数学（青海专用）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴一（第一次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求)· 1.1 面积为2的正方形边长是 ( A.2 B.4 C.√2 D.-2 2.下列式子是二次根式的是 A.√5 B.V(x-3)2 c.6 D.√ 3.下列式子是最简二次根式的是 ( 1 A. B.4V2 D 4.下列计算正确的是 A.V6=3 B.6÷5=5 C.5+3=5 D.√2x5=√6 5.下列根式和√18是同类二次根式的是 A. 厅 B.V§ C.3 D.2√6 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则下列关系式正确的是 A.AC+BC=AB B.AB2+AC2-BC2 C.(AC+BC)2=AB2 B (第6题图) D.AB2-AC2-BC2 7.直角三角形有两条边的长为3和4，则这个三角形的第三边长为 () A.5 B.√万 C.5或√万 D.无法确定 (Q1)八年级数学（一）第1页（共6页） 8.如图，在△OAN中，∠OAN=90°，OA=AN=1.以ON1为一条直角边，作NN⊥OW, 且MN=1,连接ONM,为第二个三角形；再以OW为一条直角边，作N⊥ON2,且NN=1, 连接ON,为第三个三角形；·，依此类推，第n个三角形的边ON的长可以表示为（)》 Na A.n B.+1 C.n D. √n+l (第8题图) 题号 1 2 3 4 6 7 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9.化简：√121= 10.要使式子√x-1有意义，则x的取值范围是 11.计算：√45+V18-√8+√125= D 12.如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络 中，阴影部分面积是 13.化简：√（元-4）2= (第12题图) 14.若√3x+2=4V2,则x= 15.如图，三个正方形分别以Rt△ABC的三条边为边长，若面积S=100,S2=200,则S= S2 (第15题图) (第16题图) 16.如图，一只蚂蚁想从实心圆柱体底部的A点经侧面爬到另一侧顶端的B点(A点和 B点在圆柱体过圆心切面的长方形的对角顶点处)，若圆柱体的高为2π，底面直径为2，则 蚂蚁需要爬行的最短距离为 (Q1)八年级数学（一）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)· 1n.6分)计算：⑧：5-店s. 18.(6分)计算：(W3-1)2-(V3+V2)1-6). 19.(6分)已知2a+4+V3b-9+(c-1)2=0,求ab、c这三个数的和. (Q1)八年级数学（一）第3页（共6页） 20.(7分)如图，有一个水池，其水面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的 正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是多少尺？ B B' A (第20题图) 21.(8分)已知a=11+4,b=V11-4,求下列代数式的值 (1)a2-b2; (2）a2+b2+ab (Q1)八年级数学（一)第4页（共6页） 22.(8分)如图，数轴上方小正方形的边长都为单位1. (1)图中以原点O为圆心，以点O到M点的距离为半径画弧，和数轴正半轴方向交于 点A,则点A对应的数是 (2)用(1)中的方法在数轴上找到√10对应的点B.(保留作图痕迹，在图中标明B 点的位置，不写作法) -101243 (第22题图) 23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC-12,AB=13,CDLAB. (1)求CD的长； (2)求BD的长. D (第23题图) (Q1)八年级数学（一）第5页（共6页） 24.(11分)阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①1=55 方5普.@-0 V2-1 一=2-1 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互 为有理化因式，例如：√3与√3，√2+1与√2-1，数学上将上述把分母变成有理数（式） 的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘 以分母的有理化因式的方法就行了· (1)√5的有理化因式是 一，√5+√2的有理化因式是 3 (2)求52的值； 1 1 3)求5+V2+2++√5+2的值. 25.(12分)如图，平面直角坐标系中的点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(4,3). (1)求点A到原点O的距离； (2)求A、B两点间距离； (3)由此，对于平面直角坐标系中的两个点M(x1,y)和Nx2,y2),请直接写出N长 度的计算公式. y个 A2,4) ·B4,3) 01234x (第25题图) (Q1)八年级数学（一）第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一）参考答案 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 c B B D Y D C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.11 10.x≥1 11.85+√2 12.10 13.4-元 14.10 15.300 16.√5π 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)· 17.(6分) 解：原式=√48÷3- 1 *8 (2分) =√16-√4 (4分) =4-2 =2. (6分) 18.(6分) 解：原式=3-2√5+1-5+3√2-2+25 (3分) =4+(-2-1+2)√5+(3-1)√2 (5分) =4-V5+2√2 (6分) 19.(6分) 解：根据题意可得 2t4=0,3b-9=0,c-1-0 (3分) 解得F-2,b=3,c=1 (5分) ∴.a什b+c=-2+3+1=2. (6分) 20.(7分) 解：如图所示， 设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=(x-2)尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt△AB'C中，8+(x-2)=x2, (3分) (Q1)八年级数学（一）参考答案第1页（共3页） 解得：x=17, .AB=17尺. 芦苇长17尺。 (7分) 21.(8分) 獬：(1)：a=V11+4,b=V11-4, ∴.a+b=11+4+1-4=2W11,a-b=11+4-11+4=8, 则d-b=(a+b)a-b)=2W11x8=161; (4分) (2)解：：a=1+4,b=1-4, .a+b=i+4+i-4=2w,b=(i+4)(i-4）=-5, 则ad+b2+ab=(a+b)2-ab=(2i)+5=49. (8分) 22.(8分) 獬：(1)22+12=5，.0A=√5，故填：√5 (4分) (2)如图所示，以原点O为圆心，以点O到N点的距离为半径画弧，和数轴正 半轴方向交于点B,点B即为所求； (8分) 2A3 23.(8分) 解：(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,AB=13, ∴.BC=AB2-AC2=5, (2分) 1 SABc=】AB-CD=4C×BC, 2 解得cD=60」 13 (5分) (2),CD⊥AB 在RABCD中，BD=VBC:-CD=25 (8分) 13 24.(11分)解：(1)5×V5=5,(5+2(5-2)=1, ∴√5的有理化因式是√5，√3+√2的有理化因式是5-√2， 故填：√5，√3-√2； (2分) 3 (2)5-2 3W5+2 （5-2(W5+2) (Q1)八年级数学（一)参考答案第2页（共3页） 3(5+2 (5°-2 =3W5+6; (6分) 1 ，1 (3)5+2+2+35+2 V3-√2 -V3 √5-2 W3+√2)(3-√2)(2+√3)(2-√3)(W5+2(W5-2) =(W3-V2)+(2-√5+(5-2) =5-√2. (11分) 25.(12分) 解：(1)作AP⊥x轴，垂足为P,连接OA,如图，则OP-2,AP-4, 在Rt△OAP中，OAOP2+AP2=V22+42=2V5; (5分) (2)分别过A作y轴平行线、过B作x轴平行线，交于Q点，连接AB,如图 则B0=2,AQ=1,， 在Rt△AB0中，AB=√B0+AQ2=V√2+1卫=√5； (10分) (3)MV(x-x)2+(-y2)2. (12分) 2,4) 4 3 084,3) 2 P 1234x (Q1)八年级数学（一)参考答案第3页（共3页）