寒假作业07 平面直角坐标系（巩固培优）八年级数学新教材苏科版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 平面直角坐标系 知识点1：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 【点拨】 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。 知识点2：平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 【点拨】 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 知识点3：点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 【点拨】 （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点4：平面直角坐标系的构成 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 【点拨】 （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 3. 点坐标的特征 【点拨】 （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 位置的确定方法 1．下列情形不能确定物体位置的是（　　） A．802班5排5列 B．华一中路5号 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查了确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据； 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C只提供方向，缺少距离，无法确定具体位置． 【详解】解：∵ A、802班5排5列表示教室内的具体座位，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ B、华一中路5号表示具体地址，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ C、北偏东仅表示方向，无距离参考，不能确定位置，故此选项符合题意； ∵ D、东经，北纬表示地理坐标，能唯一确定位置，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅3排 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解： A． 天府大道中段，只是一个路段，不能确定具体点； B． 万达影城1号厅3排，缺少座位号，不能确定具体座位； C． 北纬，东经，是经纬度坐标，能唯一确定位置； D． 南偏东，只有方向，没有距离和起点，不能确定位置． 故选：C． 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．迎春路四段 B．万达影城1号厅 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定准确位置需要两个数据．选项C提供纬度和经度，能唯一确定位置；其他选项均缺乏足够信息． 【详解】解：A、迎春路四段，只提供路段名称，无具体点，选项错误； B、万达影城1号厅，只提供影厅名称，无具体座位，选项错误； C、北纬，东经，提供纬度和经度，能唯一确定地球上的点，选项正确； D、南偏东，只提供方向，无距离或参考点，选项错误； 故选：C． 题型二 确定点所在的象限 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中象限的定义，点的横纵坐标符号决定所在象限，横正纵负的点在第四象限，即可求解． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴点P在第四象限． 5．若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了象限坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 根据点的坐标符号判断象限，横纵坐标均负则在第三象限． 【详解】解：∵， ∴ 点 的横坐标， 纵坐标，即， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 题型三 由点所在象限确定参数的取值范围 7．若点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标符号，是解题的关键．根据第二象限内点坐标特征列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是． 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 9．点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解 【详解】解：点在第四象限， 则横坐标，纵坐标， 解得：，， 所以a的取值范围为． 故答案为：． 题型四 求对称点的坐标 10．点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴对称时的坐标特征． 根据点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选A． 11．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ，点P关于y轴对称的点在第 象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是 ． 【答案】 四 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称变换，包括关于坐标轴和特定直线的对称．关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，再根据坐标符号判断象限；关于直线对称时，利用对称公式计算横坐标，纵坐标不变． 【详解】解：点的坐标为， 关于轴对称，对称点为； 关于轴对称，对称点为． 由于横坐标，纵坐标，因此该点在第四象限． 关于直线对称：设对称点坐标为，根据对称性质，有，故对称点为． 故答案为：，四，． 题型五 根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 13．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 14．已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质．根据点A、B的横坐标相等可得轴，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴A，B两点的横坐标相等，均为2， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 解得：或4． 故选：B 15．平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为 ． 【答案】或0 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或； 故答案为：或0． 题型六 求平移后点的坐标问题 16．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 17．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 18．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据点和点的坐标，得到平移的方式，结合图形平移的性质即可解决问题． 【详解】解：∵点由点平移得到， ∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到点， ∵线段平移至， ∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到． 故选：D． 题型七 根据点平移后的坐标确定平移的方式 19．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 20．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 21．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可． 【详解】解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 题型八 点的坐标规律探索问题 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 23．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 24．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：B． 1．台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面坐标系中的点与有序实数对一一对应，解题的关键是掌握确定一个点的位置需要两个条件，如经纬度坐标，而选项B提供了具体的纬度和经度，可以唯一确定位置；其他选项仅提供距离、模糊描述或方向，无法唯一确定点． 【详解】解：A、只给出距离，没有方向，所有以深圳市为圆心、为半径的圆上的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； B、给出具体的纬度和经度，这是一个坐标点，能唯一确定位置，故此选项正确，符合题意； C、“比较近”是模糊描述，无法确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； D、只给出方向，没有距离，所有东偏南方向的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握知识点是解题的关键． 根据题意建立直角坐标系，即可得到点P的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，如图， ∴点P的坐标为． 故选D． 3．若点在x轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握“x轴上点的纵坐标为0”以及“各象限内点的坐标符号规律”是解题的关键． 先利用x轴上点的坐标特征求出的值，再代入得到点的坐标，最后根据象限内点的坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为即， ∵点的横坐标，纵坐标 ∴点在第三象限 故选：C． 4．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标的特征，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， ，， 点在第四象限， 横坐标，纵坐标， ，， 点的坐标为． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质。当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C． 7．将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【详解】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 8．四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（   ） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称变换，以及图形的平移，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：纵不变，横相反． 根据关于y轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：将A向右平移5个单位，可得，能使四个“中国结”关于y轴对称． 故选：A 9．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 10．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标变化规律，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得的点在x的正半轴上（n为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2， ∵， ∴在轴的正半轴上， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：C． 11．若是最大的负整数，的平方根等于它本身，则点在第 象限． 【答案】 二 【分析】本题考查了判断点所在的象限，平方根的定义．先通过题意得到的值，然后再判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，的平方根等于它本身， ∴，， ∴， ∴点为， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为 ． 【答案】3 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0的特征，列方程求解． 本题考查了点的坐标，得到轴上点的横坐标为是解题关键． 【详解】点在轴上，则横坐标， 解得． 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ． 【答案】 7 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：7． 14．在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律． 根据点的平移规则，向左平移横坐标减少，向上平移纵坐标增加，计算即可． 【详解】解：点向左平移3个单位，得到点，即； 再向上平移3个单位，得到点，即； 故答案为：． 15．点关于轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称，横坐标不变，为；纵坐标取相反数，为． 故对称点的坐标为． 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，已知点与点关于点对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了坐标系中的对称、中点坐标公式等知识点，掌握中点坐标公式是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点．利用中点坐标公式列出方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴点C是线段的中点． 根据中点坐标公式，有：，即，解得：． 故答案为：1． 17．如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (3)若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)，，； (3)或 【分析】本题主要考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而确定点P的坐标即可． 【详解】（1）解∶如图：即为所求； （2）解：由平面直角坐标系可知，，，， 故答案为：，，； （3）解：∵，点与点关于轴对称， ∴， 即 ∴或， ∴点P的坐标或． 故答案为：或． 18．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 19．在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称． (1)已知，求出点的坐标； (2)已知，的面积为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点的坐标； （2）根据点坐标和的面积，可得的值，进而得点的坐标． 本题主要考查了坐标系中的对称和轴对称的性质，熟练掌握坐标系中点的对称是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）∵点，关于轴对称， ∴的坐标． （2）∵点在第一象限，点，关于轴对称， ∴的坐标， ∴， ∵的面积为， ∴，（舍去）， ∴的坐标． 20．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 1．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)若与关于轴对称，画出，并写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使点到，两点的距离之和最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析，，， (2) (3)图见解析 【分析】本题主要考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，最短路径问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出三角形，根据坐标系写出点的坐标； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可求解； （3）根据轴对称的性质，先作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可求解． 【详解】（1）解：如图，，，． （2）解：，，， ， 的面积为． （3）解：如图， 先作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点到，两点的距离之和最小． 2．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为______； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用轴上点的坐标特征得到，即可求出的值； （2）先根据与轴平行的直线上点的坐标特征得到，求出的值后得到点、的坐标，即可求出点、之间的距离； （3）由面积关系可列等式，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在轴上，且， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵轴，且，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 即，两点间的距离为； （3）设点， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，三角形面积公式等知识点，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 3．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标； （2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到 【详解】（1）解：过点作轴于点D， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； （2）解：，理由如下： 轴， ，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点的坐标为 ； (3)点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征，以及利用三角形面积公式列方程求解． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，求出A，B，C的对称点，再顺次连接； （2）利用关于y轴对称的点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”直接得坐标； （3）设出点坐标，结合的长度，根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． （2）解：∵点关于轴的对称点为， ∴的坐标为， 故答案为： （3）解：设， ∵，， ∴，且轴，的高为， 由面积为3得：， 即，解得或， 故点坐标为或， 故答案为：或． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点出发，沿着轴正方向移动，是以为斜边的等腰直角三角形（点顺时针方向排列），当点与原点重合时，得到等腰直角（此时点 与点重合）． (1) ，当时，点的坐标是 ； (2)设动点的坐标为． 点在移动过程中，的顶点在射线上吗?请说明理由； 用含的代数式表示点的坐标为：（ ， ）； 【答案】(1)，； (2)点在射线上，理由见解析；，． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，角平分线的判定等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）作轴于，于，证明即可求解； （）利用角平分线的判定定理证明平分即可； 利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：作轴于，于， ∵点的坐标是， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：点在射线上，理由如下， 如图，由（）可知：， ∵，， ∴平分， ∵， ∴平分， ∴共线， ∴点在射线上； 由（）可知：， ∴， ∴， 故答案为：，． 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 平面直角坐标系 知识点1：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 【点拨】 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。 知识点2：平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 【点拨】 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 知识点3：点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 【点拨】 （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点4：平面直角坐标系的构成 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 【点拨】 （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 3. 点坐标的特征 【点拨】 （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 位置的确定方法 1．下列情形不能确定物体位置的是（　　） A．802班5排5列 B．华一中路5号 C．北偏东 D．东经，北纬 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅3排 C．北纬，东经 D．南偏东 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．迎春路四段 B．万达影城1号厅 C．北纬，东经 D．南偏东 题型二 确定点所在的象限 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 由点所在象限确定参数的取值范围 7．若点在第二象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 9．点在第四象限，则a的取值范围是 ． 题型四 求对称点的坐标 10．点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ，点P关于y轴对称的点在第 象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是 ． 题型五 根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 13．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 15．平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为 ． 题型六 求平移后点的坐标问题 16．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）． A． B． C． D． 题型七 根据点平移后的坐标确定平移的方式 19．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 20．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是 ． 21．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 题型八 点的坐标规律探索问题 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 24．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合．这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 1．台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 2．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．若点在x轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 7．将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是，，，．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（   ） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 9．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．若是最大的负整数，的平方根等于它本身，则点在第 象限． 12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ． 14．在平面直角坐标系中，把点先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 ． 15．点关于轴的对称点的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点与点关于点对称，则 ． 17．如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (3)若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 18．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 19．在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称． (1)已知，求出点的坐标； (2)已知，的面积为，求点的坐标． 20．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 1．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)若与关于轴对称，画出，并写出点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使点到，两点的距离之和最小（不写作法，保留作图痕迹）． 2．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为______； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，且，求点的坐标． 3．已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点的坐标为 ； (3)点P在y轴上，且满足的面积为3，直接写出点P坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点出发，沿着轴正方向移动，是以为斜边的等腰直角三角形（点顺时针方向排列），当点与原点重合时，得到等腰直角（此时点 与点重合）． (1) ，当时，点的坐标是 ； (2)设动点的坐标为． 点在移动过程中，的顶点在射线上吗?请说明理由； 用含的代数式表示点的坐标为：（ ， ）； 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $