天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

2024-2025高二年级上学期第一次形成性练习数学试卷 一、单选题 1。已知空间向量=(x,1,2),b=(4,2,4),若a1,则x=( A。1 .员 c.昌 D。3 2。已知空间向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,,若a,b,c共面，则实数z的值为( A。4 B.1 C。2 D。3 3。如图所示，在四面体A一BCD中，点E是CD的中点，记AB=a,AC=b,AD=c,则BE等于( a++B.a}+时 .a+6+ B 4.直线：(3a+1)x+2-1=0和直线，-3y+3=0,则“a=”是“41”的( A。必要不充分条件 B。充分不必要条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件 5。直线的一个方向向量为下=(1，-3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为( A。3x-y+2=0 B。3x+y-2=0 C。3x+y+2=0 D。3x-y-2=0 6。如图，在同一直角坐标系中，表示直线y=x+a与y=ax正确的是( 7。已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线1与线段AB(含端点)有交点，则直线1的斜率的 取值范围为( A。（-0,-1]U[1,+∞) B.[-1,] 试卷第1页，共4页 8。如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为DB,A,C的中点，则直线AM和BN夹角的余弦值为 D ( ) B A。 1 3 B.3 D。 D B 9。已知直线1：x-w+-1=0,则下列说法不正确的是（ A。直线1恒过点(1,1) B.若直线1与7轴的夹角为30°，则m=5或m=-5 3 3 C。直线1的斜率可以等于0 D。若直线1在两坐标轴上的截距相等，则m=1或m=-1 二、填空题 10。点M1,2)到直线3x+4y-6=0的距离为 11。已知直线l：(k-3)x+(4-k)y+1=0与2：2(-3)x-2y+3=0平行，则k的值可能是 12。已知直线3x+2y-3=0和6x+y+1=0互相平行，则它们之间的距离是 13。直线1过点(-1,2)，且在两坐标轴上截距相等，则直线1的方程为】 14。如图所示，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，BD⊥DC,BD=DC=1,点 B在棱A4上，且AB=44=),则点B到平面BDC的距离为】 D B C A B 15。直线l：x-w-2=0与直线：x+y+2=0交于点Q,题是实数，0为坐标原点，则O2的最大 值是 试卷第2页，共4页 三、解答题 16.△4BC的三个顶点A,6、B(-1-2)、C(6,3),D为BC中点，求： (1)BC边上的高所在直线的方程； (2)中线D所在直线的方程。 17。如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱DD,CD,的中点。 A B (1)求BF//平面ABE: (2)求直线BE与平面ABB,A所成角的正弦值。 18。(1)求经过点A(4,1)在x轴上的截距为2的直线方程。 (2)已知直线1经过点A(4,)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线I的方程 试卷第3页，共4页 19。△ABC中，A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x十2y一4=0，AC边上的中线BE所在直 线的方程为2g+y一3=0. (1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程； 20。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1,CD=√5，PD=2, ∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD,在平面ABCD内过B作BO⊥AD,交AD于O,连PO。 B (1)求证：PO⊥平面ABCD; (2)求二面角A-PB-C的正弦值： 3)在线段PA上存在一点M,使直线M与平面PAD所成的角的正弦值为25，求PM的长. 试卷第4页，共4页