重庆市开州中学2025-2026学年高一上学期第九次周测数学试题

开州中学2025--2026高一上期第九次周考 （数学） 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则有最大值2 10．已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（   ） A．的单调递增区间为 B．m的取值范围是 C． D．的取值范围是 11．已知函数，则（　　） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心是 C．当时，的值域为 D．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 13．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 14．已知函数的定义域为，若，，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16（15分）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17（15分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到时，会以每小时的速度减少（函数模型如图）. (1)求血液中酒精含量（单位：）关于时间（单位：小时）的函数解析式； (2)某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？（结果取整数）.（参考数据：，） 18（17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 19（17分）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． (3)令，对于定义域内的，若且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《开州中学2025--2026高一上期第九次周考 （数学）》参考答案 1．C 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求命题的否定是“”. 故选：C 2．A 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 3．D 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使函数有意义，必须， 解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 4．C 【分析】由结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】 ． 故选：C． 5．A 【分析】运用指数运算与对数运算法则，以及指数函数与对数函数的单调性，与“1”作比较，即可得解. 【详解】， ，， 因为在上单调递减，故， 综上，. 故选：A. 6．A 【分析】结合已知条件，利用二倍角公式可求得，再根据诱导公式计算即可. 【详解】由题意，因为，所以， 所以. 故选：A. 7．D 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合对勾函数及对数函数单调性列式求出范围. 【详解】由函数在上单调递增， 得函数在上单调递增，则； 函数在上单调递增，又，对勾函数在上单调递增， 则，即，解得，因此； 又，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 8．C 【分析】根据已知等式构造新函数，结合新函数的单调性和对称性、基本不等式进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为， 所以函数的图象关于点对称， ， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以，， 所以，即， 所以函数是实数集上的增函数， ， 因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称， 所以， ， 因为，是两个正实数 所以， 即，当且仅当时等号成立，即， 即当时， 有最小值， 故选：C 9．AB 【分析】对于A项，作差进行判断；对于B项，由进行判断；对于C项，作差判断； 对于D项，当时，，利用对勾函数判断． 【详解】，故选项A正确. 时，，则，故选项B正确. 若或，即，则，故； 若，即，则，故，故选项C错误. 当时，； 当时，，设，由对勾函数的性质知，， 所以，即原式最大值为，故选项D错误. 故选：AB 10．BCD 【分析】分析可得在各段上的单调性，根据单调性的写法，可判断A的正误；由题意可得与图象有4个交点，作出图象，即可判断B的正误；根据二次函数的对称性，可判断C的正误，化简计算，可得，根据的范围及二次函数的性质，可判断D的正误. 【详解】当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，， 因为函数，图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，且. 选项A：的单调递增区间为，，不能用“”连接，故A错误； 选项B：因为关于的方程恰有4个不同的实数根， 所以与的图象有4个交点， 作出与的图象，如图所示： 由图象可得，当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有4个交点，故B正确； 选项C：根据二次函数的对称性可得，关于对称， 所以，即，故C正确； 选项D：由图象可得，，，即， 所以，解得， 所以， 由图象可得，所以， 所以故D正确. 故选:BCD. 11．ACD 【分析】对A，化简函数，由周期计算公式求解判断；对B，求出的对称中心判断；对C，由的性质求解；对D，由图象变换得到的解析式的奇偶性判断. 【详解】对于A： ， 则周期，A正确； 对于B：由得，所以的对称中心为， 因为无整数解，B错误； 对于C：因为，所以， 因为在单调递减，在单调递增， 所以当，即时，取得最大值， 当，即时，取得最小值， 所以的值域为，C正确； 对于D：向右平移个单位长度，得到， 因为函数是偶函数，所以图象关于轴对称，D正确； 故选：ACD. 12．/ 【分析】利用诱导公式与和差公式计算即可. 【详解】原式 . 故答案为：． 13． 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 14．3 【分析】先得到的一个周期为4，所以，又，，从而求出，得到答案. 【详解】，则，故， 所以的一个周期为4，所以， 又中，令得， 故，则. 故答案为：3 15．(1) (2) 【分析】（1）先求得集合A，当时，可得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案. （2）由题意得，分别讨论、和三种情况，可得集合B，根据包含关系，列出不等式组，即可得答案. 【详解】（1）由题意， 因为在R上单调递增， 所以，即，解得， 则集合， 当时，由，解得，则集合， 所以. （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 由（1）得， 令，解得，， 当时，，所以集合， 所以，解得，符合题意； 当时，，无解，所以集合，不符合题意； 当时，，所以集合， 所以，解得，符合题意； 综上的取值范围为 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，结合，解一元二次方程即可得出答案； （2）由诱导公式、弦化切可化简为，可得答案； （3）将所求式子利用同角三角函数的平方关系恒等变形后除以化为，即可得出答案. 【详解】（1）由可得：， 即，解得：或. 因为，所以，所以. （2）. （3） . 17．(1) (2)10个小时 【分析】（1）依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，利用待定系数法求解析式，并求出，再由指数型函数模型求时的解析式； （2）设至少要经过个小时才能合法驾驶，根据题意，，两边取对数，利用换底公式和对数运算性质求解. 【详解】（1）依题意，一开始酒精含量呈直线上升时，设， 函数过点，， ， 解得，，即， 当时，解得， 又当其上升到时，会以每小时的速度减少， 当时，， . （2）设至少要经过个小时才能合法驾驶， 根据题意，， 即，即， 可得， ， ， 驾驶员至少要经过10个小时才能合法驾驶. 18．(1) (2). (3). 【分析】（1）根据函数图象，结合函数的性质，确定的值，可得函数的解析式； （2）结合函数的单调性，求函数的单调区间. （3）先利用函数图象变换，得到函数的解析式，再利用三角函数在给定区间上的值域求函数再区间的最值，最后利用求的取值范围. 【详解】（1）设的最小正周期为，所以，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又，所以，即， 又，所以，所以. （2）令，解得， 即的单调递减区间为. （3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为. 当， 所以， 若对任意的，都有，则， 解得，即的取值范围是. 19．(1)1 (2) (3) 【分析】（1）先求得函数的定义域为，由，求得实数的值，并检验； （2）当时，，所以可分离参数，得.通过求的取值范围，求出实数的取值范围； （3），根据，利用基本不等式，求得的取值范围，由，得，从而求得的取值范围，并求得最大值． 【详解】（1）函数的定义域为R. 因为函数为奇函数，所以，所以，解得. 当时，. ，所以函数为奇函数. 故实数的值为1. （2）由（1）知. 因为所以. 所以当时，，，. 若不等式对任意都成立，则. 因为，当且仅当，即时，等号成立. 因为，所以，所以，所以. 所以实数的取值范围是． （3）因为，所以. 因为，所以的定义域为R. 对于定义域内的，若且， 则且. 所以， 所以. 因为，当且仅当，即时，等号成立. 所以， 所以，即. 所以. 因为，所以，所以，所以. 所以，所以 所以的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $