北京市房山区2025-2026学年上学期期末统一检测九年级数学试题

房山区2025-2026学年度第一学期学业水平调研() 九年级数学 本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填或书写在客 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.如图，AB∥CD,AD与BC交于点E,若AB=2,DC=4, AE=1,则DE的长为 (A)月 (B)2 (C)3 D)月 2.已知⊙O的半径为3，圆心0到直线1的距离为4，则直线1与⊙0的位置关系为 （A)相交 (B)相切 (.C)相离 (D)不确定 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=3,AC=2, B 则sinA的值为 (A) (B) 5 3 2 (c)35 5 (D)5 3 4.已知甲、乙两地相距s（单位：km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车的行驶时 间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图象可能是 I/h ∠/ /h (/h /h 0 y/(km/h) /(km/h v/(km/h) y/(km/h) (A) (B) (C) (D) 九年级数学第1页.（共8页) 5.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则下列选项正确的是 (A)a>0,b>0,b2-4ac>0 0 (B）a<0,b>0,b2-4ac>0 (C)a<0,b>0,b2-4ac<0 (D)a<0,b<0,b2-4ac>0 6.水坝是人类治水的重要工程，类型多样.图6-1为某重力坝模型，图6-2为其横断面 示意图，已知背水坡AB的坡度1为1：1.2，坝底的水平宽度BC为60cm,则背水坡 AB的铅直高度AC为 (A)50cm (B)52cm （c)62cm (D)72cm A -- 图6-1 图6-2 (第7题图)》 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,点C在⊙0上，如果∠ACB=113°， 那么∠AOP的大小为 （A)65° (B)66° (C)67° (D)68° 8.如图，在平面直角坐标系x0中，点，B在函数y=《k>0,x>0)的图象上，直 线AB交x轴于点C,交y轴于点D,过点A作AEx轴于点E,过点B作BFLy轴 于点F,AE与BF交于点G,连接AF,BE 给出下面四个结论： RG_EG ②△AFG∽△BEG; GB GA ④AD=BC. b) ③SAMB=SAEB; 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①②③ (B)①②④ (C)②③④ (D)①3④ 九年级数学第2页（共8页）》 二、填空题（共16分，每题2分） 9.二次函数)y=-x-1P+3的最大值为 10.如图，二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点是(-1,0)，（2,0)，则 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为 11.如图，点A,B,C在⊙0上，∠BAC=40°，若⊙0的半径为2，则图中阴影部分 的面积为 6 (第10题图) (第11题图) (第14题图 12.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在y轴上，则b的值为 13.在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=m(m≠0)的图象经过点(2，)和 (3,y2),当y>2时，m的取值范围为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4),B(3,4),C(5,2),则△ABC的 外接圆的半径为 (第15题图) (第16题图) 九年级数学第3页（共8页） 15.如图、在平面直角坐标系xO少中，点A在第二象限内，⊙A经过坐标原点O,并与 两坐标轴分别相交于B,C两点，点D在⊙A上，已知an∠BD0=子，点C的坐标 为（0、4)，则圆心A的坐标是 16.如图，在平面直角坐标系xO中，点A(2,1),B(3,0),C(0,-3),则∠ABC 的大小为 一一一&；若坐标轴上存在点F（F与C不重合)，使得∠AFB=∠ACB, 则点F的坐标为 三、解答题（共68分，第17,20-24题每题5分：第18-19,25-26题每题6分；第27- 28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：〈)1-2sin45°+8-(r-20269. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：△ADC∽△CDB; (2)若casA=号CD=3,求BC的长 19.