精品解析：吉林省长春市南关区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期七年级期末质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果汽车向东行驶记作，那么汽车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 2. 冰雪吉林，魅力长春，2025年寒假期间，长春市23家3A级以上国家A级景区共接待游客约为260000人次．将260000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是四条射线，下列说法正确的是（ ） A 表示北偏东方向 B. 表示西北方向 C. 表示南偏西方向 D. 表示东南方向 6. 如图，从A地到B地有多条道路，一般人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，人们这样选择是依据以下哪个基本事实（　　） A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，在的内部有两条射线、．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为、，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是______． 10. 单项式的次数为______． 11. 每支钢笔a元，每支铅笔b元，买3支钢笔和2支铅笔共需______元． 12. 若，则的余角为______． 13. 若与是同类项，则的结果为_______． 14. 如图，，直线l与、分别交于点E、F，平分交直线于点M，平分交直线于点N．给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，在的正方形网格中，只用无刻度的直尺，画出这个立体图形的三视图． 20. 为了增强身体素质，小明计划每天进行的体育锻炼，由于有不确定因素，小明每天的锻炼时间和计划有所出入．下表是小明一周内体育锻炼的时间，以每天为基准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，刚好的记作0． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间变化 0 （1）锻炼时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）小明这一周锻炼的总时间是多少分钟？ 21. 如图，点B在线段上，点D、E分别为的中点，．若，求线段的长． 22. 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． （1）请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； （2）现在把原三位数百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； （3）计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 23. 如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连接．若，，则与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ________（邻补角的定义）， ________（________）， ________（________________）． ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）． （________________）． 24. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点． （1）线段的长度为_______； （2）若点P到点A，B距离相等，则点P表示的数为_______； （3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数； （4）若点P到点A，B的距离之和为11．直接写出点P表示的数． 25. 【操作】在白纸上画一个，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在的顶点O上． （1）如图①，当、在的内部时，求与的度数之和； （2）如图②，把直角三角板绕点O旋转，当在内部，在的外部时，请完成下表，判断与的数量关系，并说明理由； 的度数 度数 （3）如图③，当、在的外部时，直接写出与的数量关系； （4）作平分，在直角三角板绕点O旋转的过程中，当所在的直线与所在的直线互相平行时，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期七年级期末质量调研题数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 如果汽车向东行驶记作，那么汽车向西行驶记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 根据正负数的意义，向东为正，则向西为负，直接计算即可． 【详解】解：∵向东行驶记作正数， ∴向西行驶记作负数， ∵向西行驶， ∴记作． 故选：B． 2. 冰雪吉林，魅力长春，2025年寒假期间，长春市23家3A级以上国家A级景区共接待游客约为260000人次．将260000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查将大于1的数用科学记数法表示； 科学记数法表示形式，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选A． 3. 下列图形中是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征，即“一线不过四，田凹应弃之”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．图形中含有“凹”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项A不符合题意； B．图形符合正方体表面展开图的“型”的特征，是正方体的表面展开图，因此选项B符合题意； C．图形中含有“田”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项C不符合题意； D．图形中含有“凹”字，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，包括相反数、绝对值和乘方的概念，掌握相反数、绝对值和乘方的运算法则是解题关键．根据各运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，是四条射线，下列说法正确的是（ ） A 表示北偏东方向 B. 表示西北方向 C. 表示南偏西方向 D. 表示东南方向 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 根据方向角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．表示北偏东的方向，而不是因此选项A不符合题意； B．表示北偏西60°的方向，而不是西北方向，因此选项B不符合题意； C．表示南偏西的方向，而不是，因此选项C不符合题意； D．表示南偏东的方向，即东南方向，因此选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图，从A地到B地有多条道路，一般人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，人们这样选择是依据以下哪个基本事实（　　） A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 两点之间，线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：由线段的性质可知，“从A地到B地有多条道路，一般人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的性质：两点之间线段最短． 7. 如图，在的内部有两条射线、．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．根据，，得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为、，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查长方形的周长、整式的加减，利用重合部分的长宽表示大长方形A和B的周长是解题的关键． 首先设重合部分的长和宽为x、y，进而表示出A、B的长、宽，即可得到、，进而计算出的结果． 【详解】解：设重合部分的宽为x，长为y， ∴A的长为：；A的宽为：； ∴B的长为：；B的宽为：； ∴， ， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义直接作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 单项式的次数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查单项式次数的定义，清楚掌握单项式次数的定义是解题的关键． 首先利用单项式的次数是指所有字母的指数之和，该单项式仅含字母，即可计算单项式的次数． 【详解】解：根据单项式次数的定义：次数是所有字母的指数之和， ∴在单项式中，字母的指数为2，没有其他字母， ∴次数为2， 故答案为：2． 11. 每支钢笔a元，每支铅笔b元，买3支钢笔和2支铅笔共需______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，总费用为钢笔费用与铅笔费用之和，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，买3支钢笔需元，买2支铅笔需元， 故共需元． 故答案为：． 12. 若，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的换算，余角的定义，利用角度的换算求解角度是解题的关键． 首先根据余角的定义，的余角为，再利用角度的换算计算结果即可． 【详解】解：∵的余角， ∴， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则结果为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项指数相等是解题的关键． 首先根据同类项的定义，两个单项式的相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和的值，最终再计算的结果即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴x的指数相等，即，解得：； y的指数相等，即，解得； ∴， 故答案为：6． 14. 如图，，直线l与、分别交于点E、F，平分交直线于点M，平分交直线于点N．给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确结论的序号有_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．根据平行线的性质得出；根据角平分线定义得出，，求出，即可得出，从而得出；根据平行线的性质得出，根据，得出；根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据，得出． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上分析，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键．根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，运用乘法分配律计算，即可作答． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算括号的减法，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，对整式进行化简是解题的关键． 首先对整式进行化简，化到最简后代入即可求解． 【详解】解:原式 ∵当时， ∴原式． 19. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，在的正方形网格中，只用无刻度的直尺，画出这个立体图形的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图． 主视图有3列，左侧有1个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形；左视图有2列，左侧有2个正方形，右侧有1个正方形；俯视图有3列，左侧有1个正方形，中间有1个正方形，右侧有2个正方形； 【详解】解：如图： 20. 为了增强身体素质，小明计划每天进行的体育锻炼，由于有不确定因素，小明每天的锻炼时间和计划有所出入．下表是小明一周内体育锻炼的时间，以每天为基准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，刚好的记作0． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间变化 0 （1）锻炼时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）小明这一周锻炼的总时间是多少分钟？ 【答案】（1）锻炼时间最长的一天比最短的一天多 （2）小明这一周锻炼的总时间为 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，列出算式，是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据表格中数据和小明计划每天进行的体育锻炼，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：锻炼时间最长一天比最短的一天多． 【小问2详解】 解： 答：小明这一周锻炼的总时间为． 21. 如图，点B在线段上，点D、E分别为的中点，．若，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、线段中点的性质等知识点，熟练进行线段的和差计算是解题的关键． 由已知条件可得，再根据线段中点的定义可得、，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ． 点D是AB的中点，点E是BC的中点， ，， ． 22. 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． （1）请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； （2）现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； （3）计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．得这个三位数为． （2）理解题意，根据一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，得这个三位数为． （3）理解题意，，又因为、b、c为整数，即为整数，故新三位数与原三位数的差能被9整除，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． ∴用含a，b，c的代数式表示这个三位数为． 【小问2详解】 解：由题意，一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a， ∴用含a，b，c的代数式表示新三位数为． 【小问3详解】 解：能被9整除，理由如下： 、b、c为整数， 为整数． 新三位数与原三位数的差能被9整除． 23. 如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连接．若，，则与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ________（邻补角的定义）， ________（________）， ________（________________）． ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）． （________________）． 【答案】；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了邻补角互补，平行线的性质与判定，先根据以及邻补角互补的性质，证明，再结合平行线的性质，以及，得出，即可得． 【详解】解：（已知）， （邻补角的定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 24. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P为数轴上任意一点． （1）线段的长度为_______； （2）若点P到点A，B的距离相等，则点P表示的数为_______； （3）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，求出点P表示的数； （4）若点P到点A，B的距离之和为11．直接写出点P表示的数． 【答案】（1）8 （2）1 （3）点P表示的数为9或3 （4）点P表示的数或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，一元一次方程与几何应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列式计算，即可作答． （2）结合点P到点A，B的距离相等，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，列式得，再进行分类讨论，即可作答． （4）理解题意，分别表示出，因为点P到点A，B的距离之和为11，进行列式，最后进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 即线段的长度为； 【小问2详解】 解：由（1）得线段的长度为； ∵点P到点A，B的距离相等， 即点P是的中点 ∴， ∵数轴上点A表示的数为， ∴， 即点P表示的数为1； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为， ∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍， ∴ 当时， ， 则，解得； 当时，， 则，解得； 综上：点P表示的数为9或3 【小问4详解】 解：设点P表示的数为， ∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， ∵点P到点A，B的距离之和为11， ∴， 当时，则， 解得； 当时，则，故舍去； 当时，则， 解得； 综上：点P表示的数或． 25. 【操作】在白纸上画一个，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在的顶点O上． （1）如图①，当、在的内部时，求与的度数之和； （2）如图②，把直角三角板绕点O旋转，当在的内部，在的外部时，请完成下表，判断与的数量关系，并说明理由； 的度数 的度数 （3）如图③，当、在的外部时，直接写出与的数量关系； （4）作平分，在直角三角板绕点O旋转的过程中，当所在的直线与所在的直线互相平行时，直接写出的大小． 【答案】（1） （2），；，理由见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查三角板的角度的计算问题，角平分线和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用角度的和差计算即可； （2）利用角度的和差计算即可； （3）利用角度的和差计算即可； （4）分当在内部时和当在内部时，利用角平分线的定义、平行线的性质、角度的和差关系计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ． 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 表格如下： 的度数 的度数 ，理由如下： ，， ， 即． 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， 即与的数量关系为：； 【小问4详解】 解：①如图，当在内部时， 平分，， ， ，， ， ， ②如图，当在内部时， 平分，， ， ，， ， ， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $