4.3.2 利用“角边角、角角边” 判定三角形全等 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

主题情境·“修复”玻璃碎片 4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角、角角边”判定三角形全等 1.掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 2.能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定. 3.在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 学习目标 小钰在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，带哪块去合适呢？ 怎么办啊 玻璃(1) 玻璃(2) ① ② ③ ① ② ③ 情境出新知 ① ② ③ 玻璃(1) 这块玻璃我觉得带碎片①就行！ 为什么呢？ 情境出新知 具体做法：①作∠GEH=∠B； ②在射线EG上截取ED=BA； ③以D为顶点，以DE为一边，作∠EDF=∠A，另一边与EH交于点F. △DEF与玻璃(1)的形状、大小相同，带碎片①就可以还原玻璃(1). ① A B E F D G H 情境出新知 数学语言： 如图，在△ABC和△DEF中， 因为∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△ABC≌△DEF． 用“角边角”判定三角形全等： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”． 归纳总结 注意：用“ASA”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的边必须是分别对应相等的两个角的夹边，而不是其中一角的对边． 情境出新知 例1 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA D 情境出新知 观察·思考 玻璃(1)与玻璃(2)，二者的碎片在还原整块玻璃上，存在怎样的差别呢？ 玻璃(1) 玻璃(2) ① ② ③ ① ② ③ 玻璃(1)里碎片①包含三角形的两角及夹边，根据 “角边角(ASA)” ，能直接确定三角形形状还原玻璃，玻璃(2)里碎片①和③，包含三角形的两角其中一角的对边 . 情境出新知 思考·交流 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗? 玻璃(1) 玻璃(2) ① ② ③ ① ② ③ 能.已知一个三角形的两个内角，根据三角形的内角和为180°，可以求出第三个内角，这样就可以将已知条件转化为已知两角及其夹边画出这个三角形. 情境出新知 ① ② ③ 玻璃(2) 玻璃(2)我带碎片①和碎片③就可以还原整块玻璃. 情境出新知 ① ③ A B C E F G D H 具体做法： ①作∠GEH=∠B； ②在射线EH上截取EF=BC； ③用量角器测量∠A和∠B的度数，并根据三角形内角和定理计算出另外一个内角的度数. ④以F为顶点，以EF为一边，作∠EFD等于计算出的第三个内角度数，另一边与EG交于点D. △DEF与玻璃(2)的形状、大小相同，带碎片①和碎片③就可以还原玻璃(2). 情境出新知 数学语言： 如图，在△ABC和△DEF中， 因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF， 根据三角形全等的判定条件“AAS”， 所以△ABC≌△DEF． 用“角角边”判定三角形全等： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． 归纳总结 情境出新知 1 例2 如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”说明△ACB≌△BDA，还需添加条件( ) A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=OB C 2 A D C B O 情境出新知 1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形( 　 ) A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 2. 如图，点B，C，D在同一直线上，若∠A=∠D，AB∥EC，则下列选项中，不能判定△ABC≌△DCE的是( 　 ) A．∠ACB=∠E　 B．AB=CD　 　 C．AC=DE　　 D．BC=CE A 随堂练习 3. 如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=10，CF=3，则BD的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 分析：由AAS可证△FCB≌△DCA， 可得AC=BC=7，CF=CD=3，即可求解． C 点拨：本题也可用8字模型求角相等，它通常用于推导角度关系． 结论：∠EBD+∠BED=∠DAC+∠ACD. 随堂练习 4. 如图， AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D.△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 解：在△AOC和△BOD中， 因为∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， AC=BD， 所以△AOC≌△BOD(AAS). A O C B D 随堂练习 5. 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知∠α和线段a,作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2α. B C A E N M 如图，△ABC即为所求. 随堂练习 6. 完成下面的证明过程： 如图，已知：AB是∠CAD的平分线，∠C=∠D. 试说明：BC=BD 解：因为AB是∠CAD的平分线， 所以∠______=∠______. 在△ABC和△ABD中， ∠______=∠______， ∠ABC=∠______， AB=______. 根据三角形的判定条件“_______”， 所以△ABC≌△ABD， 所以______=______. 1 2 1 2 ABD AB BC BD 2 1 ASA 随堂练习 7. 如图，在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直线 m经过点 A. BD⊥直线m, CE⊥直线 m,垂足分别为 D,E. 试说明△ADB≌△CEA及DE=BD+CE. 解：因为BD⊥直线m,CE⊥直线m, 所以∠ADB=∠CEA=90°. 因为∠BAC=90°，∠BDA=90°， 所以∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°， 所以∠CAE=∠ABD. 在△ADB和△CEA中, ∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=AC， 根据三角形的判定条件“AAS”， 所以△ADB≌△CEA. 所以AE=BD，AD=CE. 所以DE=AE+AD=BD+CE. 随堂练习 利用“角边角、 角角边” 判定三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”． 数学语言： 如图，在△ABC和△DEF中， 因为∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△ABC≌△DEF． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． 数学语言： 如图，在△ABC和△DEF中， 因为∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF， 根据三角形全等的判定条件“AAS”， 所以△ABC≌△DEF． 用“ASA”判定 三角形全等 用“AAS”判定 三角形全等 课堂小结 $