精品解析：河南省安阳市林州市第一中学2025-2026学年高一上学期1月调研考试数学试题

林州一中2025级高一1月调研考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合和集合，再求其交集即可. 【详解】集合为函数的值域，故， 集合为函数的值域，故， ∴. 故选：A. 2. 已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义可求出的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故答案为：D. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义计算余弦值，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】实数，则， 当时，，因此， 当时，而，则， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4. 在扇形中，，弦，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弦长求出扇形的半径，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，由题意可知，， 所以，所以扇形的面积. 故选：B 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小. 【详解】因为，，， 故，所以. 故选：B. 6. 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案. 【详解】函数的定义域为，函数的图象是连续不断的， 因为，，，，， 所以根据零点存性定理可知，函数在区间内存在零点. 故选：B. 【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题. 7. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性及函数在区间上的符号排除不正确选项即可 【详解】函数的定义域为， 且， 因此函数是上的奇函数，图象关于原点对称，选项AB不满足； 当时，，则，， 所以，选项C不满足，D满足． 故选：D． 8. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案. 【详解】由函数，显然该函数在上单调递增， 由函数在上的值域为，则， 等价于存在两个不相等且大于等于的实数根，且在上恒成立，则， 解得. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的类型，结合单调性和奇偶性的概念，直接判断A，B，C，作出函数的图像，即可判断D． 【详解】对于A，是奇函数，且在定义域上单调递增，故A正确； 对于B，当时，；当时，，所以在定义域不增函数，故B错误； 对于C，是偶函数，故C错误； 对于D，作出函数的图像， 由图可知，函数的图像关于原点对称，此函数为奇函数，且在定义域上单调递增． 故选：AD． 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答. 【详解】对于A，由①，以及， 对等式①两边取平方得，则②，故A正确； 对于B，∵，∴，由②知，，故B正确； 对于C，又，故C错误； 对于D，由方程，解得，所以，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在定义域上单调递减 D. 若实数a，b满足，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D. 【详解】对于A选项，对任意的，， 所以函数的定义域为， 又因为 ，所以，故A正确； 对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C选项，对于函数，该函数的定义域为， ， 即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确； 对于D选项，因为实数a，b满足，则，可得，即，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. __________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据指数对数运算规则计算求值即可. 【详解】 . 故答案为： 13. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式成立，则实数的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】对式子进行变形可得，运用“常数代换”法可求出的的最小值，进而解一元二次不等式即可. 【详解】，， 则有， 当且仅当时取等号. 存在这样的使不等式成立， ，解得或. 故答案为： 14. 函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数为奇函数，结合奇函数的定义可求出的值，然后分析函数的单调性，将所求不等式变形，可得出有解，结合参变量分离法可求出实数的取值范围. 【详解】若函数是定义在实数集上的奇函数， 可得， 即，即， 由，可得； 所以， 任取，，设，则， ，， ，则， 所以，则函数为上的增函数， 又函数为上的奇函数， 所以不等式有解， 转化为，即有解， 所以有解， 即， 令，因，则，即， 则，当且仅当时取等号， 由双勾函数的单调性知：，函数单调递减，，函数单调递增， 当时，，当时，， 所以， 所以， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解； （2）根据补集运算、并集运算求解即可 【小问1详解】 由题意得，， 不等式，可得， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知，或 ∴或. 16. 已知. （1）化简； （2）若，且为第三象限角，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式化简，再结合同角三角函数关系，即可求值 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由，得， 又为第三象限角，则， 所以，则. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的周期求出的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）由的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得； 【小问1详解】 解：∵的最小正周期为，∴，∴，∵，∴， ∴， 令，，得 ，，，， 所以的单调递增区间为，． 【小问2详解】 解：∵，∴，∴， ∴，∴，∴的值域为． 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义计算可得； （2）利用换元法以及二次函数单调性将问题转化成值域的包含关系，解不等式可得结果. 【小问1详解】 函数中，， 由是奇函数，得，即， 整理得， 解得.此时， 所以满足，即函数为奇函数，符合题意； 所以. 【小问2详解】 由（1），显然在上单调递减. 可得在的值域， 又 设，则， 当时，有，当时，有， 因此函数在上的值域， 由对任意的，总存在，使得成立，可知， 于是.解得. 所以实数的取值范围是. 19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意解方程即可， （2）由题意可得方程有两个不相等的实根，得，再由可求得结果， （3）设，，，则，，再由题意可得，结合根与系数的关系得，表示出结合二次函数的性质可求得结果. 【小问1详解】 ，由，解得或， 所以所求的不动点为或. 【小问2详解】 令，则①， 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以， 即恒成立，则，故. 【小问3详解】 设，，， 又是的不动点，∴，， ∴、的中点为. 又的中点在上 ∴， ∴， 而是方程两个根， ∴ 即 ∴， ∴当，即时，. 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合问题，考查函数的新定义，解题的关键是对函数新定义的正确理解，考查计算能力，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林州一中2025级高一1月调研考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. 3. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在扇形中，，弦，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 7. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数.则下列说法正确是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数定义域上单调递减 D 若实数a，b满足，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. __________. 13. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式成立，则实数的取值范围__________. 14. 函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合. （1）求，； （2）求. 16 已知. （1）化简； （2）若，且为第三象限角，求的值. 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的值域． 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $