24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级·数学·人教版·全一册册 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的三种位置关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法. 2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题. ◎重点:直线和圆的三种位置关系及其判定方法. ◎难点:直线和圆的三种位置关系的综合应用. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 多媒体展示太阳从地平线或海平面升起的情景(或日落时的情况),并从中截取不同的画面,从而引入课题——直线和圆的位置关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线和圆的位置关系     认真阅读课本中本课时的内容,理解“直线和圆的三种位置关系”,尝试独立完成下表. 单击此处编辑母版文本样式 直线和圆的 位置关系 相　　  相　　  相　　  图形语言 公共点的个数 交 切 离 2 1 0 单击此处编辑母版文本样式 圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d　　r  d　　r  d　　r  公共点的名称 直线的名称 圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d　<　r  d　=　r  d　>　r  公共点的名称 交点 切点 无 直线的名称 割线 切线 无 单击此处编辑母版文本样式 直线和圆的位置关系的判断 1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm. (1)以点C为圆心,2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是　 　;  相离 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)以点C为圆心,4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是　 　;  (3)以点C为圆心,  　cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.  相交 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断直线与圆的位置关系的方法:当无法确定直线和圆有几个公共点时,通常过圆心作直线的垂线,计算　 　的长度,再比较垂线段的长与半径的大小关系即可.  垂线段 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 D 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,5),B(4,5),C(6,3)三点,☉M经过A,B,C三点. (1)点M的坐标是　　　　　　.  (2)判断☉M与y轴的位置关系,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M,则以点M为圆心,AM为半径的圆为所求,如图所示: 根据网格的特征可得,点M的坐标为(3,2). 故答案为(3,2). 单击此处编辑母版文本样式 (2)☉M与y轴相交.理由如下: 由勾股定理得MA==, 即☉M的半径为r=. ∵☉M的圆心M的坐标为(3,2), ∴点M到y轴的距离d=3. ∵d<r, ∴☉M与y轴相交. 单击此处编辑母版文本样式 直线和圆的位置关系中的动态问题 2.如图,在平面直角坐标系中,☉A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),C是☉A上的动点,P是BC的中点,则OP的范围是( ) A.≤OP≤ B.2≤OP≤4 C.≤OP≤ D.3≤OP≤4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y). (1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标. (2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P( 5, ) .当点P在直线x=2的左侧时,PA=2-x=3,∴x=-1,∴P (-1,- ) ,∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为 (5, ) 或( -1,- ). (2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交;当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在等边△ABC中,边长均为6 cm,点P、点Q分别从点A、点B出发,同时向点C以2 cm/s的速度移动,到点C时停止. (1)几秒后,△PQC的面积等于 cm2? (2)设运动的时间为t秒,以Q为圆心,PQ为半径画圆,当☉Q与线段AB有唯一公共点时,求t的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设运动时间为t秒. 根据题意得(6-2t)2=, 解得t1=2,t2=4(不合题意,舍去). 答:2秒后,△PQC的面积等于 cm2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)①当☉Q与线段AB相交,且PQ>BQ时,☉Q与线段AB有唯一交点,则6-2t>2t,∴t<1.5,∴0≤t<1.5. ②当☉Q与线段AB相切时,☉Q与线段AB有唯一交点. 如图,过点Q作QH⊥AB于点H. ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC=6(cm),∠B=∠C=60°. 单击此处编辑母版文本样式 ∵BQ=AP=2t,∴CQ=CP=6-2t, ∴BH=t,HQ=t. 由题意得6-2t=t, 解得t=12-6. 综上所述,当☉Q与线段AB有唯一公共点时,t的取值范围为0≤t<1.5或t=12-6. 单击此处编辑母版文本样式 1下列直线是圆的切线的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.到圆心的距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线 B 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2已知☉O的半径为3 cm,圆心O到直线a的距离为2 cm,则直线a与☉O的位置关系为 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 C 单击此处编辑母版文本样式 3☉O的直径为11 cm,圆心到一直线的距离为5 cm,那么这条直线和圆的位置关系是　 　;若圆心到一直线的距离为5.5 cm,那么这条直线和圆的位置关系是　 　.  4若直线与圆的公共点的个数不多于1,则直线与圆的位置关系是　 　.  相交 相切 相切或相离 单击此处编辑母版文本样式 5以点(3,2)为圆心的圆与x轴相切,则这个圆与y轴的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交   C 单击此处编辑母版文本样式 6△ABC三边长分别为6,8,10,作△ABC的外接圆☉O,若直线l与圆心O的距离为6,则直线l与☉O的位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 7在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=5 cm,以点C为圆心,6 cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是　 　.  C 相交 单击此处编辑母版文本样式 8在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm. 解:在Rt△ABC中,过点C作CD⊥AB于点D,利用勾股定理有AB=5 cm, 由AB·CD=AC·BC,得CD=2.4 cm,可知: 单击此处编辑母版文本样式 (1)当r=2 cm时,r<CD,☉C与AB的位置关系是相离; (2)当r=2.4 cm时,r=CD,☉C与AB的位置关系是相切; (3)当r=3 cm时,r>CD,☉C与AB的位置关系是相交. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 30 $