1.1 第4课时 同底数幂的除法&第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

第4课时同 已课内基础闯关 知识点① 同底数幂的除法法则 1.计算a3÷a2的结果是 A.0 B.1 C.a2 D.a 变式题1若5m÷5”=53,则m-n的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.5 变式题2计算（一m)6÷m2的结果是 ( A.m2 B.m3 C.m D.m5 2.（一a)÷（-a)2的运算结果是 A.a B.-a C.a3 D.-a3 3.(2024山西)下列运算正确的是 ( A.2m+n=2mn B.m5÷m2=m3 C.(-mn)2=-m2n2D.m2·m3=m 4.(教材变式)某种液体中每升含有1012个有害 细菌，某种灭菌剂1滴可杀死10°个此种有 害细菌.现要将2L液体中的有害细菌杀死， 要用这种灭菌剂 A.1000滴 B.2000滴 C.3000滴 D.5000滴 5.下列计算正确的是 A.b÷(-b)2=-b2B.b3÷b3=0 C.(-b)4÷(-b)2=b2D.-b5÷b2=-b3 6.计算x8÷x的结果为 7.若m7÷m3÷n2=m,则“？”= 8.计算： 1(-3)°÷(-3)°= (2)(-ab)5÷(-ab)3= 9.地球到太阳的平均距离约是1.5×108km,月 球到地球的平均距离约为3.84×105km,则 地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平 均距离的 倍（结果保留整数）. 底数幂的除法 知识点②零指数幂和负整数指数幂 10.(2024抚州金溪期中)计算（π一3）°的结果 是 () A.0 B.1 C.3-πD.π-3 11.若(x一3)0一2(3x一6)-2有意义，则x的取 值范围是 A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2 12.(2024萍乡期中)如果a=(-2024)°，b= (一)'=(-)，那么它们的大小关 系为 ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 13.计算：(3-x)°+(2)= 14.计算：(-1)224十（元-3.14）°-()2 15.(2024景德镇期中)已知3”=-5，则33m= 知识点③ 同底数幂的除法法则的逆用 16.若3=15,3=5，则3x-y等于 ( A.5 B.3 C.15 D.10 变式题已知9m=81,3”=9,则32m3m= 17.若xm=12,x”=2,则xm-2m= 18.已知3m=3,3”=2,求9m-1-2m的值. 下册第一章 5Λ 已课外拓展提高 19.对于算式3m+”÷( )=3m2,括号中应 填入的代数式是 A.3m+n+2 B.3m2 C.3m+n+3 D.3"+2 20.已知2a=4,2b=12,2=6,求a+b-c= 21.(易错题)若(2x一1)+2=1，则x的值为 22.运算能力计算： (1)(2a2)2-a÷a2+a·(-a)3; (2)2m·3m2-(2m2)3+m8÷m2; (3)-6|+(-1)224×(π-3.14)° (-3). 23.已知4m+3×8m+1÷24m+7=16,求m的值. 46 七年级数学BS版 24.已知10r=20,10'=51,求9x÷32y的值. 综合能力提升 25.(1)观察下列各式： ①24÷23=24-3=21；②24÷22=24-2=22； ③24÷2=24-1=23；④24÷2°=24-0=24. 由此可猜想： 24÷21= 24÷2-2= (2)上面各式表明：在am÷a”中，m,n除了 可以表示正整数外，还可以表示 (3)利用上面的结论计算： ①3÷3'，@(-2)”÷(-2)5 知识要点归纳 1.同底数暴的除法法则：am÷a”=am-"(a≠0，m,n 都是正整数，且m>n). 2.零指数幂：a°=1(a≠0). 负整数指数暴：a=（a≠0p是正整数. 4.法则的逆用：am-"=a”÷a”(a≠0，m,n都是正 整数). 第5课时) 用科学记数 已课内基础闯关 知识点① 用科学记数法表示绝对值小于 1的数 1.某款芯片的面积约为0.00000000803mm. 将0.00000000803用科学记数法表示正确 的是 () A.0.803×10-8 B.8.03×10-9 C.8.03×10-10 D.80.3×10-10 2.(2024济南章丘区期末)中芯国际集成电路 制造有限公司，是中国大陆技术水准最高、 规模最大的晶片代工企业.中芯国际第一代 14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并 于2019年第四季度进入量产，代表了中国 大陆自主研发集成电路的最先进水平， 14nm=0.000000014m,0.000000014用 科学记数法表示为 () A.1.4×10-8 B.1.4×10 C.14×10 D.1.4×10-9 3.(2024抚州金溪校级期中)我国古代数学家 祖冲之推算出元的近似值为它与云的 误差小于0.0000003.数据0.0000003用 科学记数法表示为 4.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0001; (2)-0.00000000406; (3)0.000000204. 知识点② 把用科学记数法表示的数还原成 原数 5.将6.18×103用小数表示是 A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618 去表示绝对值小于1的数 6.一粒大米的质量约为2.1×105kg,用小数 表示是 kg. 已课外拓展提高 ----0 7.某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难 题，其中1nm=0.000000001m,则7nm用 科学记数法表示为 () A.0.7×10-9m B.7×10-8m C.0.7×10-8m D.7×10-9m 8.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追 光”科学家，以表彰他们为研究物质中的电 子动力学而开发出了能够产生阿秒光脉冲 的实验方法.什么是阿秒？1阿秒是10-18s, 目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 S. 9.跨化学学科科学研究发现，一个水分子的 质量大约是3×10-26kg,6g水中大约有多 少个水分子？已知一个水分子是由两个氢 原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的 质量约为2.657×1026kg,一个氢原子的质 量约为多少千克？ 知识要点归纳 1.把一个绝对值较大（或较小）的数记成a×10” 的形式，其中1≤a10,n是整数，这种记数法 叫作科学记教法 2.一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10”, 其中1≤a<10,n是负整数.大于-1的负数也可 以用类似的方法表示 下册第一章参考 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.D2.A3.x 4.解：(1)原式=(-2)12+5=(-2)17. (2)原式=(x-y)3+5=(x-y). (3)原式=一t++1=一m+1. (0原式=（品》-（品 (5)原式=(-a)2+1+8+2+1=(-a)+4. 5.C变式题D6.C7.B8.A9.C10.10 11.A12.B13.21变式题27a14.k12 15.解：(1)原式=23×2m×2=2+m+4=2m+7 (2)原式=32×3"-38×3"-1=3+2-3+2=0. (3)原式=-(n-m)(n-m)3(n-m)=-(n m)1+8+4=一(n-m)8. (4)原式=xm十xm一3xm=-xm. 16.解：因为x2a+·x30-6·x°=x12, 所以x0=x2, 所以6a=12, 解得a=2, 所以-ao0十2o1=-20十211=-21o0+2X21w =210. 17.解：(1)由题意，得原式=10×108=101. (2)相等.理由如下： 因为(a+b)☒c=10+×10=10++,a⑧(b十c)=10 X10+=10++,所以(a十b)⑧c与a⑧(b十)相等. 第2课时幂的乘方 1.C2.D3.C4.C 5.(1)315(2)x3m+6(3）-a24 6.②③7.8 8.解：(1)原式=xm (2原式=(-)°-() (3)原式=(x+y). (4)原式=a·a=a". 9.D10.D变式题C 11.(1)a8(2)a2m- 12.解：因为a2=2,b=3,c=4, 所以a2=(a2)5=26=64,b2=(b)4=34=81,c2= (c)3=43=64, 所以a2=c2<b」 答案 答案详解 因为a,b,c都为大于1的正数， 所以a=c<b. 13.解：(1)因为2×8×16=2×2r×2r=2+1=22, 所以7x十1=22，解得x=3. (2)因为(125r)2=(53r)2=5r=56, 所以6x=6,解得x=1. 第3课时积的乘方 1.B2.C3.D4.64x 5.解：(1)原式=-64x3y. (2)原式=-x2"y3". (3)原式=x6+9x-8x6=2x6. 6.B7.6258.C9.D10.B11.612.6 13.-8 16a26 14.解：(1)因为"=2，y=3, 所以(-xy)2"=xm·y2"=(x”)·(y)2=2X3 =144. （2)因为2+3X3+8=6+3=624, 所以x十3=2x-4,解得x=7. 第4课时同底数幂的除法 1.D变式题1C变式题2C2.B3.D4.B 5.C6.r7.28.(1)-27(2)a9.391 1 10.B11.B12.D13.314.-215.-125 16.B变式题日 17.3 18.解：原式=(32)m1-2m=32m-2m=(3m)2÷32÷(3"). 因为3m=3,3”=2,所以原式=(3")2÷32÷（3”)=3 ÷3÷2= 19.D20.321.-2或1或0 22.解：(1)原式=4a-a+a·(-a) =4a-a4-a =2a. (2)原式=6m°-8m°+m =-m°. (3)原式=6+1×1- 1 =6+1-9 =-2. 23.解：由题意，得22xm+3》X2m+》÷2m+7=2, 所以2(m十3)+3(m十+1)-(4m+7)=4,解得m=2. 下册参考答案 161 24.解：因为10=20,10=51=1 Γ51 所以10÷10=10y=20÷号=10=10， 所以x一y=2, 所以9r÷32=9÷(32)y=9÷9'=9-y=92=81. 25.解：(1)24-(-0=22-(-2)=26 (2)零和负整数 (3)①原式=33-(-)=31」 @原式-()”- (2)产 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.B2.A3.3×10-7 4.解：(1)原式=1×104 (2)原式=-4.06×10- (3)原式=2.04×10-7. 5.B6.0.0000217.D8.4.3×10-17 9.解：因为6g=0.006kg, 所以6g水中大约有0.006÷(3×10-26)=2×1023（个） 水分子.因为一个水分子是由两个氢原子和一个氧原 子所构成的，一个氧原子的质量约为2.657×106kg, 所以一个氢原子的质量约为(3×106-2.657× 10-26)÷2=1.715×10-27(kg). 2整式的乘法 第1课时单项式的乘法 1.C2.B3.C4.C 5.)2mi2)4ry°6.12 7.-6ab和a2b(答案不唯一) 8.解：①弄错乘方运算和乘法运算的顺序 正确的运算过程如下： (-2a2b)2·(3a3b)8 =(4ab2)·(27a°b) =108a13b. 9.D10.C11.2mm 7 12.解：(1)因为3a·2b·ab=6ab(m3), 所以这个长方体包装箱的体积为6abm. (2)因为包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b· ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2, 所以需喷(12ab+6a2b+4ab)m的油漆， 13.B14.A15.C16.117.22ab 18.解：(1)原式=9x·5x2·(-8x3)=-360x°. 1 2)原式三xy·3xy·4xy=一2xy. (3)原式=-x5+3x5+2x5=4x6 (4)原式=10a3b3-3ab·a2b=10ab-3ab =7a3b3. 3131433 162 七年级数学BS版 19.解：因为a-1+(3b+1)2+(c+2)2=0, 所以a-1=0,3b+1=0,c+2=0, 解得a=1,b=- 3c=-2, 所以原式=18G6c=18×1×(-专)广×(-2)=一4 20.解：卫生间的面积为y(4x-x一2x)=xy(m), 厨房的面积为x(4y-2y)=2xy(m), 客厅的面积为2x·4y=8.xy(m), 所以铺地砖的面积为xy十2xy十8xy=11xy(m), 所以购买地砖需要80×11xy=880xy(元). 第2课时多项式的乘法 1.B2.D3.C 4.(1)10mn2-8m2n2(2)xy2-2x3y 5.66.(6x3-8x2) 7.解：这个多项式是x2-2x+1-(-3x2) =x2-2x+1+3x =4x2-2x+1. 正确的计算结果应该为(4x2一2x+1)×(一3x2) =-12x1+6x3-3x2. 8.B9.B变式题310.A 11.(1)2a2-ab-15(2)-4x2+112.-11 13.(x+2y)(x+y)=x2+3.xy+2y 14.解：原式=-3r+y十号y-号y-子y+号 3y +3x=ry+ty 3· 当x=2,y=-1时， 原式=2×(-1D+2X(一1D=-2+号=-4 3 3 -3· 15.D16.A17.B18.D19.(12x-3)20.-号 21.解：(1)根据题意，得(3x十m)(2x-5) =6x2-15x+2mx-5m =6.x2-(15-2m)x-5m =6x2-5x-25, 所以一5m=一25，解得m=5. (2)(3x-5)(2x-5) =6x2-15x-10x+25 =6x2-25x+25. 22.解：(1)a2-1a3+1a4-1 (2)aw-1 (3)3-38+37-…十33-32+3 =}×3+13-3+3-+3-3+3-1+10 =}×(8-1D+1 =30+3 4