奥数培优《表内乘除法进阶练习》（讲义）-2025-2026学年人教版三年级数学上册

2026年三年级奥数培优讲义-《表内乘除法进阶练习》 一、学习目标 1.熟练掌握表内乘除法口算技巧，确保准确率100%，口算速度提升至每分钟20题以上； 2.理解并运用乘除法凑整、带符号搬家、去括号/添括号、抵消法等进阶巧算技巧，简化表内相关的连乘、连除、乘除混合运算； 3.掌握9、11这类特殊数的乘法巧算方法（基于表内乘除法延伸），拓展表内乘法的应用场景； 4.能运用表内乘除法解决倍数关系、归总归一、倍比类实际问题，提升数学应用与逻辑推理能力。 二、知识梳理 1.乘除法凑整技巧： 利用表内乘法中的整十组合（2×5=10、4×5=20、5×6=30等），结合连乘/连除拆分简化计算。例：5×12=5×2×6=10×6=60 2.特殊数乘法巧算（表内延伸）： n×9：转化为n×10 - n，利用整十数简化计算（10为表内乘法的延伸，减法仍为表内），例：7×9=70-7=63 n×11：转化为n×10 + n，例：6×11=60+6=66 3.乘除混合运算规则： （1）带符号搬家：数可带着前面的运算符号自由移动，结果不变，例：24×3÷6=24÷6×3=12 （2）去括号/添括号：括号前是“×”，去/添括号后符号不变；括号前是“÷”，去/添括号后括号内符号反向（×变÷，÷变×），例：36÷(6×2)=36÷6÷2=3 （3）抵消法：非零相同数的乘除运算可直接抵消，例：8×5÷5=8 4.倍比思想（表内倍数应用）： 若a是b的n倍，则a的m倍是b的n×m倍，无需计算原数，例：3小时走15千米，6小时走15×(6÷3)=30千米（6÷3=2为表内除法） 三、例题讲解 【例题1】特殊数与凑整乘法巧算 计算：(1)5×14 (2)8×9 (3)5×11 解析： (1) 把14拆成2×7，利用5×2=10凑整：5×14=5×2×7=10×7=70 (2) 用n×9=n×10-n技巧：8×9=8×10-8=80-8=72 (3) 用n×11=n×10+n技巧：5×11=5×10+5=50+5=55 【跟踪训练1】 计算：(1)5×16 (2)9×6 (3)7×11 【例题2】乘除混合巧算 计算：(1)36×4÷6 (2)48÷(8×2) (3)27÷9×3 解析： (1) 带符号搬家先凑整：36×4÷6=36÷6×4=6×4=24 (2) 括号前是“÷”，去括号变号：48÷(8×2)=48÷8÷2=6÷2=3 (3) 按顺序或带符号搬家计算：27÷9×3=3×3=9（或27×3÷9=81÷9=9） 【跟踪训练2】 计算：(1)42×3÷7 (2)60÷(5×2) (3)45÷9×4 【例题3】表内乘除法实际应用 (1) 买2支钢笔花10元，买6支同样的钢笔需要多少钱？（用倍比法） (2) 小明3天读18页书，按这个速度，9天能读多少页？ 解析： (1) 6是2的3倍（6÷2=3，表内除法），总价=10×3=30元 (2) 9是3的3倍（9÷3=3），总页数=18×3=54页 【跟踪训练3】 (1) 3个作业本6元，买9个同样的作业本要花多少元？ (2) 一辆车2小时行12千米，6小时能行多少千米？ 四、提升练习 1.巧算乘法： 5×18 7×9 9×9 6×11 2.乘除混合计算： 56×2÷8 72÷(9×2) 36÷4×3 3.抵消法计算： 9×6÷6 12×5÷5×3 18×4÷9÷2 4.实际问题：张阿姨4分钟包20个饺子，8分钟能包多少个？（倍比法） 5.混合运算： (1+3+5)×4÷2 7×5+7×2（用巧算技巧） 6.实际问题：学校买3盒铅笔，每盒8支，每支2元，一共花了多少元？ 7.去括号巧算： 45÷(9÷3) 64÷8÷2 五、模拟赛场（奥数难度） 1.计算：9×1+9×2+9×3+…+9×9 2.计算：(2×3×4×5)÷(4×5) 3.实际问题：动物园里猴子的只数是熊猫的3倍，熊猫比猴子少8只，熊猫和猴子各有多少只？（用表内乘除法解决） 参考答案及解析 跟踪训练答案 1.(1)5×16=5×2×8=10×8=80；(2)9×6=60-6=54；(3)7×11=70+7=77 2.(1)42×3÷7=42÷7×3=6×3=18；(2)60÷(5×2)=60÷5÷2=12÷2=6；(3)45÷9×4=5×4=20 3.(1)9是3的3倍，总价=6×3=18元；(2)6是2的3倍，路程=12×3=36千米 提升练习答案 1.5×18=5×2×9=90；7×9=63；9×9=81；6×11=66 2.56×2÷8=56÷8×2=7×2=14；72÷(9×2)=72÷9÷2=8÷2=4；36÷4×3=9×3=27 3.9×6÷6=9；12×5÷5×3=12×3=36；18×4÷9÷2=(18÷9)×(4÷2)=2×2=4 4.8是4的2倍，饺子数=20×2=40个 5.(1+3+5)×4÷2=9×4÷2=36÷2=18；7×5+7×2=7×(5+2)=7×7=49 6.总铅笔数=3×8=24支，总价=24×2=48元（或3×(8×2)=3×16=48元） 7.45÷(9÷3)=45÷9×3=5×3=15；64÷8÷2=64÷(8×2)=64÷16=4 模拟赛场答案及解析 1.答案：405 解析：利用乘法分配律巧算，原式=9×(1+2+3+…+9)，1+2+…+9=45，9×45=9×40+9×5=360+45=405（或分组凑整：9×1+9×9=9×10=90，9×2+9×8=90，…，9×4+9×6=90，加中间9×5=45，共4个90+45=360+45=405） 2.答案：6 解析：利用抵消法，分子分母相同的数4、5抵消，剩余2×3=6 3.答案：熊猫4只，猴子12只 解析：猴子比熊猫多3-1=2倍，多的2倍对应8只，所以1倍是8÷2=4只（熊猫数量），猴子数量=4×3=12只（均为表内乘除法） 学科网（北京）股份有限公司 $