精品解析：辽宁省丹东市凤城市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末测试 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A. 45 B. 40 C. 15 D. 55 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 5. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动2026次转盘，则指针指向红色区域的概率为（　　） A. B. C. 1 D. 不确定 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A B. C. D. 8. 如图，平行四边形是边延长线上一点，连接CE交于点，若，设面积为，则平行四边形ABCD面积为（　　） A. 8S B. 10S C. 12S D. 24S 9. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　） A. 3米 B. 4.5米 C. 6米 D. 8米 10. 如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（    ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知分式，当_______时，分式的值为0． 12. 如图，的顶点都在正方形网格的顶点上，的值为____________． 13. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，轴，与双曲线交于点B，与双曲线交于点，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是____________． 15. 如图矩形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为________． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算：； （2）已知，求的值； 17. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下： （1）列表：下表是与的几组对应值，其中______________； .... −6 −4 −3 −2 2 3 4 6 .... .... 2 3 6 6 4 3 2 .... 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）下列关于函数的说法，正确的有_____________． ①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小； ③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0； （3）已知直线与图象的交点坐标为_____________，则不等式的解集为_____________． 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：     （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，图①中m的值为___________． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________． （3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． （4）本次调查中体育活动时间最长3人为2名女生和一名男生，这3名同学将和另一个学校选出的1名男生组成一个“运动”小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，请用树状图法或列表法求出这两人恰为一男一女的概率． 19. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长度和四边形面积． 20. 如图，一艘轮船航行到海上点处时，观察到岸边灯塔在南偏西方向的海里处，岸边另一座灯塔在北偏西70度方向，且直线与直线的夹角，求两座灯塔，之间的距离．（精确到1海里，参考数据：） 21. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 22. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）点______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，求b的值． （2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则______； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值． （3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，直接写出G点坐标． 23. 如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点B、C重合），点E在上，满足，延长交于点． （1）求度数： （2）连接， ①如图2，当时，求的长， ②当是以为腰的等腰三角形时，直接写出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末测试 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 2. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角函数，熟练掌握余弦的定义是解题的关键；根据勾股定理求出邻边，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， 故选：． 3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A. 45 B. 40 C. 15 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数． 【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和， 摸到白球的频率为， 故口袋中白色球的个数可能是个． 故选A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘以部分所占总体的比值． 4. 若关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵方程是一元二次方程， ∴， ∴且， 故选C． 5. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确； ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误； ∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个， 故选：C． 6. 一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动2026次转盘，则指针指向红色区域的概率为（　　） A. B. C. 1 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，掌握概率等于相应的面积与总面积之比成为解题的关键．根据指针指向红色区域的概率由红色区域面积占总面积的比例决定，由于比例未知，概率无法确定． 【详解】解：∵红色区域面积未知， ∴单次转动指向红色区域的概率无法确定． 故选：D． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：若设停车场内车道宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 故选：B． 8. 如图，平行四边形是边延长线上一点，连接CE交于点，若，设面积为，则平行四边形ABCD面积为（　　） A. 8S B. 10S C. 12S D. 24S 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 根据平行四边形易得，，由得，，所以，即可得出答案． 【详解】解：平行四边形， ，，， ，， ， ，， ，， 面积为， ，， ， ． 故选：C． 9. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　） A. 3米 B. 4.5米 C. 6米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知易得∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，根据相似三角形的判定证得△DCM∽△DBA，得出，进而即可求解． 【详解】如图： ∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高， ∴DF=DE=1.5m， ∴∠E=∠EAB=45°， ∴AB=BE， ∵MC∥AB， ∴△DCM∽△DBA， ∴， 设AB=x，则BD=x-1.5， ∴， 解得：x=4.5． ∴路灯A的高度AB为4.5m． 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是证得△DCM∽△DBA． 10. 如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到 【详解】解：过E作于M， ， ， ， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知分式，当_______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 当时， ∴当时，分式的值是0． 故答案为：． 12. 如图，的顶点都在正方形网格的顶点上，的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余弦的定义及勾股定理，过点B作交于点D，利用勾股定理求得的值，进而求得的值． 【详解】解：如图，过点B作交于点D， 在中，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可得，且，则有，则有，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，轴，与双曲线交于点B，与双曲线交于点，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与平行四边形综合，利用反比例函数的几何意义或利用设元法解决是关键．设，可表示出点坐标，求出和的长，即可得平行四边形的面积． 【详解】解：设， ∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上， ， ， ， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形面积， 故答案为：4． 15. 如图矩形中，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线交于点，连接，点关于的对称点为点，作射线交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据对称的性质和垂直平分线的性质求出，从而推出，然后设，在中，根据勾股定理建立方程求解，则可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， 由作图可知，为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则，， 在中，， 即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质、矩形的性质及余角的性质，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）已知，求的值； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出特殊角的三角函数值，再进一步计算即可； （2）由得到，代入式子化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ． 17. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．类比反比例函数的研究方法，过程如下： （1）列表：下表是与的几组对应值，其中______________； .... −6 −4 −3 −2 2 3 4 6 .... .... 2 3 6 6 4 3 2 .... 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）下列关于函数的说法，正确的有_____________． ①函数图象分别位于一、三象限；②当时，随的增大而减小； ③函数图象关于轴对称；④函数值始终大于0； （3）已知直线与图象的交点坐标为_____________，则不等式的解集为_____________． 【答案】（1）4；图像见解析 （2）③④ （3），或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）直接将代入函数求解即可，再通过表格中的数，在第二象限描点然后作图即可； （2）根据函数图象直接进行判断即可； （3）画出一次函数图象，求出两个函数交点，再数形结合可得到答案． 【小问1详解】 解：时，， 故答案为：4； 补充图象如图： 【小问2详解】 解：发现函数图象位于第一、二象限，故①错误； 当时，随的增大而增大，故②错误； 函数图象关于轴对称，故③正确； 函数值始终大于0，故④正确； 故答案为：③④ 【小问3详解】 解：在方格纸中画出直线如图： 有图象可知：交点坐标为：， 不等式的解集为：或． 故答案为：，或． 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：     （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，图①中m的值为___________． （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________． （3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． （4）本次调查中体育活动时间最长的3人为2名女生和一名男生，这3名同学将和另一个学校选出的1名男生组成一个“运动”小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，请用树状图法或列表法求出这两人恰为一男一女的概率． 【答案】（1） （2） （3）估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720名 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数、众数，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，通过统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）用样本中“”的人数除以它的百分比即可求出调查人数，进而求出“”所占的百分比，即可确定的值； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义，分别求出即可； （3）求出大于的学生所占的百分比，即可求出答案； （4）画出树状图，根据树状图即可求解； 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数为， ， ， 故答案为：40，25 ； 【小问2详解】 解：∵所占的百分比最多， ∴众数为； ∵本次接受调查的初中学生人数为 40 人， ∴把数据从小到大排序后，中位数为第 20 和第 21 位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）． 估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720名． 【小问4详解】 解：将2名女生分别记为，2名男生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两人恰为一男一女的结果有：，，共8种， 这两人恰为一男一女的概率为． 19. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长度和四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）；四边形面积为 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理得到，推出四边形是平行四边形，根据角平分线的定义得到 ，根据平行线的性质得，求得，得到，根据菱形的判定定理得出结论即可； （2）根据菱形的性质得到，设菱形的边长为，则，根据相似三角形的性质得到，连接，交于点O，根据勾股定理得到，求得，根据菱形的面积公式得到菱形的面积即可． 【小问1详解】 证朋：， 四边形是平行四边形 是的角平分线， ． 又 ． ． ． 四边形是菱形 【小问2详解】 解：连接，交于点， ∵四边形是菱形， ， 设菱形的边长为，则， ， ， ， 解得或， 经检验，是原方程的解， ，即菱形的边长为10， 在菱形中，， ， ， ． 20. 如图，一艘轮船航行到海上点处时，观察到岸边灯塔在南偏西方向的海里处，岸边另一座灯塔在北偏西70度方向，且直线与直线的夹角，求两座灯塔，之间的距离．（精确到1海里，参考数据：） 【答案】两座灯塔，之间离约为71海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．过点作于点H，根据题意求出，分别解直角三角形，求出，即可解答． 【详解】解：过点作于点H， ∵，， ∴， ∴， 在中，海里， ∴海里，海里， 在中，海里， ∴海里， 答：两座灯塔，之间的距离约为71海里． 21. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 【答案】这种台灯售价定为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设这种台灯应涨价元，那么就少卖出个，根据利润每个台灯的利润销售量，可列方程求解． 【详解】解：设这种台灯应涨价元，依题意得， ， 解得：，（不合题意，舍去） （元） 答：这种台灯售价定为元． 22. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）点______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，求b的值． （2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则______； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值． （3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，直接写出G点坐标． 【答案】（1）不是；4 （2）18； （3）或或 【解析】 【分析】（1）分计算矩形的周长和面积，然后结合“美好点”的定义，即可判断点是否为“美好点”；分计算矩形的周长和面积，结合“美好点”的定义可得，然后求解即可； （2）①分计算矩形的周长和面积，结合“美好点”的定义可得求解即可确定点，再将其代入双曲线解析式，求解即可；②首先确定点，过点作轴，垂足为，然后由求解即可； （3）设，分为对角线、为对角线和为对角线三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如下图， ∵， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴矩形的周长，矩形的面积， 又∵， ∴点不是“美好点”； 如下图， ∵， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴矩形周长，矩形的面积， 若点是“美好点”， 则有，解得， ∴． 故答案为：不是；4； 【小问2详解】 解：①∵点为“美好点”， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴矩形的周长，矩形的面积， 则有，解得， ∴， ∵点在双曲线的图像上， ∴，解得， 故答案为：18； ②由①可知，该双曲线解析式为， ∵点在双曲线上， 则有，即， 如下图，过点作轴，垂足为， 则，，，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如下图， 设， ∵，，， 若以为对角线， 则有，， 解得：，， ∴； 若以为对角线， 则有，， 解得，， ∴； 若以为对角线， 则有，， 解得，， ∴． 综上所述，G点坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了新定义“美好点”、坐标与图形、平行四边形的性质、反比例函数的应用等知识，综合性强，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 23. 如图1，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点B、C重合），点E在上，满足，延长交于点． （1）求的度数： （2）连接， ①如图2，当时，求的长， ②当是以为腰的等腰三角形时，直接写出此时的面积． 【答案】（1） （2）①；②的面积为或 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，，则，所以，，则，所以； （2）①作于点，先证得，作于点，再通过平行线的比例关系和正切关系可得到，进而可得到结果； ②分两种情况，当是等腰三角形，且，或是等腰三角形，且，分别计算即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，， ，， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图1，作于点，则， ， ， ， ， ， ， 作于点，则， ， ， ， ， ， ， 又 . ②图如2，是等腰三角形，且，则， ， ， ， ， 作于点，则， ， ， ， ， 是等边三角形， 如图3，是等腰三角形，且，则， ， ， ， ， 点在正方形的对角线上，  ， ， 作于点，则 综上，的面积为或 【点睛】本题考查了正方形基本性质，全等三角形证明及性质，等边三角形性质，相似三角形证明及性质等知识点，综合程度比较大，能够正确做出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $