2025——2026学年人教版数学八年级上册期末模拟（三）（重庆专用）

2025——2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上）数学试题（模拟三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A C C A B B 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 2．D 【分析】本题考查幂运算的基本规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方与积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； B、，符合三角形三边关系，故能构成三角形，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意． D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：B． 5．A 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的计算原则是解题的关键． 将与都扩大为原来的3倍，代入代数式并化简，比较与原式的关系． 【详解】解：与都扩大为原来的3倍， 得： ， ， ， ，即与原式相等， 代数式的值不变； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题． 先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后由即可计算度数． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则正方形A，B的面积之和为，依题意得图1中阴影部分的面积，则，再根据图2中阴影部分的面积，得，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∴正方形A，B的面积之和为， 如图所示： 在正方形中，， ∴，， ∴图1中阴影部分的面积为：， ∵图1中阴影部分的面积为：5， ∴，即， 在正方形中，， ∴图2中阴影部分的面积为：， 又∵图2中阴影部分的面积为：38， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为43． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了作图—角平分线和垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． 由作图可得，是的角平分线，，则根据角平分线的性质，证明，可得，进而即可求解． 【详解】解：由作图可得，是的角平分线，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长为 ． 又∵，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了分式的运算和规律探究，先根据已知条件求出的表达式，再通过代入计算判断命题①的正确性，然后利用裂项相消法计算命题②中式子的值，最后根据分式的性质求出命题③中符合条件的n的值，进而判断命题③的正确性． 【详解】解：命题①：∵，， ∴，，，故命题①正确； 命题②：由， 得 ， ∴，故命题②错误； 命题③：当，时，，则有， 则， 令，则， ∴表达式为， 要求为整数且， ∴且m是180的因数，且（即)， ∴，对应， ∴所有整数n之和为：，故命题③错误， 综上，正确命题个数为1个． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，需根据原数小数点移动的位数，由此求解即可． 【详解】飞濑岛的面积约为0.00086平方公里，将小数点向右移动4位得到8.6， 因此，则用科学记数法表示为． 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题主要考查分式的概念及性质，根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．80 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角得到，则可求出，再由三角形内角和定理可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了折叠的性质、比例的性质和同底等高的三角形面积，理解题意是解决本题的关键． 由题意得，设，，，由折叠得，即可求出，则根据同底等高的三角形面积相等进行求解即可． 【详解】解：由题意，设，，， 由折叠得， ∴ ， 由图可得，与等高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， ∴的面积为： ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数． 先解分式方程得到，根据分式方程的解为正数结合分式方程不能有增根求出且；再解不等式组，根据不等式组的解集为得到，由此确定满足题意的所有满足条件的整数a，再求出对应的和即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵分式方程的解为正数，且， ∴， ∴且； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 综上所述，且， ∴所有满足题意的整数a的值为3，4，6，7， ∴所有满足条件的整数a的和为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了轴对称的性质求线段和的最值问题，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理以及等边对等角；作关于的对称点，连接，过点作交于点，过点作于点，过点作于点，得出，当重合时取得等号，则，进而求得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，过点作交于点，过点作于点，过点作于点，    ∴，当重合时取得等于号， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴的面积是 故答案为：． 