甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷

2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．1或2 【答案】B 【分析】利用集合的包含关系，列式求解并验证即得. 【详解】由，得， 若，则，此时，，不满足，不合题意； 若，则，此时，，满足；所以. 故选：B 2．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数. 【详解】设女运动员抽取的人数为，由分层抽样得，解得. 故选：B. 3．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式的乘“1”法可得. 【详解】，当且仅当时取等号，而已知条件为，所以等号取不到，所以的取值范围是.故选：D 4．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性的综合运用求出和的解，再分解为或，两种情况分别求解即可. 【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递减， 所以在上单调增，又， 所以可化为可得，解得：或， 同理可得的解：，由可得或， 解得：或，则不等式的解集为，故选：A. 5．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】利用指对数的性质比较大小即可. 【详解】由题设且，则，故. 故选：C 6．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确. B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误. C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误. D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误. 故选：A 7．用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据二分法的原理计算即可. 【详解】因为区间的长度为1，经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 所以经过次二分法的操作，区间的长度变为，由，解得.故选：C. 8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用赋值法可得，原不等式可变形为，利用函数的单调性可解不等式. 【详解】因为，且， 令，得；又因为， 所以即因为在为增函数. 所以，解得或.即不等式的解集为故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为8 【答案】ABC 【分析】A选项，由基本不等式直接求出的最大值；B选项，由得到B正确；C选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；D选项，平方后，由基本不等式进行求解. 【详解】A选项，因为，且，所以， 当且仅当时取等号，A正确； B选项，，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，B正确；C选项，， 当且仅当，即时取等号，C正确； D选项， ， 所以，即，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故最小值不可能为8，D错误.故选：ABC. 10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C． D．在上的值域为 【答案】AC 【分析】A选项，先根据图象求出最小正周期，进而得到；B选项，求出，代入求出，得到函数解析式，计算出，B错误；C选项，利用诱导公式得到C正确；D选项，整体法求出函数的值域. 【详解】A选项，设的最小正周期为，则， 故，因为，所以，A正确； B选项，由图象可知，，， 将代入解析式得， 故，故， 因为，所以，故， ，故的图象不关于点中心对称，B错误； C选项，，C正确； D选项，，， 故，D错误. 故选：AC 11．已知，下列选项中说法正确的有（   ） A．当时，函数的值域为 B．若，则 C．若函数在上单调递增，则a的取值范围是 D． 【答案】ABD 【分析】结合二次函数、指数函数、对数函数的性质求解判断A；转换问题为，即为，即可判断B；根据分段函数的单调性求解判断C；直接代值计算即可判断D. 【详解】A，当时，， 当时，，当时，， 因为函数，在上单调递增， 所以在上单调递增，则， 综上所述，函数的值域为，故A正确； B，因为，恒成立， 由A知，函数在上单调递增， 所以，即为，即恒成立，所以，故B正确；C，由A知，函数在上单调递增， 要使函数在R上单调递增，则，解得， 则的取值范围是，故C错误； D，因为，所以，故D正确.故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题，，则 . 【答案】，或， 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案. 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 可得，，或写成，. 故答案为：，或，. 13．，，则 【答案】5 【分析】先把指数式化成对数式，再根据对数的运算法则求值. 【详解】由，由. 则.故答案为：5 14．某校高一年级名同学在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图，则成绩在之间的学生人数为 ．    【答案】5 【分析】由频率分布直方图可得，据此可估计大致人数. 【详解】 所以成绩在之间的学生人数为. 故答案为：5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或；(2). 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由是的充分条件得出，然后建立不等式组求解即可. 【详解】（1）若，则集合，或， 又集合，所以，或. （2）因为是的充分条件，所以，则，解得， 所以实数的取值范围是. 16．（15分）已知二次函数． (1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)图像见解析， (2) 【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可 （2）结合图像解不等式. 【详解】（1）由二次函数，即的图像如图所示： 由图像，可知． 注意：图像应体现关键点，，，． （2）∵不等式， ∴当时，，由图像可知，； 当时，，由图像可，； ∴不等式的解集为． 17．（15分）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，． (1)求出函数的解析式； (2)已知奇函数在上单调递增，证明在上单调递增． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由奇函数的性质，即可得出在时的解析式； （2），由已知可得，根据奇函数的性质可得，又，根据函数的单调性即可证明在上单调递增． 【详解】（1）设，则，. 因为函数是定义域为R的奇函数，所以有， 所以当时，，所以函数的解析式为. （2）证明：设.因为在上单调递增，所以有. 又，所以. 因为是奇函数，所以，， 又，所以，所以. 即，有成立，所以在上单调递增． 18．（17分）已知函数的最小正周期． (1)求函数单调递增区间和对称中心； (2)求函数在上的值域． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合的性质即可求得所求； （2）利用整体法及的单调性即可求得在上的值域． 【详解】（1）因为的最小正周期， 所以，得，故， 则由得， 由得， 所以单调递增区间为，对称中心为. （2）因为，所以， 所以，故，即， 所以在上的值域为. 19．（17分）为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数． 【答案】(1) (2)众数为75，平均数为72 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1即可求出. （2）众数：频率分布直方图中，最高矩形对应的区间中点即为众数；平均数：用每个区间的中点值乘以对应频率，再求和. 【详解】（1）根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1，已知组距为10， 所以， 即，解得. （2）其中最高矩形对应区间[70,80)，该区间的中点为，因此众数为. 平均数：， 所以平均数为. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={0,-a,B={1,a-2,2a-2}，,若A∈B,则a=（) A.2 B.1 C. 2 D.1或2 3 【答案】B 【分析】利用集合的包含关系，列式求解并验证即得 【详解】由AsB,得0∈B, 若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B=1,0,2},不满足A三B,不合题意： 若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B=1,-1,0},满足AcB:所以a=1. 故选：B 2.一支田径队有男运动员60人，女运动员30人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运 动员中抽取一个容量为9的样本，那么应抽取女运动员的人数为() A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】B 【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数 【详解】设女运动员抽取的人数为”，由分层抽样得”= 9 3030+60, 解得n=3. 故选：B 4 3.已知a>4,则a+ 的取值范围是() a-2 A.(2,+0) B.[2,+o) C.[6,+n) D.(6,+m) 【答案】D 【分析】由基本不等式的乘“1”法可得 【详解】a+ 4 =a-2+ a-2 2+a2计222(a-2a42+26,当日仅当Q-2=2时，a=4时 取等号，而己知条件为a>4,所以等号取不到，所以：，的取值范围是(6+0)故选：D 4.定义在R上的偶函数f(x)在区间(-n,0]上单调递减，且f(-2)=0,则不等式x·∫(x)<0 的解集为() A.（-,-2)U(0,2) B.