数学（北师大版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴一（第一次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 答案 c A C D B c D A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.<10.50°或80° 11.14 12.2√5 13.3 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：，AB=AC,∠A=50°，.∠ABC=∠C=65°， (2分) ,DE垂直平分AB,∴.AD=BD, .∠ABD=∠A=50°，∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°-15°. (5分) 15.(本题满分5分) 证明：D是BC的中点，∴DB=DC, 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90°， (2分) 又DE=DF, DE=DF 在Rt△DEB和Rt△DFC中， DB=DC .Rt△DEB≌Rt△DFC (HL). (4分) ∴.∠B=∠C (5分) 16.(本题满分5分) 解：.∠B=30°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-(30°+70）=80°， (2分) 又AE平分∠BAC,AD是△ABC的高， .∠BAE=1∠BAC=40°，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60， (4分) 2 ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40=20°. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求 (5分) 18.(本题满分5分) 证明：，BM平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, (北京师大)八年级数学（一）参考答案第1页（共4页） ∴.ED=FD,∠EBD=∠FBD,∠DEB=∠DFB=90°， ,∠FDP=∠DFB+∠FBD,∠EDP=∠DEB+∠EBD, ∴.∠EDP=∠FDP, (2分) ED-FD 在△EDP和△FDP中，{∠EDP=∠FDP, DP=DP ∴.△EDP≌△FDP(SAS), ∴.PE=PF. (5分) 19.(本题满分5分) 证明：，△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, (1分) AC"=BA'=CB', .'AB'=CA'=BC', .△AB'C"≌△CA'B'≌△BCA', (3分) .'.B'C'=A'B'=CA', .△A'B'C是等边三角形， (5分) 20.(本题满分5分) 证明：如图，过点P作PO LAB于点Q,PN⊥BC于点N,PM⊥AC于点M. ∠1=∠2，∠3=∠4， .PO=PN,PN=PM. .'PO=PM, (3分) 又：PQ⊥AB,PM⊥AC, M ∴AP平分∠BAC. (5分) 21.(本题满分6分，每空1分) 证明：，'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, D-DF（角平分线上的点到角两边的距离相等). DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， 0-0 .Rt△BED≌Rt△CFD HL), .∠B=∠C, .AB=AC(等角对等边). (6分) 22.(本题满分7分)》 解：(1)，∠AOC+∠1=180°， ∴.∠A0C=180°-80°=100°， .·∠AOD=1=80°，∠2=30°， ∴.∠AOE=80°-30°=50°，故填：100°，50°； (2分) (北京师大)八年级数学（一)参考答案第2页（共4页） (2),'AB⊥CD,∠2=30°， ∴.∠COB=90°，∠AOD=90°，则∠AOE=90°-30°=60°；故填：60°；(4分) (3)如图：过点E作EH⊥AB, ,OE平分∠AOD,EF⊥CD,EH⊥AB, H ∴HB=ER=2,∠EOF=∠AOD; ,∠AOD=1=60°， :∠2=∠BOF=}∠AOD=30°，点E到直线4B的距离H=2. (7分)》 2 23.(本题满分7分) D 解：(1)DM平分∠ADC.证明如下： 如图，过点M作ME⊥AD,垂足为E. ∠B=90°， ∴.MB⊥AB ,'AM平分∠DAB,ME⊥AD, .'MB=ME. :∠B=90°，AB∥CD, .∠C=180°-∠B=90°，即MC⊥CD ,M为BC的中点， '.MC=MB,∴.ME=MC, ∴.DM平分∠ADC; (3分) (2)DM⊥AM.理由如下： AB∥CD,∴.∠CDA+∠BAD=180°. ·DM平分∠ADC,AM平分∠DAB, ∠BDM=∠CDA,∠EAM=∠BAD, +MAD-CDA+ZBAD上子1 .∠DMA=90°，∴.AM⊥DM. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)，DM垂直平分AC,NE垂直平分BC, ∴.AM=CM,CN=BN, ∴.△MCN的周长为CM什N+CN-AM+N+NB=AB=12cm; (4分) (2)由等腰三角形的性质可得：∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ,∠ACB=118°，∴.∠A+∠B=180°-∠ACB=62°， ∴.∠ACM+∠BCN=62°， ∴.∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN)=56°. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)①如果a-b<0,a-b+b<0+b,那么a<b;故答案为<； (1分) ②如果a-b=0,a-b+b=0+b,那么a=b;故答案为=； (2分) (北京师大)八年级数学（一）参考答案第3页（共4页） ③如果a-b)0,a-b+b>0+b,那么a>b;故答案为>. (3分) (2)①.4+32-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, ∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1; (5分) ②.·2a+2b-1>3a+b ∴.2a+2b-1-3a-b>0,即-a+b-1>0 ∴.b-a>1>0 .a<b. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)A=MB,理由如下： ,△ACM△CBN都是等边三角形， '.AC=CM,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°， '.∠ACM∠MCN=∠BCNH∠MCN, ∴.∠ACN=∠BCM, AC=MC 在△ACN和△MCB中， ∠ACN=∠MCB, CN=CB .△ACN≌△MCB(SAS), .'.AN=MB; (3分) (2)由(1)得：△ACN≌△MCB, ∴.∠ANC=∠BC, ∴.∠AOM=∠CAN4∠MBC=∠CAN4∠ANC=∠BCN=60°； (6分) (3)△CEF是等边三角形，理由如下： .△ACN≌△MCB,∴.∠CAE=∠CMF, ,△AMC与△BNC均为等边三角形， ∴.∠ACM∠BCN=60°，AC=MC, ,∠MCF=180°-∠ACM-∠BCN=60°， ∴.∠ACE=∠MCF=60°， [∠CAE=∠CMF 在△ACE和△MCF中， AC=MC ∠ACE=∠MCF .△ACE≌△MCF(ASA),∴.CE=CF, ,∠MCF=60°，∴.△CEF是等边三角形. (10分) (北京师大)八年级数学（一)参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.如果a>b,那么下列各式中正确的是 A.a-3≤b-3 B.33 C.-2a<-2b D.-a>-b 2.到三角形三个顶点距离相等的是 ( A.两边垂直平分线的交点 B.两角平分线的交点 C.两条高的交点 D.没有这样的点 3.下列说法不一定成立的是 () A.若a>b,则a+c>b十c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若ac2>bc2,则a>b 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N,交AB于 点O,若AO=3,BO=4,则MC的长度为 () A.9 B.12 C.11 B D.10 (第4题图) 5.如图，已知直线1及直线外一点P,观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成 立的是 () A.PQ为直线1的垂线 B.PO-Q0 C.CA=CB D.∠APO=∠BPO (第5题图) 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E,若 ∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CAE的度数为 () A.12.5°B.17.5° C.22.5° D.27.5° (第6题图) (北京师大)八年级数学（一）第1页（共8页） 7.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 (第7题图) 8.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA,连接PO,则以下结论中正确的有 () ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形； ③∠APB=150°；④∠APC=120°. A.①②③ B.①②④ 0 C.②③④ (第8题图) D.①②③④ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.此较大小：厅-2 1 (选填“>“<”或=”). 3 10.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角的度数为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线，交AC于点D.若 AC=8,BC=6,则△DBC的周长为 D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E,CD=2,BC=6, 则BE的长为 13.如图，△ABC的面积是12，AB=8,∠CAB的平分线交BC于点D,M,N分别是 线段AD,AC上的动点，则CM+MN的最小值是· (北京师大)八年级数学（一）第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、 E.求∠CBD的度数. B (第14题图) 15.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF, 求证：∠B=∠C. D (第15题图) 16.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于 点E,求∠DAE的度数. E (第16题图) (北京师大)八年级数学（一)第3页（共8页） 17.（本题满分5分) 如图，点M和点N在∠AOB内部，请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等， 且到∠AOB两边的距离也相等.（保留作图痕迹，不写作法） A B (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，BM平分∠ABC,D是BM上一点，过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,分别交AB于 点E,交BC于点F,P是BM上的另一点，连接PE,PF.求证：PE=PF. E (第18题图) 19.（本题满分5分) 已知：如图，点A',B,C”分别在等边三角形ABC的三条边上，且AC"=BA'=CB'.求 证：△ABC是等边三角形. B A (第19题图) (北京师大)八年级数学（一)第4页（共8页） 20.(（本题满分5分) 如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AP平分∠BAC. (第20题图) 21.（本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BD=CD, 求证：AB=AC.完成下面的证明. 证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE= (角平分线上的点到角两边的距离相等)· .DE⊥AB,DF⊥AC .∠BED=∠CFD=°、 D 在Rt△BED与Rt△CFD中， (第21题图) BD=CD DE=()' .Rt△BED≌Rt△CFD(), .∠B=∠ ..AB=AC ( (北京师大)八年级数学（一)第5页（共8页） 22.（本题满分7分) 已知直线AB,CD相交于点O,点E在∠AOD内部，作射线OE, B A B E E D D 图① 图② 图③ (第22题图) (1)如图①，∠1=80°，∠2=30°，则∠AOC的度数为 ,∠AOE的度数 为」 (2)如图②，AB⊥CD,∠2=30°，则∠AOE的度数为 (3)如图③，OE平分∠AOD,∠1=60°，EF⊥CD,EF-2,求∠2的度数及点E到直线AB 的距离. 23.(本题满分7分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD,M是BC的中点，AM平分∠DAB. (1)DM是否平分∠ADC？请证明你的结论； (2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. (第23题图) (北京师大)八年级数学（一)第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，DMEN分别垂直平分AC和BC交AB于点M点N. (1)若AB=12cm,求△MCN的周长； (2)若∠ACB=118°，求∠MCN的度数. D MN (第24题图) 25.(本题满分8分) (1)根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果a-b<0,那么ab; ②如果a-b=0,那么ab; ③如果a-b>0,那么ab. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； (2)请运用上述这种方法尝试解决下面的问题： ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； ②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小. (北京师大)八年级数学（一)第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 在图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形. (1)如图1，线段AN与线段MB是否相等？证明你的结论； (2)如图1，线段AN与线段BM交于点O,求∠AOM的度数； (3)如图2，AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状，并证明你 的结论. 图1 图2 (第26题图) (北京师大)八年级数学（一)第8页（共8页）