18． ； 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于第一问，直接计算的值；对于第二问，先推导出，由能被整除得出，再结合且，确定，进而求出和的可能取值，找出最大的数． 【详解】解：当时，， ； 解：设， 则， ， ， ， 可得：， ， 又， ， 能被整除，能被整除， 一定是的倍数， ， 则，且， ，或，， 或， 其中最大的是． 故答案为：，． 19．(1) (2) 【分析】本题考查提公因式法和运用公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：； （2）解： ， 检验：当时，， ∴分式方程无解． 21．(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可； （2）作出点A的对称点，连接，此时，则与x轴的交点即是点P的位置． 【详解】（1）解：如图，为所求， （2）解：如图，点P为所作；此时点P的坐标为 22．(1)3 (2)相等 (3)4 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算等知识点． （1）先由幂的乘方得到，再由同底数幂的乘法运算法则得到，则，解方程即可； （2）将化为，再由幂的乘方化简比较即可； （3）设，则，设，则，再根据通过幂的运算性质推导求值． 【详解】（1）解： ， 解得； （2）解：，故相等； （3）解：设，则， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 所以，即． 23．(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查了作垂线，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质． （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据角平分线的性质得到，再证明，得到，根据三线合一进而证明是线段的垂直平分线． 【详解】（1）解：如图所示， （2）证明：是的平分线， ． 又， 在和中，    又平分， ． 垂直平分． 24．(1)一台机器人每分钟采茶的片数为30，则一名工人每分钟采茶的片数为25 (2) 【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用， （1）设一台机器人每分钟采茶的片数为x，则一名工人每分钟采茶的片数为，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）设一台机器人每分钟采茶的片数为x，则一名工人每分钟采茶的片数为 根据题意得， 解得 ∴ ∴一台机器人每分钟采茶的片数为30，则一名工人每分钟采茶的片数为25； （2）根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解． 25．(1) (2)当时，多项式有最大值13 (3)5 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握配方法，是解题的关键： （1）仿照题干所给的方法，进行因式分解即可； （2）配方法求最值即可； （3）配方法结合非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：； （2）由题意，∵， ∴当时，多项式有最大值13； （3）， ， ， ， ， ∴． 26．(1)15 (2)①，理由见解析；② 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，最短距离问题，线段垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是问题的关键与难点． （1）由折叠的性质，由等边三角形及等腰三角形的性质即可求解； （2）①延长交于点N，证明为等边三角形，再证明，即可得线段和之间的数量关系； ②连接，取中点P，连接，则当C、M、G三点共线且与重合时，最短，此时点D与H点重合，即可求得长度． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，， ∴， ∴， 由折叠性质得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15； （2）①，理由如下： 如图，延长交于点N， 设， 由折叠性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴； ②如图，连接，取中点P，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 当C、M、G三点共线且与重合时，最短，此时点D与H点重合，点G与点P重合， ∵P、H分别是的中点， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年教育质量全面监测（中学） 八年级（上）数学试题（模拟三） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．3，4，8 B．2，5，4 C．14，4，9 D．3，3，6 4．如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．扩大为原来的倍 6．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 7．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，，则（　　） A． B． C． D． 8．有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（   ） A．43 B．33 C．38 D．48 9．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧在的内部相交于点．作射线交于点．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．若，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．