重难点08 等比数列6考点（期末真题汇编，广东专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第二册

重难点08 等比数列 6大高频考点概览 考点01 等比数列的概念与判定 考点02 等比数列的性质 考点03 等比数列的通项公式 考点04 等比数列的前n项和计算 考点05 等比数列的前n项和性质 考点06 等差数列与等比数列的综合 地 城 考点01 等比数列的概念与判定 1．（2024秋•深圳期末）已知，则“为正项等比数列”是“为等差数列”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024秋•广东期末）已知数列的各项均不为0，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（2024秋•清远期末）已知，，下列说法正确的是　　 A．若，，三个数成等差数列，则 B．若，，三个数成等差数列，则 C．若，，三个数成等比数列，则 D．若，，三个数成等比数列，则 地 城 考点02 等比数列的性质 4．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•深圳期末）在等比数列中，若，则（　　） A． B． C． D．1 6．（2025春•江门校级期末）在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（　　） A． B．2 C．3 D．4 7．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的公比为整数，且，，则　　 A．2 B．3 C． D． 8．（2024秋•宝安区期末）等比数列中，，，的前4项和为　　 A．81 B．120 C．168 D．192 9．（2025春•广东期末）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是　　． 10．（2024秋•广东期末）已知数列是公比为的等比数列，且，则 　　． 地 城 考点03 等比数列的通项公式 11．（2024秋•广州期末）已知数列是等比数列，，，则等于　　 A． B．3 C． D． 12．（2025春•茂名期末）已知正项等比数列，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 13．（2024秋•深圳校级期末）已知是等比数列，，，则公比　　 A． B． C．2 D． 14．（2024秋•广东期末）已知正项等比数列满足，则其公比 　　． 15．（2024秋•阳江期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则（　　） A．210 B．209 C．211 D．207 地 城 考点04 等比数列的前n项和计算 16．（2025春•深圳期末）2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为（　　） A．12盏 B．24盏 C．36盏 D．48盏 17．（2025春•深圳校级期末）已知前项和为的等比数列的首项为，，则的所有可能取值之和为（　　） A．21 B．20 C．18 D．16 18．（2025春•深圳期末）已知等差数列公差为2，和等比数列，，，，则数列的前4项和为（　　） A．16 B．120 C．168 D．192 19．（多选）（2024秋•深圳期末）已知等比数列的公比为，，则　　 A． B． C． D．数列是公比为4的等比数列 20．（2024秋•深圳期末）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于　　 ． 21．（2024秋•潮州期末）等比数列的公比为3，记其前项和为，则 　　． 22．（2024秋•南山区期末）设等比数列的前项和为，若，且，则 　　． 23．（2024秋•龙岗区校级期末）设等比数列的前项和为，若，，则　　． 24．（2024秋•高州市期末）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 　　． 25．（2024秋•深圳期末）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 地 城 考点05 等比数列的前n项和性质 26．（2024秋•深圳期末）设是等比数列的前项和，若，，则（　　） A． B． C． D． 27．（2024秋•广州期末）设是等比数列的前项和，若，则　　． 28．（2024秋•深圳期末）已知等比数列的前项和为，若，，则　　． 29．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 30．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有　　 A．为等比数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．若，则 31．（多选）（2024秋•惠州期末）已知数列的前项和为，若，，则下列选项正确的是　　 A．数列的首项不可能为0 B．当时，偶数项的符号相同 C．当时，一定是等比数列 D．当时，有可能是等比数列 地 城 考点06 等差数列与等比数列的综合 32．（2024秋•广东校级期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．（2025春•广州期末）已知等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则数列的前2025项和为（　　） A． B． C．505 D．1013 34．（2024秋•深圳期末）若1，，，5依次成等差数列，1，，4依次成等比数列，则（　　） A．3 B． C．或3 D．或4 故选：． 35．（2024秋•广东校级期末）在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则　　 A．11 B．13 C．15 D．17 36．（2024秋•汕头期末）已知公比不为1的等比数列中，且、、成等差数列，则 　　．（结果用幂表示） 37．（2024秋•龙岗区期末）已知数列满足，数列满足．若，将满足题意的所有正整数的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为 　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点08 等比数列 6大高频考点概览 考点01 等比数列的概念与判定 考点02 等比数列的性质 考点03 等比数列的通项公式 考点04 等比数列的前n项和计算 考点05 等比数列的前n项和性质 考点06 等差数列与等比数列的综合 地 城 考点01 等比数列的概念与判定 1．（2024秋•深圳期末）已知，则“为正项等比数列”是“为等差数列”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：因为，则， 若为正项等比数列，则， 所以为常数，即为等差数列，充分性成立； 若为等差数列，则， 所以，即为正项等比数列，即必要性成立． 故选：． 2．（2024秋•广东期末）已知数列的各项均不为0，，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，数列满足，则数列为公差为3的等差数列，且首项为， 故， 故，． 故选：． 3．（多选）（2024秋•清远期末）已知，，下列说法正确的是　　 A．若，，三个数成等差数列，则 B．若，，三个数成等差数列，则 C．若，，三个数成等比数列，则 D．若，，三个数成等比数列，则 【解答】解：，， 若，，三个数成等差数列， 则，故错误，正确； 若，，三个数成等比数列， 则，故正确，错误． 故选：． 地 城 考点02 等比数列的性质 4．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：数列为等比数列，其中，为方程的两根， 由题得，根据韦达定理可得，，则，， 由等比数列的中项性质可得：，． 因为等比数列的偶数项符号相同，，都是负数， 所以． 故选：． 5．（2024秋•深圳期末）在等比数列中，若，则（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：因为等比数列中，， 所以，可得． 故选：． 6．（2025春•江门校级期末）在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（　　） A． B．2 C．3 D．4 【解答】解：在递增的等比数列中，，， ， ，是方程的两个根，且， 解方程，得，， 数列的公比为． 故选：． 7．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的公比为整数，且，，则　　 A．2 B．3 C． D． 【解答】解：因为等比数列的公比为整数，且，， 所以，， 所以， 则． 故选：． 8．（2024秋•宝安区期末）等比数列中，，，的前4项和为　　 A．81 B．120 C．168 D．192 【解答】解：因为，解得 又，则等比数列的前4项和 故选：． 9．（2025春•广东期末）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是　　． 【解答】解：由，是方程的两根， 根据韦达定理得：，，得到，， 根据等比数列的性质得：，又， 则的值是． 故答案为： 10．（2024秋•广东期末）已知数列是公比为的等比数列，且，则 　　． 【解答】解：数列是公比为的等比数列，且， 由，得， ，，解得或1． 故答案为：或1． 地 城 考点03 等比数列的通项公式 11．（2024秋•广州期末）已知数列是等比数列，，，则等于　　 A． B．3 C． D． 【解答】解：由等比数列的性质可得：，又， 解得． 故选：． 12．（2025春•茂名期末）已知正项等比数列，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【解答】解：正项等比数列，， ，即， ，． 故选：． 13．（2024秋•深圳校级期末）已知是等比数列，，，则公比　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：是等比数列，，， 设出等比数列的公比是， ， ， ， 故选：． 14．（2024秋•广东期末）已知正项等比数列满足，则其公比 　　． 【解答】解：因为正项等比数列满足，， 由等比数列的通项公式可得，， 则，解得或（舍， 所以． 故答案为：5． 15．（2024秋•阳江期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则（　　） A．210 B．209 C．211 D．207 【解答】解：根据题意得：，，，，且， ， ． 故选：． 地 城 考点04 等比数列的前n项和计算 16．（2025春•深圳期末）2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为（　　） A．12盏 B．24盏 C．36盏 D．48盏 【解答】解：五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍， 由题意知，各层楼的灯笼数从上至下依次成等比数列，记为数列， 第5层楼所挂灯笼数为，公比． 由，解得． 则最中间一层的灯笼数为． 故选：． 17．（2025春•深圳校级期末）已知前项和为的等比数列的首项为，，则的所有可能取值之和为（　　） A．21 B．20 C．18 D．16 【解答】解：前项和为的等比数列的首项为，， 设公比为，则，解得或， 当时，， 当时，， 的所有的取值之和为． 故选：． 18．（2025春•深圳期末）已知等差数列公差为2，和等比数列，，，，则数列的前4项和为（　　） A．16 B．120 C．168 D．192 【解答】解：因为等差数列公差为2，等比数列，，，， 所以，， ， 解得，， 所以数列的前4项和为． 故选：． 19．（多选）（2024秋•深圳期末）已知等比数列的公比为，，则　　 A． B． C． D．