期末复习 全册知识点梳理 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

这是一份北师大版数学八年级上册期末复习课件，涵盖全册知识点，通过选择、填空、解答题等题型，包含实数运算、坐标系平移、函数应用、几何证明、统计分析等，构建系统复习支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，如指距与身高的一次函数培养模型意识，几何证明发展推理能力，灯泡寿命统计提升数据观念，密码问题激发创新意识。题型多样且联系实际，能帮助学生巩固基础、提升综合运用能力，为教师提供全面复习教学资源。 八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固基础并提升综合解题能力，该资料通过系统梳理与实际应用，助力学生培养数学核心素养，为后续学习和中考备考奠定基础。

期末复习 全册知识点梳理 北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．下列各式中，正确的是 ( ) A. ＝±4 B. ± ＝4 C. ＝－3 D. ＝－4 C 2．将平面直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A. (3，－1) B. (－5，－1) C. (－3，1) D. (1，1) D 3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是 ( ) A. 50° B. 45° C. 35° D. 30° D 4．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是 ( ) A. y＝－3x B. y＝2x－1 C. y＝－3x＋10 D. y＝1－2x B 5．如图，要得到a∥b，则需要的条件是 ( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＋∠3＝180° C. ∠2＋∠3＝180° D. ∠2＝∠4 A 6．某店铺连接5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11.关于这组数据，以下结论错误的是 ( ) A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13 D 7．已知点A(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则(a＋b)2 024的值为 ( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 C 8．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A. a∶b∶c＝3∶4∶5 B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C. ∠A＋∠B＝∠C D. a∶b∶c＝1∶2∶ B 9．在2025年数学中考二模中，甲、乙两班的数学成绩箱线图如图所示，下列说法一定正确的个数是 ( ) ①甲班成绩的中位数比乙班高 ②甲班成绩的最高分比乙班高 ③甲班成绩总体比乙班好 ④甲班成绩的方差更小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 10．甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的妻子M，N，P也都是这家公司的职员．知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大．”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是 ( ) A. 甲－M，乙－N，丙－P B. 甲－M，乙－P，丙－N C. 甲－N，乙－P，丙－M D. 甲－P，乙－N，丙－M B 二、填空题 1. 的平方根是______． 2． 清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天每天的最低气温(单位：℃)分别为17，16，19，20，22，20，则这组数据的中位数为______． 3．若y＝2x＋m－3是关于x的正比例函数，则m＝____． ±3 19.5 ℃ 3 4.已知一次函数y＝kx＋b, 当－1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为________． 5. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高y(cm)与指距x(cm)满足一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当人的身高为160 cm时，指距为20 cm；当人的身高为169 cm时，指距为21 cm.篮球运动员 姚明的身高为226 cm，则据此估计他的指距 是________cm.(结果精确到0.1 cm) 或　 27.3 三、解答题 1 ．(1)计算：( ＋1)( －1)－ ＋( －1)0＋ . 解：原式＝( )2－1－3＋1＋ ＋1 ＝3－1－3＋1＋ ＋1 ＝ ＋1. (2)解方程组： 解：②×4，得4x－8y＝16.③ ①－③，得11y＝－11，解得y＝－1. 将y＝－1代入②，得x＝2. ∴原方程组的解为 2．如图，∠B＝∠C. (1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC； 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，即AD平分∠EAC. (2)若AD平分∠EAC，求证：AD∥BC. (2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， 且∠1＋∠2＋∠BAC＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C. 又∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2. ∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠B. ∴AD∥BC. 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AD⊥BC于点D. (1)求等腰三角形ABC的面积； 解：(1)依题意，得BD＝3，AB＝5， (2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(－2，0)，并写出其余两顶点的坐标． (2)建立的平面直角坐标系如图所示． 由B(－2，0)，得A(1，4)，C(4，0).(答案不唯一) ∴AD＝ ＝4. ∴S△ABC＝ ×6×4＝12. 4．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(单位：分)如下表(满分为10分)： (1)甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是___分； 9.5 10 (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队． 解：(2) ×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分). [4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1. (3)∵ ，∴乙队成绩较为稳定整齐．故答案为乙． 5．如图，∠1＝∠2＝α，∠3＝50°，∠4＝β，α，β满足方程组 (1)求 α，β； (2)求证：AB∥HG. (2)证明：∵∠1＝∠2，∴AC∥ED. ∴∠5＝∠4＝β＝50°. ∵∠3＝50°，∴∠3＝∠5. ∴AB∥HG. ①＋②，得5α＝100°，解得α＝20°. (1)解： 将α＝20°代入①，得2×20°＋β＝90°，解得β＝50°. ∴ 6 .随机抽取两种品牌的灯泡各5个进行寿命测试，结果如下： 两种灯泡的寿命(小时)： 品牌A：1 200，1 250，1 300，1 350，1 400； 品牌B：1 100，1 200，1 300，1 400，1 500. (1)计算并填写表格： (2)根据平均数与方差，比较两种品牌灯泡的质量稳定性； 解：(2)由表格，可知两种品牌灯泡寿命的平均数相等，但 ，所以品牌A的灯泡质量比较稳定． (3)箱线图如图所示．由箱线图，可知两种品牌的灯泡寿命中位数相等，但品牌A的灯泡寿命时 长明显比品牌B波动小，因此两种品 牌的灯泡寿命时长基本一致，但品牌 A的灯泡寿命更稳定．(答案不唯一， 合理即可) (3)画出两种品牌灯泡寿命的箱线图，并根据箱线图分析两种品牌灯泡寿命的情况． 7．如图，直线y＝2x＋m(m>0)与x轴交于点A(－2，0)，直线y＝－x＋n(n>0)与x轴、y轴分别交于B，C两点，并与直线y＝2x＋m(m>0)相交于点D，若AB＝4. (1)求点D的坐标； 解：(1)∵A(－2，0)， ∴0＝2×(－2)＋m. ∴m＝4. ∵AB＝4， ∴B(2，0). ∴－2＋n＝0. ∴n＝2. 联立 解得 ∴D (2)求出四边形AOCD的面积； (2)∵y＝－x＋2与y轴交于点C， ∴C(0，2). ∴S四边形AOCD ＝S△ABD －S△BOC  ＝ ×4× － ×2×2＝ . (3)若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标． 当CE＝CA时，点E的坐标为(2，0)； 当EA＝EC时，点E的坐标为(0，0). (3)∵A(－2，0)，C(0，2)，∴AC＝2 . 当AE＝AC时，点E的坐标为(2－2 ，0)或(－2 －2，0)； 综上所述，点E的坐标为(－2 －2，0) 或(2 －2，0)或(0，0)或(2，0). 8． 根据信息解答下列各题． 一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．某信息兴趣小组编制了一套密码，如表(x表示明文，y表示密文，且x为非负整数)： 已知当0≤x≤12时，加密密钥为y＝2x＋1；当13≤x≤25时，加密密钥为y＝mx＋n(m≠2，n≠1且m≠0). (1)表格中“？”处的数字是_____； (2)请求出当13≤x≤25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式； 19 ∴y与x的函数关系式为y＝2x－26(13≤x≤25). 解：(2)将x＝13，y＝0和x＝14，y＝2代入y＝mx＋n，得 解得 (3)若小樊同学给某个明文数字加密后对应的密文数字是“12”，请求出对应的明文数字． (3)当0≤x≤12时，12＝2x＋1， 解得x＝5.5(不是整数，舍去)； 当13≤x≤25时，12＝2x－26， 解得x＝19. ∴密文数字“12”对应的明文数字是“19”． $