第二十三章 旋转　复习课课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了旋转的概念、性质、作图，中心对称及中心对称图形的定义、性质、判断，关于原点对称的点的坐标等核心内容，通过知识网络图将各知识点串联，构建完整的旋转知识体系。 其亮点在于采用分层复习设计，基础达标作业巩固核心概念，能力巩固与素养拓展作业提升综合应用，如通过正方形旋转证明角度培养推理能力，坐标变换作图发展空间观念，助力学生夯实基础、提升能力，便于教师精准开展复习教学。

九年级·数学·人教版·全一册册 第二十三章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 第二十三章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道旋转的概念及性质,能应用旋转的性质进行简单的证明,会作一个图形旋转后的图形. 2.知道中心对称、中心对称图形的概念及性质,会判断一个图形是不是中心对称图形.能熟练地说出一个点关于原点对称的点的坐标. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 3.能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计,体会数学的美感. ◎重点:旋转的性质、作图,中心对称、中心对称图形及其性质. ◎难点:中心对称、中心对称图形的关系及其性质. 单击此处编辑母版文本样式 请你完成本章的知识网络图. 性质 原点 中心对称 单击此处编辑母版文本样式 旋转及其性质 1.如图,四边形ABCD是正方形,AD=2,E为DC的中点,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的面积是( ) A.B.5 C.2 D. A 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,DA上一点,且CE+AF=EF,请你用旋转的方法求∠EBF的大小. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,将△BCE以点B为旋转中心,逆时针旋转90°,使BC落在BA边上,得△BAM,则∠MBE=90°,AM=CE,BM=BE, 因为CE+AF=EF,所以MF=EF,又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF,所以∠EBF=×90°=45°. 单击此处编辑母版文本样式 中心对称及中心对称图形 2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是中心对称图形的为( ) 　　 A　　　　B　　　　　C　　　　D C 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　将图形倒过来看,看到的图形与原图形一样,则该图形是　 　图形,从背面看一个图形,如果看到的图形与原图形一样,则该图形是　 　图形.  中心对称 轴对称 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,△OAB绕点O旋转180°得到△OCD,连接AD,BC,得到四边形ABCD,则AB　 　(填位置关系)CD,与△AOD成中心对称的是　 　,由此可得到AD　 　(填位置关系)BC.  平行于 △COB 平行于 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图所示的图形是一个中心对称图形,O是AC与BD的交点,且是对称中心. (1)若AO=4 cm,问CO的长是多少? (2)试说明△ABO≌△CDO. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵O是AC与BD的交点,且是对称中心, ∴AO=CO. ∵AO=4 cm, ∴CO=4 cm. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵O是AC与BD的交点,且是对称中心, ∴AO=CO,BO=DO. 在△ABO和△CDO中, ∴△ABO≌△CDO(SAS). 单击此处编辑母版文本样式 关于原点对称的点的坐标 4.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为( ) A.33　　　B.-33　　　C.-7　　　D.7 D 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 已知在平面直角坐标系中,点A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,则m的取值范围是　 　.  方法归纳交流　若点(a,b)与点(x,y)关于原点对称,则有a+x=　　,b+y=　　.  1<m<3 0 0 单击此处编辑母版文本样式 平移、旋转、轴对称的作图 5.如图,网格纸中△ABC的三个顶点均在格点上,将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°,得到△A1B2C2. (1)在网格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2. 单击此处编辑母版文本样式 (2)设点B的坐标为(-3,-2),点B2的坐标为(4,2).△ABC与△A1B2C2是否成中心对称?若成中心对称,请画出对称中心,并写出对称中心的坐标;若不成中心对称,请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图. (2)△ABC与△A1B2C2成中心对称,画出对称中心如图所示,对称中心的坐标为( ,0 ) . 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　针对坐标系中的平移、旋转、轴对称的作图问题,可先求出特殊点变换后的　 　,再依次连接.  坐标 单击此处编辑母版文本样式 1下列四个图形中,是中心对称图形的是 ( ) A　 　 B　　 C　　 D D 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.55° B.70° C.125° D.145° C 单击此处编辑母版文本样式 3点P(5,-3)关于原点的对称点的坐标为　 　.  (-5,3) 单击此处编辑母版文本样式 4如图,已知点A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),P(-6,0). (1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标:　　　　　.  (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标:　　　　　.  单击此处编辑母版文本样式 (3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3,画出△A3B3C3,由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为　　　　　.  单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(-3,4). (2)(2,1). (3)(3,3). 单击此处编辑母版文本样式 5如图,在△ABC中, ∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置, 使得CC'∥AB, 则∠BAB'等于( ) A.30° B.35° C.40° D.50° C 单击此处编辑母版文本样式 6(推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A在第一象限,点C,B分别在x,y轴上,OC=3,OB=4,AC=10.将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,若旋转后点A的对应点A'的坐标是(5,6),则旋转的次数可能是( ) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 C 单击此处编辑母版文本样式 解析:如图,过点A作AT⊥x轴于点T,连接OA. ∵OC=3,OB=4,∠COB=90°, ∴BC=5. ∵∠ATC=∠ACB=90°, ∴∠CAT+∠ACT=90°, ∠ACT+∠BCO=90°, 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠CAT=∠BCO, ∴△ATC∽△COB, ∴AT∶OC=CT∶OB=AC∶BC,即AT∶3=CT∶4=10∶5, ∴AT=6,CT=8, ∴OT=CT-OC=8-3=5, ∴A(5,6). ∵△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°, 单击此处编辑母版文本样式 ∴旋转4次一个循环, ∵点A'的坐标为(5,6),∴旋转了整数个循环. ∵2024÷4=56, 则第2024次旋转结束时,点A的对应点A'的坐标是(5,6), 故选C. 单击此处编辑母版文本样式 7如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F. 单击此处编辑母版文本样式 (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论. (2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)EA1=FC.证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋转的性质可知AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF.又∵BA1=BC,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC. (2)四边形BC1DA是菱形.理由:∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1,∴四边形BC1DA是平行四边形.又∵AB=BC1,∴四边形BC1DA是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 8如图1,在等边△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接BE、CD,M、N、P分别是BE、CD、BC的中点. (1)观察猜想:图1中,△PMN的形状是　　　　.  (2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,△PMN的形状是否发生改变?请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 (3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)等边三角形. 提示:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°. ∵AD=AE, ∴BD=CE. ∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点, 单击此处编辑母版文本样式 ∴PM∥CE,PM=CE,PN∥BD,PN=BD, ∴PM=PN,∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°， ∴∠MPN=60°, ∴△PMN为等边三角形. 故答案为等边三角形. 单击此处编辑母版文本样式 (2)△PMN的形状不发生改变,仍然为等边三角形. 理由:如图,连接CE、BD. ∵AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°, ∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE, ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, 与(1)一样可得PM∥CE,PM=CE,PN∥BD,PN=BD, 单击此处编辑母版文本样式 ∴PM=PN,∠BPM=∠BCE,∠CPN=∠CBD, ∴∠BPM+∠CPN=∠BCE+∠CBD=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°, ∴∠MPN=60°, ∴△PMN为等边三角形. 单击此处编辑母版文本样式 (3)6. 提示:∵PN=BD, ∴当BD的值最大时,PN的值最大. ∵AB-AD≤BD≤AB+AD(当且仅当点B、A、D共线时取等号), ∴BD的最大值为1+3=4, 单击此处编辑母版文本样式 ∴PN的最大值为2, ∴△PMN的周长的最大值为6. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 43 $