精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

保密★启用前 2025－2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学期末考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 华华家住在电梯楼房的第层，他乘电梯下到层的地下车库，则他的位置高度下降了（ ）层． A B. C. D. 2. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（ ） A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 60cm2 3. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 5. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 6. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ） A. B. C. D. 7. “铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（ ） A. 400 B. 612 C. 1412 D. 2024 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9. 2025年“五一”假期，据文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计三亿一千四百万人次．横线上数写作_______，保留一位小数约是_____亿． 10. 将，，这三个数的大小关系用“”号连接可表示为_____． 11. 若与互为相反数，则_______． 12. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，． （1）这8筐白菜一共多少千克？ （2）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 15. 五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； （2）请求出最后一个杯子水深，并在图中画出大概位置； （3）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 16. 为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？ 17. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为 在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”． 例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”； （1）下列关于“近分点数”的说法正确的是___________（仅填序号） ①是与的“近分点数”； ②与“近分点数”是和； ③是与的“近分点数”． （2）与“近分点数”是___________； （3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？ 18. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3． （1） ①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒 ①点A、B表示的数分别是 、 (用含m、t的代数式表示) ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2当m为何值时,4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时4d1-3d2的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025－2026学年度锡林郭勒盟三县联考 七年级数学期末考试卷 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 华华家住在电梯楼房的第层，他乘电梯下到层的地下车库，则他的位置高度下降了（ ）层． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过实际问题直接转化为有理数减法运算即可． 【详解】解：(层)， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的减法，解题的关键在于掌握运算法则． 2. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（ ） A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 60cm2 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知小长方形的长是宽的3倍，进而列方程可求得小长方形的长和宽，进而求得面积． 【详解】解：设小长方形宽为xcm，则小长方形的长为3xcm，依题意有： 解得 ∴小长方形的长为6cm，面积为12 cm2 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点定义，以及等式的转化等，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相等，通过替换等检验选项是否正确． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，不正确，符合题意． 故选：D． 4. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 5. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中梅花的朵数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现梅花朵数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； 第个图形中梅花的朵数为：； ； ∴第个图形中梅花的朵数为， 当时，（朵）， 即第个图形中梅花的朵数为朵， 故选：． 6. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可知: 第①个“100”字中的棋子个数是 , 第②个“100”字中的棋子个数是 , 第③个“100”字中的棋子个数是 , 第④个“100”字中的棋子个数是 , 由此规律可得出答案． 【详解】第①个“100”字中的棋子个数是 , 第②个“100”字中的棋子个数是 , 第③个“100”字中棋子个数是 , 第④个“100”字中的棋子个数是 , 第n个“100”字中的棋子个数是． 故选C． 【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结与归纳,得到其中的规律． 7. “铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了“铺地锦”的计算方法，有理数的加法与乘法，理解题中的计算方法是解题的关键．由题意可得，，其中，，a、n、m都为整数，从而可得，，，再代入题中的计算方法即可得到b、c的值，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，如图， 则，，其中，，a、n、m都为整数， ∴， ∴，，， 其中当，；，；，；，时，m不符合题意， 如图， ∴，， ∴①的值小于3；②的值为偶数；③；④， ∴①②③④都正确，正确结论的个数是4． 故选：D． 8. 如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（ ） A. 400 B. 612 C. 1412 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，数形结合是解题的关键； 根据题意写出图中所有线段之和，再分组，利用线段的和与差，将所求结果用含和的式子表示，再代入计算即可． 【详解】记图中所有线段之和等于S，则 ， ， ， ， ． ，， ． 图中所有线段长度之和等于2024． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9. 2025年“五一”假期，据文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计三亿一千四百万人次．横线上的数写作_______，保留一位小数约是_____亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数，数的认识，根据三亿一千四百万写作，以及三亿一千四百万保留一位小数约是亿，即可作答． 【详解】解：依题意，三亿一千四百万写作 则三亿一千四百万保留一位小数约是亿， 故答案为：，． 10. 将，，这三个数的大小关系用“”号连接可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题比较有理数比较大小，根据有理数的乘方法则，以及正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴； 故答案为：． 11. 若与互相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 【答案】 ①. 5 ②. 65 【解析】 【分析】本题主要考查探索数字变化规律：数字的变化类，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．