己知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法求其顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（列表，描点，连线)： (3)当1≤x≤4时，y的取值范围是 9 2 567 九年级数学第4页（共8页) 22.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，形如满月，兼具通行与框景功能.如 图22-1是某园林中的一处月洞门，门洞的形状为圆弧形.如图22-2是该月洞门的 几何示意图，设该弧所在圆的圆心为O,过点O作CDLAB,C为垂足。与该弧交于 点D.测得弦AB=1.2m,CD=1.8m.求这个月洞门所在圆的半径. 1.8m Ch Ak-1.2m→B 图22-1 图22-2 限如图.在△ABC中，∠BAC=120,AC=25,如∠ABC=号，求AB的长 A 24.在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=m（m≠0)的图象过点0(-1,2). (1)求m的值； (2)当-】<x<0时，函数y=x+1(k≠0)的值都小P四盘=*的值，结合函数 图象，直接写出k的取值范围。 九年级数学第6页（共8页) 20.下面是晓轩同学设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图，⊙O及⊙O上一点M. 求作：直线MN,使得MW是⊙O的切线 作法：①作射线OM: ②以点M为圆心，MO的长为半径作弧、交射线 OM于点A(A与O不重合)： ③分别以点O,A为圆心，以大于二OA的同样长 为半径作弧、在射线OM上方，两弧交于点N: ④作直线MN、 所以直线MN就是所求作的⊙O的切线： 根据晓轩设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：连接NO,NA, .NO=NA,MA=MO, ∴.NM⊥OA于点M( )(填推理的依据). 又点M在⊙O上， ∴.MN是⊙O的切线( （填推理的依据). 21.北京鼓楼（图21-1)是世界文化遗产“北京中轴线”上的重要古建筑之一某中学九 年级学生在数学实践活动课时去测量北京鼓楼的高度.如图21-2，在点C处用测角仪 测得鼓楼顶端A的仰角为45°，向远离鼓楼AB的方向走19.5m到达点D处，在点D处 测得鼓楼顶端A的仰角为35°.已知测角仪距地面的高FC,ED均为12m,求北京鼓 楼AB的高约为多少米？（精确到1m.参考数据：sin35°≈0.57、cos3S°≈0.82， tan35°≈0.70）. F 图21-1 图21-2 九年级数学第5页（共8页) 25.如图，AB为半圆O的直径、点C在半圆O上，点E在弦BC上，过点B作半圆O 的切线交射线AE于点F,AF与半圆O交于点D,且BE=BF. (1)求证：AF平分∠CAB; (2)若半圆0的半径为4，器-号，求CE的长。 D B 26.在平面直角坐杯系xO中，抛物钱y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于点A(30)和 点B,与y轴交于点C(0,-3),直线y=mx+n经过点(1,2) (1)求抛物线的表达式； （2)过点D(2m.,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=mx+n于点N. ①若m=1,求MWN的长； ②若点M在抛物线上的点A与点B之间，连接BM,MA,AN,NB,当四迎形 NBMA的面积随m的增大而减小时，求m的取值范围. 27.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=a(a<45),点D是线段BC上的动点(D与 B,C不重合)，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE. (1)如图27-1，当B,A,E三点共线时，连接EC,求证：∠BAD=∠DCE; (2)如图27-2，当B,A,E三点不共线时，过点E作EF∥AB交直线BC于点F, 点G在射线BC上且点G在点F右侧，FG=2BD,连接EG.直接写出 ∠FEG的大小，并证明. 图27-1' 图27-2 九年级数学第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点A,直线1（点A不在1上)和⊙C,给出如下 定义：若点A关于直线1的对称点A'在⊙C上，则称点A是⊙C关于直线I的映像 点，称线段AA的长度为点A与⊙C的映像距离. (1)如图，⊙O的半径为1，直线l:y=x+2. =x+2 1 ①在点4(-2,2)，4(-12,4(-2,1D中，点 是⊙0关于直 线1的映像点，该点与⊙O的映像距离为 ②点B是⊙O关于直线l的映像点，当点B与⊙O的映像距离最小时，点B的 坐标为 (2)已知点E(-2,-1),F(2,-1),点D在y轴的正半轴上且△DEF为等边三角形 点T(t,2),⊙T的半径为1.若△DEF上存在⊙T关于直线l2:y=(k+Dx-2k 的映像点，直接写出t的取值范围。 九年级数学第8页（共8页)