北京市第一○一中学2025-2026学年七年级上学期数学1月月考试卷

北京一零一中学七年级数学第一学期 一、选择题（共10题，共30分） 1. 的相反数是 （ ） A. B. C. 5 D. 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 积木是一种模块化玩具，它能锻炼玩家的空间思维能力、逻辑思维能力，起源可以追溯到中国古代文明．如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（ ）米     A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 12. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则_________． 13. 若，则_____． 14. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 15. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 16. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵，数阵每个位置所对应的数都是，或．定义为数阵中第行第列的数． 例如，数阵第行第列所对应的数是3，所以． （1）对于数阵，的值为_________； （2）若一个的数阵对任意的，，均满足以下条件： 条件一：；条件二：； 则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵是否是“有趣的”．你的结论：_________（填“是”或“否”）； ②已知若一个“有趣的”数阵满足，则的值为_________ 三、解答题（共10小题，共52分，其中17、18每题6分，19、20每题4分，21题3分，22、23每题6分，24、25每题5分，26题7分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程或方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知四点，，，． （1）画线段； （2）画射线，并在射线上取一点，使得； （3）画直线与线段交于点． 21. 刚上初一的小华同学在开学前的统考中数学考了90分，开学以来又进行了四次数学测试，比90分多1分，记为，少1分记为．测试成绩如下： 测试卷 第1章质量评估试卷 第2章有理数计算 第2章质量评估试卷 第一次数学竞赛 测试成绩 列式回答以下问题： （1）从开学以来的四次分数来看，最好一次与最差一次的分数差是多少分？ （2）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于90分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问这四次测试，小华一共找了多少道计算题？ （3）小华同学要想使自己开学以来的数学平均成绩为90分，第五次考试要考多少分？ 22. 根据如下表素材，探索完成任务． 背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品． 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 23. 如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2． （1）求CM的长； （2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由． 24. 对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． （1）当时，直接写出方程的“关联值”为____________； （2）若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为____________； （3）直接写出方程的最小“关联值”为____________． 25. 材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”． 材料二：一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若，，则记． （1）判断36______（填“是”或“不是”）“巧数”； （2）若一个两位数是“巧数”，求用等式表示的x、y之间的数量关系； （3）若s，t都是“双巧数”；其中，，（，，，，，，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，当时，直接写出的最大值． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 北京一零一中学七年级数学第一学期 一、选择题（共10题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】3.79 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】6或12##12或6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 是 ③. 三、解答题（共10小题，共52分，其中17、18每题6分，19、20每题4分，21题3分，22、23每题6分，24、25每题5分，26题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2） 射线和点即为所求； （3） 如图，直线和点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）18 （2）30 （3）96 【22题答案】 【答案】（1）款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元 （2）符合题意的购买方案有种：①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯 【23题答案】 【答案】(1)3; (2)点是线段的中点，理由如下： 方法一： ∵， ∴由(1)可知，. ∴， ∴由图可知，点是线段的中点. 方法二： ∵， ∴， ∴. ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴ ∴由图可知，点是线段的中点. 【24题答案】 【答案】（1）1 （2），； （3） 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）2 【26题答案】 【答案】（1）是；不是 （2）①t的值为或；②的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $