北京市清华大学附属中学2025-2026学年高三上学期统练七数学试卷

统练7 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. 为递减数列 B. 数列为递增数列 C. 为递增数列 D. 5. 已知直线：与圆：相交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为单位向量，则“”是“与的夹角是钝角”的（　　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 过点且与抛物线恰有一个公共点的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 不存在点P，使得 B. 的最小值为 C. 面积的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 9. 表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数 ，且满足：对有，则的可能取值是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知曲线：，下列说法正确的是（ ） ①曲线关于轴对称； ②存在，使得曲线与坐标轴的交点个数为3； ③曲线围成的区域面积是关于的增函数； ④当时，直线：与曲线有且仅有2个交点． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中常数项为80，则____________． 12. 已知双曲线的焦距是实轴长的2倍，且经过点，则它的标准方程为____________． 13. 已知函数．若非零实数，，使得对都成立，则满足条件的一组有序实数对可以是__________．（只需写出一组） 14. 已知，若方程有个实数解，则实数的取值范围是____________.若，都有，则实数的取值范围是____________． 15. 已知是直角三角形，是直角，内角，，所对的边分别为，，，面积为，，.给出下列四个结论： ①当，时，； ②，； ③存在，使得，为等腰直角三角形； ④任取，为递增数列. 其中所有正确的结论是_____. 三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 在中，已知，． （1）求的值； （2）若为锐角，再从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的大小． 18. 每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表： 时间人数 类别 性别 男 5 12 13 8 9 8 女 6 9 10 10 6 4 学段 初中 8 11 11 10 8 高中 m 13 12 7 5 4 （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率． （2）从该校参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为、．写出一个m的值，使得．（结论不要证明） 19. 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和下顶点． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线的交点分别为，线段的中点分别为．若直线经过坐标原点，求的取值范围． 20. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若，求证：函数在上有极大值，且． 21. 已知有穷整数数列，满足.记集合为，或，或，.若数列，则称数列是的“恒元”. （1）已知数列，请写出中所有满足的数列； （2）当时，是否存在数列满足，且是的“恒元”?若存在，请写出一个满足条件的数列；若不存在，请说明理由； （3）当数列是的“恒元”时，若是个连续正整数的一个排列，求数列的项数的最大值. 统练7 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1），离心率 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）；；；. （2）不存在，理由见解析； （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $