北京市中关村中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

北京市中关村中学2025-2026学年第一学期期末调研 初一数学 考试时间：90分钟满分100分 班级： 姓名： 学号： 注意事项： 1.本调研卷共6页，三道大题，26道小愿，满分100分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号准确填涂在试卷和答题纸上，并将条形码 贴在答题纸的指定区域。 3.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他愿目用黑色字迹签字笔作答。 4.调研结束后，诗将本试卷和答透纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个， 1.2的相反数是 A.-1 C-2 D.2 2 2.下面计算正确的是 A.-3x-3=0 B. C.x2+x2=2x4 D.4y3g7习 3.我国古代数学家刘徽用·牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个 圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何 体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从上面看是 A. B. D. 4、“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主愿，旨在倡导公众保护自然资源， 全市现有自然湿地27900公顷，人工湿地30800公顷，这两类湿地共有 A.5.87×105公顷B.5.87×104公顷 C.5.87×103公顷 D.58.7×102公顷 5.如图，数轴上点A、B对应的有理数a,b,下列结论正确的是 第1页共6页 A B 4016 A.a+b<0 B.a-b<0 C.-a+b<0 D.-a-b>0 6.下列等式变形正确的是 2 A.若2-1，则x B.若10，则x C.若3x+2-=2x,则3r+2r2 D.者号，则 7.一糊三角板如下图摇放，能得到∠和∠互补的是 B C D. 8.中国古代效学者作《算法统宗》中记靴：“以绳测井，若将绳三折测之，蝇多4尺，若将 绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”大意是：“用绳子测水井深度，如果格拥子折 成三等份，井外余扰4尺：如采将绳子折成四等份，井外余筑1尺.问纯长、井深各是多少尺？。 设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是 A.3(x-4)=4(x-1) B.3(x+4)=4x+D c克-4=若-1 3 D.3x+4=4x+1 4 9计算机利用的是二进制数，它共有0.1两个数码.格一个十进制数转化为二进制数，只格 该数写为若千个"之和，依次写出系数1成0即可、例如十进制数19可以写为二进制数10011， 因为19=16+2+1-1×2+0x2+0x22+1×2+1×2°，所以19写成二进制数10011是五位数，则十 进制数60写成二进削数是 A六位数 B.七位数 C.八位数 D.九位数 10.已知点P,2.R,S在数轴上，对应的数分别为p9,ns,p<q<r,P22,R+2. S=+4〔>0，且n为整数)，若pg>0.且P,g.,s中有两个数的和与ptg++r相等，则 下列说法中正确的有 ①原点可能与点Q重合：②原点可能是2中点：③原点不可能在点P左侧： @:与p的和可能为0：国P的值为p一受3取p-2 A.I个 B.2个 C.3个 D 4个 第2页共6页 二、填空愿（本题共18分，每匯3分） 11.如图所示的网格是正方形网格，LBAC LDAE(填">”，"”或“<"). 12.若代数式x-3y-2,则26y+5的值为 13.如图，某动物函的平面示意图中，数山B位于大象馆A北偏西J525方向，而海洋世界C 在大象馆A南偏东1025的方问，那么∠BAC的大小为 11题图 13烟图 15题图 14.关于x的方程3x=2x+a的解是方程4x+2=7-x的解的2倍，则a的值为 15.如图.在一个校长为10的立方体上裁取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新 的几何体的表而积为 16.中关村中学科技节初一年毁的92名同半参加“中困古代科技展”、“音乐互动体验活动”、 “地算巧想、巧板箭思数学挑战宴”三项体睑活动.其中有48人多加了“中国古代科技展”， 40人塑加了“数学挑战爽”，参加“音乐互动体验活动”的人数是同时多加“中因古代科技 混”和“音乐互动体验活动”人数的3.5倍，又是三项活动都多加人数的7倍，同时参加“数 学拂战妻”和“普乐互动体脸活动”的人数相当于三项都参加人数的2倍，同时多加“中因 古代科技展”和“数学找战痒”的人数有20人，那么趣加“音乐互动体险活动”的学生有 人 三、解答题（本题共52分，第17-18愿每小题6分，第19-20题每小题4分，第21-25题每小 题5分，第26题7分) 解答应写出文字说明、演旗步或证明过程 17.计算： (1)-2x3-()+H-2: 2)(263. 18.解下列方程： (1)9-3y-5y15: (2)31-1-5-7 4 6 19.先化间，再求值： 236r9r5四，其中一1w 第3页共6页 20.如图，已知平面内的五个点A、B、C、D、E,请根据以下语句画出图形： A (I)直线BC与时战AD交于点M: D (2)连接AB,并症长线段AB至点P,使点B为AP的中点： B (3)在直线BC上找一点N,使点N到点M,E的距离和最小， 作点N的作图依据是 E 20避图 21,如图，∠AOB=90°，∠C0D=90°，OE平分∠B0D,∠D0E=20°，求∠AOC的度数. 钠格以下解咨过程补充先整。 解：O2平分∠BOD, .∠BOD=2∠DOE.(理由： ① E ,∠D0E=20°， ∴.∠BOD=② .∠AOB=90. .∠B0C+∠AOC=90°， ,∠C0D=90. 21思图 ∴.∠B0C+∠BOD=90:. .∠AOC=∠⑧， (理由： ∠A0C=⑥· 22,如图，C为战段D上一点，点B为CD的中点，且AD=9,BD=2. (1)求AC的长 CB D (②)若点E在直线4D上，且EA3,求BE的长. 22题图 23.列方程解决下列问题： 抗战胜利胜利80周年阳兵极礼斜挎包如图所示，斜挎色背带部分由双层部分、单部分和调 节扣构成，通过调节可以使背带的长度（单层前分和双层邮分的长度和。其中训节 扣的长度忽略不计)加长成缩短，泾测量可得到如下数据： 单层部分的长度(cm) 6 8 sesane 160 双层部分的长度（cm) 80 79 78 77 m 0 (1)丧格中m的值为 (2)根据志愿者小李的身高和习使，背带的总长为110m时，背起来最舒适，那么此时单层 部分的长度是多少？ 第4页共6页 24在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程 ax+b=0(a≠0)的解，y,是关于y的方程的解成所有解中的一个解，且x+y。=10.则称 关于)y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十荧”方程，例如2X-1=2的解是x=6, 关于y的方程以=4的所有解鬼y=4取y=4,当y=4时。x+)小=10.所以y=4是 一元一次方程一12的十全十炎”方程 (1)已知关于y的方程：①24：②儿=3. 其中是-2+1一25的“十全十英”方程的是 （只填序号)： (2)若关于y的方程py+1=1是关于x的一元-次方程+2_二a-1的“十全十美” 3 2 方程，求a的值， 25.如图，甲、乙两台清洁机舞人分别固定在数轴型仓廊的-5号（路灯甲初始位置)和12号 (路灯乙衣始位量)，路灯蝴号沿数轴正方向递增，机器人仅沿数轴正/负方向移动，每次移 动以“路灯闵距”为单位(1个单位对应】个路灯问距)，系统每次下达1条清洁抗令，指令 类型分为三类，各类指令对应的机盘人移动规则唯一且固定： 扮令名称 甲机器人移动规则 乙机器人移动规则 协同指洁指令 向正方向移动3个单位 向负方向移动3个单位 甲优先特洁指令 向正方向巷动3个单位 向正方向移动2个单位 乙优先黹洁指令 向筑方向移动？个单位 向负方向移动2个单位 (1)从初始位置出发，仅执行1条“协同待洁指令·后，甲、乙两台机器人之何的路灯间距 为个单位长度： (2)从初始位蛋出发，累计执行k条运输指令. ①洁k=10,且两台机器人只执行“优先捕法指令”，投“甲优先清沽指令”执行次数为， 甲最终停豁的路灯编号为（用含的代数式变示)： ②若·协同清沽指令·次数与“优先涉剂类执令”总次数的比为1：1，设“甲优先清洁指令” 执行次数为n,乙最终停留的路灯编号为（用 含k、n的代数式表示)： ③在②的条件下，若此时甲、乙的代置间距为3个 路灯单位，写出所有符合条件的k值及对应的各类 25怒图 指令执行次数. 第5页共6页 26.定义：已知平面内过角的项点引一条肘战，若这条射线与角的两边所形成的两个角恰好 满足k(k为正整数)倍数量关系，则称这条射线叫做这个角的“k倍友好线” (1)如图1，若∠B0C-60°，OP是∠BOC的“4倍友好线”，则∠P0C=一·： (2)点O是直线BF上一点，射线OA,OB、OC、OD均在直线EF上方，OB在OC的左侧. ∠EOA-110,∠B0C-40°，0°<∠B0B<140°，射线OD是∠C0F的“1倍友好线” ①如图2，当0°<∠EOB<70°时，待想∠E0B与∠AOD的数量关系，并证明： ②射线OM在直线EF的下方，射线OE是∠MOB的“2倍友好线”，ON是∠MOA的"1倍 友好线”，当∠4ON与∠AOD互余时，直按写出∠AOD的度数. D 图1 图2 A 备用图 备用图 第6页共6页