数列是公比为4的等比数列 【解答】解：等比数列的公比为，， 对于，由等比数列的性质得，故正确； 对于，由等比数列的通项公式得，故错误； 对于，由等比数列的前项和公式得，故正确； 对于，由题意可知，， 则对任意的，，， 数列是公比为4的等比数列，故正确． 故选：． 20．（2024秋•深圳期末）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于　　 ． 【解答】解：根据题意，设该等比数列为，其公比为， 由于该等比数列的各项均为正数，则， 又由前4项的和等于4，则有， 若前8项的和等于68，则有， 解可得或， 又由，故． 故答案为：2． 21．（2024秋•潮州期末）等比数列的公比为3，记其前项和为，则 　　． 【解答】解：因为等比数列的首项，公比为3， 所以． 故答案为：82． 22．（2024秋•南山区期末）设等比数列的前项和为，若，且，则 　　． 【解答】解：等比数列的前项和为，，且， ， 解得，， 则 故答案为：31 23．（2024秋•龙岗区校级期末）设等比数列的前项和为，若，，则　　． 【解答】解：设数列的公比为， 若，则，，， 又，所以，，与矛盾，所以， 因为，所以，即， 所以，所以， 解得或或（舍去）， 当时，又因为，解得，此时，矛盾， 当时，因为，所以，所以， 当，，此时， 当，，此时． 故答案为：． 24．（2024秋•高州市期末）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 　　． 【解答】解：若， 由得，则，不合题意． 所以． 当时，， 即，即， 解得． 故答案为：2． 25．（2024秋•深圳期末）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为， 因为，， 所以， 解得， 所以． （2）由（1）可知，， 所以是首项为4，公比为4的等比数列， 所以． 地 城 考点05 等比数列的前n项和性质 26．（2024秋•深圳期末）设是等比数列的前项和，若，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：是等比数列的前项和，，， ， 是等比数列，，，是等比数列， ， 解得， ， ． 故选：． 27．（2024秋•广州期末）设是等比数列的前项和，若，则　　． 【解答】解：设是等比数列的前项和， ，，成等比数列， ， ， 化为． 故答案为：． 28．（2024秋•深圳期末）已知等比数列的前项和为，若，，则　　． 【解答】解：等比数列的前项和为，，， 由等比数列的性质得：，，成等比数列， ，4，成等比数列， ， 解得． 故答案为：14． 29．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：由数列是等比数列， 若，，同号， 由知，当时，，故，错误； 若，则可知， 当时，该等比数列为常数列，则，故错误； 当时，， 时，，，当时，，， 所以由且，同号，可知，故正确． 故选：． 30．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有　　 A．为等比数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．若，则 【解答】解：因为数列是等比数列，公比为，不妨设首项为， 则，， 对于，，则为等比数列，故正确， 对于，令，，则，， 即，而，，， 显然不为等比数列，故错误， 对于，当时，无意义， 则不一定为等差数列，故错误， 对于，当时，， 当时，， 故，则，解得，故正确． 故选：． 31．（多选）（2024秋•惠州期末）已知数列的前项和为，若，，则下列选项正确的是　　 A．数列的首项不可能为0 B．当时，偶数项的符号相同 C．当时，一定是等比数列 D．当时，有可能是等比数列 【解答】解：因为数列的前项和为，若， 故，，， 当时，为0，错误； 当时，的符号由确定，正确； 当时，为等比数列，正确； 时，， 时，，此时，即不适合通项公式，数列不是等比数列，错误． 故选：． 地 城 考点06 等差数列与等比数列的综合 32．（2024秋•广东校级期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由，，，且，，既是等差数列又是等比数列，得； 反之，由，，，且，可得，，成等差数列，但不一定是等比数列， 如． 故“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件． 故选：． 33．（2025春•广州期末）已知等差数列的首项为1，且，，成等比数列，则数列的前2025项和为（　　） A． B． C．505 D．1013 【解答】解：设等差数列的公差为， 由，，成等比数列，得， 即， 解得或， 当时，得， 与，，成等比数列矛盾； 当时，得，令， 可得前2025项和为 ． 故选：． 34．（2024秋•深圳期末）若1，，，5依次成等差数列，1，，4依次成等比数列，则（　　） A．3 B． C．或3 D．或4 【解答】解：由于1，，，5成等差数列，得， 由1，，4依次成等比数列，得，则或． 当时，； 当时，． 所以或3． 故选：． 35．（2024秋•广东校级期末）在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则　　 A．11 B．13 C．15 D．17 【解答】解：在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列， 所以， 所以， 又， 则． 故选：． 36．（2024秋•汕头期末）已知公比不为1的等比数列中，且、、成等差数列，则 　　．（结果用幂表示） 【解答】解：由已知，，成等差数列，得， 又等比数列的首项为1，公比， ，解得， ． 故答案为：． 37．（2024秋•龙岗区期末）已知数列满足，数列满足．若，将满足题意的所有正整数的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为 　　． 【解答】解：因为，， 若，则，即， 因为为正整数，则，；，；，；，，，， 则． 故答案为：453． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $