5页共9页 17.计算下图阴影部分的面积。（单位：cm) × 18.在下图的扇形中，正方形的面积是40cm2。求阴影部分的面积。 19.计算下面图形中阴影部分的面积。 8cm 20.求阴影部分面积。（单位：cm》 10 第6页共9页 21.求阴影部分的面积。 3cm 8cm 22.求图中阴影部分的面积。（元取3.14） 2cm 6cm 23.求阴影部分的面积。 20cm 24cm 5cm -5cm 24.求图形中阴影部分的周长和面积。 第7页共9页 8cm 25.计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 4 26.求图形中阴影部分的周长和面积。 3cm 7cm 27.求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 4 28.求如图中阴影部分的周长和面积。 第8页共9页 20cm 10cm 29.求阴影部分的周长及面积。 2cm r=10cm 30.计算下面阴影部分的周长和面积。 4cm 8cm 12cm 8cm 第9页共9页