对于给定的两个非零的实数a与x，把a的倒数与x的和的倒数记为，则；的倒数与x的和的倒数记为，则；的倒数与x的和的倒数记为，则；……例如，若，时，，，，……则下列三个命题中正确的命题个数为（   ） ①若，，则； ②在①的条件下，； ③当，时，若（，n为整数）为整数时，符合条件的所有整数n的和为536． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．祖国主权，寸土不让．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.00086平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 12．如果是完全平方式，那么m的值是 ． 13．若分式的值为0，则的值为 ． 14．如图，已知是内一点，，连接，，，且，求的度数为 度． 15．如图，在三角形纸片中，．沿过点的直线折叠这个三角形纸片，使点落在边上的点处．折痕为．若的面积为，则的面积为 ． 16．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为 ． 17．如图，在中，，点为上一动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是 ．    18．一个三位正整数满足，则称这个三位正整数为“公能数”．对于一个“公能数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：，满足，则为“公能数”，那么，所以．则 ；对于任意一个“公能数”，若能被整除，则满足条件的最大“公能数”是 ． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．因式分解： (1)； (2)． 20．解分式方程： (1)； (2)． 21．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)若与关于y轴成轴对称，作出； (2)在x轴上找一点P，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 22．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m，都是正整数． ①若，当时，；当时，；当时，． ②若，，当时，；当时，；当时，． 【理解知识】例如： ①若，求的值． 解：法一：． 法二：． ②比较与的大小． 解：． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． (1)若，求的值． (2)比较与的大小． (3)定义两个正数之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：．求的值． 23．如图，在中，平分交于点于点． (1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接EF交BD于点．（不写作法，留作图痕迹，要写结论） (2)在（1）中所作的图形中，求证：垂直平分（完成相应填空）． 证明：是的平分线， ① ． 又， 在和中， ③    又平分， ④ ． 垂直平分． 24．列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经测试，每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采茶6分钟、一台机器人采茶10分钟，共采茶450片． (1)分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数； (2)经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采片茶叶，工人每分钟比之前多采a片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是一名工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值． 25．教科书中这样写道∶"形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式"，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形∶先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如∶分解因式∶． 解∶原式； 再如∶求代数式的最小值． 解∶； ∵，∴原式，即当时，原式有最小值． 学以致用∶ (1)用配方法分解因式∶；(其他方法不得分) (2)用配方法求多项式的最大值？并求出此时x的值． (3)若，求的值． 26．等边中，于点H，点D为边上一动点，连接，点B关于直线的对称点为点E，连接． (1)如图1，点E恰好落在的延长线上，则求______o； (2)过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 试卷第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡（模拟三） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 20．解分式方程： (1)； (2)． 21． 22． 23． ① ② ③ ④ 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． 24． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $2025一一2026学年教育质量全面监测（中学）八年级（上）数学试题（模拟三）参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 0 D A B 1.D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键。 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴 对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁 的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所 以是轴对称图形. 故选D, 2.D 【分析】本题考查幂运算的基本规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方与积的乘方，根 据相关运算法则逐项判断即可， 【详解】解：A、x5x2=x+2=x8,故A错误； B、x6÷x2=x6-2=x4,故B错误： C(x)=x2=x2,故C错误： D、(x)=(←12(x)=1x2=x2,故D正确. 故选：D. 3.B 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.根据在三 角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解， 【详解】解：A、3+4<8,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； B、2+4>5,符合三角形三边关系，故能构成三角形，符合题意： C、4+9<14,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意. D、3+3=6,不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意： 故选：B. 4.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全 等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL. 【详解】解：添加条件BC=DA,结合条件∠DAC=∠BCA,AC=CA,可以利用SAS证明 △ABC≌△CDA,故A不符合题意： 添加条件AB=CD,结合条件∠DAC=∠BCA,AC=CA,不可以利用SSA证明 △ABC≌△CDA,故B符合题意： 添加条件B=∠D,结合条件∠DAC=∠BCA,AC=CA,可以利用AAS证明 △ABC≌△CDA,故C不符合题意； 添加条件∠BAC=∠DCA,结合条件∠DAC=∠BCA,AC=CA,可以利用ASA证明 △ABC≌△CDA,故D不符合题意： 故选：B. 5.A 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的计算原则是解题的关键。 将x与y都扩大为原来的3倍，代入代数式并化简，比较与原式的关系. 【详解】解：x与y都扩大为原来的3倍， (3x)(3y) 得： (3x-2×3y)月 9xv (3x-6y)2, 9xv Γ[3(x-2y)], 9xy 9(x-2y)2, (-2)2， 即与原式相等， .代数式的值不变： 故选：A. 6.C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键. 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为4+5n,即可求解， 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为9=4+5x1, 第②个图形小正方形的个数为14=4+5×2， 第③个图形小正方形的个数为19=4+5×3， … 第n个图形小正方形的个数为4+5n, 第⑤@个图形小正方形的个数为4+5×50=254. 故选：C 7.C 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题. 先根据角平分线的定义得到∠C4B=】∠B4C=30°，再根据三角形内角和定理计算出 2 ∠CAD=20°，然后由∠DAE=∠CAE-∠CAD即可计算度数. 【详解】解：，AE是∠BAC的角平分线， :∠C4B=1∠BAC=30° 2 ,AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， ,∠CAD+∠ADC+∠C=180°， ∴.∠CAD=180°-90°-70°=20°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-20°=10°. 故选：C 8.A 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何应用.设正方形A的边长为，正方形B的边 长为b,则正方形A,B的面积之和为+b2,依题意得图1中阴影部分的面积(b-a)2=5, 则a2+b2=5+2b,再根据图2中阴影部分的面积(a+b)-d2-b2=38,得2ab=38,进而 得a2+b2=43,由此即可得出答案. 【详解】解：设正方形A的边长为α，正方形B的边长为b, .正方形A,B的面积之和为a2+b2, 如图所示： n B m 图1 图2 在正方形MNCD中，MD=NC=b, .EN=b-a,NF+CG=b-a, ∴.图1中阴影部分的面积为：(b-a)2, 图1中阴影部分的面积为：5， .(b-a=5,即a2+b2=5+2b, 在正方形PQKT中，PQ=a+b, ∴.图2中阴影部分的面积为：(a+b)-a2-b2, 又图2中阴影部分的面积为：38， .(a+b)2-a2-b2=38, .2ab=38, ∴.a2+b=5+2ab=43, .正方形A,B的面积之和为43. 故选：A. 9.B 【分析】本题考查了作图一角平分线和垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和 等腰直角三角形的性质，理解题意是解决本题的关键 由作图可得，BP是∠ABC的角平分线，DH⊥BC,则根据角平分线的性质DA=DH,证 明△ABD≌△HBD,可得AB=BH,进而即可求解. 【详解】解：由作图可得，BP是∠ABC的角平分线，DH⊥BC, ,∠A=90°， .DA=DH, 在△ABD和△HBD中， ∠ABD=∠HBD ∠BAD=∠BHD=90°， BD=BD ∴.△ABD≌AHBD(AAS), .AB=BH, '△DHC的周长为DH+HC+CD =DA+CD+HC =AC+HC. 又，AB=AC,且AB=BH, ∴AC=BH, ∴.AC+HC =BH+HC =BC =8. 故选：B. 10.B 【分析】本题考查了分式的运算和规律探究，先根据已知条件求出b的表达式，再通过代入 计算判断命题①的正确性，然后利用裂项相消法计算命题②中式子的值，最后根据分式的性 质求出命题③中符合条件的n的值，进而判断命题③的正确性. 【详解】解：命题O::x= 3’a=3, 1 13 13 4=121,62,么=527，故命0正确： 33 1+ 3 33 3 命题②：由b= 2k+1 得4+4，+6，++6=1x十写×号十Xg+ 3,33,3.3, ,33 1517 =9x1+1+1+1 X3x5+5x77x9+15x17: B片品】器号 9x 11,1 =9x 故命题②错误； 命题@：当x=1,a=-； 14时，4=11 -4+则有4= 14-k 1 (9-n)17-n) 则 b5=一 n+1 ni55n-3 11) n+1 9-n17-n 令m=n+1,则n=m-1, :9-m007-四_0-m)8-m）-m28+180表达式为m-28+180 n+1 n 要求为整数且n≥4， ∴.m≥5且m是180的因数，且n≠9,17（即m≠10,18）， ∴.m=5,6,9,12,15,20,30,36,45,60,90,180,对应n=4,5,8,11,14,19,29,35,44,59,89,179, ∴.所有整数1之和为：4+5+8+11+14+19+29+35+44+59+89+179=496≠536，故命题③错 误， 综上，正确命题个数为1个. 故选：B. 11.8.6×104 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为 axl0,其中1≤d<l0,n为整数，确定n的值时，需根据原数小数点移动的位数，由此求 解即可 【详解】飞濑岛的面积约为0.00086平方公里，将小数点向右移动4位得到8.6， 因此n=-4,则用科学记数法表示为8.6×104， 故答案为：8.6×104. 12.m=9或m=-3 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键.完全平 方式是a2±2ab+b2,据此求解即可. 【详解】解：，x2+2(m-3)x+36是一个完全平方式，且常数项36=62， .该式可表示为x2±12x+62, .2(m-3)=±12， 即2(m-3)=12或2(m-3)=-12, 当2(m-3)=12时， m-3=6 解得m=9: 当2(m-3)=-12时， m-3=-6 解得=-3. 综上所述m=9或m=-3. 故答案为：m=9或m=-3. 13.-2 【分析】本题主要考查分式的概念及性质，根据题意得到x|-2=0,x-2≠0，计算即可求出. 【详解】解：根据思意-2-0， x-2 .|x|-2=0,x-2≠0， |x=2,x≠2， x=-2, 故答案为：-2. 14.80 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角得到 ∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA,则可求出∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°，再由 三角形内角和定理可推出∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°. 【详解】解：，AO=BO=CO, ∴.∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA, .∠BAC=40°， ∴.∠OAB+∠OAC=40°， ∴.∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=2(∠OAB+∠OAC)=80°， ,∠OBC+∠OCB+∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=180°， ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°， ∴.∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OAC+∠OCA=80°， 故答案为：80. 15.123 【分析】本题考查了折叠的性质、比例的性质和同底等高的三角形面积，理解题意是解决本 题的关键 由题意得，设AB=5k,BC=7k,AC=8k,由折叠得AB=AB=5k,即可求出A'C=2k, 则根据同底等高的三角形面积相等进行求解即可· 【详解】解：由题意，设AB=5h,BC=7k,AC=8k, 由折叠得AB=AB=5k, ∴.AC=BC-AB =7k-5k =2k, 由图可得，△ABD与△A'CD等高， Sm=4Bsks S。ACD AC 2k 2' 'S.cD=213, 8m-x25-55, S4=S40=5V5, ∴.△BDC的面积=SAaD+S4'cD =5W5+25 =7√5， .△ABC的面积为：SABC=SABD+SBDC =5V5+7V5 =125, 故答案为：123. 16.20 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数. 先解分式方程得到x=α-2，根据分式方程的解为正数结合分式方程不能有增根求出a>2 且α≠5：再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥2得到α<8，由此确定满足题意的所有 满足条件的整数a,再求出对应的和即可. 【详解】解：+1-1=a-3x 3-x x-3 去分母得：-x-1-(x-3)=a-3x, 去括号得：-x-1-x+3=a-3x, 移项得：-x-x+3x=a+1-3, 合并同类项得：x=a-2, ,分式方程的解为正数，且x-3≠0， a-30 a-2-3≠0’ ∴.a>2且a≠5： {4y-52y-10 33 5y-2>a② 解不等式①得：y22, 解不等式②得：y>a+2 5 不等式组的解集为y≥2， :0+2 5 2， 解得a<8, 综上所述，2<a<8且a≠5， .所有满足题意的整数α的值为3,4,6,7， ∴.所有满足条件的整数α的和为3+4+6+7=20， 故答案为：20. 17.4 【分析】本题考查了轴对称的性质求线段和的最值问题，含30度角的直角三角形的性质， 三角形的内角和定理以及等边对等角；作B关于AC的对称点B,连接AB,CB,过点B作 BF⊥B'C交AC于点D',过点D作DE'⊥BC于点E',过点A作AG⊥BC于点G,得出 BD+DE≥BF,当D,D重合时取得等号，则AB=BC=2CE=2CE=4,进而求得 ∠4CB=30°，根据含30度角的直角三角形的性质得出4G=}AC=2,再根据三角形的面 21 积公式，即可求解. 【详解】解：如图，作B关于AC的对称点B',连接AB',CB',过点B作BF⊥BC交AC于 点D,过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AG⊥BC于点G, D B G E E ,BD+DE≥BF,当D,D重合时取得等于号， ∴BC=2CF=2CE=4, ,AC=BC,∠ABC=75 ∠CAB=∠CBA=75°， .∠ACB=30° :AG= 24cs2 AABC的面积是)BC×4AG= ×4×2=4 故答案为：4. 18. 53: 135 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于第一问，直接计算F(234)的值；对于第 二问，先推导出F(m=200-21(9-a),由F(m)能被8整除得出a=1,再结合a<b<c且 a+b+c=9,确定a=1,进而求出b和c的可能取值，找出最大的数. 【详解】解：当m=234时，n=243, F(234=234+243_47-53: 9 9 解：设m=100a+10b+c, 则n=100a+10c+b, .m+n=200a+11b+11c, ,'a+b+c=9,数学答题卡（模拟三） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、 选择题 1B回 5AB□C四D 9A▣B□CD□ 2A□BC□D 6A▣B□CD 10AB□C回D 3AB□C□D 7B回回D 4A□B□C回D 8AB□C四D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.计算： (1)x2(x-y)+(y-x) @+y+w 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解分式方程： 1)1=1-2x --1= x-22-x (2)x-11=(x-1)+2) 21. B A -5-4-3-2 2 34 t--r- -5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 23. A ① ② D ③ B ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. D 图1 G 图2 G F M H公 B C E 图32025一一2026学年教育质量全面监测（中学) 八年级（上)数学试题（模拟三） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是() 爱国敬业 2.下列计算正确的是() A.x6.x2=x2B.x6÷x2=x2 C.（x)=x36 D.（-x)=x 3,以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.3,4,8 B.2,5,4 C.14,4,9 D.3,3,6 4.如图，∠DAC=∠BCA,添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是() B A.BC=DA B.AB=CD C.∠B=∠D D.∠BAC=∠DCA 5.如果把x-2y中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍 试卷第1页共8页 6.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图 2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14 个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，；则第⑩个图形小正方形的个数为() 第①个 第②个 第③个 图1 图2 A.245 B.246 C.254 D.255 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=60°， ∠C=70°，则∠DAE=() B ED A.15° B.8° C.10° D.12° 8.有A,B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，(1，m过正方形A所在边的直线)， 又将正方形A,B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影 部分面积分别为5和38.则正方形A,B的面积之和为() B 图1 图2 A.43 B.33 C.38 D.48 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA 于点M,交BC于点N.分别以点M,N为圆心，大于MWN的长为半径作弧.两弧在∠ABC 试卷第2页共8页 的内部相交于点P,作射线BP交AC于点D.以点D为圆心，适当长为半径作弧，交BC于 点z和点刀.分别以点么，F为圆心，大于的长为半径作，两弧相交于点G,连接DG 交BC于点H,若BC=8,则△DHC的周长为() D A.6 B.8 C.10 D.12 10.对于给定的两个非零的实数a与x,把a的倒数与x的和的倒数记为，则么=1， a 1 么的倒数与x的和的倒数记为4，则么=1 么+t：的倒数与x的和的倒数记为b3,则 1 b,=1 12 11 x例如，若x=3, ==1时，4135 b=5,3 ,412 4 443i 12 22 2 则下列三个命题中正确的命题个数为() ①若x= 3 3a=3,则6=： 42 ②在①的条件下，bb+b2·b+bb,+…+b,b= 179 ③当x=1,a=- 时，若b,b 1 14 “(n≥4，n为整数)为整数时，符合条件的所有整数” 的和为536. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.祖国主权，寸土不让.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛 是飞濑岛，面积约为0.00086平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方 公里. 12.如果x2+2(m-3)x+36是完全平方式，那么m的值是」 试卷第3页共8页 13.若分式X-2的值为0，则x的值为 x-2 14.如图，已知O是△ABC内一点，∠BAC=40°，连接AO,BO,CO,且AO=BO=CO, 求∠BOC的度数为度. 15.如图，在三角形纸片ABC中，AB:BC:AC=5:7:8.沿过B点的直线折叠这个三角形 纸片，使点A落在BC边上的点A'处.折痕为BD.若△ACD的面积为2√3，则△ABC的面 积为 16.关于x的分式方程+1-1=a-3x (4y-5zy-1 的解为正数，且关于y的不等式组{3 的解 3-X x-3 5y-2>a 集为y≥2，则所有满足条件的整数a的和为 17.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ABC=75°，点D为AC上一动点，过点D作DE⊥BC 于点E,当BD+DE取最小值时CE=2,则△ABC的面积是 D E l8.一个三位正整数m=abc(a<b<c)满足a+b+c=9,则称这个三位正整数为“公能数'.对 丁一个“公能数m,将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数，记刀()-0”.如： m=126,满足1+2+6=9，则126为公能数，那么n=162,所以F126)=126+162=32.则 9 试卷第4页共8页 F(234)=;对于任意一个“公能数”m,若F(m)能被8整除，则满足条件的最大“公 能数”是 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.因式分解： (1)x2(x-y)+(y-x): /（②2xy+x2y2+x少 2 20.解分式方程： 1_1-2x 3 1-22-x (2x-11=(x-10(x+2) 21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4): (1)若△AB,C与△ABC关于y轴成轴对称，作出△AB,C; (2)在x轴上找一点P,使得PA+PB的值最小.（不写作法，保留作图痕迹） 试卷第5页共8页 22.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则” 【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 当m,n都是正整数 ①若a>l,当m=n时，a=a;当m>n时，ad">d;当m<n时，a"<a”. ②若a>0,b>0,当a=b时，a"=bm;当a>b时，a”>bm;当a<b时，d"<b. 【理解知识】例如 ①若4=20，求x的值. 解：法一：4=(22)）=2222=202x=10.x=5. 法二：20=(2)=44=4x=5. ②比较230与320的大小 解：20=(2)”=8,320=(3)”=90,8<9,20<320。 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题. (1)若2×8=20，求x的值， (2)比较32与9的大小. (3)定义两个正数a,b之间的一种运算，记作[a,b],如果d”=b,那么[a,b]上=m,例如： 2=82到=3.求2-4]的值 23.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E. B (I)用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥BC于点F,连接EF交BD于点G.(不写 作法，留作图痕迹，要写结论) 试卷第6页共8页 (2)在(1)中所作的图形中，求证：BD垂直平分EF(完成相应填空). 证明：·.·BD是∠ABC的平分线， _① 又：DE⊥AB,DF⊥BC, .∠BED=∠BFD=90° 在ABED和△BFD中， ∫∠BED=∠BFD ∠ABD=∠CBD ② .△BED≌ABFD(AAS). ③ 又·.BD平分∠ABC, .BD⊥EF,④_· .BD垂直平分EF. 24.列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗 作业.经测试，每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采 茶6分钟、一台机器人采茶10分钟，共采茶450片. (1)分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数： (2)经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采2 片茶叶，工人每分钟比之前多采α片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是 一名工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值. 试卷第7页共8页 25.教科书中这样写道："形如㎡±2b+b的式子称为完全平方式"，如果一个多项式不是完 全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这 个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方 法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或 求代数式最大值、最小值等问题 例如：分解因式：x2+2x-3. 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1): 再如：求代数式2x2+4x-6的最小值， 解：2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x2+2x+1-1-3)=2(x+1)2-4=2(x+1)2-8: ,(x+1)2≥0，∴.原式≥-8，即当x=-1时，原式有最小值-8. 学以致用： (1)用配方法分解因式：x2-4x-5;(其他方法不得分) (2)用配方法求多项式-2x2-8x+5的最大值？并求出此时x的值. (3)若d2+b2-2a-8b+17=0,求a+b的值. 26.等边△ABC中，BC=4,AH⊥BC于点H,点D为BC边上一动点，连接AD,点B关 于直线AD的对称点为点E,连接AE,DE,CE, 图1 图2 图3 (I)如图1，点E恰好落在AH的延长线上，则求∠BCE= (2)过点D作DG∥AC交AB于点G,连接GE交AD于点F. ①如图2，试判断线段AF、EF和CE之间的数量关系，并说明理由： ②如图3，直线GB交AH于点M,连接BM,D点运动的过程中，当BM+GM取最小值时， 请直接写出线段DG的长度. 试卷第8页共8页