(-∞，-2)U(0,+∞) C.（-2,0)U(2,+w) D.(-2,0)U(0,2) 【答案】A 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性的综合运用求出∫(x)>0和∫(x)<0的解，再 x>0 「x<0 xf(x)<0分解为 )<0或)>0两种情况分别求解即可 【详解】因为定义在R上的偶函数∫(x)在区间(-∞，O]上单调递减， 所以∫(x)在[0，+∞)上单调增，又f(-2)=0, 所以f(x)>0可化为f(x)>f(仆2)，可得>2，解得：x<-2或x>2, x>0 x<0 同理可得f(x)>0的解：-2<x<2,由x·f(x)<0可得 )<0或)>0 解得：0<x<2或x<-2,则不等式xf(x)<0的解集为(-n,-2)U(0,2),故选：A. 5.设a=2,b=log2,c=3,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>bza. 【答案】C 【分析】利用指对数的性质比较a,b,c大小即可. 【详解】由题设a=√§<c2=3且a,c>0,则c>a,故c=3>a=√2>1>b=log,2 故选：C 6.下列函数中，最小正周期是π且是奇函数的是() A.y=sin 2x B.y=sinx C.ytm D.y=cos2x 【答案】A 【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项 【详解】A选项，y=sin2x的最小正周期是兀，且是奇函数，A正确， B选项，y=Snx的最小正周期是2π，且是奇函数，B错误 C选项，y=tan的最小正周期为2元，且是奇函数，C错误 D选项，y=COSx的最小正周期是兀，且是偶函数，D错误 故选：A 7.用二分法求函数f(x)=hx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，若要求精确度为0.1， 则所需二分区间的次数为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】根据二分法的原理计算即可 【详解】因为区间(2,3)的长度为1，经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 1 所以经过n(neN,)次二分法的操作，区间的长度变为2，由2≤01，解得n≥4.故选：C 8.已知定义域为(0，+o)的增函数∫(x)满足∫(x+y)=∫(x)+f(y),且f 2 =1,则不等 式f(x+3)+f(x2-4)>2的解集为() A.（-3,-2)U(2,+m) B.(-0,-2)U(1,+∞) C.（-3,-2) D.(-3,-2)U(1,+0) 【答案】A 【分析】利用赋值法可得f(1)=2,原不等式可变形为f(x2+x-1)>(1),利用函数的单 调性可解不等式。 【详解】因为x+列=)+/0)，且/兮-1， 今x=v=分得/0=2-2：又因为*列+f-利=(+-， 所以f(x+3)+f(x2-4)>2即f(x2+x-1)>2=f(（1)因为f(x)在(0，+∞)为增函数 x+3>0 所以{x2-4>0,解得-3<x<-2或x>2.即不等式的解集为(-3，-2)U(2,+∞)故选：A x2+x-1>1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.b的最大值为号 B.a2+b的最小值为 C.1,4 的最小值为9 D.√2a+1+√2b+1的最小值为8 a b 【答案】ABC 【分析】A选项，由基本不等式直接求出b的最大值：B选项，由a+b≥a+b)得到B 正确：C选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值：D选项，平方后，由基本不等式进 行求解 【详解】A选项，因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤ 当且仅当a=b=时取等号，A正确： B选项，a+b=2+b)、 d+b+2ab(a+b)_1,当且仅当a=b=号时取等号， 2 22 a日+8a+=5+05+2b-. 所以a2+的最小值为分，B正确：C选项，上+4仁+4{ a b Va b 当且仅当6=2如，即a-兮力=号时取好号，C正确。 3 D选项，.(W2a+1+√2b+1y=2a+2b+2+2/(2a+(2b+)=4+2a+(2b+】 ≤4+(2a+1)+(2b+1)=8, 所以(W2a+1+√2b+i)?≤8，即√2a+1+√2b+1≤2√2，当且仅当a=b=】时取等号， 所以√2a+1+√2b+1的最大值为2√2，故最小值不可能为8，D错误.故选：ABC. 10.己知函数f(y)=Asin(ar+p)(其中A>0,o>0,g<)的部分图象如图所示，则 () A.0=2 B.f()的图象关于点1 11π。 ,0中心对称 c.fw)-2c2-副 D.fx)在 6,3 上的值域为[-2,1] 【答案】AC 【分析】A选项，先根据图象求出最小正周期，进而得到o=2:B选项，求出A=2,代入 〔侣-？求出行得到商数解折式，计算出 11 12 n13沉=1，B错误：C选项，利 =2sin 6 用诱导公式得到C正确；D选项，整体法求出函数的值域 【详解】A选项，设∫(x)的最小正周期为T,则二T= 7π，兀3π 41264 故T=元，因为a®>0，所以0石=2，A正确： B选项，由图象可知，A=2,f(x)=2sin(2x+p), 故7匹+0=3亚+2mkeZ,故p=2a,kez 6 3 因为45所以9-子故)=2m2x+智) ）21,放的图象不天于点〔中心对将，卫错谈： c装项-2max+升2[2-君引引m2-高.c正瑞 D项引2引 故/K)=2sm(2x+)e[25,D错误 3 故选：AC -x2-2ax-a,x<0 1.已知f()=e+h(x+,x20' 下列选项中说法正确的有() A.当a=1时，函数的值域为(-o,0]U1,+o) B.若f(1+2)≥f(2,则m∈R C.若函数在R上单调递增，则a的取值范围是(-o,O] D.f(f(0))=e+In2 【答案】ABD 【分析】结合二次函数、指数函数、对数函数的性质求解判断A;转换问题为1+2≥2叫， 即为(-1)≥0，即可判断B:根据分段函数的单调性求解判断C:直接代值计算即可判 断D. 「-x2-2x-1,x<0 【详解】A,当a=l时，f(x)= e*+n(x+1),x≥0' 当x<0时，f(x)=-x2-2x-1=-（x+1)2≤0，当x≥0时，f(x)=e+h(x+1): 因为函数y=e,y=ln(x+1)在[0，+o)上单调递增， 所以f(x)=e+h(x+1)在[0，+o)上单调递增，则f(x)=e+n(x+1)≥f(0)=1, 综上所述，函数的值域为(-0,0人1，+o),故A正确： B,因为1+m2≥1,2l≥0恒成立， 由A知，函数y=e+ln(x+1)在[0，+oo)上单调递增， 所以f1+m2)≥f(2,即为1+m2≥2，即(m-1)≥0恒成立，所以∈R,故B正 确：C,由A知，函数y=e+ln(x+l)在[0，+o)上单调递增， -a≥0 要使函数∫(x)在R上单调递增，则 -as1,解得-1sa≤0， 则a的取值范围是[-1,0]，故C错误： D,因为f(O)=1,所以f(f(0)=f(I)=e+ln2,故D正确故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设命题p:m∈(2，+0），m2>2025,则Ψ： 【答案】3m∈(2，+∞)，≤2025或3，∈(2，+0)，m。3≤2025 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 可得p:∈(2，+o),m2≤2025，或写成3，∈(2，+∞)，，3≤2025 故答案为：m∈(2，+∞)，m2≤2025或3∈(2，+o),m,3≤2025 13,2=48,2则a+b= 【答案】5 【分析】先把指数式化成对数式，再根据对数的运算法则求值， 【详解】由2=48→a=1og:48,由2°= 2 3 →b=lo9:3 则a+b=log248+log 2=1og248× 2 =l1og232=5故答案为：5 14.某校高一年级100名同学在一次数学测验中成绩（百分制，均为整数）的频率分布直方图 如图，则成绩在[50,60)之间的学生人数为· 频率 组距 0.030 0.025 0.020 aF= 05060708090100成绩（分） 【答案】5 【分析】由频率分布直方图可得a,据此可估计大致人数 【详解】a=01-0.03-0.025-0.02-0.02=0.005 所以成绩在[50,60)之间的学生人数为100×10×0.005=5. 故答案为：5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={d-2<x<3},B={a-4<x<3a-1}. (1)若a=0,求A∩B,AU(AB): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围， 】)AnB=-2<x<-,AUGB=dx≤4或x>-2:Qa354 【分析】(1)把a=0代入集合B得B=-4<x<-1},求出B,计算AnB,AU(高B) 即可 (2)由x∈A是x∈B的充分条件得出A三B,然后建立不等式组求解即可. 【详解】(1)若a=0,则集合B={x-4<x<-1},dB={x≤-4或x3-1}, 又集合A={d-2<x<3},所以AnB=-2<x<-1,AURB)=xx≤-4或x>-2 (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以ACB,则 a-4≤-2 a-13:解得sa≤2， 所以实数a的取值范围 16.(15分)己知二次函数f(x)=-x2+2x+3. (1)画出函数f(x)图像，并比较f(0),f(1),∫(3)的大小（不需要写画图过程）； (2)求不等式y(x)<0的解集 【答案】(1)图像见解析，f(1)>f(0)>f(3) (2)(-1,0)U(3,+∞) 【分析】(1)利用二次函数的画法画出f(x)=-x2+2x+3图像即可 (2)结合图像解不等式 【详解】(1)由二次函数∫(x)=-x2+2x+3,即f(x)=-(x-1)'+4的图像如图所示： 由图像，可知f(I)>∫(0)>∫(3). 注意：图像应体现关键点(-1,0)，(0,3)，(1,4)，(3,0). (2),不等式(x)<0, .当x>0时，f(x)<0,由图像可知，x>3: 当x<0时，∫(x)>0,由图像可，-1<x<0; .不等式(x)<0的解集为(-1,0)U(3,+∞) 17.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x). (1)求出函数∫()的解析式： (2)已知奇函数f(x)在[a,b]上单调递增，证明f(x)在[-b,-ad上单调递增. x(1+x),x≥0 【答案】(1)f(x)= x(1-x),x<0 (2)证明见解析 【分析】(1)由奇函数的性质，即可得出f(x)在x<0时的解析式： (2)a≤x1<x2≤b,由已知可得f(x)<f(x2),根据奇函数的性质可得f(-x2)<f(-x), 又-b≤-3，<-X≤-a,根据函数的单调性即可证明f(x)在[-b,-上单调递增. 【详解】(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=-x(1-x) 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以有f(-x)=-f(x), x(1+x),x≥0 所以当x<0时，f(x)=-f(-x)=x(1-x),所以函数f(x)的解析式为f(x)= x(1-x),x<0 (2)证明：设a≤x<x≤b.因为f(x)在[a,b]上单调递增，所以有f(:)<f(x,) 又5，x2∈[a,b],所以-b≤-x2<-x1≤-a 因为∫(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x), 又f(x)<f(x2),所以-f(x2)<-f(x),所以f(-x2)<f(-x) 即廿-b≤-x<-x≤-a,有f(-x2)<f(-x)成立，所以f(x)在[-b,-a]上单调递增. 18.(17分)已知函数f(x)=2 sin ax+ (o>0)的最小正周期π. 6 (1)求函数f(x)单调递增区间和对称中心： (2)求函数f()在0, π 上的值域. 【答案】(1)答案见解析 (2[-1,2 【分析】(1)先由最小正周期求得o,再结合y=snx的性质即可求得所求： (2)利用整体法及)y=sinx的单调性即可求得f()在[0 上的值域. 【详解】1)因为f(y)=2 2sin ax+(o>0)的最小正周期元， 6 2π 所以园元，得w=2,故f)=2sn2x+ 6 则由-亚+2kπ≤2x+亚s+2m,keZ得-亚+km≤x≤T+m,keZ, 2 62 3 6 由2x+=mtez得x=-正+匹，keZ, 6 122 所以fx)单调递增区间为-+km,+m](k∈Z),对称中心为 3 36 (2)因为0≤x≤ ,所以≤2x+”≤7 6 669 所以m2x1.1s22x2,日1s2, 所以f(:)在0，上的值域为[-1,2] 2 19.(17分)为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式， 某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分 和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分.现从这所大学新生中随机抽取200名学 生，将他们的综合指标评分数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画 出了如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.010 5060708090100评芬 (1)求a的值： (2)估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数. 【答案】(1)a=0.015 (2)众数为75，平均数为72 【分析】(1)根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1即可求出。 2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．1或2 2．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．. 6．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．用二分法求函数在区间内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区间的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为8 10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的图象关于点中心对称 C． D．在上的值域为 11．已知，下列选项中说法正确的有（   ） A．当时，函数的值域为 B．若，则 C．若函数在上单调递增，则a的取值范围是 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设命题，，则 . 13．，，则 14．某校高一年级名同学在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图，则成绩在之间的学生人数为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）已知二次函数． (1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）； (2)求不等式的解集． 17．（15分）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，． (1)求出函数的解析式； (2)已知奇函数在上单调递增，证明在上单调递增． 18．（17分）已知函数的最小正周期． (1)求函数单调递增区间和对称中心； (2)求函数在上的值域． 19．（17分）为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={0,-a,B={1,a-2,2a-2}，,若A∈B,则a=（) A.2 B.1 c D.1或2 2.一支田径队有男运动员60人，女运动员30人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运 动员中抽取一个容量为9的样本，那么应抽取女运动员的人数为() A.2 B.3 C.6 D.9 3.已知a>4,则a+4 的取值范围是() -2 A.(2,+0) B.[2,+o) C.[6,+n) D.(6,+n) 4.定义在R上的偶函数f(x)在区间(-0,0上单调递减，且f(-2)=0,则不等式x·f(x)<0 的解集为() A.（-0,-2)U(0,2) B.(-0,-2)U(0,+0) C.(-2,0)U(2,+w) D.(-2,0)U(0,2) 5.设a=2,b=log,2.,c=3i,则a,b,c的大小关系是（) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a. 6.下列函数中，最小正周期是π且是奇函数的是() A.y=sin2x B.y=sinx C.y=tan D.y=cos 2x 7.用二分法求函数f(x)=x+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，若要求精确度为0.1， 则所需二分区间的次数为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知定义域为(O,+o)的增函数f()满足f(x+y)=∫(x)+f(y),且f =1,则不等 式f(x+3)+f(x2-4)>2的解集为() A.(-3,-2)U(2,+m）B.(-m,-2)U1,+w）C.（-3,-2) D.（-3,-2)U(1,+0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.ab的最大值为} B.a2+b2的最小值为 c.上+1的最小值为9 D.√2a+1+V2b+1的最小值为8 a b 10.已知函数f(x)=Asin(ax+p)(其中A>0,o>0,g<”)的部分图象如图所示，则() B.f(x)的图象关于点 120中心对称 11π A.0=2 c.f)=2co92x-6 D.f(x)在 5兀 63 上的值域为[-2,1] /m 11.己知f(x)= [-x2-2ax-a,x<0 e+n(x+1),x≥0 下列选项中说法正确的有() A.当a=1时，函数的值域为(-o,0]U1,+o) 2 B.若f1+2)≥f(2m,则m∈R C.若函数在R上单调递增，则α的取值范围是(-o,O] D.f(f(0))=e+In2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设命题p:1e(2,+o),m2>2025,则p: 13.7=48,2-号则a+b-— 14.某校高一年级100名同学在一次数学测验中成绩（百分制，均为整数）的频率分布直方图 如图，则成绩在[50,60)之间的学生人数为_ 频率 组距 0.030-- 0.025 0.020 at--T 05060708090100成绩（分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知集合A={d-2<x<3},B={da-4<x<3a-1} (1)若a=0,求A⌒B,AU(AB): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 16.（15分)已知二次函数f(x)=-x2+2x+3. (1)画出函数f(x)图像，并比较f(0),f(1),f(3)的大小（不需要写画图过程）： (2)求不等式yf(x)<0的解集. 17.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x). (1)求出函数∫(x)的解析式： (2)已知奇函数f(x)在[a,b]上单调递增，证明f(x)在[-b,-a上单调递增. 18.(17分)已知函数f(x)=2 sinax+ (o>0)的最小正周期π. 6 (1)求函数∫(x)单调递增区间和对称中心： (2)求函数f(x)在0， 上的值域 2 19.(17分)为全面落实“健康第一教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式， 某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分 和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分.现从这所大学新生中随机抽取200名学 生，将他们的综合指标评分数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画 出了如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.010 5060708090100评分 (1)求a的值； (2)估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数.