北京市交大附中2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试卷

北京交大附中2025一2026学年第一学期期末练习 初一数学 命题人：初一数学组 审题人：冷兰岛 2026.01 说明：本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.-7的倒数是 A.7 c D.-7 2.中国天眼(FST)是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的灵敏度极高，能捕捉到宇宙中极其微 弱的电磁信号.它能接收到的最远距离约为137亿光年，将13700000000用科学记数法表示应为 A.0.137×109 B.1.37×10 C.1.37×1010 D.13.7×1010 3.如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是 A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.长方体 4.下列计算正确的是 A.x+2y=2xy B.-2(3m-n)=-6m-2n C.3m4-2m2=m2 D.3a2b-5ba2=-2a"b 5.下列等式变形正确的是 A若4x-1=3x+2,则4x-3x=2-1 B若2x- 4 -+x=2,则2x-1+4x=8 C.若3(x-2)=2x+1,则3x-2=2x+1 3 0若)3，则x导 2 6.如图，∠1=38°，∠AOC=90°，点B,0,D在同一条直线上，则∠2的度数为D A.142° B.130° C.128° D.125° 第6题图 7.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB=40°， D C ∠COE=60°，则下列说法错误的是 A.∠BOC=40P B.∠BOD=70°C.∠AOD=110°D.∠BOE=90° 第7题图 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿 多十四，每人八竿少二竿，”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每 人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 A.6x+14=8x-2 B.6x-14=8x+2 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2 9.如图，∠AOC=∠BOD=70°，∠AOD=126°，则∠BOC的度数为 A.10° B.14° C.15 D.240 0- D 10.如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12,动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,BP的中 点，设运动时间为t(>0)秒，则下列结论中正确的有（） ①点B对应的数是4： ②点P到达点B时，t=6: gN←P4含 ③BP=2时，t=5: ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变 A.②④ B.②③④ C.①② D.①②③④ 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11.30.3°+25.4R= 12.如图所示，下列各角中，与∠1互朴的角有： ↓南 第12题图 第14题图 13.请写出一个解是2的一元一次方程： 14.如图，若点A在点O的北偏东30°方向上，点B在点O的西北方向上，那么∠AOB的度数为 15.点M在线段AB上，MB:AB=1:6,点C为线段AB的三等分点，若CM=2,则AB的长为 16.运动会期间小穆为11位志愿者买餐，下表是一家快餐店套餐的价格和优惠情况： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小穆一共点了11份孟饭，5份菜，x杯饮料 (1)若x=6,则小穆一共花了 元 (2)若小穆一共花费了256元，饮料的杯数x是 三、解答题（本题共52分，第17、19题每小题3分，第18、20-22题每题4分，第23题5分，第24 26题每题6分，第25题7分) 17.计算： 1.3 638 ×24 o-+(126( 18.已知2a-b=-2,求代数式32ab2-4a+b-26ab2-2a+b的值. 19.解方程： (1)2-3(x-1)=2(x-2） 2)3x+2-1+ 2x-1 5 3 20.如图，已知点A,B,C,D,按要求画图并填空。 (I)画射线DA连接AC; (②)在线段CA的延长线上截取AE=AC(尺规作图，保留痕迹) B (3)在AC上画一点P，,使PB+PD最小；其依据是 21.(列方程解决实际问题) 为推进全民健身，微信运动和腾讯公益推出了一个“全民捐步大挑战”的活动：参 与者可以根据一天中走路的步数，给公益机构捐款。 (1)小亮某天走了1.5万步，可以捐款3元，则每一万步可捐款 元 (2)十月份学校组织学生去植物园参观游览，小莉和小晶二人共同捐款6元，已知小 莉的步数比小晶的2倍少6000步，求小莉当天走了多少万步？ 22.如图，已知点B在线段AC上，AB=24,BC=AB, A (1)求线段AC的长： A B C (2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长. 23.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线， (I)求∠AOC的度数： (2)过点O作射线OE,使∠EOC=90°，求∠AOE的度数. 24.如果一元一次方程A:ax+b=0的解x=x和一元一次方程B:cx+d=0的解x=x2满足 方+1=2(x2+t),则称方程A是方程B的t时方程.例如：方程x-4=0是方程x-2=0的0时方程； 方程x-6=0是2x-5=0的1时方程. (1)下列选项中，方程A是方程B的2时方程的是一；（填序号） ①A:x-4=0:B:x-1=0: ②4：x-3=0:B:x+5=0: (2)若天于x的方程6x-2m-n+2=0是关于x的方程3x+m+2n-4=0的m时方程，求n的值. (3)若关于x的方程C:x+2s=4的解比关于x的方程D:2x+4=s的解大1，并且方程C是方程D的 1时方程，请直接写出s,1的值. 25.定义：若a-B=90,且90°<a<180,则称B是a的差余角.例如：a=110°，B=20,则B 是α的差余角.请解决下列问题， 点O在直线AB上，点C是直线AB上方的一个定点，过点O作射线OC· E DB 图1 图2 0图3 (1)如图1，若∠BOC是∠AOC的差余角，则∠BOC的度数为 (2)如图2，将直角三角尺DOE按图2方式放置，使得直角顶点与点O重合，且OD平分∠BOC, ①求证：∠AOC=2∠AOE; ②图中∠AOD的差余角有： 、 ； (3)如图3，将直角三角尺DOE自图3位置（三角尺的一边OD在OB上）开始绕直角顶点O顺时针转 动，当∠COE是∠AOE的差余角时，请直接写出此时∠COE与∠BOD的数量关系. 26.在数轴上，如果线段AB之间依次排列的点M,M,M,,Mn1将AB线段n等分，则这n-1个点都 叫做线段AB的n等分点.若M是靠近A的第1个n等分点，记为%，)，M是靠近A的第2个n等分点， 记为n,2],…,Mn是靠近A的第n-1个n等分点，记为An,n-刂. (1)小利探究发现： 如图，点A、B表示的数分别为ab(a<b), A B 45,2B5,1】b 点45,2习为线段AB上靠近点A的第2个五等分点，则点5,2]表示的数为a+26-9, 5 点5，]为线段AB上靠近点B的第1个五等分点，则点5，]表示的数为b-6-“. 5 根据小利的探究，若a、。分别为-2、4，则点6，刂表示的数为点6,2]表示的数为； (2)数轴上A、B两点表示的数分别为-10、-2， ①数轴上C、D两点表示的数分别为-6、4，若线段AB的等分点[4，x)与龙段CD的等分点CT10,x-]重 合，则x的值为； ②点P从A点出发以每秒2个单位的速度向右移动，同时点Q从B点出发以每秒4个单位的速度向左移动， 点M为线段AQ的中点，记点A与M的距离为，点8,3]为线段BP的等分点，记点B与B[8,3]的距离 为2，当马与2相等时，请直接写出此时t的值.