24.4　弧长和扇形面积 第2课时 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长和扇形面积 单击此处编辑母版文本样式 第2课时　圆锥的侧面展开图 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式. 2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题. ◎重点:圆锥侧面积的计算. ◎难点:圆锥侧面展开图的弧长、半径与圆锥底面圆周长、母线长之间的对应关系. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们学习了关于圆和一些多边形的知识,这些图形都属于平面图形,今天我们要研究的是一种立体图形——圆锥.圆锥与我们前面所学习的平面图形有怎样的关系呢?我们应该如何研究圆锥呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆锥的有关概念    认真阅读课本本课时“思考”之前的一个自然段,重点理解圆锥的“母线”的概念,填空: 归纳总结　圆锥有　　个底面和　　个侧面.连接圆锥　 　和底面圆周上任意一点的　 　叫作圆锥的母线,所以圆锥有　 　条母线,这些母线长都　 　.  一 一 顶点 线段 无数 相等 单击此处编辑母版文本样式 圆锥侧面积和全面积    认真阅读课本本课时“例3”上面的一个自然段,填空: 如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个　 　,它的半径等于圆锥的　 　长,弧长等于圆锥底面圆的　　,圆锥的侧面积等于　 　的面积,圆锥的全面积=　　面积+　　面积.  扇形 母线 周长 扇形 侧 底 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为　　,扇形的弧长为　　,圆锥的侧面积为　 　,圆锥的全面积为　 　.  l 2πr πrl πrl+πr2 单击此处编辑母版文本样式 求圆锥侧面展开图的圆心角的度数 1.将一个底面半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,求所得的侧面展开图的圆心角. 解:设所得的侧面展开图的圆心角为α°, 依题意可得=2×6π ,解得α=144. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度? 单击此处编辑母版文本样式 解:设剩余部分扇形的圆心角为n°. 根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 得=80π, 解得n=288, 则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°. 单击此处编辑母版文本样式 求圆锥的高或底面半径 2.如图,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长. (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1) ∵300π=, ∴R=30, ∴弧长l==20π(cm). (2)设底面圆的半径为r. ∵20π=2πr, ∴r=10(cm). 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形的半径AB=4,圆心角∠CAB=90°,求此圆锥的高AO的长度. 单击此处编辑母版文本样式 解:设圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 解得r=1, 即OB=1, 所以AO===, 此圆锥的高AO的长度为. 单击此处编辑母版文本样式 综合运用 3.如图,在正方形网格图中,建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2),若该圆弧所在圆的圆心为D点,请你利用网格图回答下列问题: 单击此处编辑母版文本样式 (1)圆心D的坐标为　　　　.  (2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面圆的半径长(结果保留根号). 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(-2,0).提示:如图1,分别作线段AB和线段BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点,就是圆心D, 点D正好在x轴上,点D的坐标是(-2,0). 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图2,连接AC,AD,CD. 易得☉D的半径长==2,AC==2, ∵AD2+CD2=20+20=40,AC2=40, ∴AD2+CD2=AC2, ∴∠ADC=90°. 单击此处编辑母版文本样式  设圆锥的底面圆的半径长为r, 则2πr=, 解得r=, 所以该圆锥的底面圆的半径长为. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高. 单击此处编辑母版文本样式 解:侧面积为×12×12π=72π(cm2). 设底面半径为r,则有2πr=12π, ∴r=6 cm. 由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形, 根据勾股定理可得高为=6(cm). 单击此处编辑母版文本样式 1圆锥的母线长为13 cm,底面半径为5 cm,则此圆锥的高线为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm D 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2圆锥的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积是( ) A.60π cm2 B.45π cm2 C.30π cm2 D.15π cm2 D 单击此处编辑母版文本样式 3已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为　 　.  4圆锥的底面积为25π cm2,母线长为13 cm,这个圆锥的底面圆的半径为　 　cm,高为　 　cm,侧面积为　 　cm2.  16π 5 12 65π 单击此处编辑母版文本样式 5若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为 ( ) A.a B.a C.a D.a D 单击此处编辑母版文本样式 6将直径为64 cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为 ( ) A.8 cm B.8 cm C.16 cm D.16 cm A 单击此处编辑母版文本样式 7已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm,BC=12 cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为　 　cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为　 　cm.  65π 10π 单击此处编辑母版文本样式 8如图,一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆.求: (1)圆锥的母线长与底面半径之比. (2)圆锥的侧面积(结果保留π). 解:(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l. ∵2πr=πl, ∴l∶r=2∶1. 单击此处编辑母版文本样式 (2)由图可知l2=h2+r2,h=3 cm, ∴(2r)2=(3)2+r2, 即4r2=27+r2, 解得r=3 cm, ∴l=2r=6 cm, ∴圆锥的侧面积为=18π(cm2). 单击此处编辑母版文本样式 9如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形. (1)求这个扇形的面积(结果保留π). (2)在剩下的三块余料中,能否从余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.   单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,连接BC,由勾股定理求得AB=AC=,S扇形BAC==π. 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图,连接AO并延长,与和☉O分别交于点E,F, EF=AF-AE=2-,的长l==π,2πr=π, ∴圆锥的底面直径为2r=. ∵2-<,∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 33 $