3.2圆柱的表面积（课件） -2025-2026学年六年级数学下册 人教版

六年级下册 人教版 3 第2课时 圆柱的表面积 圆柱与圆锥 1 1 温故知新 2 新知探究 3 课堂练习 4 5 知识拓展 CONTENTS 目 录 课堂小结 2 理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。 教学重点 教学难点 掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。 教学目标 教学目标 1.理解圆柱侧面积和表面积的意义; 2.通过观察思考、交流讨论推导并掌握求圆柱侧面积和表面积的方法; 体验成功与失败的收获,体会合作的愉悦。 温故知新 学而时习之,不亦说乎 1 4 长方体 正方体 圆柱 o o h 你还记得长方体和正方体的表面积怎么计算吗? 正方体表面积=棱长 棱长 6 长方体表面积=2 (ab+ac+bc)(a、b、c分别是长方体的长、宽、高) 温故知新 长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。 底面 底面 底面的周长 底面 底面 高 底面的周长 温故知新 2 新知探究 学,然后知不足 7 圆柱的表面积指的是什么? 自学教材,思考以下问题。 新知探究 圆柱的表面积指的是圆柱表面的面积。 圆柱的表面积指的是什么? 教材第20页例3 新知探究 (教材P20 例3)在前面的学习中,我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的,那怎么求圆柱的表面积呢? 3 新知探究 展开 底面 底面 侧面 底面 底面 底面的周长 高 圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 底面的周长 圆柱的高 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 新知探究 11 =底面周长 高 = 长 宽 圆柱的侧面积=长方形的面积 圆柱的侧面积你会计算吗? 展开 侧面 底面的周长 高 底面的周长 高 侧面 侧面 圆柱的侧面积=底面周长 高 新知探究 12 你能试着利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗? 圆柱侧面展开可能是 新知探究 底面的周长 高 圆柱的侧面积=平行四边形的面积 = 底 高 =圆柱的底面周长 高 新知探究 圆柱的侧面积=正方形的面积 = 边长 边长 =圆柱的底面周长 高 底面的周长 高 新知探究 不规则图形 长方形 圆柱的侧面积 =圆柱的底面周长 高 割补法 新知探究 圆柱的底面积如何计算,还记得吗? 底面 底面 圆柱的底面是圆,直接根据圆的面积公式计算即可。 计算圆柱的表面积时,一定要根据已知条件选择对应的计算公式。 圆柱的表面积=圆柱侧面积+底面积 2 新知探究 (教材P21 例4)一顶厨师帽近似圆柱形,高 30 cm,帽顶直径 20 cm。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。) 求大约要用多少面料,就是求帽子的表面积。 (注意:只有1个底面哦) 4 新知探究 帽子的表面积=帽子的侧面积+帽顶面积 帽子的侧面积:3.14 20 30=1884(cm2) 帽顶的面积:3.14 (20 2)2=314(cm2) 需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2) 答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。 实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往要用“进一法”取近似数。 新知探究 并不是所有的圆柱形物体都需要计算2个底面,要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。 不需算底面积 1 烟囱、压路机滚筒、通风管等。 算一个底面积 2 笔筒、无盖木桶、水池等。 21 圆柱形水桶、鱼缸等没有盖,只有一个底面。 表面积=圆柱侧面积+一个底面的面积 圆柱的表面积有哪些特殊情况? 新知探究 圆柱形水管、油管、烟囱等一个底面也没有。 表面积=圆柱侧面积 圆柱的表面积有哪些特殊情况? 新知探究 3 课堂练习 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 24 一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是10cm。这张商标纸的面积是多少? 1. (教科书第20页做一做) 解:2 r h=2 3.14 5 10=314(cm2) 答:这张商标纸的面积是314cm2。 随堂小练 求下面圆柱的侧面积。 底面周长是1.6m,高是0.7m。 1.6 0.7=1.12( m2 ) 答:圆柱的侧面积是1.12m2 。 随堂小练 26 求下面圆柱的侧面积。 底面半径是3.2dm,高是5dm。 2 3.14 3.2 5=100.48(dm2 ) 答:圆柱的侧面积是100.48dm2。 随堂小练 27 小亚做了一个笔筒,她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸,大约需要用多少彩纸?(得数保留整十数。) 8 cm 13 cm (1)侧面积:3.14 8 13=326.56(cm2 ) (2)一个底面的面积:3.14 (8 2) =50.24(cm2 ) (3)大约需要用的彩纸:326.56+50.24=376.8(cm2 ) 答:大约需要用380 cm2的彩纸。 笔筒只需计算侧面积和1个底面积。 教材第21页“做一做”第2题 376.8 cm2≈ 380 cm2 随堂小练 计算下面图形的表面积。 C=31.4 cm h=8 cm 高10 dm 直径 3 dm (1)S表=Ch+2 (C 2 )2 =251.2+157 31.4 8+2 3.14 (31.4 2 3.14) =408.2(cm ) (1) (2) 随堂小练 (2)S表= dh+2 (d 2)2 = 94.2+14.13 3.14 3 10 + 2 3.14 (3 2) =108.33(dm ) 计算下面图形的表面积。 C=31.4 cm h=8 cm 高10 dm 直径 3 dm (1) (2) 随堂小练 求下面各图的表面积。 10cm 10cm 15cm 6dm 6dm 6dm 5cm 12cm 长方体的表面积:15 10 4 +10 10 2 =800(cm2 ) 正方体的表面积:6 6 6 =216(dm2 ) 圆柱的表面积:2 3.14 5 12=376.8(cm2) 3.14 5 2=157(cm2) 376.8+157 =533.8(cm2) 随堂小练 4 课堂小结 学而不思则惘,思而不学则殆 32 圆柱表面积的计算公式及应用 利用周长计算:S表=Ch+2 (C 2 )2 直接计算:S表=S侧+2S底 利用直径计算:S表= dh+2 (d 2)2 利用半径计算:S表=2 rh+ 2 r2 课堂小结 5 知识拓展 人生在勤,不索何获? 34 1.如图是一张长方形纸板,按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积是多少? 阴影长方形的长=圆柱的底面周长 阴影长方形的长+底面直径 2=长方形纸板的长 圆柱的底面周长+底面直径 2=长方形纸板的长 2d+ d=41.2 d=41.2 (2+ ) 拓展练习 1.如图是一张长方形纸板,按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积是多少? 圆柱的高=圆柱的直径=41.2 (2+ ) 底面直径和高:41.2 (2+3.14)=8(cm) 表面积:3.14 8 8+3.14 (8 2)2 2=301.44(cm2) 答:做成的圆柱的表面积是301.44 cm2。 拓展练习 2.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为62.8cm的正方形,这个圆柱的表面积是多少? 解:62.8 3.14 2=10(cm) 3.14 102=314(cm2) 答:这个圆柱的表面积是4571.84 cm2。 62.8 62.8 =3943.84(cm2) 3943.84 +2 314 =4571.84(cm2) 拓展练习 3.如图,一个圆柱被截去了长5cm的一段,表面积 减少了31.4cm2。原来圆柱的表面积是多少? 解:31.4 3.14 5=2(cm) 3.14 2 (10+5)+3.14 (2 2)2 2 =100.48(cm2) 答:原来圆柱的表面积是100.48cm2。 5cm 10cm 拓展练习 3.某路段有一个三层圆柱形交警指挥台,如图所示,每层的高度都是20 cm,直径分别是120 cm、100 cm和80 cm。为迎接卫生城市的创建工作,需要对该指挥台进行粉刷,粉刷的面积有多大? 需粉刷面积=底层圆柱的上底面积+每层圆柱的侧面积 拓展练习 三个圆柱侧面积之和:3.14 120 20+ 3.14 100 20 + 3.14 80 20 =18840(cm2) 3.某路段有一个三层圆柱形交警指挥台,如图所示,每层的高度都是20 cm,直径分别是120 cm、100 cm和80 cm。为迎接卫生城市的创建工作,需要对该指挥台进行粉刷,粉刷的面积有多大? 需要粉刷的面积:11304+18840=30144(cm2) 底层圆柱的上底面积:3.14 (120 2)2=11304(cm2) 答:粉刷的面积有30144 cm2。 拓展练习 课后作业 1.课后习题; 2.练习册本课时的习题。 41 同学们,感谢倾听。 下课! 42 $