沪科版八年级数学上册课件+教案：12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 （2份打包）

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学目标: 1.学会建立一次函数模型的方法；  2.能用一次函数解决简单的实际问题；  3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 教学重点：建立一次函数的模型。 教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。 教学过程： 1. 引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次 函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。 二、学案初步学习讲解 2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. 所以当x=-1时，y=4。 3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100毫升。他在做实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到1毫升）。 时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20 （1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。 （2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克） 解：按下面步骤解决上述问题。 ①在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量V。它们之间是函数关系。 ②根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。 解： ③观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系？ 解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系。 4 根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。 解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b， 根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5， 所以 ， 解得： ， 所以V与t的函数关系式为 ⑤用所求的函数解决实际问题。 解（1）由题意得： 解得 所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出； （2）一小时会漏水 ×3600﹣1=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1千克； 三、学案深化学习讲解 例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s） 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 按下面步骤解决上述问题 （1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。 （2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。 （3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？ 解：它们之间是一次函数关系。 （4）用待定系数法求出函数的解析式。 解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86 （5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。 解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s) 这样2012年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s) 四、本课小结 【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤： （1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并