14.1 全等三角形及其性质 课件-2025--2026学年人教版八年级数学上册

【R·数学八年级上册】 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 学习目标 知道全等形及全等三角形的概念. 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题. 在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会成图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学交流的探究活动中，学生需要自主延长。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握加法原理的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对分段函数的掌握程度，特别是非标准化的能力。 新课导入 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 新课导入 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会成图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学交流的探究活动中，学生需要自主延长。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握加法原理的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对分段函数的掌握程度，特别是非标准化的能力。 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 知识点2 全等三角形及其有关概念 3．如图，将△ABC沿着直线AB翻折180°得到△ABD，则△ABC≌△_________，点C和点______是对应顶点，AC和______是对应边，BC和_______是对应边，∠BAC和∠_________是对应角，∠C和∠______是对应角． ABD D AD BD BAD D 4．(教材习题变式)如图，已知△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，说出这两个三角形的对应边和对应角． 解：∵△ABC≌△ADE，∴AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边，∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠ACB和∠AED是对应角． 知识点3 全等三角形的性质 5．如图，△OAB≌△OCD，则下列结论不一定成立的是( ) A.OA＝OC B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．∠B＝∠C D 6．(信阳期中)如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是( ) A．80° B．70° C．60° D．50° A 7．(教材例题变式)如图，△ABC≌△BAD.若AD＝7，OC＝2，则OB＝____． 5 新课讲解 例 3. 如图，将△ ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形. 若是，写出其对应边和对应角. 方法点拨：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系. 解：△ ABC ≌△ DBE. 对应边：AB 和DB，AC 和DE，BC 和BE. 对应角：∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E. 新课讲解 练一练 1. 如图，△ AOC ≌△ BOD，C，D 是对应顶点，下列结论错误的是 ( ) A. ∠ A 与∠ B 是对应角 B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角 C. OC 与OB 是对应边 . OC 与OD 是对应边 C 新课讲解 练一练 2. 如图，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△DEF，这两个三角形是否全等？若全等，请表示出来，并指出这对全等三角形的对应边和对应角． 解：全等，△ABC≌△DEF. 对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF； 对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F. 新课讲解 全等三角形中对应元素的确定方法 1. 字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角. 2. 图形位置法： (1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边； (2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 3. 图形特征法： (1)最长边对应最长边，最短边对应最短边； (2)最大角对应最大角,最小角对应最小角. 方法总结 知识点3 全等三角形的性质 新课讲解 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵ △ABC≌△DEF， ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）. 全等三角形性质的几何语言 A　 B C F E D 全等三角形的性质： 新课讲解 例 4. 如图，已知△ ABC ≌△ EDF，求证：(1)DC=BF； (2)AC∥EF. 方法点拨： 证明：(1) ∵△ ABC ≌△ EDF， ∴ DF=BC. ∴ DF－CF=BC－CF，即DC=BF. (2) ∵△ ABC ≌△ EDF， ∴∠ACB= ∠EFD. ∴ AC∥EF. 注意 三角形中对应边、对应角与对边、对角的区别： 对应边、对应角是两个三角形的两条边之间、两个角之间的关系，对边、对角是一个三角形中边和角之间的关系. 知2－讲 2. 三种常见的全等类形 知2－讲 (1)平移型 (2)翻折型 (3)旋转型 方法总结 确定全等三角形对应边、对应角的方法： 1. 字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角. 2. 图形特征法： (1)最长边对应最长边，最短边对应最短边； (2)最大角对应最大角,最小角对应最小角. 知2－讲 3. 位置关系法： (1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边； (2)对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (3)对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 知2－讲 [母题 教材P30练习T1]如图14.1-2，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角. 例2 解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角. 知2－练 解：对应边：AB 和DC，BC 和CB，AC 和DB； 对应角：∠ A 和∠ D，∠ ABC 和∠ DCB， ∠ ACB 和∠ DBC. 知2－练 课本练习 1. 如图，△ABC△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 2. 如图，△OCA△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 课堂练习 例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数. 解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E, 因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME= ∠BAE= 55°; ∠A+∠B=∠C+∠D 课堂练习 例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角. 分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边. 随堂练 完全重合 完全重合 重合 重合 对应角 △ADC AD ∠DCA 分层练习-基础 ①②④ 分层练习-基础 相等 相等 平移 翻折 旋转 120° B 分层练习-基础 分层练习-基础 分层练习-基础 解：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)B′C′＝BC＝3 cm，∠A′＝∠A＝75°； (3)AB∥A′B′. 7．如图，将△ABC沿BC所在直线平移到△A′B′C′，若BC＝3 cm，∠A＝75°. (1)问△ABC与△A′B′C′是否全等？ (2)求出B′C′和∠A′； (3)AB与A′B′位置关系如何？ 1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ，∠BCA的对应角是 . 知识点一：全等形及全等三角形 能够 的两个图形叫做全等形；能够 的两个三角形叫做全等三角形． 的顶点叫做对应顶点， 的边叫做对应边，重合的角叫做 ． 2．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是 (填序号)． 知识点二：全等三角形的性质 全等三角形的对应边 ，对应角 ；经过 、 、 等变换前后的两个三角形全等． 3．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ . 4．(厦门中考)如图，△AOC≌△BOD，AC＝BD，则OA等于(　　) A．OC　　　　 B．OB　　　　 C．OD　　　　 D．AC 5．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F.若AD＝11，BC＝7，求线段AB的长． 解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝eq \f(1,2)(AD－BC)＝eq \f(1,2)×(11－7)＝2，即AB＝2. 能力点：准确找出对应元素 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 6．如图，已知△ABC≌△ADE，试找出两个三角形的对应边和对应角． 解：对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE；对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED. $