据所给的游戏规则，写前7个数，能得出的值；所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于65． 【详解】解：，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则， ，则， ，则， 所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现， 由，即 故答案为：5，65． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）利用分配律去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、乘法分配律；解题的关键是掌握运算法则和去括号法则． 14. 超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，． （1）这8筐白菜一共多少千克？ （2）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】（1）194.5千克 （2）58.35元 【解析】 【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量； （2）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱． 【小问1详解】 解：（千克）， 【小问2详解】 （元），（元）， 因此，这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，用正负数表示相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 15. 五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少、水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； （2）请求出最后一个杯子水深，并图中画出大概位置； （3）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 【答案】（1） （2），图见解析 （3）4杯 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算以及除法的应用，理解题意，求出高一个全音减少水量约为，则高一个半音减少的水量约为是解题关键． （1）由号水杯水深可知，高一个全音减少水量约为，则高一个半音减少的水量约为，据此逐一求解即可； （2）根据（1）所得数据可知发出音阶水杯内的水量为，再画出大概位置即可； （3）求出8杯水的总水量，再除以水杯的最大水量，即可求解． 【小问1详解】 解：由号水杯水深可知，高一个全音减少水量约为， 则高一个半音减少的水量约为， 所以号水杯中应倒入水的深度为； 5号水杯中应倒入水的深度分别为； 6号水杯中应倒入水的深度为； 7号水杯中应倒入水的深度为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，可知发出音阶的水杯内的水量为， 则可画出最后一个杯子水深的大概位置，如图所示： 【小问3详解】 解：， （杯）． 答：至少需要准备4杯这种规格水杯的水量． 16. 为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子（），现经调查发现，我市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元．厂方在开展促销活动期间，向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子： 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）方案一：；方案二：； （2）该中学选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识， 理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键． （）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可； （）当时，分别求出（）中两个代数式的值，通过比较即可求解． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； ∵， ∴该中学选择方案一更省钱． 17. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为 在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”． 例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”； （1）下列关于“近分点数”的说法正确的是___________（仅填序号） ①是与的“近分点数”； ②与的“近分点数”是和； ③是与的“近分点数”． （2）与的“近分点数”是___________； （3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？ 【答案】（1）①②； （2）和1； （3）秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义以及一元一次方程的应用，熟练掌握“近A分点数”的定义和绝对值的性质是解题的关键． （1）①判断是否为与的“近分点数”，需代入验证；②求与的“近分点数”，设，代入等式分情况讨论求解；③判断是否为与的“近分点数”，代入验证． （2）设与的“近分点数”为，代入，分情况求解． （3）设运动时间为秒，分别表示出秒后点、、对应的数，再代入，分情况求解． 【小问1详解】 解：①当，，时， ， ， ， 是与的“近分点数”，①正确． ②设与的“近分点数”为，则． 当时，， ， ， （舍去，因为）． 当时，， ， ， ． 当时，， ， ． 与的“近分点数”是和，②正确． ③当，，时， ， ， ， 不是与的“近分点数”，③错误． 综上，答案为①②． 【小问2详解】 解：设与的“近分点数”为，则． 当时，， ， ， ． 当时，， ， ， ． 当时，， ， （舍去，因为）． 与的“近分点数”是和． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒，秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为． ∵点是点，的“近分点数”， ∴，即． 当且，即且，也就是时， ， ， （舍去，因为）． 当且，即且时， ， ， ， （舍去，因为时间不能为负）． 当且，即且，也就是时， ， ， ． 当且，即且，无解． 当秒时，点成为点，的“近分点数”． 18. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3． （1） ①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒 ①点A、B表示的数分别是 、 (用含m、t的代数式表示) ②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2当m为何值时,4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时4d1-3d2的值 【答案】（1）①5；②1或9；（2）①-4-mt，-2+2t；②当m=2时，4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变,14． 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离； （2）①结合路程=时间×速度写出答案；②先求出d1=3t+5，d2=|mt+2t+2|，再分两种情况进行讨论求解． 【详解】解：（1）①点B和点C之间的距离是3-（-2）=5个单位长度． 故答案为：5； ②由数轴可知：B点、C点表示的数分别为：-2、3， 因为AB=|-2-（-4）|=2， 所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动3-（-2）-2×2=1或3-（-2）+2×2=9个单位． 故答案是：1或9； （2）①点A表示的数是-4-mt；点B表示的数是-2+2t． 故答案是：-4-mt；-2+2t； ②∵点A以每秒m个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴d1=|（3+5t）-（-2+2t）|=|3t+5|， d2=|（-2+2t）-（-4-mt）|=|mt+2t+2|， ∵t＞0， ∴d1=3t+5， 当mt+2t+2＞0时，d2= mt+2t+2， 4d1-3d2 =4（3t+5）-3（mt+2t+2） =12t+20-3mt-6t-6 =（6-3m）t+14， ∵4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变， ∴6-3m =0， ∴当m=2时，4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变,且4d1-3d2=14． 当mt+2t+2＜0时，d2=-mt-2t-2， 4d1-3d2 =4（3t+5）+3（mt+2t+2） =12t+20+3mt+6t+6 =（18+3m）t+26， ∵m＞0， ∴18+3m≠0， ∴4d1-3d2的值会随着时间的变化而改变． 综上所述，当m=2时，4d1-3d2的值不会随着时间的变化而改变． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $