6.4 第2课时 折线型图象-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 已课内基础闯关 -------------------------0 知识点①用图象表示的变量间关系 1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程（单位： m)与赛跑时间t(单位：s)之间的关系如图所 示，则下列说法正确的是 A.甲、乙的速度相同B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 s/m 第1题图 第2题图 2.(2024凉山)匀速地向如图所示的容器内注 水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内 水面高度h随时间t变化的大致图象是 知识点②从图象中获取变量的信息 3.如图所示的是某地绿化面积S(单位：m)与 园林队工作时间t(单位：h)之间的关系图 象.由图可知，该园林队工作期间有1h休 息，休息后每小时的绿化面积为 () A.50mB.80mC.100m2D.40m s/km S/m21 160 60 0124 t/h 0101422t/mim 第3题图 第4题图 4.小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交 车去学校.如图，折线表示这个过程中小亮 折线型图象 行驶的路程s(单位：km)与时间t(单位： min)之间的关系.下列说法错误的是( ) A.他家离公交车站台1km远 B.他等公交车的时间为14min C.公交车的速度是500m/min D.他步行速度是0.1km/min 5.如下图所示的是一辆汽车的速度随时间变 化而变化的图象.回答下面的问题： 速度/(km/h) 0 60 30 04 101520253035时间/mim (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时 间？最大速度是多少？ (2)A,B两点分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的， 课外拓展提高 6.(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到， 某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物 并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系 如图所示.下列说法正确的是 ) 净水率%个 100 84.6088.15 76.548602 75.34 它 20 12.48 0.10.20.30.40.50.6体积/mL 第6题图 95 下册第六章 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% 7.甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地行驶 (A,B两地在一直线上)，乙未到达B地因有 事而原路返回.下图中实线表示甲离A地的 距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化 情况，虚线表示乙离A地的距离s(单位： km)随时间t(单位：h)的变化情况.根据图象 解答下列问题： (1)甲的平均速度是多少？ (2)乙在哪一个时段速度最快？请通过计算 比较说明； (3)甲、乙从开始出发经过多长时间后两人 第二次相遇？ s/km 0 % 30 20 0 012345t/h 96 七年级数学BS版 已综合能力提升 8.(2024抚州金溪期中)某地举行龙舟赛，甲、 乙两队在比赛时，路程y(单位：m)与时间 x(单位：min)之间的关系如下图所示.根据 图象回答下列问题： (1)最先到达终点的是 队，比另 一队领先 min到达； (2)在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 m/min;而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 m/min. (3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这 个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达 终点？早多久？ y/m 乙甲 900 800h 700 400 300 200 100f 0 2 4 6 /x/min 知识要点归纳 1.速度变化图象中不同走向线段的含义：在以横 轴表示时间，纵轴表示行驶速度的图象中，“水平 线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽 车速度在增大，“下降的线”代表汽车速度在减小 2.在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是 一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自 变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就 是分段图象因为AB+BC=2BD,BC=BD+CD,AB=BE-AE, 所以AE=CD. 因为∠PEA=∠PDC=90°，PE=PD, 所以△PEA≌△PDC(SAS), 所以∠PAE=∠PCD. 因为∠BAP+∠PAE=180°， 所以∠BAP+∠BCP=180°. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.D8.5n和S 9.解：(1)N和t是变量，114是常量. (2)S和a是变量，2是常量， 2用表格表示变量之间的关系 1.B2.A3.B4.B 5.解：(1) T 100 150 200 250 300 350 0.150.200.250.30 0.350.40 (2)观察表格，得温度每增加50℃，导热率增加 0.05W/(m·K), 所以300+(0.50-0.35)÷0.05×50=450（℃）. 故当该材料导热率为0.50W/(m·K)时，温度为 450℃. 3用关系式表示变量之间的关系 1.C2.C3.A4.y=16x变式题y=-2-6x 5.y=12-2x6.D7.88m8.2 9.解：(1)CP的长△APC的面积 (2)y=3x (3)1530 (4)S=-3x+30 1+25 10.A11.y=-2x+7 12.解：(1)根据表格中的数据可知，草莓的销售数量x与 销售额y之间的关系式为y=8十0.5. (2)把y=72.5代入y=8x+0.5,得72.5=8x+0.5, 解得x=9. 故丽丽摘了9kg草莓. 13.解：(1)57273 (2)根据题意，得y=30x一3(x-1)=27x+3. (3)把y=2025代入y=27x+3, 解得x≈74.9，所以至少需要75张白纸，才能使得黏 合起来的纸条总长度达到或超过2025cm. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C2.D3.B4.C5.12 6.解：(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间 的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量。 (2)大约4时港口的水最深，深度约为8.4m. (3)0时一4时和12时一15时，港口水深在增加， (4)点A表示7时港口水深6m,点B表示15时港口 水深5m. (⑤)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后 增加. 7.解：(1)由题图可知，经过1h,甲容器的水温是35℃， 乙容器的水温是25℃.甲容器中的水温较高. (2)检测员进行实验时的室温可能是20℃. (3)甲种容器的保温性能更好. 理由：随着时间的变化，甲容器的温度下降更慢， 8.解：(1)y=6 x (2)2画出函数图象如图所示 012345678x (3)由图象可知，y随着x的增大而减小. 因为a+1>a,所以b>c. 第2课时折线型图象 1.B2.C3.A4.B 5.解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了35min,最大 速度是90km/h. (2)点A表示出发后10min时的速度是60km/h,点B 表示出发后30min时的速度是30km/h. (3)在0min一10min时，速度在逐渐增大；在10min 15min时，速度保持不变；在l5min一20min时，速度 在逐渐增大；在20min一25min时，速度保持不变；在 25min一35min时，速度在逐渐减小. 6.D 7.解：(1)因为50÷5=10(km/h), 所以甲的平均速度是10km/h. (2)在0h一2h时，乙的速度是10÷2=5(km/h)； 在2h-3h时，乙的速度是40-】0=30(km/h); 3-2 在3h-5h时，乙的速度是，”g-20(km/。 因为30>20>5，所以乙在2h-3h时速度最快， (3)在3h时，甲与乙相距10km,且开始相向而行. 设甲、乙从开始出发经过xh后两人第二次相遇， 则(10+20)(x-3)=10, 1 解得x=33 故甲，乙从开始出发经过3号h后两人第二次相遇。 下册参考答案 181 8.解：(1)乙1 (2)1502150 (3)若乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前 进，则走完余下路程需要的时间为(900一200)÷150= 兰(mi, 所以乙队走完全程的时间为2+4-2 33 (min). 因为甲队行驶完全程需要的时间是6mim,且 -6= 号(m. 所以甲早到达终点，早号mi 章未对点导练 1.B2.温度时间时间温度 3.D4.B5.B6.-40 7.解：(1)由题意，得y=30×40+5(x-30),即y=5x +1050; y2=0.9(30×40+5x),即y2=4.5.x+1080. (2)当y1=y2时，5x+1050=4.5x+1080, 解得x=60. 故购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同： 8.D9.D10.B11.900 12.解：(1)10 (2)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距 离增加2.5m, 所以y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0). (3)该汽车会和前车追尾， 理由：当x=110时，y=110×0.25=27.5(m). 因为27.5>25， 所以该汽车会和前车追尾。 限时周测 周测一（1.1) 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.x≠-5 8.2.8×10-89.-1710.511.2 12.解：(1)原式=-m÷m=-m2. (2)原式=-m-m=-2m. (3)原式=(x2m·x")÷(一xm+") =x2m+n÷(一xm+") =一xm+3 13.解：(1)②同底数幂相除，底数不变，指数相减 (2)原式=-(a8÷a)·(-a3) =一a4·(-a3) =a. 14.解：因为2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3. 4344439 182 七年级数学BS版 因为4×32'=(22)rX(25)'=22xX2=22x+”, 所以4×32'=23=8. 15.解：(1)因为22×22m-1X23-m=22+2m-1+3-m=2m+4= 128=2, 所以m+4=7, 解得m=3. (2)因为(am+1·b+2)·（a2m-1·b2")=am+1·a2-1· b+2。b2m=am+1+2m-1·b+2+2m=am+2b3+2=a5b, 所以m+2n=5,3n+2=3. 由3n+2=3,得n=子，所以m+2×号=5， -13 所以m=3' 所以m十n=号 16.解：(1)4 (2)因为4=2,4=3， 所以430=(4)3=28=8,426=(4)2=32=9， 所以4=4华X4-8X9=18. 4 4 17.解：(1)464 (2)因为(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c, 所以4°=12,40=5,4=y. 因为a十b=c, 所以4+6=4°，即4“×46=4°， 所以y=12×5=60. (3)①因为(5,10]=a,(2,10]=b, 所以5°=10,2=10， 所以25°=(52)°=(5“)2=102=100,16=(24)= (2)4=(10)4=10000, 所以答=8=赢 ②因为(5)=10°， 所以5=10， 所以(5,10]=ab. 由①可知5°=2=10， 所以50+6=5X56=2X50=10°， 所以(5,10]=a+b, 所以ab=a+b, 所以=2。 周测二（1.2) 1.C2.A3.B4.C5.A6.C 7.-r+2ry+2ry8.3r9.分10.-日 1.-6x+6x12号 13.解：(1)原式=3x2-x3+x3-2x2+1 =x2+1.