福建省三明市沙县区郑湖中心学校2026年中考数学 反比例函数 专题练习（一）

福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2026届中考数学《反比例函数》专题练习（一）答案及解析 （练习时间：50分钟，满分：80分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分 1.   2.   3.   4.   5.   6.   二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 7.   8.   9.   10.   三、解答题：本题共5小题，共40分 11. 解：一次函数的图象过点， ， 点， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为：； 联立方程组可得：， 解得：或， 点在第三象限， 点．  12. 解：如图， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 把代入一次函数中得：， ， 该一次函数的解析式为：； 由得：，， ， 当时，，即， 的面积．  13. 解：设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， 由得， 当时，，   当时，， 当时，．  14. 解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示． ，， ， ， 点的坐标为． 为反比例函数图象上的一点， ． 轴，，点在反比例函数上， ． ，， ， ． ， ∽， ．  15. 解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入 得：， 解得：， 反比例函数的解析式为：， 当时，， ， ，即对应的指标值为； 能，理由如下： 设当时，的解析式为，将、代入 得：， 解得：， 的解析式为：， 当时，，解得：， 由得反比例函数的解析式为：， 当时，，解得：， 时，注意力指标都不低于， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于．  答案解析 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分 1. 解：根据题意得：， ，与满足反比例函数关系； 故选：． 列出与的关系式，根据反比例函数的定义可得答案． 2. 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得，， 故选：． 3. 解：当时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合； 当时，，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合； 故选D． 4. 解：点、、在反比例函数的图象上， ，，， 又， ． 故选：． 5.解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， 图象过 ， ， 当时，， 解得． 故选：． 6. 当时，，则． A.气压与体积的表达式为，，说法正确，故不符合题意 B.当时，，说法错误，故符合题意 C.当体积变为原来的时，对应的气压变为原来的，说法正确，故不符合题意 D.当时，气压随着体积的增大而减小，说法正确，故不符合题意． 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 7. 解：点和均在双曲线为常数，且上， ， ． 故答案为：． 8. 解：这列复兴号动车从甲地驶往乙地的路程为， 复兴号动车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为， 当时，即， ， 答：这列复兴号动车要在内到达乙地，则速度至少需要提高到． 故答案为：． 9. 解：垂直于轴，垂足为， 的面积， 而， ， 反比例函数为， 点也在此函数的图象上， ，解得． 故答案为：． 10. 解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点， 、两点关于原点对称， ， 的面积的面积， 又是反比例函数图象上的点，且轴于点， 的面积， ， ， ． 故答案为． 三、解答题：本题共5小题，共40分 11. 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中． 将点坐标代入一次函数解析式可求的值，再将点坐标代入反比例函数解析式，可求解； 联立两解析式，解方程组可求解． 解：一次函数的图象过点， ， 点， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为：； 联立方程组可得：， 解得：或， 点在第三象限， 点．  故答案为：点 12. 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式． 根据反比例函数可得点的坐标，把代入一次函数中可得的值，从而得一次函数的解析式； 利用面积和可得的面积． 解：如图， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 把代入一次函数中得：， ， 该一次函数的解析式为：； 由得：，， ， 当时，，即， 的面积．  故答案为：9 13. 此题主要考查反比例函数的应用，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中． 设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； 由的范围和图象的性质求出的范围即可． 解：设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， 由得， 当时，，   当时，， 当时，．  故答案为：当时，．  14. 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点的坐标；利用相似三角形的性质求出的值． 过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定理可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值； 由的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出的长，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可得出的长，由可得出∽，利用相似三角形的性质即可求出的值． 解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示． ，， ， ， 点的坐标为． 为反比例函数图象上的一点， ． 轴，，点在反比例函数上， ． ，， ， ． ， ∽， ．  故答案为： 15. 设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值； 求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案． 本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式． 解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入 得：， 解得：， 反比例函数的解析式为：， 当时，， ， ，即对应的指标值为； 能，理由如下： 设当时，的解析式为，将、代入 得：， 解得：， 的解析式为：， 当时，，解得：， 由得反比例函数的解析式为：， 当时，，解得：， 时，注意力指标都不低于， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于．  1 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2026届中考数学《反比例函数》专题练习（一） （练习时间：50分钟，满分：80分） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为单位：天，完成运送任务所需要的时间为单位：天，则与满足(    ) A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 2.已知反比例函数的图象经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 4.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积至少为(    ) A. B. C. D. 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的反比例函数图象表示，下列说法错误的是(    ) A. 气压与体积的表达式为，且 B. 当气压时，体积的取值范围为 C. 当体积变为原来的时，对应的气压变为原来的 D. 当时，气压随着体积的增大而减小 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.已知点和均在双曲线为常数，且上，则            ． 8.有一列复兴号动车准备从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若这列复兴号动车要在内到达乙地，则速度至少需要提高到          。 9.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则          ． 10.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． 求反比例函数的解析式； 求点的坐标． 12.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为． 求该一次函数的解析式； 求的面积． 13.本小题分 某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积单位：与其深度单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求储存室的容积的值； 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 14.本小题分 如图，为反比例函数其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，，且． 求的值； 过点作，交反比例函数其中的图象于点，连接交于点，求的值． 15.本小题分 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． 求点对应的指标值； 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $