安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高一上学期数学统一作业6

合肥八中2025-2026学年高一上学期数学统一作业6 命题人：崔皓昂 审题人：王秀胜 试卷分值：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A．且 B． C．或 D． 2．已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（    ） A． B． C． D．2 6．已知为角终边上一点，则（    ） A．7 B．1 C．2 D．3 7．已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分） 9．定义在上的函数满足，且当时，，则有(    ) A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得 C．为增函数 D． 10．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=4 D．在上单调递减 11．已知函数，则关于x的方程，下列叙述中正确的是（    ） A．当时，方程恰有3个不同的实数根 B．当时，方程无实数根 C．当时，方程恰有5个不同的实数根 D．当时，方程恰有6个不同的实数根 12．已知点在角的终边上，下列关于的论述正确的是（    ） A．如果， B．如果，则 C．如果，则 D．如果(a为常数，)，则. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 . 14．已知，则 . 15．已知定义在上的偶函数与奇函数满足．若恒成立，则实数的取值范围是 ． 16．化简： ． 四、解答题（共3小题，共45分） 17．（13分）设. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 18．（15分）（1）若，，，求. (2)； 19．（17分）已知函数，，其中且． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级第一学期数学统一作业6 命题人：崔皓昂 审题人：王秀胜 试卷分值：120分 考试时间：100分钟 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】根据，分别在和两种情况下，建立条件关系即可求实数的取值范围. 【详解】 ∵，∴①当，即无解，此时满足，符合题意； ②当，即有解 当时，可得，要使，则需要，解得 当时，可得，要使，则需要，解得 综上所述：实数的值构成的集合是 故选：. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误. 2．已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义得到在上是单调增减函数，从而得到，计算得到的取值范围. 【详解】不妨设，则，，， ，在上是单调递增函数， ，， ，的取值范围是 故选：A. 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性可排除AB；再分析时函数值可得. 【详解】的定义域为，又， 所以函数为偶函数，故A、B错误； 当时，，故C错误，D正确. 故选：D. 4．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点． 故选：B． 点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件； 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件； 三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点. 5．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式及其基本不等式求出扇形面积取得最大值时的扇形半径和弧长，利用弧度数公式即可求出圆心角. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，由已知得， 扇形面积为， 当且仅当，即时等号成立，此时，则圆心角， 故选：D. 6．已知为角终边上一点，则（    ） A．7 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解. 【详解】为角终边上一点，故，故. 故选：B 7．已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，作出函数的图象，分析可知关于的方程在内有两个不等的实根，令，利用二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】令，作出函数的图象如下图所示： 因为关于的方程有个不同的实数根， 则关于的方程在内有两个不等的实根， 设，则函数在内有两个不等的零点， 所以，，解得. 故选：A. 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集. 【详解】令，由题意知在上为减函数， 又为上的偶函数，所以为上的奇函数， 又在上为减函数，， 所以在上为减函数， ①当时，，即， 所以，所以，解得； ②当时，，即， 所以，所以，解得.所以或. 故选：C. 二、多选题 9．定义在上的函数满足，且当时，，则有(    ) A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得 C．为增函数 D． 【答案】ABC 【分析】对于A，对适当赋值即可判断；对于B，利用奇偶性和单调性转化为方程有解的问题进行判断；对于C，利用定义法进行判断；对于D，利用赋值法和单调性判断. 【详解】令，得，所以； 令，得，故，为奇函数，故A正确; 任取，则， 因为，故， ，，故为增函数，所以C正确； ，所以D错误； ，所以， 则，，当，，所以存在，使得，所以B正确. 故选：ABC. 10．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=4 D．在上单调递减 【答案】ABCD 【分析】通过函数图象的平移结合奇函数的性质可判断AB；通过常见函数的单调性可判断CD. 【详解】将的图象向左平移一个单位得 为奇函数，关于对称，故A正确； 将的图象向下平移两个单位得 向左平移一个单位得 图象关于对称， ∴的图象关于对称，∴B正确； 因为在上递减，且为奇函数， 在为减函数， 在为减函数， 又为减函数，∴为减函数， ∴在1-m处取得最大值，则在1+m处取得最小值， 则 故CD正确； 故选：ABCD. 11．已知函数，则关于x的方程，下列叙述中正确的是（    ） A．当时，方程恰有3个不同的实数根 B．当时，方程无实数根 C．当时，方程恰有5个不同的实数根 D．当时，方程恰有6个不同的实数根 【答案】ABD 【解析】作出函数的图象，当时，求出，根据图象可知A正确；当时，求出，根据图象可知B正确；当时，求出或，根据判断出，，由图可知C不正确；当时，求出或，根据判断出，，由图可知D正确. 【详解】 ，其图象如图： 当时，化为，即， 由图可知，方程有3个不同的实数根，即方程恰有3个不同的实数根，故A正确； 当时，化为，即， 由图可知，方程无实数根，即方程无实数根，故B正确； 当时，由得或， 因为，且， 由图可知，无实数根且无实数根， 所以方程无实数根，故C不正确； 当时，由得或， 因为，， 所以由图可知，方程有4个不等的实数根， 因为， 所以由图可知，方程有2个不等的实根， 并且以上6个实根均不相等，所以方程恰有6个不同的实数根，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：由求出的值，并判断该值的范围，再结合的图象分析求解是解题关键. 12．已知点在角的终边上，下列关于的论述正确的是（    ） A．如果， B．如果，则 C．如果，则 D．如果(a为常数，)，则. 【答案】ACD 【解析】根据三角函数的定义逐一判断即可. 【详解】点在角的终边上，则角为第一象限或第四象限角， 对于A，，则为第四象限角， 所以，故A正确； 对于B，，解得，故B错误； 对于C，若，则，， ，故C正确； 对于D，若，则， ，即，则角为第四象限角， 所以， ，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 13．亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 . 【答案】 【分析】结合弧度制概念直接求解即可. 【详解】由题意知， 因为是顺时针，故钟表的时针转过的弧度数为. 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【分析】根据商数关系，求解值，再根据平方关系，化简三角函数值， 【详解】由题意 解得 则 故答案为： 【点睛】本题考查齐次式运算，属于基础题. 15．已知定义在上的偶函数与奇函数满足．若恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，化为，设，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由定义在上的偶函数与奇函数满足， 可得，即， 联立方程组，解得， 由不等式，可得， 即，转化为， 设，则函数为单调递增函数，可得， 则在上恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16．化简： ． 【答案】 【分析】由同角的三角函数关系结合平方差公式化简即可； 【详解】原式 ， 故答案为：. 四、解答题 17．设. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析. 【分析】（1）把代入求解一元二次不等式即可； （2）由题设对一切实数恒成立，讨论参数， 结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （3）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【详解】（1）当时，, 化简得，恒成立， 所以不等式的解集为 （2）由题设，即对一切实数恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. （3）当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 18．（1）若，，，求. (1)； 【答案】（1）. 【详解】（1） 由，即：，或，又， 则：，所以：（舍），. 则：，. （2） . 19．已知函数，，其中且． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）代入，分为以及两种情况，根据对数函数的单调性即可得出答案； （2）求出.根据，分离参数可得.换元求出，即可得出或，即可求出的范围. 【详解】（1）当时，不等式可化为， 当时，得，解得； 当时，得，解得. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （2）由题意可得，函数. 令， 因为，所以，则有， 故. 令，则. 因为在上单调递减，在上单调递增. 所以，当时，有最小值， 又，， 所以当时，有最大值. 所以，即. 又，所以或. 即或， 解得的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：已知函数在区间上有零点，求参数范围.推出，可分离参数得出，然后只需求出函数在上的值域，即可得出参数范围. 试卷第6页，共13页 试卷第5页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $