吉林省四平市实验中学等校2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题

数 学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,请将答题卡上交。 4. 本卷主要命题范围:选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 直线 的倾斜角为 A. B. C. 不存在 D. 2. 已知数列 ,,,,,则它的通项公式可能是 A. B. C. D. 3. 已知抛物线的方程为 ,则抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 4. 已知点 是点 在坐标平面 内的射影,则 A. B. C. D. 5. 双曲线 的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为,,,则数列的公差是 A. B. C. D. 7. 已知点,,若直线与线段相交,则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知,是圆:上的两动点,当面积最大时,求的值 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知向量,,则下列结论正确的是 A. B. C. , D. 10. 已知数列的前项和为,,,则 A. B. C. D. 11. 已知点在抛物线上运动,为抛物线的焦点,点,则的值可能是 A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 在空间直角坐标系中,,,若,则_。 13. 在等比数列中,,且,则_。 14. 设,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为_ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知数列是等差数列,且,。 (1)求的通项公式; (2)若数列的前项和为,求的最小值及取得最小值时的值。 16.(本小题满分15分) 如图,已知在正四棱柱中,四边形的边长均为2,,且,,分别是,,的中点。 (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值。 17.(本小题满分15分) 如图,圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦。 (1)当时,求的长; (2)是否存在弦被点平分?若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由。 18.(本小题满分17分) 已知双曲线 过点,。 (1)求双曲线的标准方程; (2)过的右焦点的直线与交于,两点,且以为直径的圆过坐标原点,求直线的方程。 19.(本小题满分17分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形。 (1)求椭圆的标准方程; (2)设点为上的一个动点,求面积的最大值; (3)若直线与交于,两点,且,证明:直线过定点。