6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切（第2课时）（教学课件）高一数学沪教版必修第二册

该高中数学课件聚焦任意角三角函数的第二定义（单位圆定义）及同角三角函数基本关系，课堂导入通过前情回顾第一定义，结合单位圆引出第二定义，搭建从一般到特殊的知识支架，衔接前后概念。 其亮点在于以探究活动（如终边在坐标轴上的角的三角函数值表格）和典例分析（如已知sinα求其他函数值、弦化切求齐次式）为载体，培养学生用数学眼光观察单位圆与三角函数的联系，用数学思维进行逻辑推理（如恒等式证明），用数学语言规范表达解题过程。帮助学生掌握知识与方法，为教师提供系统的教学资源和题型示例，提升教学效率。

6.1正弦、余弦、正切、余切 6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切 第六章 三角 第二课时 任意角的正弦、余弦、正切、余切 前情回顾 任意角的终边上异于原点的一点，y，令｜｜＝r，,任意角的正弦、余弦、正切、余切为： = 学 习 目 标 1 2 3 掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的第二定义(重点)． 掌握同角三角函数的基本关系.(重点) 能利用同角三角函数的基本关系进行化简求值及证明恒等式.(难点) 情景引入 任意角的终边上异于原点的一点，y，令｜｜＝r，,任意角的正弦、余弦、正切、余切为： = 根据定义，角α的正弦、余弦、正切及余切值仅与角α的大小有关，而与角α的终边上的点 的位置无关，因此我们可以用角α的终边上到原点距离为１的点来确定角α的正弦、余弦、 正切及余切值． 单位圆：在平面直角坐标系中以原点为圆心，以１为半径的圆. 学习过程 01 03 02 目录 1、正弦、余弦、正切、余切第二定义 3、题型探究 2、同角三角函数的基本关系 任意角的正弦、余弦、正切、余切第二定义 探究新知 如图６-１-９所示将角α的顶点置于坐标原点，始边与轴的正半轴重合， 则角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于唯一的一点P（，），这样，任意一个角α对应于单位圆上一点P；反之，单位圆上一点P 可对应无穷多个角，但这些角的弧度数之差必为２π的整数倍．由定义可知，＝α，＝α．因此， 单位圆上点P的坐标必可以写为α，α 第二定义：任意角的终边与单位圆的交点为P（）. 则：sinα=y，cosα=x, tanα= cotα= 任意角的正弦、余弦、正切、余切第二定义 典例分析 【教材例10】：求角的正弦、余弦和正切值． 【解】:解 设角的终边交以原点为圆心的单位圆于点，过点作轴的垂线，其垂足为，如图6-1-10所示． 在直角三角形中，＝，由此可得, , 任意角的正弦、余弦、正切、余切第二定义 探究新知 探究活动：对终边与坐标轴重合的角，设终边与以原点为圆心的单位圆的交点为，请同学们完成以下表格． 1 1 1 不存在 不存在 不存在 学习过程 01 03 02 目录 1、正弦、余弦、正切、余切第二定义 3、题型探究 2、同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 新知1 设角的终边经过异于原点的一点，y，并记,由定义有： = 当 当 根据以上关系，如果知道角α的正弦、余弦、正切及余切之 中的一个值，就可以求出其他值． 学习过程 01 03 02 目录 1、正弦、余弦、正切、余切第二定义 3、题型探究 2、同角三角函数的基本关系 三角函数求值 典例分析 【教材例11】：已知且为第二象限角，求及cot. 【解】 由得： 三角函数求值 典例分析 【教材例12】：已知求及cot. 【解】 解方程组： 得：，cos，或 于是，当为时， ，cos， 于是，当为时， ，cos， 三角函数求值 【对点训练】：若，且满足，则求的值. 【解】由得，∴或， 因为，，所以．． 由 及 得， ∴， 所以． 对点训练 三角函数求值 典例分析 【教材例13】：（1）已知，求的值. 【解】： 即 <m></m> ,<m></m> ,<m></m> 三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个（“知一求二”） 公式： 三角函数求值 【对点训练】：已知，则 . 【解】：由可得，即 ，可得； ①当时，联立，可得，即； ②当时，联立，可得，即； 故答案为：或 对点训练 弦化切求齐次式的值 典例分析 【教材例13】：（2）已知，求的值. 【解】：， 齐次式 弦化切 弦化切求齐次式的值 方法总结 函关于sin α，cos α的齐次式的求值方法 (1)关于sin α，cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α的最高次转化为关于tan α的式子后再求值. (2)假如代数式中不含分母，可以视分母为“1”，利用平方关系进行“1”的代换，再同除以cos α的最高次，构造出关于tan α的代数式. 弦化切求齐次式的值 【对点训练】：已知 解：由题可知 ，即，解得 （1）原式； （2）原式； 对点训练 证明恒等式 典例分析 【教材例14】：证明下列恒等式： （1） （2） （3） 【证明】：（1） （2） （3） 所以原式成立. 证明恒等式 典例分析 【教材例14】：证明下列恒等式： （4） 【证明】：（4） ，所以原式成立. 今天我们学习了哪些内容？ 1.任意角的正弦、余弦、正切、余切的第二定义是什么？ 2.学习了那些公式？ 3.弦化切怎么化？齐次式的值怎么求？ 课堂总结 课后作业 1.整理本节课所讲题型 2.完成课本13页练习6.1（4）第1、2、3、4题 作业 3.完成课本14页练习6.1（4）第1、2、3题 感谢聆听! $